Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán cung cấp các bài tập về xác định hệ số của hàm số nhất biến; đây là tư liệu tham khảo hỗ trợ giáo viên trong quá trình ôn luyện, luyện thi THPT quốc gia cho các em học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo!

NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a , b, c    có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C Phân tích hướng dẫn giải D DẠNG TOÁN: Đây toán dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu hệ số a, b c ax  hàm số f  x   bx  c KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax  b Cho hàm số f  x   cx  d Đồ thị hàm số f  x   ax  b d có tiệm cận đứng đường thẳng x   cx  d c Đồ thị hàm số f  x   ax  b a có tiệm cận ngang đường thẳng y  cx  d c Đạo hàm hàm số f  x   ax  b ad  bc f '  x   cx  d  cx  d  HƯỚNG GIẢI: ax  phương trình đường thẳng tiệm cận đứng, tiệm bx  c cận ngang cơng thức tính đạo hàm B1: Từ cơng thức hàm số f  x   B2: Từ bảng biến thiên tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số chiều biến thiên hàm số B3: Thay kiện bước vào bước ta xác định dấu hệ số a, b c Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang1 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đồ thị hàm số f  x   đường thẳng y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ax  c có đường tiệm cận đứng đường thẳng x   đường tiệm cận ngang bx  c b a b  c  b  c  a  b   (1) Từ bảng biến thiên ta có:  a 1  b ac  b Mặt khác: f '  x    bx  c  Vì hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2;   nên f ' x  ac  b  bx  c    ac  b  (2) c2 c    c  c    c  2 Suy c số dương a, b số âm Thay (1) vào (2), ta được:  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Cho hàm số f  x   ax  m  bx  c x   + f  x f  x  a, b, c, m    có bảng biến thiên sau: +  1  Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn C c Tiệm cận đứng: x       bc  b a Tiệm cận ngang: y      ab  b Câu m2   a0 b0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x     a  c  ax  Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang2 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x  2  f  x f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA – –   Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn B c Tiệm cận đứng: x  2      bc  b a Tiệm cận ngang: y      ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  2     a 0 b 0 a  c  Câu ax  b  a, b, c, d  , a   có bảng biến thiên sau: cx  d x   1 Cho hàm số f  x   f  x f  x Câu – –   Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A b  , c  , d  B b  , c  , d  C b  , c  , d  D b  , c  , d  Lời giải Chọn A a Tiệm cận ngang: y     , mà a   c  c d d Tiệm cận đứng: x  1       , mà c   d  c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ x  1        b  a a ax  b Cho hàm số f  x    a, b, c, d  , a  0 có bảng biến thiên sau: cx  d LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang3 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x Câu   + f  x f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA +  2  Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A b  , c  , d  B b  , c  , d  C b  , c  , d  D b  , c  , d  Lời giải Chọn D a Tiệm cận ngang: y     , mà a   c  c d d Tiệm cận đứng: x        , mà c   d  c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x         b  a a ax  Cho hàm số f  x    a, b, c, m    có bảng biến thiên sau: bx  c x   + f  x f  x +  1  Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A c Tiệm cận đứng: x       bc  b a Tiệm cận ngang: y      ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x     a 0 b 0 a  c  Câu Cho hàm số f  x   ax  2020  a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang4 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x   y y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA +  +    Kết sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B c + Tiệm cận đứng: x       bc  b a + Tiệm cận ngang: y       ab  b + Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x   x    Câu 2020 0 a 0b 0c 0 a Cho hàm số y  ax4  bx2  c a  0 có bảng biến thiên đây: Tính P  a  2b  3c A P  B P  C P  2 Lời giải D P  Chọn C x  Ta có y  4ax  2bx  x(2ax  b) , y     x   b 2a  Căn vào bảng biến thiên ta thấy a  ; b  , hàm đạt cực đại x   y  1  , hàm  b  2a  a  1   đạt cực tiểu x  y    Suy ra, a  b  c   b  c  c     Do đó: P  a  2b  3c   Câu Cho đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c hình vẽ LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang5 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x y   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 0       y 0 Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Ta có: lim y   nên a  x   Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;3 c   Câu Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a  0, d   có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  Ta có y   3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2    3a Nên theo công thức Vi-ét ta có:   c  x1.x2  3a   2b   b  3a   Dựa vào hoành độ điểm cực trị ta có:    c c     3a Câu 10 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có