Thông tin tài liệu
www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn Chun đề T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 HÌNH PHẲNG OXY Bài CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN CƠ BẢN I Các tốn viết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng (dạng tham số, tổng qt, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ phương ud , trường hợp sau: a) A(3; −1), ud = ( −2; −5) b) A(2; 0), ud = (3; 4) d) A(1;1), ud = (1; 5) c) A(7; −3), ud = (0; 3) .co VD m Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ phương ud = ( a; b) VD VN Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ pháp tuyến nd = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ pháp tuyến nd , trường hợp sau: a) A(0;1), nd = (1; 2) b) A( −1; 2), nd = ( −2; 3) c) A(2; 0), nd = ( −1; −1) d) A(2; 0), nd = (3; 4) VD AT H Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua hai điểm A , B, trường hợp sau: a) A(2; 1), B( −4; 5) c) A(5; 3), B(–2; −7) b) A(3; 5), B(3; 8) d) A( −1; 2), B(3; −6) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) qua hai điểm A( a; 0), B(0; b), a) A(3; 0), B(0; 5) b) A(–2; 0), B(0; −6) c) A(0; 4), B(–3; 0) d) A(0; 3), B(0; −2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S cho trước trường hợp sau: w VD nằm trục tọa độ với a.b ≠ Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A , B trường hợp sau: M VD a) M ( –4;10 ) , S∆OAB = b) M ( 2;1) , S∆OAB = c) M ( –3; –2 ) , S∆OAB = d) M ( 2; –1) , S∆OAB = ww Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm M( xM ; y M ) có hệ số góc k VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k = b) Đi qua điểm A( −3; 2) tạo với chiều dương trục hoành góc 45o c) Đi qua điểm B(3; 2) tạo với trục hồnh góc 60 o VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M( −5; −8) có hệ số góc k = −2 b) Đi qua điểm A(1; −3) tạo với chiều dương trục hồnh góc 60 o c) Đi qua điểm B( −1; −2) tạo với trục hồnh góc 30 o Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 141 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) song song với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = VD VD 10 m d) M(5; 2), ∆ : x+2 y−2 = ⋅ −2 co x = −1 − 3t c) M( −5; 3), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = −3 + 5t Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn (tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân) trường hợp sau: a) M ( −4;10 ) b) M ( 2;1) c) M ( −3; −2 ) d) M ( 2; −1) VN VD Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, tốn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: a) M(2; 3), ∆ : x − 10 y + = b) M( −1; −7), ∆ : y − = Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC , CA , AB điểm M , N , P Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC , trường hợp sau: a) M ( 1;1) , N ( 5; ) , P ( −1; ) b) M ( 2;1) , N ( 5; ) , P ( 3; −4 ) Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong tốn đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước, đường cao, đường trung trực tam giác, tìm trực tâm, tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, tìm hình chiếu điểm lên đường, tìm điểm đối xứng điểm qua đường, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường thẳng cho trước, tốn hình thoi, hình chữ nhật, hình vng, hình thang vng,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: b) M(2; −3), ∆ : x + y − = a) M (4; −1), ∆ : x − y + 2015 = c) M(4; −6), ∆ : x+2 y−3 = ⋅ −10 x = 2t d) M(1; 0), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = − 4t Viết phương trình đường cao AA′, BB′, CC ′ tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC , trường hợp sau đây: w VD 12 M VD 11 AT H 3 7 3 1 c) M 2; − , N 1; − , P ( 1; −2 ) d) M ; , N ; , P ( 1; ) 2 2 2 2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) vng góc với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = a) AB : x − y − = 0, BC : x + y + = 0, CA : 5x − y + = b) AB : x + y + = 0, BC : x + y − = 0, CA : x − y − = ww c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 13 VD 14 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d điểm M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d , trường hợp sau đây: a) M ( 2;1) , d : x + y − = b) M ( 3; −1) , d : x + y − 30 = c) M ( 4;1) , d : x − y + = d) M ( −5;13 ) , d : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: a) d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = b) d : x − y + = 0, ∆ : x + y − = c) d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d) d : x − y + = 0, ∆ : x − y − = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 142 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 II Các toán liên quan đến khoảng cách – góc – phương trình đường phân giác VD 15 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đương thẳng ∆ trường hợp sau: a) M(4; −5), ∆ : x − y + = b) M(3; 5), ∆ : x + y + = x = 2t c) M(4; −5), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = + 3t Cho ∆ABC , tính diện tích tam giác ABC trường hợp sau: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2;14), B(4; –2), C(5; –4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cách B khoảng h cho trước trường hợp sau: a) A(–1; 2), B(3; 5), h = b) A(–1; 3), B(4; 2), h = .co VD 17 d) A(3; 0), B(0; 4), h = c) A(5; 1), B(2; – 3), h = VD 18 Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng ∆ khoảng h trường hợp sau đây: a) ∆ : x − y + = 0, h = VN b) ∆ : y − = 0, h = x = 3t d) ∆ : (t ∈ ℝ ), h = y = + 4t c) ∆ : x − = 0, h = Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ cách A khoảng h , trường hợp sau đây: a) ∆ : 3x − y + 12 = 0, A(2; 3), h = b) ∆ : x + y − = 0, A( −2; 3), h = AT H VD 19 c) ∆ : y − = 0, A(3; −5), h = VD 20 a) M ( 2; ) , A ( –1; ) , B ( 5; ) b) M ( 1; ) , A ( 2; ) , B ( 4; –5 ) c) M ( 10; ) , A ( 3; ) , B ( –5; ) d) M ( 2; ) , A ( 3; –1) , B ( 3; ) Viết phương trình đường thẳng d , biết d cách điểm A khoảng h , cách B khoảng k , trường hợp sau: b) A ( 2; ) , B ( –1; ) , h = 1, k = Tính góc đường thẳng sau: a) d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − 11 = b) d1 : x − y + = 0, d2 : 3x + y − = c) d1 : 3x − y + 26 = 0, d2 : x + y − 13 = d) d1 : 3x + y − = 0, d2 : x − y + 11 = Tính số đo góc tam giác ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ww VD 24 w a) A ( 1; 1) , B ( 2; ) , h = 2, k = VD 23 d) M(2; 3), A(3; –1), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: M VD 22 d) ∆ : x − = 0, A(3;1), h = Viết phương trình đường thẳng d cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: a) M(2; 5), A(–1; 2), B(5; 4) b) M(1; 2), A(2; 3), B(4; –5) c) M(10; 2), A(3; 0), B(–5; 4) VD 21 x−2 y+1 = ⋅ m VD 16 d) M (3; 5), ∆ : b) AB : x + y + 12 = 0, BC : x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 25 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Cho hai đường thẳng d ∆ Tìm m để góc hai đường thẳng α trường hợp sau đây: a) d : mx + ( m − ) y + m − = 0, ∆ : ( m − 1) x + ( m + ) y + m − = 0, α = 450 b) d : ( m + ) x − ( m − 1) y + m − = 0, ∆ : ( m − ) x + ( m + 1) y − m − = 0, α = 90 VD 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng ∆ góc α với: Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 143 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 28 a) A ( 6; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 b) A ( −2; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 c) A ( 2; ) , ∆ : x + y + = 0, α = 600 d) A ( 1; ) , ∆ : x − y = 0, α = 300 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 , d2 cho trước trường hợp sau đây: a) d1 : 3x − y + 12 = 0, d2 : 12 x + y − 20 = b) d1 : 3x − y − = 0, d2 : x − y + = c) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y + = d) d1 : x + y − 11 = 0, d2 : x − y − = m VD 27 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Cho ∆ABC , tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC trường hợp sau: b) AB : x + y + 12 = 0, BC : 3x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) III Các tốn viết phương trình đường trịn VD 29 Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I qua điểm A , trường hợp sau: b) I ( –3; ) , A ( 1; –1) VN a) I ( 2; ) , A ( –1; ) c) I ( 3; ) , A ( 7; ) d) I ( 0; ) , A ( 4; ) e) I ( –1; ) , A ( 3; –11) VD 30 f) I ( 1; ) , A ( 5; ) Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cho trước, trường hợp sau đây: c) I ( −3; ) , ∆ ≡ Ox b) I ( 2; ) , ∆ : 5x − 12 y − = AT H a) I ( 3; ) , ∆ : x − y + 15 = d) I ( −3; −5 ) , ∆ ≡ Oy e) I ( −1; ) , ∆ : x − y + = VD 31 f) I ( 0; ) , ∆ : y − x = Viết phương trình đường trịn (C ) có đường kính AB, trường hợp sau đây: