- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS BẮC LÝ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu 1. Rút gọn biểu thức 2 2 1
a b b
P a a b − − + = − +
− với a < b >
Câu 2. Cho hàm số y = ax + b với a 0 Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020
Câu 3. Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020
Câu 4. Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O)
Câu 5. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh OB2 = OH OA
b) EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn
ĐÁP ÁN Câu 1.
2
1
2 1
a b b
P a a b − − + = − + − ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 b a b a b a a b a b a b − − = − − − − = − − − − = − − = −
( a < b > 1)
Câu 2. ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019
→ a = (1)
b 2019
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 3. Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020
∆’ = 4-m-1 = 3-m
+ PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ + Theo viet { 𝑥1 + 𝑥2 =
𝑥1𝑥2 = 𝑚 + (1)
Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020
↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 =
↔ -12m - 2016 =
↔ m = -168 ( t/m) Câu 4.
Theo ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) → AB⊥OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có:
OA = OC
BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung
Từ (1), (2) suy 𝑂𝐴𝐵 ̂ = 𝑂𝐶𝐵 ̂ (=900) hay 𝑂𝐶𝐵 ̂ =900 nên BC⊥OC Vậy BClà tiếp tuyến (O)
Câu 5.
a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có:
𝑂̂ chung
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | → ∆OBA ~ ∆OHB → 𝑂𝐵
𝑂𝐻= 𝑂𝐴
𝑂𝐵 → OB
2 = OH OA b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → 𝑂𝐸
𝑂𝐻= 𝑂𝐴
𝑂𝐸 lại có: 𝐻𝑂𝐸̂ =𝐴𝑂𝐸̂
→∆OEH ~ ∆OAE →𝑂𝐴𝐸̂ =𝑂𝐸𝐹̂ ( 1) Vì ∆OEF cân nên: 𝑂𝐹𝐸̂ =𝑂𝐸𝐹̂ (2)
Từ (1), (2) suy ra: 𝑂𝐴𝐸̂ = 𝑂𝐹𝐸̂ ( hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn
Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn
ĐỀ Bài
Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x2−7x+ =10 0
2) (x2+2x)2−6x2−12x+ =9
3)
5
x y x y
− =
+ =
Bài Cho Parabol ( ) : 2
P y= x đường thẳng ( ) :d y= + −x m 1 (m tham số) 1) Vẽ đồ thị ( )P
2) Gọi A x y( A; A) (,B x yB; B) hai giao điểm phân biệt ( )d ( )P Tìm tất giá trị tham số m để xA 0 xB 0
Bài Cho phương trình: x2+ax b+ + =2 0 (a b, tham số)
Tìm giá trị tham số a b, để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả điều kiện:
1
3
1
4 28 x x x x
− =
− =
Bài
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm
Bài
Cho đường tròn (O R; ) Từ điểm M ngồi đường trịn (O R; ) cho OM =2R, vẽ hai tiếp tuyến MA MB, với ( )O (A B, hai tiếp điểm) Lấy điểm N tuỳ ý cung nhỏ AB. Gọi I H K, ,
lần lượt hình chiếu vng góc N AB AM BM, ,
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2) Chứng minh: NIH =NBA
3) Gọi E giao điểm AN IH, F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn
ĐÁP ÁN Bài
1) x2−7x+ =10 0
Ta có: = −b2 4ac=72−4.10= 9 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
7
5
2 2.1
7
2
2 2.1
b x
a b x
a
− + +
= = =
− − −
= = =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=5;x2 =2 2)
( 2 )2 2
2 12
x + x − x − x+ =
( 2 ) (2 2 )
2
x x x x
+ − + + = (*)
Đặt
2
x + x=t Khi ta có phương trình
2
(*) − + = −t 6t (t 3) = − = =0 t t
2 2
2 3 2 3 0 3 3 0
x x x x x x x
+ = + − = + − − =
( 3) ( 3) 0 ( 3)( 1) 0
x x x x x
+ − + = + − =
3
1
x x
x x
+ = = −
− = =
Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = −{ ; 1}.