bảng biến thiên sau: LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang6 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trong số a , b c có số âm? A B C Lời giải D Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  x   y  d  1  d  Ta có y   3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2    3a Nên theo cơng thức Vi-ét ta có:   c  x1.x2  3a   2b   b   3a   Dựa vào hồnh độ điểm cực trị ta có:   c c     3a Câu 11 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A Từ dạng đồ thị suy a  x0 yd 0 Ta có y   3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2  2b  x1  x2   3a Nên theo công thức Vi-ét ta có:    c  x1.x2  3a  LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang7 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  2b   b   3a   Dựa vào hồnh độ điểm cực trị ta có:   c c       3a Câu 12 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên xc y O x Tìm khẳng định khẳng định sau A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn D  Từ hàm số y  ax  b suy ra: xc + Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng có phương trình x  c + Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng có phương trình y  a  b  + Giao điểm với trục hoành A   ;  , a   a  b  + Giao điểm với trục tung B  0;   , c  c   Từ đồ thị hàm số ta có: + Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c  + Đường tiệm cận ngang nằm Ox nên a  + Giao điểm với trục Ox có hồnh độ dương nên  b  Vì a  nên b  a ax   a, d  , ad    có đồ thị hình bên xd Mệnh đề đúng? a  a  A  B  d  d  Câu 13 Cho hàm số y  a  C  d  a  D  d  Lời giải Chọn A LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang8 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA + Phương trình tiệm cận đứng: x  d Dựa vào đồ thị ta có d   d  + Phương trình tiệm cận ngang: y  a Dựa vào đồ thị ta có a  Câu 14 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải Chọn C Ta có y  3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm x   d   Hàm số có điểm cực trị x1   , x2    x1  x2    x1 x2   2b   b  3a c 0  c  3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 15 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang9 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn A Có a  điểm cuối đồ thị có hướng xuống d  giao điểm đồ thị với Oy nằm phía Ox Đồ thị có cực trị trái dấu nên 3a.c   c  Hoành độ điểm uốn dương nên  b  0b  3a Câu 16 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  + Với x  ta có: y    c  Câu 17 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn B + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên: ab   b  + Với x  ta có: y    c  Câu 18 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  có đồ thị hình vẽ: LINK NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang10 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a  b  3ac  a   b  3ac    Suy   2b   b  a   c c   0  3a Câu 27 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S  a  b  c  d A S  4 B S  C S  D S  Lời giải: Chọn C Ta có f   x   3ax  2bx  c Hàm số f  x   ax3  bx  cx  d liên tục  ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  2; 2   0;   f    2 8a  4b  2c  d  2 a    b  3 12a  4b  c    f   2     S   d  c   f 0  c   d  f 0    Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải: Chọn A LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang17 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax2  2bx  c  x1   x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị  , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  x1  x2 âm lim y   x  a  d  a   d    b Suy  x1  x2      3a  b   c c  0  x1.x2  3a  Câu 29 Cho hàm số y  ax  bx  c ( a  0) có bảng biến thiên hình sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên  a  Hàm số có cực trị  a.b   b  Vậy KĐ “ a  b  ” Câu 30 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải: Chọn A LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang18 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Ta có y  4ax  2bx  Dựa vào đồ thị ta thấy a  y   có nghiệm phân biệt nên  x    b với a  0, b  loại B C y   x  2ax  b     x  2a   b x   2a  Thay x   y  c  loại D Câu 31 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đạo hàm hàm số y  f   x  với đồ thị hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A C 4 B D Lời giải Chọn C x  Nhìn đồ thị ta thấy y     Do đó, hàm số y  f  x  đạt cực trị x   x  2 x  2 Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ âm nên suy hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm có hồnh độ âm  f  2   (1) Mặt khác f   x   3ax  2bx  c Đồ thị hàm số y  f   x  qua điểm có tọa độ  0;0 ,  2;0  ,  1;  3 (2) c  a  12a  4b  c  b     f  x   x  3x  Từ (1), (2) lập hệ phương trình   3a  2b  c  3 c   8a  4b  2c  d  d  4 Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ y  f  0 = - LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang19 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ax  có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  qua điểm cx  d ax  A  2; 3 Lúc hàm số y  hàm số bốn hàm số sau: cx  d 3 x  2x 1 2 x  2x 1 A y  B y  C y  D y  x 1 1 x x 1 x 1 Lời giải: Chọn B Câu 32 