a) A ( –2; ) , B ( 6; ) c) A ( –3; ) , B ( 7; ) e) A ( 1; 1) , B ( 7; ) b) A ( 0; 1) , C ( 5; 1) d) A ( 5; ) , B ( 3; ) f) A ( 1; ) , B ( −1; 1) Viết phương trình đường trịn (C ) qua hai điểm A , B có tâm I nằm đường thẳng M VD 32 .co a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 0; ) , B ( 2; ) , ∆ : x − y + = c) A ( 2; ) , B ( 8; ) , ∆ : x − y + = d) A ( −1; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y − = e) A ( −1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = f) A ( 0; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y = w VD 33 a) A ( 2; ) , B ( −1;1) , ∆ : x − y − 11 = Viết phương trình đường trịn (C ) qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 6; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = c) A ( −1; −2 ) , B ( 2;1) , ∆ : x − y + = d) A ( 2; ) , B ( 4; ) , ∆ ≡ Oy ww a) A ( 1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = VD 34 Viết phương trình đường tròn (C ) qua điểm A , tiếp xúc với đường thẳng ∆ B, trường hợp sau đây: VD 35 a) A ( −2; ) , ∆ : 3x − y = 15, B ( 1; −3 ) b) A ( −2;1) , ∆ : 3x − y = 6, B ( 4; ) c) A ( 6; −2 ) , ∆ ≡ Ox , B ( 6; ) d) A ( 4; −3 ) , ∆ : x + y − = 0, B ( 3; ) Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2, với a) A ( 2; ) , Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn ∆1 : 3x − y + = 0, ∆2 : 4x + 3y − = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 144 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn VD 38 ∆ : x + y + = 0, ∆2 : 2x − y + = c) A ≡ O ( 0; ) , ∆ : x + y − = 0, ∆2 : x + y + = d) A ( 3; −6 ) , ∆1 ≡ Ox , ∆ ≡ Oy b) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + = 0, d : 4x + 3y − = c) ∆ : x − y − 16 = 0, ∆ : x + y + = 0, d : 2x − y + = d) ∆ : x + y − = 0, ∆ : x + y + 17 = 0, d:x−y+5=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) b) A ( 5; ) , B ( 6; ) , C ( 3; –1) c) A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( –3; –1) d) A ( –1; –7 ) , B ( –4; –3 ) , C ≡ O ( 0; ) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( –3; –4 ) , C ( 5; ) b) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) Lập phương trình đường trịn ( C ) đối xứng với (C ′) qua đường thẳng d : a) b) c) 2 2 (C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 4, (C ' ) : ( x − ) + ( y − ) = 3, (C ' ) : x + y − x − y + = 0, 2 d : x − y − = d : x + y − = AT H VD 39 m Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với a) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + 15 = 0, d:x−y =0 .co VD 37 b) A ( 1; ) , VN VD 36 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 d : x − = IV Các toán liên quan đến Elip VD 40 Cho elip ( E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn ( E), với ( E) có phương trình: y2 = c) ( E ) : 16 x + 25 y = 400 e) ( E) : 9x + y2 = 1 d) ( E ) : x + y = + 16 y = 144 M ( E ) : x9 b) ( E ) : x4 f) ( E) : 6x + + x = 54 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau đây: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Một tiêu điểm F1 (1; 0) độ dài trục lớn = 3 d) Tiêu điểm F1 ( − 3; 0) qua M 1; ⋅ e) Qua hai điểm: M ( 1; ) , N ;1 ⋅ f) M 4; − , N 2; w VD 41 a) ( ) ( ) ww h) Trục nhỏ = 6, đường chuẩn x = ±16 ⋅ i) Đi qua điểm M (8;12) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M 20 g) Tiêu điểm F1 ( −8; ) tâm sai j) Đi qua điểm M(3; 3) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M k) Có phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±9, y = ±3 l) Đi qua điểm M ; ∆MF1 F2 vng M 5 m) Hình chữ nhật sở ( E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 145 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 n) Có đỉnh A1 ( −5; 0) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 34 o) Có đỉnh B1 (0; 6) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 61 p) Có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( E) nằm VD 44 Cho elíp ( E ) : x2 y + = Tìm điểm M nằm ( E) cho số đo F MF2 25 a) 90 o VD 45 b) 120 o c) 30 o Tìm điểm M ∈ ( E) nhìn hai tiêu điểm góc 300 , 450 , 600 , 120 a) ( E) : x + 25 y = 225 VD 46 .co VD 43 x2 y + = có bán kính qua tiêu điểm ⋅ 16 32 x2 y Tìm điểm M elip ( E ) : + = cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm = ⋅ 25 Tìm điểm elip ( E ) : VN VD 42 m đường tròn b) ( E) : x + 16 y = 144 Cho elip ( E) : x + y = Tìm