3) Ta có: 9 1
5 4.1 3
x y x x x
x y y x y y
− = = = =
+ = = − = − = − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(1 ;-3) Bài
1) Vẽ đồ thị hàm số ( ) : 2 P y= x Ta có bảng giá trị
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
1 ( ) :
2
P y= x 2
Vậy đồ thị hàm số ( ) : 2
P y= x đường cong qua điểm ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8)− − Đồ thị hàm số
( ) : P y= x
2) Gọi A x y( A; A) (,B x yB; B) hai giao điểm phân biệt ( )d ( )P Tìm tất giá trị tham số m để xA 0 xB 0
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số ( )d ( )P là:
2
1
1 2
2x = + − x m x − x− m+ = (*)
Theo đề ta có: ( )d cắt ( )P hai điểm A x y( A; A) (,B x yB; B) phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt
1
1 ( 2) 2
2
m m m m
− − + + −
Vậy với
2
m phương trình (*) có hai nghiệm x xA, B phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
2
A B
A B
x x
x x m
+ =
= − +
Theo đề ta có: 0 2
0 2
A A B
B A B
x x x m
m m
x x x m
+
− −
− +
Kết hợp điều kiện m ta 1 2 m
Vậy 1
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
2 0
x +ax b+ + =
Ta có =a2−4(b+2)=a2−4b−8
Để phương trình có nghiệm phân biệt
0 a 4b 8 0
− − (*)
Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:
1 2
x x a x x b
+ = −
= +
Theo ta có:
1 3 28 x x x x − = − = ( ) ( )
1 2
4
3 28
x x
x x x x x x
− = − + − =
4 12 28
x x x x − = + = 2 x x x x − = = −
Mà x x1 2 = +b + = −b = − − = −b
Ta có:
1
x x a x x + = − − = 2 4 x a x a = − = − − 4 a x a x − = − − = 4 3 2 a a x x − − −
= − = −
(4 a a)( 4) 12
− + =
2
16 a 12
− = 2 a a a = = = −
Với a2 =4,b= −5 a2−4b− = − − − =8 4( )5 160 thoả mãn điều kiện (*) Vậy có cặp số ( )a b; thoả mãn yêu cầu toán ( ) (a b; = 2; 5− ) ( ) (a b; = − −2; 5) Chú ý: Khi tìm cặp số ( )a b; phải đối chiếu lại với điều kiện
Bài
Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất x (sản phẩm) (x *,x4 ) Thời gian thực tế mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140
x (ngày)
Theo kế hoạch ngày tổ cơng nhân sản xuất số sản phẩm là: x−4 (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140
4
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Theo đề ta có thời gian thực tế hồn thành xong sớm so với thời gian dự định ngày nên ta có phương trình:
140 140 4
x− − x =
( ) ( )
140x 140 x 4x x
− − = −
( ) ( )
35x 35 x x x
− − = −
2
35x 35x 140 x 4x
− + = −
2
4 140 0
x x
− − =
2
14 10 140 0
x x x
− + − =
( 14) 10( 14)
x x x
− + − =
(x 10)(x 14)
+ − =
10 14 x
x
+ =
− =
( ) ( ) 10 14
x ktm
x tm
= −
=
Vậy thực tế ngày tổ công nhân làm được14 sản phẩm Bài
1 Tính diện tích tứ giác MAOB theo R Xét tam giác OAM tam giác OBM ta có:
( ); OA=OB =R
; OM chung
MA=MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau);
OAM OBM
= (c.c.c)SOAM =SOBM
2
MAOB OAM OBM OBM
S S S S
= + =
Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM ta có: ( )2
2 2 2
2 3
AM =OM −OA = R −R = R AM =R
1
2 3
2
MAOB OAM
S S OA AM R R R
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2) Chứng minh NIH =NBA
Xét tứ giác AINH có: AIN+ AHN =900+900 =1800 Tứ giác AINHlà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800)
NIH NAH
= (hai góc nội tiếp chắn cung HN)
Mà NAH =NBA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AN ( )O )
( )
NIH NBA NAH
= = (đpcm)
3 Gọi E giao điểm AN IH , F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF
nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác NIBK ta có NIB+NKB=90+90 =180 Mà hai góc hai góc đối diện
NIBK
tứ giác nội tiếp KBN NIK
=
Xét đường trịn ( )O ta có: KBN =NAB
( )
NIK NAB KBN
= =
Xét ANB ta có: ANB+NAB+NBA=180
Lại có: NIH =NAB=NIE; NIK = NAB= NIF;ANB=ENF 180
ENF EIN NIF ENF EIF
+ + = + =
Mà ENF EIF, hai góc đối diện Tứ giác NEIF tứ giác nội tiếp Đề
Câu
1 Giải phương trình: 3(x− =1) 5x+2
2 Cho biểu thức: A= x+2 x− +1 x−2 x−1với x1 a) Tính giá trị biểu thức A x=5
b) Rút gọn biểu thức A 1 x Câu
1 Cho phương trình: x2−(m−1)x m− =0
Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời qua giao điểm
hai đường thẳng d1 d2
Câu 3:Hai đội công nhân làm chung hồn thành
3 cơng việc Nếu làm riêng
thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu?
Câu 4:Cho đường trịn tâm O, bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường trịn ( )O Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn ( )O , (A B tiếp điểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH điểm I Chứng minh IA IB =IH IO I điểm cố định điểm K chạy đường thẳng d cố định
c) Khi OK =2 , R OH =R Tính diện tích tam giác KAI theo R ĐÁP ÁN
Câu 1 Ta có
5
3( 1) 3 2
2
x− = x+ x− = x+ x= − = −x Vậy phương trình cho có nghiệm
2
x= − 2
a) Khi x=5, ta có
5 5
A= + − + − −
5 5 2 2
= + + − = + + − = + = + = .
