-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.. -Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải [r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008-2009
Tỉnh Ninh Bình Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2x+4=0 2 Giải hệ phương trình sau:
¿
x+y=4 2x+y=6
¿{
¿
3 Cho phương trình ẩn x sau: x2−6x+m+1=0
a) Giải phương trình m=7
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12+x22=26 Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 A= √5+2+
1 √5−2 2 B=√(√2008−√2009)2 3 C=
1+√2+
√2+√3+ +
1 √2008+√2009 Câu : (2,0 điểm)
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu : (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d cố định không giao
Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B tiếp điểm)
1 Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đường tròn (O;R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
2 Cho biết MA=R √3 , tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O;R)
3 Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB ln qua điểm cố định
Câu : (1,5 điểm)
1 Cho A=√326+15√3+√326−15√3 Chứng minh : A=4
2 Cho x , y , z ba số dương Chứng minh x3
y + y3
z + z3
x ≥xy+yz+zx
3 Tìm a∈N để phương trình x2− a2x+a+1=0 có nghiệm ngun
Hết -Hướng dẫn chấm thi Mơn Tốn
Kì thi: Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2008-2009
I. Hướng dẫn chung:
(2)-Dưới HD tóm tắt cách giải, làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa
-Bài làm học sinh đến đâu giám khảo cho điểm đến -Học sinh sử dụng kết câu trước để áp dụng cho câu sau
-Trong hình học sinh khơng vẽ hình ve hình sai khơng cho điểm
-Với cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho câu phần
-Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải thống tổ chấm cho điểm theo thống tổ chấm
-Điểm toàn tổng số điểm phần chấm,khơng làm trịn
II. Đáp án biểu điểm:
Câu Hướng dẫn giải Điểm
Câu1: 1 Giải phương trình: 2x+4=0 TXĐ: D=R
Phương trình tương đương: 2x=-4 ↔ x=−2
V ậy phương trình có nghiệm x=-2
(Học sinh thiếu phần kết luận cho điểm tối đa)
2 Giải hệ phương trình
¿
x+y=4 2x+y=6
¿{
¿
Trừ tương ứng hai vế phương trình ta được: -x=-2 ↔ x=2
.Thay x=2 vào phương trình đầu ta y=2 V ậy hệ phương trình có nghiệm (2;2)
( N ếu học sinh khơng kết luận cho tối đa 0.25 điểm.N ếu học sinh nói dùng máy tính tìm nghiệm (2;2) khơng cho điểm)
3 Cho phương trình ẩn x sau: x2−6x+m+1=0 a Thay m=7 vào phương trình ta có x2−6x
+8=0 Học sinh tìm hai nghiệm x1=2; x2=4
Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 x=4
(Học sinh không kết luận châm chước cho điểm tối đa) b Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ↔ Δ,
≥0↔9−(m+1)≥0↔ m≤8
Theo định lý vi ét ta có
¿
x1+x2=6 x1x2=m+1
¿{
¿
Theo ycbt: x1
+x22=26 x1+x2¿
2−2x
1x2=26↔36−2m−2=26↔ m=4 ↔¿
V ậy m=4 giá trị cần tìm
(Học sinh không kết luận làm phải bắt buộc có câu m=4 thoả mãn điều kiện cho điểm tối đa)
0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu Rút gọn biểu thức sau
1 A= √5−2+√5+2 (√5−2)(√5+2)
= 2√5
2 B=|√2008−√2009|=√2009−√2008
1.5
(3)( Học sinh bỏ qua bước đưa dấu giá trị tuyệt đối mà kết quả cho điểm tối đa)
3 C=−[(1−√2)+(√2−√3)+ +(√2008−√2009)] = √2009−1
0.5 0.25 0.25
Câu 3
(2.0đ) *.Gọi chiều dài ruộng x (m)Gọi chiều rộng ruộng y (m); 0<x,y<150
Do chu vi HCN 300m nên ta có phương trình: 2(x+y)=300 *.Chiều dài ruộng sau giảm lần là: x/3 (m)
Chiều rộng ruộng sau tăng gấp lần 2y (m) Do chu vi HCN khơng đổi nên ta có phương trình 2(x
3+2y)=300
* V ậy ta có hệ
¿
2(x+y)=300
2(x
3+2y)=300
¿{
¿
Học sinh giải hệ phương trình nghiệm x=90; y=60 ( thoả mãn ĐK) * Vậy diện tích ruộng 90.60= 540 m ❑2
(N ếu HS không nêu bước giải HPT mà ghi kết x=90; y=60 thì trừ 0,25 điểm phần này)
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25
Câu
* Học sinh chứng minh MO phân giác góc AMB *.Học sinh chứng minh AI phân giác MAO
-M
A
B I
J K
H O
(4)