M ∈ ( E), cho: a) MF1 = MF2 b) MF1 = MF2 c) ( E) : x + 16 y = 112 d) 1 + = ⋅ MF1 MF2 F1 F2 VD 47 AT H V Bài tốn tìm điểm tốn cực trị hình học phẳng Oxy Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm: A ( 1; ) , B ( −3; −5 ) , C ( 0; ) a) Chứng minh A , B, C ba đỉnh tam giác tính cos CBA b) Tìm tọa điểm M cho: MA + MB − MC = c) Tìm tọa độ điểm F cho AF = CF = d) Tìm tọa độ điểm N cho ABNC hình bình hành e) Tìm tập hợp điểm điểm P cho: PA + PB − PC = PB − PC ( Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1) Tìm điểm M trục tung cho: M VD 48 a) Diện tích ∆AMB = 45o a) Góc AMB Đáp số: a) M ( 0; −4 ) M ( 0; ) , ( đvdt ) b) M ( 0;1) M ( 0; −6 ) b) S∆AMB = Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Hãy tìm điểm B ∈ Ox , C ∈ Oy cho ∆ABC ww VD 50 b) P = MA + MB2 đạt giá trị nhỏ 1 11 3 b) M 0; ⋅ Đáp số: a) M 0; − M 0; ⋅ 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; −1), B(3; 2) Tìm điểm M trục tung cho: w VD 49 ) vuông A có diện tích nhỏ ? Đáp số: B ( 2; ) , C ( 0;1) VD 51 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có trọng tâm G ( 0; ) , C ( −2; −4 ) Biết trung điểm M BC nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm điểm M để độ dài đoạn AB ngắn ? 13 21 Đáp số: M − ; ⋅ 4 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 146 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua điểm I 2; 2 tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? Đáp số: C(3; 5) VD 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C(2; −5) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường m 5 thẳng d hai điểm A , B đối xứng qua điểm M 2; cho S∆ABC = 15 ? 2 Đáp số: A ( 0;1) , B ( 4; ) A ( 4; ) B ( 0;1) Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 1; ) , B ( −2; ) , C ( −1; ) , D ( 3; ) Tìm tọa độ điểm co VD 54 M đường thẳng ∆ : 3x − y − = 0, cho S∆MAB = S∆MCD ? 7 Đáp số: M ( −9; −32 ) M ; ⋅ 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường VN VD 55 thẳng d hai điểm B, C cho ∆ABC vuông C AC = BC 6 13 16 4 Đáp số: C − ; B − ; B − ; ⋅ 5 15 15 3 VD 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2; ) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C tương ứng thuộc d1 , d2 ∆ABC vuông cân A ? VD 57 AT H Đáp số: B ( 3; −1) , C ( 5; ) B ( −1; ) , C ( 3; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 0; −2 ) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d : x − y + = cho đường cao AH đường trung tuyến OM ∆OAB có độ dài ? ( ) Đáp số: B −1 ± 3;1 ± VD 58 (B – 2011) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y − = Tìm tọa độ điểm N ∈ d2 , cho ON cắt đường thẳng d1 điểm M thỏa: OM ON = VD 59 M 6 2 Đáp số: N ( 0; −2 ) N ; ⋅ 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Tìm tọa độ điểm B trục hoành, tọa độ điểm C trục tung, cho ∆ABC vng A có diện tích lớn nhất, biết điểm xB < VD 60 w Đáp số: B ≡ O ( 0; ) , C ( 0; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm đường thẳng d Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết tọa độ C dương ww Đáp số: B ( 0;1) , C ( 2; ) , D ( 1; ) VD 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vng A có B(1;1), AC : x + y − 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho MB.BC = 75 Tìm tọa độ điểm C , biết bán kính đường tròn ngoại 5 ⋅ Đáp số: C ( 2; ) C ( 8; ) tiếp ∆AMC VD 62 = 45o Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 2), B(4; 3) Tìm điểm M trục hoành để AMB Đáp số: M(1; 0) M (5; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 147 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 2 Tìm đường thẳng d : x − y + = điểm M cho P = xM + yM nhỏ ? VD 64 11 Đáp số: M − ; ⋅ 5 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M trục hồnh cho khoảng cách từ M đến hai điểm A B nhỏ trường hợp sau đây: a) A(1; 2) B(3; 4) b) A(1;1) B(2; −4) 5 6 Đáp số: a) M ; ⋅ b) M ; ⋅ 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B(0; −1) đường thẳng d : y = x + Hãy tìm co VD 65 điểm M ∈ d , cho: a) MA + MB nhỏ ? b) MA − MB lớn ? 