Cho hàm số y  Đồ thị hàm số y  a x 1 d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  c c cxd a c   a  2c a  2c  a    d     d  2c  2c  d   c  1 Theo đề ta có    c    2a   6c  3d 2a  6c  3d   d   a.2   c.2  d  3  Câu 33 Cho hàm số y  mx  Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? Hãy xm chọn đáp án sai? A Hình (I) (III) B Hình (III) C Hình (I) D Hình (II) Lời giải Chọn D Hàm số y  Ta có y '  mx  có tập xác định D   \ m xm m2   x  m m  , y '   m 1   1  m  1; y '   m2     Hình  m  1 (I) có m     1;1 nên y '  suy hàm số nghịch biến, Hình (I) Hình (II) có m    1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (II) sai Hình (III) có m  2  1 nên y '  suy hàm số đồng biến, Hình (III) LINK NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang20 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 34 Hàm số y  bx  c xa  a  0; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a, b, c    có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y O x A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a  ; tiệm cận ngang y  b  Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống từ trái sang phải khoảng xác định nên y   c  ab2  0, x  a   c  ab  x  a Vậy a  0, b  0, c  ab  Câu 35 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số cho hình vẽ ta có phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt x1 ,  x  x1 x2 x3 thuộc khoảng  2;  hay f  x     x  x2 với x1 , x2 x3 thuộc khoảng  x  x3  2;   f  x   t1 t  t1   Đặt t  f  x  ta có f  t    t  t2 hay  f  x   t với t1 , t2 t3 thuộc khoảng  2;   t  t3  f  x   t3 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang21 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y  t1 , y  t2 y  t3 đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm Câu 36 Cho hàm số y  f  x  mx  nx  px  qx  r , m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f   x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  2q  r A B C D Lời giải Chọn A * Dựa vào đồ thị ta có m  f   x  4m(x  1)(x1)(x 4)  4mx3 16mx  4mx  16m  16 n   m   * Mà f   x  4mx  3nx  px  q Suy  p  2m  q  16m   * Phương trình f  x  16m  8n  p  2q  r 16 128 mx  2mx  16mx  r  16m  m  8m  32m  r 3  16 8  m  x  x3  x  16 x     3  mx  x     10 26 x  x  x    3 Phương trình x  10 26 x  x   có nghiệm phân biệt khác 3 Vậy phương trình f  x  16m  8n  p  2q  r có nghiệm Câu 37 Cho hàm số f  x   mx  nx3  px  qx  r  m, n, p, q, r, a, b, c, d    g  x   ax3  bx  cx  d thỏa mãn f    g   Các hàm số y  f   x  g   x  có đồ thị hình vẽ bên LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang22 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Tập nghiệm phương trình f  x   g  x  có số phần tử A B C D Lời giải: Chọn B + Từ đồ thị hàm số y  f   x   m  + f  0  g  0  r  d + Ta có f   x   g   x   4mx3   n  a  x   p  b  x  q  c 1 Mặt khác từ đồ thị hai hàm số y  f   x  g   x  ta có f   x   g   x   4m  x  1 x  1 x   hay f   x   g   x   4mx3  8mx  4mx  8m   3  n  a   8m  Từ 1   ta suy 2  p  b   4m q  c  8m  + Phương trình f  x   g  x   mx  nx3  px  qx  r  ax3  bx  cx  d  mx  nx3  px  qx  ax3  bx  cx 8m   x  2mx  8m    x  mx   n  a  x   p  b  x  q  c    x  mx    x     mx  x  x  x       x  x  2x      Phương trình x3  x  x   có nghiệm thực khác Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 38 Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên 1 Phương trình f ( x)  f   có nghiệm thực phân biệt? 2 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang23 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B D C Lời giải: Chọn A Ta có f ( x)  4ax3  3bx  2cx  d đa thức bậc ba có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ -1;1;2 Vì f ( x)  4ax3  3bx  2cx  d  4a( x  1)( x  1)( x  2) Mặt khác f (0)   4a (0  1)(0  1)(0  2)   a  Vậy ta có f ( x)  4ax3  3bx  2cx  d  ( x  1)( x  1)( x  2), x  4ax3  3bx  2cx  d  x3  x  x  2, x  4a  3b  2  1    (a; b; c; d )   ;  ;  ;   f ( x)  x  x3  x  x  e 4   2c  1  d  2 155 1 Khi f ( x)  f    x  x3  x  x    nghiệm Chọn đáp án 192 2 Câu 39 Hỏi có cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  A 2x  a có đồ thị 1;    4x  b hình vẽ đây? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang24 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Hàm số khơng xác định điểm x  b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ  b   b  Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 4a  2b Ta có y  Hàm số nghịch biến nên 4a  2b   b  2a Do a số nguyên 4x  b dương b  1, 2,3 nên ta có cặp  a, b  thỏa mãn 1,3 Câu 40 Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  64 B H  51 C H  58 D H  45 Hướng dẫn giải Chọn C Theo y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   ax  bx  c c  a     Dựa vào đồ thị ta có: a  b  c   b   y  f   x   x  a  b  c  c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Ta có S    x  1 dx  58 4 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   2 Do đó: H  f    f    58 Câu 41 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình x 1 LINK NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang25 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA y x O 1 2 Khẳng định đúng? A b   a B  b  