Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1 Cho (P):
2 2
x
y = − và (d): y= −x 4
a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 4x – 1 = 0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2
5 A=
2
Bài 3 Một hình chữ nhật có kích thước 30 × 20 cm Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc nhất P = 4x + 100
a) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước 10 cm
Bài 4 Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m Trường học ở vị trí C, cách nhà
bạn An 500 m và AB vuông góc với AC An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường Hỏi bạn nào đến trường trước?
Bài 5 : Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có
15
4
là học sinh giỏi ,
3
1
là số học sinh khá, còn lại 18
em học sinh trung bình Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại
bằng 40 % số gà còn lại Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà , con vịt ?
Bài 7 : Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ: R = 3cm,
h = 10 cm Cho biết 1 cm2 bánh quế có khối lượng 0,12 gam Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh
ăn một cây kem (cho 3,14)
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường tròn tâm O đường kính DC
Kẻ BD cắt đường tròn tâm O tại E
a) Chứng minh rằng: tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn này
b) Tia AE cắt (O) tại F Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc BCF
R=3
h=10
Trang 2c) Đường tròn (O) cắt BC tại M (M khác C) AB cắt CE tại N Chứng minh rằng N, D, M thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1 Cho (P):
2 2
x
y = − và (d): y= −x 4
a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị
b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
4
2
x
x
− = − = − = −
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8)
Câu 2:
vì: a.c = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm số x1, x2
Theo hệ thức Vi-ét:x1 x2 b 4; x x1 2 c 1
2
5 A=
2 5
x x
x x
Bài 3
a) P = 4x + 100 Hàm số đồng biến trên R vì a = 4 > 0
b) Với x = 10 ta có P = 4.10 + 100 = 140 (cm)
Bài 4.Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC =
500 +1200 = 1300 (m)
Thời gian An đi từ nhà đến trường là:
tA = 0,5 : 4 =…= 7,5 phút
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là:
tB = 1,3 : 12 =…= 6,5 phút
Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến trường sớm hơn bạn An
Bài 5: Gọi x là số học sinh lớp 9A
Trang 3Số học sinh giỏi là
x
15
4
Số học sinh khá là
x
3 1
Ta có phương trình :
x x 18 x
15 3
18
15 3 2
18 5
45
x x
−
=
Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh
Bài 6 :Gọi x, y là số gà và vịt (x, y nguyên dương )
Theo đề bài , ta có hpt
600 40%( 33) 7
600
2 66 5 35 433
167
x y
x y
x y
+ =
+ =
− = −
=
=
Kết luận : Vậy còn lại 433 con gà và 167 con vịt
Bài 7:
Đường sinh của hình nón: l ≈ 2 2
3 10 ≈ 10,44cm Diện tích xung quanh hình nón: 3,14.3.10,44 ≈ 98,35 cm2
Khối lượng bánh quế là: 0,12.98,35 ≈ 11,80 gam
Bài 8
Trang 4a) Ta có DEC =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => DEC=BAC ( 90 )= 0 => Tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BC Tâm của đường tròn là trung điểm của BC, bán kính là BC:2
b) Vì C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính CD => FCA=BEA mà BEA=BCA => FCA=BCA
=> CA là tia phân giác của góc BCF
c) Xét BNC có D là giao điểm của hai đương cao CA và BE => D là trực tâm của BNC
=> ND⊥BC mà MN⊥BC (DMC =900, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => N, D, M thẳng hàng
Đề 2
Câu 1
a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đồ thị của hai hàm số sau :
(P): y = – 1
2 x
2 v (D) : y =1
2 x – 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 4x – 1 = 0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2
5 A=
2
Bài 3: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau: c
= 0,0417 D (a + 1) Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là
liều dùng cho em bé Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có
liều dùng thích hợp là bao nhiêu?
Bài 4: (0,75đ) Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2 cm
và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được
xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt
a) Biết công thức thể tích hình trụ là V = S h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) Tính theo cm3 thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là Sxq= C h (C là chu vi đáy, h là chiều cao) Tính theo
cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 5: (0,75đ) Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ
A đi về B Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một
hàm số bậc nhất y=ax+b có đồ thị như hình sau:
Trang 5a) Xác định các hệ số a, b
b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa?