19 Đáp số: a) M ; ⋅ b) M(2; 5) 15 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho M(2;1) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A( a; 0), B(0; b), với VN VD 66 m VD 63 a , b > Hãy viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: b) OA + OB nhỏ a) S∆OAB nhỏ c) 1 nhỏ + OA OB2 b) d : x + y − − = ⋅ c ) d : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;1), B(2; 5), C(4; 7) Viết phương trình đường thẳng d qua VD 67 AT H Đáp số: a) d : x + y − = A cho tổng P = 2.d( B; ∆ ) + 3.d(C ; ∆ ) đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị lớn ? Đáp số: Pmin ∆ : x − y − = Pmax ∆ : 11x + 26 y − 37 = x2 y + = đường thẳng d : x − y + 12 = Tìm ( E) điểm M cho 25 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Cho elíp ( E ) : VD 69 Cho elíp ( E) : x + y = 25 đường thẳng d : x + y − 30 = Tìm ( E) điểm M cho M VD 68 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ x2 y + = đường thẳng d : x − y + = Đường thẳng d cắt ( E) hai điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn Cho elíp ( E ) : VD 71 Cho elíp ( E) : x + y = đường thẳng d : x − y − = Đường thẳng d cắt ( E) hai w VD 70 điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn x2 y + = đường thẳng d : x + y − 12 = Chứng minh d cắt ( E) 16 hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB Tìm tọa độ điểm C ∈ ( E) cho: Cho elíp ( E ) : ww VD 72 a) S∆ABC = b) S∆ABC lớn c) ∆ABC vuông y x + = đường thẳng ∆ : Ax + By + C = Chứng minh điều kiện cần a b đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E) a A + b B2 = C VD 73 Cho elíp ( E ) : VD 74 Cho elíp ( E) : x + 16 y = 144 Gọi M điểm di động elip ( E) Chứng minh biểu thức: P = OM + MF1 MF2 số khơng đổi Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 148 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Bài GIẢI TAM GIÁC BB′ : x − y + = 0, CC ′ : x + y − 22 = c) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x − y − = d) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x + y − = m VD 76 b) BC : x − y + = 0, Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh có co VD 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh BC , hai đường cao BB′, CC ′ Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trực tâm tam giác trường hợp sau: a) BC : x + y − 12 = 0, BB′ : 5x − y − 15 = 0, CC ′ : x + y − = phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC d1 : x + y − = 0, b) A(1; 0), d1 : x − y + = 0, c) A(0;1), d1 : x − y − = 0, d) A(2; 2), d1 : x − y − = 0, VN VD 77 trường hợp sau: a) A(3; 0), d2 : 3x − 12 y − = d2 : 3x + y − = d2 : x + y − = d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn nội tiếp d1 : 3x − y + = 0, b) A(3; 9), VD 78 d1 : x − y + = 0, AT H ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 3), d2 : y − = d2 : y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB, hai đường trung tuyến AM , BN Hãy tìm tọa độ đỉnh tính diện tích ∆ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + = 0, AM : x + y − = 0, BN : x + y − 11 = b) AB : x − y + = 0, ∆ABC với trường hợp sau đây: a) AB : x + y − = 0, AC : x + y − = 0, M( −1;1) b) AB : x − y − = 0, AC : x + y + = 0, M (3; 0) c) AB : x − y + = 0, AC : x + y − = 0, M(2;1) d) AB : x + y − = 0, AC : x + y + = 0, M( −1;1) w VD 80 BN : x + y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình hai cạnh tọa độ trung điểm cạnh thứ ba Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ chân đường phân giác góc BAC M VD 79 AM : x + y = 0, Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , đường cao trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tính số đo ww góc ∆ABC với trường hợp sau đây: a) A(4; −1), d1 : x − y + 12 = 0, VD 81 d2 : x + y = b) A(2; −7), d1 : 3x + y + 11 = 0, d2 : x + y + = c) A(0; −2), d1 : x − y + = 0, d2 : x − y + = d) A( −1; 2), d1 : 5x − y − = 0, d2 : 5x + y − 20 = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh, phương trình đường trung tuyến d1 phương trình đường phân giác d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 2), d1 ≡ BM : x + y + = 0, b) C(4; −1), Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d1 ≡ AM : x + y − = 0, d2 ≡ CD : x + y − = d2 ≡ AD : x − y = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 149 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 c) C(4; 3), Cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, tọa độ trọng tâm G , tọa độ trực tâm H Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC tìm đỉnh cịn lại tam giác trường hợp: a) Đỉnh A(2; 3), 5 trọng tâm G 4; − , 3 b) Đỉnh A(1; 2), trọng tâm G(1;1), c) Đỉnh A( −1; 