SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi : 11 tháng năm 2015 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) dethivn.com ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính a) (0,5 điểm) A 12 b) (0,5 điểm) B = 12 27 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x x x y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d2 : y 4x Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thi ̣hàm số y x Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x m Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN A điểm đường tròn (O), (A khác M A khác N) Lấy điểm I đoạn thẳng ON (I khác O I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q giao điểm AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K điểm đối xứng N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A cắt tia Oy 1 hai điểm B, C Biết OA = , tính AB AC2 - HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính a) A 12 3 b) B = 12 27 36 81 15 Câu : (1 điểm) Giải phương trình 3x x 5 4.3. 2 49 , 12 2 ; x2 dethivn.com 6 6 1 Vậy S = 2; 3 Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình x y 3 3x x2 x 2 x y x y 2 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; Câu : (1 điểm) d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d2 : y 4x x1 m = d1 n m = , d1 : y 2mx 4n qua điểm A(2; 0) 2.2.2 4n 4n 8 n 2 (nhận) Vậy m = , n 2 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thi ̣hàm số y x 2m = d2 4n BGT x 2 1 y x2 6 1,5 1,5 6 Câu : (1 điểm) Phương trình x m 1 x m 2 Phương trin ̀ h có ' m 1 1. m m 2m m m 3m 2 3 9 3 ' m 3m m m 0,m 2 4 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Khi đó, theo Vi-ét : x1 x2 2m ; x1.x2 m x1.x2 m x1.x2 2m A x1 x2 2x1x2 (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m A x1 x2 2x1x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc) x Z Số xe đoàn xe bổ sung thêm x (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở (tấn) x 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở (tấn) x2 Do bổ sung thêm xe xe chở 0,5 hàng nên ta có phương trình : 30 30 x 0, xnguyên x x2 60 x 60 x x x x x 120 ' 12 1. 120 121 , ' 121 11 x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A O , I ON , d MN I GT d cắt AM P, d cắt AN Q a) K đối xứng với N qua I IN = IK KL a) MPQK nội tiếp b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp Ta có d trục đối xứng đoạn KN (do d MN I IN = IK ) P1 P (hai góc đối xứng qua trục) (1) MAN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MAQ MIQ 900 AMIQ nội tiếp A1 M1 (cùng chắn IQ ) NAP NIP 900 AINP nội tiếp A1 P (cùng chắn IN ) M1 P (cùng A1 ) (2) Từ (1), (2) P1 M1 Tứ giác MPQK nội tiếp b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ Ta có IKQ IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp) IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ IPM (cmt)) IK IQ IP IM IM.IK = IP.IQ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) dethivn.com Câu : (1 điểm) GT xOy 90 , (I) tiếp xúc Ox A, (I) cắt Oy B C, OA = 1 KL Tính AB AC2 1 AB AC2 Lấy C’ đối xứng với C qua Ox AC = AC' A1 A (hai góc đối xứng qua trục) A1 B1 (cùng sñAC ) A B1 BAC' BAO A2 BAO B1 900 ABC' vuông A, có đường cao AO 1 1 1 AB2 AC2 AB2 AC'2 AO 22 Tính - HẾT - ... x1.x2 m x1.x2 2m A x1 x2 2x1x2 (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m A x1 x2 2x1x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x... ' 12 1. 120 121 , ' 121 11 x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A O , I ON , d MN... Giải phương trình 3x x 5 4.3. 2 49 , 12 2 ; x2 dethivn.com 6 6 1 Vậy S = 2; 3 Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình x y 3 3x