Bài 6: Trong HKI, tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh Khi khảo sát điểm thi học kì I
môn Toán, thầy Việt được các kết quả như sau: điểm trung bình mỗi học sinh trong lớp 8A là 7,2; điểm
trung bình của mỗi học sinh trong lớp 8B là 6,8 và tổng điểm thi môn Toán của lớp 8B nhiều hơn tổng
điểm thi môn Toán của lớp 8A là 54 điểm Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
BÀI 7: Cho nửa đường tròn có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn ( Ax, By nằm
cùng nửa mặt phẳng so với bờ AB ) Tiếp tuyến tại M thuộc (O) (M khác A, B) cắt Ax, By lần lượt tại C,
D
a/ Chứng minh: C Oˆ =D 900 và AC.BD = R2
b/ OC cắt AM tại I, OD cắt MB tại J Chứng minh: MIOJ là hình chữ nhật và tứ giác CIJD nội tiếp
c/ Tia BM cắt AC tại E Chứng minh: OE ⊥AD
ĐÁP ÁN Câu 1
b) Tọa độ giao điểm là (2; -2) và (-3; 4,5)
Câu 2
∆ = 20 > 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức vi ét ta có
x1+ x2 = −4
x1x2 = −1
A =x1
2+ x22
x1x2 =
(x1+ x2)2− 2x1x2
x1x2 = 11.5
Câu 3
Thay D =200, a = 2 vào biểu thức ta được:
c = 0,0417.20092 + 1)
= 25,02(mg)
Câu4
a) Thể tích mỗi miếng phô mai trong hộp là
1
8Vhộp =
1
8πR
2h = 1
8π(6,1)
22,4 ≈ 3,5(cm) b) Diện tích giấy gói 8 miếng phô mai trong hộp là
Trang 68 (1
8Sxq+ 2Shcn+ 2Sq) = 2πRh + 16Rh + 2πR
2 ≈ 560(cm2)
Câu 5
a) a = 40, b = -240
b) Với a = 40, b = -240 ta được hàm số: y = 40x – 240
Ta có x = 8 => y = 40.8 – 240 = 80
Lúc 8 giờ ôtô cách B :120 – 80 = 40 (Km)
Câu 6
Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 8A, 8B( x,yϵN∗, x , y < 80)
Ta có { x + y = 80
−7,2x + 6,8y = 54 <=> {
x = 35
y = 45
Lớp 8A có 35 học sinh
Lớp 8B có 45 học sinh
Câu 7
c) chứng minh OB2 = OJ OD
OA=OB
OA2 = OJ OD
∆OAJ~∆ODA(g − c − g)
=>OAĴ = ODÂ
chứng minh tứ giác AEJO nội tiếp
Góc OAJ = góc OEJ
Góc OAJ = góc ODA
Gọi T là giao điểm của AD và OE
∆OTD~∆OJE(g − g)
OTD̂ = 900
AD vuông góc OE
Đề 3
Bài 1 Rút gọn biểu thức A 4 8 2 3 6
=
Bài 2 không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2+ 13x2− = 6 0
b) x4+ 2x2− = 15 0
c) 3x 4y 17
5x 2y 11
− =
+ =
Trang 7Bài 3
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): 1 2
y x 2
=
b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
y m 1 x m m
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1( − )
c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B Gọi x ; x1 2là
hoàng độ hai điểm A, B Tìm m sao cho 2 2
x +x +6x x 2019
Bài 4
Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB
sao cho tam giác ABC nhọn M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC Gọi I là giao điểm của BN và CM Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
b) Chứng minh MK.MN = MI.MC
c) chứng minh tam giác AKI cân tại K
Bài 5: Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
x 3x 2019 A
x
− +
=
ĐÁP ÁN
A
=
+ −
4 2 2 2 3 2 3
=
+ −
4 3 2 3 2 3
=
+ −
(2 2 3) (2 2 2 2 3)
=
+ −
(2 2 3) 2 2( 2 3)
=
+ −
(2 2 3 1)( 2)
=
+ − 1= + 2
Vậy A= +1 2
Bài 2:
a) 5x2+ 13x2− = 6 0
Ta có =132+4.5.6=289 =0 17
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
13 17 2 x
2.5 5
13 17
2.5
− +
− −
Vậy phương trình có tập nghiệm: 2
S ; 3 5
= −
b) x4+ 2x2− = 15 0
Trang 8Đặt 2( )
t=x t0 khi đó ta có phương trình: 2 ( )( )
t + −2t 15= +0 t 5 t− =3 0
( ) ( )
t 5 ktm
t 3 tm
= −
=
t 3 x 3
=
= =
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= 3
10x 4y 22 5x 2y 11 5.3 2y 11 y 2 5x 2y 11
Bài 3:
a) Tự vẽ
b) Tìm m để đường thẳng (d): ( ) 1 2
y m 1 x m m
2
= − + + đi qua điểm M 1; 1( − )
Vì M 1; 1( − )thuộc (d): ( ) 1 2
y m 1 x m m
2
= − + + nên thay tọa độ M vào d ta được:
1 m 1 1 m m m m m 1 1 0
2
m 0
=
= −
Vậy m=0; m= −4 thỏa mãn bài toán
c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
x m 1 x m m 0 1
Ta có ( ) 2 1 1 2
m 1 4 m m
2 2
= − − − − −
m 2m 1 m 2m
= − + + +
2
= + với mọi m
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Trang 9Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo vi-ét ta có: 1 2 ( )
2
x x 2 m 1
x x m 2m
= − −
Theo đề ta có: 2 2
x +x +6x x 2019
2 m 1 4 m 2m 2019 0
− + − − −
2015 m
16
Bài 4:
a) Ta có: ABN=NMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
HBI HMI
= Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)