2), trọng tâm G(1;1), 12 trực tâm H 2; ⋅ 10 trực tâm H ; ⋅ 3 trực tâm H(0; −3) m VD 83 d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, đường cao có phương trình co VD 82 d1 : x + 13 y − 10 = 0, d1 , đường phân giác xuất phát từ đỉnh có phương trình d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC tìm tâm đường tròn ngoại tiếp trường hợp sau đây: a) C( −3;1), d1 ≡ AH : x + y + 12 = 0, d2 ≡ AD : x + y + 32 = d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, b) B(2; −1), Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, hai đường phân giác hai VN VD 84 d2 ≡ CD : x + y − = đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trường hợp: d1 ≡ BD : x − y + = 0, a) A(2; −1), 4 7 b) A ; , d1 ≡ BD : x − y − = 0, d2 ≡ CF : x + y − = 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất AT H VD 85 d2 ≡ CF : x + y + = phát từ ba đỉnh có phương trình d1 , d2 , d3 Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác VD 86 ABC trường hợp sau: a) d1 ≡ CH : x + y + = 0, d2 ≡ BM : x − y + = 0, d3 ≡ AD : x + y − = b) d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, d2 ≡ BM : x + y − = 0, d3 : CD : x + y − = Cho ∆ABC biết đường phân giác AD : x + y + = 0, đường cao BH : x − y + = 0, điểm M(1;1) nằm cạnh AB diện tích tam giác ∆ABC 1 Đáp số: A(5; −7), B ; , C(3; −6) 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vng A , có đỉnh C( −4;1), phân giác góc A có M VD 87 27 ⋅ Tìm A , B, C ? phương trình x + y − = Viết phương trình cạnh ∆ABC , biết S∆ABC = 24, ( xA > 0) VD 88 w Đáp số: A(4;1), B(4; 7) 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A ; − , chân đường 5 phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0;1) Tìm tọa độ C ? ww Đáp số: C(9;11) VD 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : x + y + 15 = 0, d2 : x − y − 11 = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M( −3; −8) Xác định tọa độ điểm A , B, C biết S∆ABC = 13, (xA > 0) Đáp số: A(3;1), B(1; −2), C(7; −6) VD 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C I (2;1), phương trình đường phân giác góc BAC biết BC = nhọn góc BAC Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 150 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 133 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 = đường d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh A hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C ), biết A ∈ d Đáp số: A(2; −1) A(6; 5) VD 134 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD ngoại tiếp (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 10 Đường thẳng AB qua điểm M( −3; −2) Tìm A , biết xA > m Đáp số: A(6;1) VD 135 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC , phương trìn đường DM : x − y − = 0, đỉnh C(3; −3) A ∈ d : x + y − = Tìm tọa độ B ? co Đáp số: B( −3; −1) VD 136 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6; 2) điểm M(1; 5) nằm đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình AB ? Đáp số: AB : y − = AB : x − y + 19 = thẳng AB qua điểm N ( 5; ) Đáp số: B ( 8; ) B ( 5; ) VN VD 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đường chéo AC có phương trình x + y − 10 = Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M ( 6; ) , đường VD 138 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48, đỉnh có phương trình ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B D −3; Đường phân giác góc BAD ( ) Đáp số: A ( 5; ) , B ( 5; ) AT H biết đỉnh A có hồnh độ dương VD 139 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A, B thuộc đường tròn (C1 ) : x + y + x + y + = , đỉnh A, D thuộc đường tròn (C ) : x + y − x − y − = Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết diện tích 20 đỉnh A có hồnh độ âm AB : x + = 0, AD : y = 0, CD : x − = 0, BC : y + = Đáp số: ⋅ AB : x + y + = 0, AD : x − y + = 0, CD : x + y − 21 = 0, BC : 3x − y − 17 = M VD 140 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ACBD Hai điểm B, C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC : 3x + y − 16 = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD Đáp số: A ( −4; ) , B ( 0; −7 ) , C ( 0; ) , D ( −4; ) w VD 141 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − y + = 0, đường chéo BD : x − y + 14 = 0, đường thẳng AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ? 