a C b  a  D  a  b Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a tiệm cận đứng x  Đồ thị b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x   Ta có : a a  1   b  a  1   b  1  a Câu 42 Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên y 1 O x Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hướng lên nên a  , loại đáp án C +Với x   y  c  nên loại đáp án D +Có cực trị nên ab  suy b  Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến  nào?  a  b  0, c  A   a  0; b  3ac  a  b  c  B   a  0; b  3ac  LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang26 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA  a  b  0, c  C   a  0; b  3ac   a  b  0, c  D   a  0; b  3ac  Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến  y '  3ax  2bx  c  0, x   Trường hợp 1: a  b  0, c  Trường hợp 1: a  , giải   b2  3ac a  a   Hàm số đồng biến   y '  0, x        b  3ac  Câu 44 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên x 1 y 1 O x Tìm khẳng định khẳng định sau A b   a B  a  b C a  b  D  b  a Lời giải Chọn B y 1 O y  ab  x  1 x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định có đường tiệm cận ngang y   y  a  b  a    Suy ra:  Vậy  a  b lim  a  b   x y LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang27 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 45 cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A y  ax3  bx  cx  d f '  x   3ax  2bx  c Cho x  , ta có f    d  Từ hình dáng đồ thị ta thấy a  Đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, suy f '  x   có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị  a  a   2b   có hồnh độ hai điểm cực trị khơng âm  x1  x2     b  a  c   c  x x    3a Câu 46 Hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A a  ; b  ; c  B a  ; b  ; c  C a  ; b  ; c  D a  ; b  ; c  Lời giải: Chọn A Đồ thị hàm số có dạng đồ thị hàm số bậc bốn hệ số a âm, giao điểm đồ thị với trục tung nằm điểm O nên hệ số c dương Đồ thị hàm số có ba cực trị nên hệ số b trái dấu với hệ số a , hay hệ số b dương LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang28 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 47 Đồ thị hàm số y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ax  ( a , c , d : số thực ) hình vẽ cx  d y x O Khẳng định A d  0, a  0, c  B d  0, a  0, c  C d  0, a  0, c  D d  0, a  0, c  Lời giải Chọn C Ta có x   y   0d 0 d y 0 x 0a 0 a Hàm số y  ax  a có tiệm cận ngang y    c  cx  d c Vậy d  0, a  0, c  Câu 48 Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d ( a , b , c , d số thực a  ) hình vẽ y x O Khẳng định A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  Lời giải D b  0, c  Chọn C Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y   nên a  x  LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang29 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Nhận thấy y   3ax  2bx  c  có hai nghiệm dương phân biệt nên c   P  3a  c     S   2b  b   3a Câu 49 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định  \ 1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  2 y y  1         3   Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  0; b2  3ac B a  0; b  0; c  0; d  0; b2  3ac C a  0; b  0; c  0; d  0; b2  3ac D a  0; b  0; c  0; d  0; b2  3ac y x O Lời giải Chọn C y  3ax  2bx  c   b2  3ac b S  x1  x2   a Ta có lim f ( x )   nên a  1 x  Nhìn vào ĐTHS x  y  d      b  3ac          b Phương trình có hai cực trị dương nghiệm nên  S      b    P   a   c  a   c   3 ax  b Câu 51 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Nếu  C  có tiệm cận ngang đường thẳng y  bx  1 tiệm cận đứng đường thẳng x  giá trị a b LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang30 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  1  B 3 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C  1  D 6 3 Lời giải Chọn D  x   Điều kiện  b b  Ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x   , tiệm cận ngang đồ thị hàm b a số có phương trình y  b  1    b b  3 a Yêu cầu toán thỏa mãn     a  6 b   1 a   b   b     ax  b có đồ thị cắt trục tung điểm A  0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc x 1 3 Khi giá trị a , b thỏa mãn điều kiện sau: A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 52 Cho hàm số y  Lời giải Chọn D Ta có y  a  b  x  1 Đồ thị hàm số y  ax  b b  b  1 cắt trục tung điểm A  0;1 nên:  x 1 1 Vì tiếp tuyến A có hệ số góc 3 nên: y    3  a  b  1  3  a  Vậy a  b  HẾT LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang31 ... biến thi? ?n sau: bx  c LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang2 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x  2  f  x f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA –... biến thi? ?n sau: cx  d LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang3 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x Câu   + f  x f  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA. .. có bảng biến thi? ?n sau: bx  c LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang4 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x   y y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA +  + 