Dap an de thi tuyen sinh lop 10 THPT mon Toan TP Ho Chi Minh 20142015

[r]

Sea007.violet.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2  x  12     4.12  1 1 x  hay x  3 2 b) x2  (  1) x   Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm là : c  x  hay x   a c) x  x  20  Đặt u = x2  pt thành : u  9u  20   (u  4)(u  5)   u  hay u  Do đó pt  x  hay x2   x  2 hay x   3x  y  12 x  y  16 d)    4x  y  12 x  y  15  y 1  x  Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2;  (D) qua  1;1 ,  3;9  b) PT hoành độ giao điểm (P) và (D) là x2  x   x2  x    x  1 hay x  (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là  1;1 ,  3;9  Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 5 5 A   52 1  (5  5)(  2) 5(  1) 5(3  5)    (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15    15   5 4  552   5 x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x   x   x 2      :   x 3  x x ( x  3)   x 3  (x>0) x   ( x  2)( x  3)   :  x   x ( x  3)   ( x  1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x2  mx   (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) luôn có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12  x1  x22  x2  Ta có x12  mx1  và x 22  mx  (do x1, x2 thỏa 1) P  x1 x2 mx1   x  mx   x  (m  1)x1 (m  1)x Do đó P      (Vì x1.x  ) x1 x2 x1 x2 x Câu a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối    F và D vuông  FHD AHC  1800  ABC   AMC  cùng chắn cung AC b) ABC   AMC  M, N đối xứng mà ANC A J O F H N Q I  và ANC  bù Vậy ta có AHC C D B  tứ giác AHCN nội tiếp K c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp M   CHN  (do AHCN nội tiếp)   MAC  MN đối xứng qua AC mà NAC Ta có NAC   IHJ   tứ giác HIJA nội tiếp  IAJ  bù với AHI  bù với AHI  mà ANC  (do AHCN nội tiếp)  AJI   ANC   AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp  AN và AM đối xứng qua AC  = ANJ Ta có AMJ  = ANH  (AHCN nội tiếp) ICJ  = IMJ  Mà ACH   AMC   ANC   IJCM nội tiếp  AJI   = AKC d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K và IJ Q ta có AJQ  = AMC  = AMC   (cùng chắn cung AC), AKC  = ANC vì AKC Xét hai tam giác AQJ và AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vòng tròn )  tam giác trên đồng dạng   900 Hay AO vuông góc với IJ Vậy Q  = AMC  Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC  = AJQ  = AJI  chứng minh trên ta có xAC   JQ song song Ax mà AMC IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO) Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)