Vậy x=5 A=4 b) Với 1 x 2, ta có
2
A= x+ x− + x− x−
1 1 1
x x x x
= − + − + + − − − +
2
( x 1) ( x 1) = − + + − −
| x 1| | x 1|
= − + + − −
1 1 (1 1 1 0)
x x x x x
= − + + − − − − −
=
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 1 x2−(m−1)x m− =0 (1)
Thay x=2 vào phương trình (1) ta
2 −(m− − = −1) m 2m+ − = 2 m 3m= =6 m Thay m=2 vào phương trình (1) ta
2
2
x − − =x
Ta có hệ số: a b c− + =0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= −1; x2 =2 Vậy với m=2 phương trình cho có nghiệm 2, nghiệm cịn lại −1
2 Phương trình đường thẳng d ax: +b a b ( , )
3
3
: , ( 2)
2
a
d d d y x b b
b
= −
= − +
Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d1, 2 nghiệm hệ phương trình
2 1
(1;1)
y x x x x
A
y x y x y
= − = − =
= = =
(1;1) : 3 (TM)
A d y= − + = − + =x b b b
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d y: = − +3x Câu
Gọi thời gian đội thứ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x5) Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y0) Mỗi đội thứ làm
x công việc, đội thứ hai làm
y công việc Trong đội thứ làm
x công việc, đội thứ hai làm
y cơng việc Theo đề ta có hệ phương trình
4
(1)
3
5 (2)
x y
x y
+ =
− =
(2) = +x y 5 vào (1) ta
4
6 6( 5) ( 5)
5 y y y y
y+ + = y + + = +
2 (ktm)
7 30
10 15
y
y y
y x
= −
− − =
= =
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu
a) Ta có KAO=90 ( KA⊥AO),
90 ( )
KHO= OH⊥KH
Xét tứ giác KAOHcó KAO+KBO=180 nên tứ giác nội tiếp
b) Ta có KBO+KAO=180 nên KAOB tứ giác nội tiếp đỉnh H B A, , nhìn cạnh OK góc vng nên năm điểm K A B O H, , , , thuộc đường tròn đường kính OK
Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIA=BIO (đối đỉnh) AHI = ABO (hai góc nội tiếp chắn cung AO) Do IAH IOB g g ( ) IA IO IA IB IH IO
IH IB
∽ = =
Xét tứ giác AOBHcó OHB góc nội tiếp chắn cung OB, OBA góc nội tiếp chắn cung OA; Mà OA OB= =R nên OHB=OBA
Xét OIB OBH có BOH góc chung OHB=OBA (cmt) Do
2
( ) OI OB OB R
OIB OBH g g OI
OB OH OH OH
∽ = = =
Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OH⊥d) Vậy điểm I cố định K chạy đường thẳng d cố định c) Gọi M giao điểm OK AB
Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;
Lại có OA OB= =R nên OK đường trung trực AB, suy AB⊥OK M MA=MB Theo câu b) ta có
2
3
R R R
OI
OH R
= = = Xét OAK vng A, có
2 2
2
OA R R
OA OM OK OM
OK R
= = = =
Suy
2
R R
KM =OK−OM = R− =
2
2 3
2
R R R R
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Xét OMI vuông M , có
2
2
2
3
R R R
MI = OI −OM = − =
Suy 3
2
R R R
AI =AM +MI = + =
Diện tích AKI
2
1 3
2 2
R R R
S= AI KM = =
Đề
Câu 1. Chứng minh A = A= 6+ − ( 1)− +2018 số nguyên Câu 2. Tìm giá trị m
2để hàm số y = (2m – 1) x
2 đạt giá trị lớn x = Câu 3. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính toán sản lượng thấy:
+ Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn;
+ Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC
Câu 5. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB
ĐÁP ÁN Câu 1. Chứng minh
2
2 ( 1) 2018
A= + − − +
( ) (2 )2
5 2018
5 2018 2020
= + − − +
= + − + + =
Vậy A số nguyên
Câu 2. Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Khi 2m – < ↔ m <
2
Câu 3.
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Theo ta có hệ phương trình
{10𝑥 + 8𝑦 = 139 4𝑥 − 3𝑦 = ↔ {
𝑥 = 7,5 𝑦 =
Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha)
Câu 4. Ta có:
2 2
2 2
2
2
1 1
1 1
6 10
1 1
36 100
64
36.100 15
( )
AH AB AC
AC
AC AC
AC cm
= +
= +
= +
=
=
Ta có: AH.BC = AB.AC
6.BC = 10.15
2
BC = 25( )
2 cm
Câu 5.
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 →𝐵1̂ = 𝐶1̂ ( Nội tiếp chắn cung HE) → AP=AQ
𝐴𝐶𝐵̂ =
2AB
𝐴𝐼𝑃̂ =
2(AP+BQ) =
2AB (vì AP=AQ)
→ 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐴𝐼𝑃̂
Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB Có 𝐴̂ chung
𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐴𝐼𝑃̂ (cmt)
Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) → 𝐴𝐼
𝐴𝐶= 𝐼𝐽
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -