Đang tải... (xem toàn văn)
Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được
(1)Số báo danh: Phòng thi số :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Mơn : TỐN
Khóa ngày 18 - - 2015 Thời gian làm : 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a 2𝑥 + =
b 3𝑥 + 2𝑦 = 4𝑥 − 𝑦 = 3 c 𝑥2 − 3𝑥 =
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số 𝑦 = 𝑥2 có đồ thị Parabol (P)
a Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy
b Viết phương trình đường thẳng (𝑑) qua điểm nằm Parabol (P) có hồnh độ 𝑥 = có hệ số góc 𝑘 Với giá trị 𝑘 (𝑑) tiếp xúc (P)? Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn 𝑥 𝑚 tham số 𝑥2 − 4𝑥 − 𝑚2 =
a Với 𝑚 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 b Tìm 𝑚 để biểu thức 𝐴 = |𝑥12 − 𝑥
22| đạt giá trị nhỏ
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vng góc với đường kính AB Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC Gọi N giao điểm AM OC
a Chứng minh tứ giác OBMN nội tiếp b Chứng minh tam giác MNO tam giác cân
c Cho biết AB = 6cm Tính diện tích tứ giác BMNO Bài 5: (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật)
Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu
đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 500 000 đồng Giá bán là 000 000 đồng
a Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất 𝑥 xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu được bán 𝑥 xe lăn
b Công ty A phải bán xe thu hồi vốn ban đầu -Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
hoctoancapba.com hoctoancapba.com
(2)2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH 10
AN GIANG Khóa ngày 18-6-2015 MƠN TỐN (ĐỀ CHUNG) A.ĐÁP ÁN
Bài ĐÁP ÁN Điểm
Bài 1a 1,0 điểm
2𝑥 + =
⟺ 𝑥 = −3 0,5
⟺ 𝑥 = −3 2 ⟺ 𝑥 = −3
vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = −3
0,5
Bài 1b 1,0 điểm
3𝑥 + 2𝑦 = 𝑥 − 𝑦 =
⟺ 3𝑥 + 2𝑦 = 42𝑥 − 2𝑦 = 6 0,25
⟺ 2𝑥 − 2𝑦 = 65𝑥 = 10 0,25
⟺ 2.2 − 2𝑦 = 6𝑥 = 0,25
⟺ 𝑦 = −1𝑥 = 0,25
Bài 1c 1,0 điểm
𝑥2 − 3𝑥 =
⟺ 𝑥 𝑥 − = 0,5
⟺ 𝑥 = ; 𝑥 − = ⟺ 𝑥 = ; 𝑥 =
Vậy phương trình cho có hai nghiệm 𝑥 = 0; 𝑥 = 0,5
Bài 2a 0,75 điểm
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑥 -2 -1 𝑦 = 𝑥2 4 1
Đồ thị hàm số hình vẽ
0,25
0,5
Bài 2b 0,75 điểm
Đường thẳng (d) có hệ số góc k nên có dạng 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 Điểm thuộc (P) có hồnh độ 𝑥 = ⟹ 𝑦 =
0,25
hoctoancapba.com hoctoancapba.com
(3)3
(d) qua (2,4) ⇒ = 𝑘 + 𝑏 ⇒ 𝑏 = −2𝑘 +
𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 2𝑘 + 0,25
Đường thẳng (d) tiếp xúc (P) phương trình sau có nghiệm kép
𝑥2 = 𝑘𝑥 − 2𝑘 +
⟺ 𝑥2 − 𝑘𝑥 + 2𝑘 − =
∆= 𝑘2 − 8𝑘 + 16
Phương trình có nghiệm kép ∆= ⟺ 𝑘2 − 8𝑘 + 16 = ⟺
𝑘 =
0,25
Bài 3a 0,5 điểm
𝑥2 − 4𝑥 − 𝑚2 = ∗
c Với 𝑚 phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2
Biệt thức ∆′= + 𝑚2 > 0; ∀𝑚
Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀𝑚
0,5
Bài 3b 1,0 điểm
Theo đề ta có 𝑥1 + 𝑥2 = 4; 𝑥1 𝑥2 = −𝑚2 0,25
𝐴 = 𝑥12 − 𝑥
22 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑥1 − 𝑥2 = 4|𝑥1 − 𝑥2| 0,25
𝐴 = 𝑥1− 𝑥2 = 𝑥
1 + 𝑥2 − 4𝑥1𝑥2 0,25
= 42 − −𝑚2 = 16 + 4𝑚2 ≥ 16 = 16
vậy giá trị nhỏ 𝐴 16 𝑘ℎ𝑖 𝑚 = 0,25
Bài 4a 1,0 điểm
0,25
Ta có OC OB (giả thiết) 0,25
𝐴𝑀𝐵 = 900 ( góc nội tiếp chắn ½ đường trịn) 0,25
⟹ 𝐴𝑀𝐵 + 𝑁𝑂𝐵 = 1800
Vậy tứ giác OBMN nội tiếp (do có tổng hai góc đối 180o) 0,25
Bài 4b 1,0 điểm
Do cung MB gấp đôi cung MC nên số đo cung MB 600 số đo cung
MC 300 0,25
⟹ 𝐵𝐴𝑀 = 300 (góc nội tiếp chắn cung 600)
và 𝑀𝑂𝐶 = 300 (góc tâm chắn cung 300) (*) 0,25
Tam giác AOM cân O (do OA=OM)
⟹ 𝐵𝐴𝑀 = 𝑂𝑀𝐴 = 300 (**) 0,25
Từ (*) (**) ⇒ 𝑀𝑂𝐶 = 𝑂𝑀𝐴 Vậy tam giác MNO cân N 0,25
Bài 4c 1,0 điểm
Tam giác MOB cân O có 𝑀𝑂𝐵 = 600 nên tam giác
𝐵𝑂 = 𝐵𝑀
Theo 𝑁𝑀 = 𝑁𝑂 BN đường trung trực đoạn ON
0,25 Xét tam giác BON vng O có
cos 𝑂𝐵𝑁 = cos 300 =𝑂𝐵
𝐵𝑁 0,5
N
M C
A O B
N
M C
A O B
hoctoancapba.com hoctoancapba.com
(4)4
⟹ 𝐵𝑁 = 𝑂𝐵
cos 300 =
3.2
= Diện tích tứ giác BMNO
𝑆 =1
2 𝐵𝑁 𝑂𝑀 =
2 3 = 3𝑐𝑚2 0,25
Bài 1,0 điểm
Ta có tổng chi phí vốn cố định vốn sản xuất 𝑥 chiết xe lăn (đơn vị tính triệu đồng)
𝑦 = 500 + 2,5𝑥
0,25 Hàm số biểu diễn số tiền thu bán 𝑥 chiết xe lăn
𝑦 = 𝑥 0,25
Để số tiền bán số vốn đầu tư 500 + 2,5 𝑥 = 3𝑥
⟺ 0,5 𝑥 = 500 ⟺ 𝑥 = 1000
Vậy công ty A phải bán 1000 xe thu hồi vốn ban đầu
0,5
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa
2 Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm không dời điểm từ phần qua phần khác