b) Ta có MNB=ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau)
MNI MCK
Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:
NMC : chung
( )
MN MC
c) Ta có MNI=MCK(cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
HKI NCI NCM
= = ( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Lại có sdMN
NMC
2
= (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
Trang 10sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN AHN
= = = (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
NCM AHK HKI AHK
= = mà chúng ở vị trí so le trong AH / /KI
Chứng minh tương tự ta có AKH=KHI mà chúng ở vị trí so le trong AK / /HI
Xét tứ giác AHIK ta có AH / /KI
AK / /HI
AHKI là hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp MHB=MIB(hai góc nt cùng chắn cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp NKC=KIC(hai góc nt cùng chắn cung NC)
= cân tại H AH=AK 2( )
Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi
= cân tại K (đpcm)
Bài 5: Điều kiện x 0
Ta có
2
x 3x 2019 3 2019
− +
Đặt 1( )
t t 0
x
= ta được:
A 1 3t 2019t 2019 t t 1
673
1346 1346 1346
2
1 2689 2689
2019 t
1346 2692 2692
Dấu “=” xảy ra khi 1 ( )
1346
min A
2692
1346
Đề 4
Câu 1
Cho parabol = −1 2
( ) :
2
P y x và đường thẳng ( ) :d y = −x 4
a Vẽ ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2
Trang 11Cho phương trình: 2x2 −3x − = có hai nghiệm 1 0 x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức: 1 2
A
+ +
Câu 3
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere) Bên dưới mặt nước,
áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất (y atm và độ ) sâu ( )x m dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất = y ax b +
a Xác định các hệ số a và b
b Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường tròn BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng AH cắt BC và ( )O lần lượt tại F và K (K A) Gọi L là hình chiếu của D lên AB
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 BL BA
b) Gọi J là giao điểm của KD và ( ),O ( J K) Chứng minh rằng BJK BDE
c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED
ĐÁP ÁN
Câu 1
a Hàm số 1 2
2
y=− x
có tập xác định D= R
Bảng giá trị
x -4 -2 0 2 4
y -8 -2 0 -2 -8
* Hàm số y = − có tập xác định: D R x 4 =
Bảng giá trị
x 4 5
y 0 1
Hình vẽ:
Trang 12b Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):
= = −
Vậy ( )P cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là ( )2; 2 và − (− −4; 8 )
Câu 2
Theo hệ thức Vi – ét, ta có 1 2
1 2
3 2 1 2
S x x
P x x
= + =
= = −
Theo giải thiết, ta có:
2
2 2
A
Câu 3
a Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y =1,x =0, thay vào hàm số bậc nhất ta được:
1=a.0+ =b b 1
Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (
=2, =10
y x ), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2 =a.10+b
Do = 1b nên thay vào ta được = 1
10
Vì vậy, các hệ số = 1
10
a , = 1b
b.Từ câu a, ta có hàm số = 1 +1
10
Thay y = 2, 85 vào hàm số, ta được:
1
Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m
Câu 4
Trang 13a) Ta có BEC BDC 90 nên các điểm E D, cùng nằm trên đường tròn đường kính BC Do đó tứ giác BEDC nội tiếp
Xét tam giác ABD vuông ở D có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có
b) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AF cũng là đường cao của tam giác và AF BC Xét
đường tròn ( )O có BJK BAK, cùng chắn cung BK
Tứ giác ADHE có ADH AEH 90 90 180 nên nội tiếp Suy ra
HAE HDE nên BAK BDE
Tứ các kết quả trên, ta suy ra BJK BDE
c) Xét hai tam giác BID và BDJ có
BDI BJD (theo câu b) và DBI chung
Suy ra ( ) BI BD
BID BDJ g g
BD BJ hay
Theo câu a, ta có BD2 BL BA nên BL BA BI BJ nên BL BJ
Lại xét hai tam giác BIL và BAJ có góc B chung và BL BJ
BI BA Do đó
180
Suy ra tứ giác ALIJ nội tiếp
Từ đó, ta suy ra ILE =IJA Mà JJA =BJA =BCA (cùng chắn cung BA) mà theo câu a, vì BEDC
nội tiếp nên LEI =AED =BCA do đó
LEI =ELI
Từ đó ta có tam giác LEI cân và IE =IL Do đó ILD =90 −ILE =90 −LED =LDI nên tam giác
LID cũng cân và ID =IL
J
I L
E
D
K
F
H
O
C B
A
Trang 14Từ các điều trên, ta có được ID =IE nên điểm I chính là trung điểm của DE.
Trang 15Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí