Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Huệ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRUONG THCS NGUYEN HUE DE THI THU VAO LOP 10 THPT NAM 2021

MON TOAN

(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1

Bài 1: Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị (đ) và hàm số y = x có đồ thị (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) và (đ) trên cùng một mặt phăng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (đ) bằng phép toán

Bài 2: Cho phương trình x”+ mx + 2m—4=0 (1) (x là ân số)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gia tri của m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x¡, x¿ thỏa x +Xx;=4

Bài 3: Xe may Honda Future Vanh Đúc — Đèn Led 2018 có giá niêm yết là 31 540 000 đồng Năm 2019,

cửa hàng đã giảm giá xe này lân l1 Năm 2020, cửa hàng giảm thêm lân nữa trên giá đã giảm với phân

tram bang lan 1 va Anh Hai chi phải trả sô tiên 28 464 850 đông khi mua xe này Hỏi cửa hàng đã giảm

gia xe này bao nhiêu phân trăm cho môi dot ?

Bài 4: Một gia đình ở Đông Nai nuôi ba con bò sữa để có thu nhập cho gia đình Trung bình mỗi con cho

khoảng 2400 lít sữa/ năm, giá bán khoảng 12 000 đông/ lít Biệt răng tiên lời môi năm (sau khi đã trừ di

chỉ phí đầu tư, chăm sóc bò) bằng : chi phí đầu tư và chăm sóc bò Tính xem mỗi năm gia đình có được

thu nhập (số tiền lời) là bao nhiêu?

Bài 5: Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ:

(T —150) F=T-I00- ( với T là chiều cao (em) và F là cân nặng lý tưởng (kg)

a) Ban Hoa có cân nặng 56 kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu thì có thân hình lý tưởng?

b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyên người mẫu nữ cao 170cm Hỏi những người mẫu được

tuyên cân nặng bao nhiêu kg 2 (theo công thức Lozentz)

Bài 6: Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc400 km/h Đường bay lên tạo với phương năm

ngang một góc 2q0 Hỏi sau I1,Š5 phút máy đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đât 2 (làm tròn két

quả đến hàng đơn vị )

Bài 7: Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Vẽ đường

tròn tâm K đường kính BC cắt cạnh AB và AC lân lượt tai diém F va E Goi H 1a giao diém cua BE va CF

a) Chung minh: AF AB = AE AC va AH vuong goc BC tai S

b) Chứng minh: OA vuông góc EF

c) Từ A vẽ các tiếp tuyên AM và AN với đường tròn (K) ( với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC)

Chung minh: ba diém M, H, N thang hang

DAP AN

1

a/ Bang giá trị đúng

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Vẽ đúng đồ thị hai hàm số

b/ tìm đúng x = - 2; y = -Ï

2

a/ A =(m—4}“>0 Vậy pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b/ (-m)“-2(2m - 4) =4 ® m= 2

3

Gọi x là phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt cho xe này

(x>0)

Hs lập luận ra được phương trình:

31 540 000.(100% - x)(100% - x) = 28 464 850

Hs giải phương trình ra được x = 0,05 = 5%

Vậy cửa hàng đã giảm giá xe này mỗi đợt là 5 %

4

Gọi x (đồng) là số tiền lời mỗi năm của gia đình (x > 0)

Chi phí đầu tư và chăm sóc bò: 3x (đồng)

Ta co pt: x + 3x = 3 2400 12000

Hs giai pt ra duoc x = 21 600 000 (nhan)

Vậy thu nhập mỗi năm của gia đình là 21 600 000 đồng

5

a/ Chiều cao bạn Hoa phải đạt để có thân hình lý tưởng:

b/ Can nang cua nguoi mau : F = T — 100 _ A150) 50)

& F=60 (kg)

6

1,5 phut = 0,025 giờ

Quang duong may bay da bay: 400 0.025 = 10 (km)

=> AB = 10 (km)

BH = 10 sin20° = 3, 4202 (km) ~ 3420 (m)

Vay sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao 3420 m

7

Trang 3

_, AB _ AE

~~ AC AF

=> AF AB=AE.AC

Chứng minh H là trực tâm của A ABC =>AH 1 BC tại S

b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại A

Chứng minh được: EF // Ax

mà Ax LOA

suy ra: OA L EF

c/ Chứng minh đúng năm điểm A, M, S, K, N thuộc đường tròn đường kính AK

AN?=AE.AC =AH.AS

, AN _ AS AH AN

=> A ANH đồng dang AASN =>AHN = ANS

Cm tt: AHM = AMS

Cm: ANS + AMS = 180°

=> AHM + AHN = 180°

=> Ba diémM,H,N thang hang

Dé 2

#—2U =3

Câu 1 Giải hệ phương trình sp 8 r+y=6

Câu 2 Cho parabol P :y = se và đường thăng d : y= —x% +m (x 1a 4n, m tham s0)

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thăng (đ) khi m = 4

Trang 4

b) Tim tat ca các giá trị của tham số m đề đường thăng (đ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A #1 3:09,

thoa man 27, + YY, —= 9

Cau 3 Nguoi thu nhat di doan duong tu dia diém A dén dia diém B cach nhau 78km Sau khi người thứ nhất đi được

1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A Hai người gặp nhau ở địa điểm C

cách B một quãng đường 36km Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của

người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi

Cau 4 Cho duong tron tam O va diém M nam ngoai duong tron do Qua M ke cac tiép tuyén MA, MB

với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thăng (d) thay đồi đi qua M, không đi qua O và luôn cät đường

tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C năm giữa M va D)

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MC.MD = MA”

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cô định khác O

Câu 5 Cho biểu thức P=a*+b“—ab với a,b là các số thực thỏa mãn ø”+ð? + ab = 3 Tìm giá trị lớn

nhât, giá trị nhỏ nhât của Ð

ĐÁP ÁN Cau 1

%— 2U = ö sy = 3 y=1

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhật z,1 = 5,1

Câu 2

a Khi m=4, đường thăng (đ) c6 dang: y = —z + 4

Xét phương trình hoành độ giao điêm của (d) và (P): 5 z =-z+4«© z°+2z—8=0 (1)

PT (1) có A’ =148=93 7A! =3

r= —-l—-3=—-4

PT (1) cé hai nghiém phan biet :

zr =—-1+3=2

Voi a = 4 y= 5 =4 =8

1 Voit, =2—y,=5.2 =2

Vậy, khi m =4 thì đường thắng (đ) luôn cat parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa d6 lan luot 4 —4;8 và

2;2

Trang 5

2 1

b Xét phương trình hoành độ giao diém cua (d) và (P): 5 +2” =—œ-+ mm ® +” -2z— 2m =0 (2)

PT(2)có A =1+ 2m

Để (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt

1 hay A= 142m > 0 m>—— (*)

Với ĐK (*), gọi #, ;Z, là hai nghiệm của PT (2)

+ + =—2 1 2 (3)

Áp dụng định lí Viets, ta có :

Với # —= #, => U, —=—#, +1

Với ø —= #ø, => U, ——7, +1

Xét biểu thức : Lt, + YY, =I UL, + —m, T1 —#ø +1?n =5

m=1+V6 (t/m(*))

Thay (3) vào (4), ta được: 2 —2m —m —2 +m” —5<>m”—2m—5—=0 ©

m=1—V6 (Loạn)

Vay, vol m=1+ V6 thi yéu câu bài toán được thỏa mãn

Câu 3

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x km/h (Dk: x>0)

Khi đó, vận tôc của người thứ hai là x + 4(km/ h)

Thoi gian ngwoi thu nhat di ty A dén C la: = —

- : Le r * oN RK ` 36

Thời gian người thứ hai đi từ B đên C là:

x+4

Do người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình:

42 36

xox +4

Giải phương trình (1) và kết hop voi DK x > O, ta duoc: x = 14 (km/h)

=1 (1)

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ hai là 14 + 4 = 18 (km/h)

Câu 4

Trang 6

MBO =90” suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét AMCA và A MAD có góc M chung,

cé6 MAC = MDA (cing bang ; sd AC)

Suy ra A MCA và A MAD dong dang

MC MA

' “MA MD (dpem)

—> MC.MD = MA*

c) Goi H 1a giao diém OM và AB suy ra H cé dinh

Xét trong tam giác AMAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có => MH.MO = MA?

Kết hợp với MC.MD = MA? nên có MH.MO =MC.MD

Từ đó có Mộ = — và góc M chunø—= AMCH và AMOD đồng dạng > CHM = MDO nên tứ giác

OHCD nội tiếp đường tròn

Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác AOCD luôn đi qua điểm H cố định

Câu 5

Tac6 a’ +b? +ab=3 <a’ +b’ =3-ab thay vao P ta được

P=a‘+b'—ab=(a? +b’) —2a°b? —ab = (3-ab)’ —2a°b? - ab =9- 6ab + a°b? — 2a°b’ — ab

Vi a’ +b? =3-ab,ma (a+b) >0<>a”+b” >—2ab > 3— ab > —2ab <> ab > —3 (1)

Va (a-b) 20a’ +b’ = 2ab > 3-ab = 2ab = ab <1 (2)

2

Tur (1) va (2) suy ra 3<ab<1o 3+ < abt <tstiot<apsi<2 eo t<fapyt| <2!

Trang 7

os | ri cờ a 4 Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

Vậy MaxP= 2l Dâu = xảy rakh 4 „ „

a“+b =6

Min P=1 Dấu = xây ra khi an of hoặc bọ

Đề 3

Câu 1 Cho hàm số y = - x7 có đồ thị (P)

a) Vẽ(P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x - 3 bằng phép toán

Câu 2 Cho phương trình: xˆ + 5x— 7 =0 Không giải phương trình,

Hay tinh :A = x71 +.x72 —2x,x,

Câu 3 Bà Hai đi chợ mua 23 trái táo và lê hết 206 000 dong Biết giá một trái táo là 10000 đồng, giá một

quả lê là 8000 đông Hỏi bà Hai đã mua bao nhiêu trái táo, bao nhiêu trái lê ?

Câu 4 Trong kho hàng có tất cả 800 tấn hàng và mỗi ngày người ta đến kho lấy đi 30 tan hang

a) Hãy viết hàm số biểu thị số hàng còn lại trong kho

b) Hồi sau mấy ngày thì trong kho còn 260 tấn hàng

Câu 5 Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thăng, quay trái hoặc sang phải một góc 900 Trong

cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuât phát từ điêm A đi thăng 4m, rôi quay sang trái

đi thăng 3m, sau đó quay sang phải rôi đi thăng 4m, rôi tiêp tục quay sang trái đi thăng 3m đên B Hãy tính

khoảng cách AB

Câu 6 Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngăn hơn đường chéo 4cm Tính diện tích hình chữ

nhật

Câu 7 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AD Tia AD cắt (O) tại

M(M#A) Vé ME L AC tại E

a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp và AD AM = AE AC

b/ Gọi H là điểm đối xứng của M qua BC Tia BH cắt AC tại S Chứng minh AH.AD = AS.AC

c/ Tia CH cắt AB tại T, tia MS cắt (O) tại NÑ và BN cắt ST tại I Chứng minh [ là trung điểm ST

ĐÁP ÁN

1

a) Lập BGT đúng

Vẽ đúng

b) PTHDGD

-x* = 2x —3

Suy rax = 1, x= -3

Suy ray =-l;y=-9

Toa d6 giao diém (1; -1) , (-3; -9)

Trang 8

ac=-7 <0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo định ly vi et ta co:

S= -5, P=-7

A= (x,+x,) —4x,x, =(—5) —4.(-7) =53

3

Goi x là số trái táo ( trái, x thuôc N”)

y là số trái lê ( trái , y thuộc N’)

Số tiền mua táo: 10000x

Số tiền mua lê: 8000y

HS lý luận lập được hệ phương trình

Tnhh, +8000y = 206000 °= ‘ =12

Vậy số trái táo là 11 trái, trái lê là 12 trái

4

a) Goi s6 ngay lay hang 14 x (ngay) x EN

Gọi y là số hàng còn lại trong kho (tan) y € N

Ta có: y = 800 — 30x

b) Với y = 260

Ta c6 260 = 800 - 30x

x = I8 (ngày) Vậy sau 18 ngày thì trong kho còn 260 tân hàng

B

DE=3m

Trang 9

EF = 4m

FB = 3m

Goi C giao diém AD va BF

Chimg minh tu giac CDEF 1a hình chữ nhật

Hs tinh duoc:

AC=8m

CB =6m

AB? = AC’ + BC’

khoảng cách AB = v48“ +67 = 10m

6

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) x > 0

Đường chéo hình chữ nhật là x + 4 (m)

Ta c6 (x + 4)? = x? + 8?

HS tim duoc x = 6

Diện tích hình chữ nhật 48 m“

7a

N

A

E

~O

H

M

a/ CM tứ giác MDEC nội tiếp và AD AM = AE AC

Học sinh chứng minh được tứ giác MDEC nội tiếp

AADE ~ AACM (g- g)

“AC AM CM

=> AD.AM=AE AC

7b

b/ Chứng minh AH.AD = AS.AC

Chứng minh A, H, D, M thăng hàng

Trang 10

Chung minh A BHM can tại B

=> BMH =BHM ma BMH = BCA (cing chan cung AB)

=> BHM =BCA

=> tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

Chứng minh AAHS ~ AACD (g—g)

AH AS AHS

“AC AD CD

—=AH AD = AS AC

8c

c) Chime minh I 1a trung diém MN

Chứng minh H là trực tâm AABC

Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp

Chứng minh BS7= BI BN = BK BA

Ching minh IK = IS =IT suy ra dpcm

Đề 4

Bài 1

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) TT Vâx= v3

b) x'+6x-5=0

V2x +y= 42 +2

9 ae =2/2-2

Bai 2

Cho hàm số có đô thị là Parabol (P) : y=0,25x°

a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số đã cho

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thắng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại

hai điểm E và F Viết tọa độ của E và E

Bài 3

Cho phương trình bac hai x*—-(m+2)x+2m=0 (*) (m là tham số)

a) Chứng minh răng phương trình (*) luôn có nghiêm với moi sôm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (+) có hai nghiệm x;; x; thỏamãn

2 (x, + X, ) <1 X,-X5 -l<

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm Lây điểm Dthuộc cạnh AB(AB<AD) Đường

a) Chứng minh răng ACED là tứ giác nội tiếp

b) Biết BF = 3cm Tính BC và diện tích tam giác BEC

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh răng BA là tia phân giác của góc CBG

ĐÁP ÁN Bài 1

a) et NBx= v3

(rl

T= V3 (hay = N3)

4x = V3.3

3 xan

4 Vậy phương trình có nghiệm là x = ẵ

b) x+6x-5=0

Biét thitc Delta A = b* —4ac = 36+ 20 = 56 (A'= 3245 =14)

Phương trình có nghiệm là

_ BANA 6+2 1 3 Sid

2a

vẽ -b~=vA _=6=2jJJ4 ._ m

c)

= 2A2x-y=2\2-2_ |3V2x=3V2

— =] =

Bai 2

a) y=0, 25x"

Bang gia tri:

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	717,68 KB