21 13 14 12 Đáp số: A(3; 2), B ; , C(4; 3), D ; ⋅ 5 5 ww 1 VD 142 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; , phương trình đường 2 thẳng AB : x − y + = có AB = AD Tìm tọa độ đỉnh ABCD , biết xA < Đáp số: A( −2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D( −1; −2) VD 143 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , BC , CA , AD qua điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2;1) Viết phương trình AB , biết SABCD = 16 Đáp số: AB : x − y + = AB : x − y + 11 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 158 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 144 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = BC Đường thẳng AB qua điểm M − ;1 , đường thẳng BC qua điểm N(0; 3), đường thẳng AD 1 qua điểm P 4; − , đường thẳng CD qua Q(6; 2) Viết phương trình cạnh ABCD 3 m AB : 3x + 17 y − 13 = AB : 3x − y + 13 = Đáp số: ⋅ BC : 17 x − y + = BC : x + y + = VD 145 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : x − y − = 0, phương trình đường chéo co BD : x − y + 14 = 0, điểm M(2;1) nằm đường chéo AC Tìm tọa độ điểm A ? Đáp số: A(1; 0) 5 3 VD 146 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; độ dài đường chéo 2 2 VN 26 Đường thẳng AB , AD qua điểm M(2; 3), N ( −1; 2) Tìm tọa độ điểm A ? 19 Đáp số: A(0;1) A ; ⋅ 5 VD 147 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD , đường AB : x − y + = Gọi AT H 1 1 N điểm cạnh CD cho NC = ND , điểm M ; trung điểm cạnh BC , khoảng 2 2 cách từ điểm B đến đường thẳng AN Tìm tọa độ A , biết x A > 166 166 Đáp số: A ; + 1 ⋅ VD 148 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ∈ d1 : x − y + = 0, đỉnh 9 2 C ∈ d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu B xuống đường chéo AC Biết M ; , K(9; 2) 5 5 trung điểm AH CD Tìm A , B, C , D , biết xC > Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0) M VD 149 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) Gọi H hình chiếu vng góc B lên AC Trên tia đối BH , lấy điểm E cho BE = AC Biết phương trình đường thẳng DE : x − y = Tìm B, C , D , biết SABCD = yB > BT 26 w Đáp số: B(0; 5), C(2; 5), D(2; 2) B(3; 2), C(0; 3), D(2; 2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có điểm B(2; 4), trung điểm cạnh AD E( −1; 0) F(2; −1) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ? ww Đáp số: A( −2; 2), B(4; 0), D(0; −2) BT 27 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I − ; ⋅ Hai đỉnh A , B lần 2 lượt nằm hai đường thẳng d1 : 3x + y − = d2 : 3x + y − = Tìm A , B, C , D A( −4; 5), B( −1;1), C(3; 4), D(0; 8) Đáp số: 24 32 93 76 49 192 68 149 ⋅ A ; ,B − ; , C− ; , D ; 25 25 25 25 25 25 25 25 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 159 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn BT 28 T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có A( −3;1), C ∈ d : x − y − = Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vng góc D xuống đường thẳng BE N(6; −2) Tìm tọa độ B, C , D ? Đáp số: B( −2; −2), C(7;1), D(6; 4) BT 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD , có B(3; 4) đường chéo AC : x − y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A( −2; 6), đỉnh B ∈ d : x − y + = Gọi M , N hai điểm hai cạnh BC , CD cho BM AB = ⋅ Biết AM BN cắt CN AC 15 điểm I ; ⋅ Tìm tọa độ điểm M ? 5 Đáp số: M (1; 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −11; 3), B(9; −7) Lập phương trình đường thẳng song VN BT 31 .co BT 30 m Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ? Đáp số: A(2; 4), C(3; 5), D(2; 5) A(3; 5), C(2; 4), D(2; 5) song với AB cắt đường trịn đường kính AB hai điểm phân biệt C , D , với hình chiếu C D AB tạo thành hình vng ? Đáp số: d : x + y + ± 10 = nằm đường thẳng d : x − y − = 0, trung điểm cạnh BC giao điểm d với trục hoành Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I có hồnh độ AT H BT 32 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ? BT 33 9 3 15 15 3 9 Đáp số: A ; , B ; , C ; − , D ; A ; , B ; − , C ; , D ; ⋅ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có CD : x − y + = 0, điểm M(2; 3) nằm đường thẳng BC , điểm N( −1;1) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ B, C viết phương trình đường thẳng AD , biết AM ⊥ DN M BT 34 11 13 13 17 + 21 Đáp số: B ; , C ; , AD : x + y ± = 