Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2012 - 2013

[r]

1 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012

BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012

Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3, điểm)

Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = b) Giải hệ phương trình: y x

5x 3y 10

   

 



c) Rút gọn biểu thức

2

5 a 3 a a a

A

a

a a

   

  



  với a0, a 4

d) Tính giá trị biểu thức B 42  74 Bài 2: (2, điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình ymx2

 2

y  m xm (m tham số, m 0)

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe

Bài 4: (3, điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1:

a) 2x – = 5

x   x  x

b) y x 5x 5y 10 2y 20 y 10

5x 3y 10 5x 3y 10 y x x

      

   

  

   

      

   

c)

2

       

  

     

 

  

2

2

2

5 a a a a a a

5 a 3 a a a

A

a

a a a a

a 8a 16

5a 10 a a 3a a a a a a 8a 16

a a a a a a

       

   

   



   

  

            

  

     

 

 

2 a

a 4 a

a

 

     



d) B 42  74   312  2 32  1  2  3 1 2 33 Bài 2:

a) Với m 1  P  d trở thành y x2; yx2

Lúc phương trình hồnh độ giao điểm  P  d là: x2  x2 x2  x 20 có

1

a b c    nên có hai nghiệm x1 1; x2  2 Với x1  1 y1  1

Với x2   2 y2  4

Vậy tọa độ giao điểm  P  d 1; 1   2; 4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d là:

     

2

2 *

mx  m xm mx  m xm  Với m0  * phương trình bậc hai ẩn x có

 2   2

2 4 4

m m m m m m m m

              với m Suy  * ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m 0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

Bài 3:

Đổi 30h ' 1, 5h Đặt địa điểm :

- Quy Nhơn A - Hai xe gặp C - Bồng Sơn B

Gọi vận tốc xe máy x km h /  ĐK : x0 Suy :

Vận tốc ô tô x20km h/  Quãng đường BC : 1, 5x km  Quãng đường AC : 100 1, 5 x km 

Thời gian xe máy từ A đến C : 100 1, 5x  h x



Thời gian ô tô máy từ B đến C : 1,  

20

x h x

Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 1, 1,

20

x x

x x



 

Giải pt :

100-1,5x

1,5x

3

   2

2

100 1,5 1,5

100 1,5 20 1,5 100 2000 1,5 30 1,5

20

3 70 2000

x x

x x x x x x x

x x

x x



         



   

2

' 35 3.2000 1225 6000 7225 ' 7225 85

          

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 35 85 40

x    (thỏa mãn ĐK)

2 35 85 50

3

x     (không thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc xe máy 40km h/

Vận tốc ô tô 40 20 60km h/  Bài 4:

a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp

Ta có : AKB 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) hay HKB90 ;0 HCB900 gt

Tứ giác BCHK có HKBHCB9009001800

 tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH  R2

Dễ thấy ΔACH ΔAKB  2

2

AC AH R

g g AK AH AC AB R R

AK AB

      

∽ c) NI  KB

OAM

 có OAOM R gt  OAM cân O  1

OAM

 có MClà đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt)  OAM cân M  2

   1 &  OAM tam giác MOA600 MON 1200 MKI 600 KMI

 tam giác cân (KI = KM) có MKI 600 nên tam giác MI MK  3 Dễ thấy BMK cân B có 1 1200 600

2

MBN  MON    nên tam giác MN MB 4

Gọi E giao điểm AK MI

Dễ thấy

0

0

60 60

NKB NMB

NKB MIK MIK



  

  



 

KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt

khác AK KB cmt  nên AK MI E HME 900MHE

Ta có :  

 

0

0

90 90

dd

HAC AHC

HME MHE cmt HAC HME

AHC MHE



 

 

   



 

mặt khác HAC KMB (cùng chắn KB)

HME KMB

  hay NMI KMB  5

     3 , &  IMN  KMB c g c NI KB (đpcm)

E

I H

N M

C A

O B