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho d1 : x − y = 0, d2 : x + y − = 0, d3 : x − y = Tìm tọa độ điểm A ∈ d1 , B ∈ d2 C , D ∈ d3 cho ABCD hình vng ? w BT 35 3 1 1 1 15 5 15 15 Đáp số: A ; , B(2;1), C(1;1), D ; A ; , B ; , C ; , D ; ⋅ 2 2 4 2 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 3), B(5; 2), C(8; 6) Tìm điểm D ∈ d : x − y + = để hình vng MNPQ có cạnh MN , NP , PQ , QM qua điểm A , B , C , D cho diện ww tích MNPQ đạt giá trị lớn ? Đáp số: D(7;10) D( −27; −24) BT 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D( −1; 3), đường phân giác có phương trình x − y + = Tìm B, biết S góc DAB = 18 xA = y A ABCD Đáp số: B( −3; −6) B( −3;12) BT 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I (1;1), M( −2; 2) ∈ cạnh AB điểm N(2; −2) ∈ cạnh CD Xác định tọa độ đỉnh hình vng ? Đáp số: A(1; 5), B( −3;1), C(1; −3), D(5;1) A( −3;1), B(1; 5), C(5;1), D(1; −3) Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 160 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn BT 38 T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 Gọi M , N trung điểm BC CD , biết M(0;1), AN : x + y − = Tìm tọa độ A ? m BT 39 8 Đáp số: A( 2; 0) A ; ⋅ 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I (1; −1) Gọi M điểm cạnh CD thỏa MC = MD Tìm tọa độ A , B, C , D , biết AM : x − y − = Đáp số: A(1; −3), B( −1; −1), C(1;1), D(3; −1) làm tương tự cho 3b + a = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có A ∈ d : x − y − = 0, M(4; 0) ∈ BC , co BT 40 điểm N(0; 2) ∈ CD cho ∆AMN cân A Tìm tọa độ đỉnh hình vng ? Đáp số: A( −1; −5), B(5; −3), C(3; 3), D( −3;1) làm tương tự với 3a + b = BT 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có C ∈ d : x + y + = A(1; 5) Gọi M điểm nằm tia đối tia CB cho MC = BC , N hình chiếu vng góc BT 42 VN 1 B đường thẳng MD Tìm B, C biết N − ; ⋅ 2 Đáp số: B(5; −1), C(2; −3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích phương trình đường chéo AC : x + y − = Đường thẳng AB qua điểm M(5; 5), đường thẳng AD qua điểm N(5;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD AT H BT 43 A(3; 3), B(4; 4), C(7;1), D(6; 0) 31 Đáp số: làm tương tự với trương hợp A ; ⋅ A (3; 3), B (2; 2), C ( − 1; 5), D (0; 6) 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có B, D ∈ Ox A ∈ d1 : x − y = 0, điểm C ∈ d2 : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ? Đáp số: A(1;1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) A(1;1), B(2; 0), C1; −1), D(0; 0) BT 44 Cho hình vng ABCD , có tâm I (1; −1), M ∈ CD , MC = MD , AM : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD ? Đáp số: A( −7; −7), B( −5; 7), C(9; 5), D(7; −9) A( −7; −7), B(7; −9), C(9; 5), D( −5; 7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có diện tích 16 đỉnh M BT 45 A( −1; −2) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABCD , biết đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có phương trình (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 10 xB > BT 46 w Đáp số: B(1; 0), C( −3; 4), D( −5; 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có diện tích tâm I (3; −1), B(4; 0) Gọi K điểm nằm CD để góc đường thẳng BK CD α với cos α = ⋅ ww Tìm tọa độ đỉnh A , C , D biết xK > Đáp số: A(4; −2), C(2; 0), D(2; −2) làm tương tự ABDK hình bình hành BT 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có D( −1; 2) Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho AN = , đường MN : x − y + = Tìm tọa độ AC đỉnh cịn lại hình vng, biết xM > BT 48 2 7 6 14 Đáp số: A − ; , B ; , C ; làm tương tự a + 2b = 5 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có M(1; 2) trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ∆ADM d : x − y + = Tìm B, biết xA > Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 161 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 5 21 Đáp số: B ; B ; ⋅ 2 2 10 10 BT 49 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có SABCD = nội tiếp đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = Đường chéo AC ⊥ d : x − y − = Tìm B, biết xA < xC 1 Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = BC , A(1;1), tâm I ; Tìm tọa độ B, D ? 2 1 8 1 Đáp số: B(1; −1), D(0;1) B − ; − , D ; ⋅ 5 5 5 16 12 Cho hình chữ nhật ABCD , có AD : x − y + = 0, M ; ∈ BD trung điểm cạnh CD 5 điểm N(6; 5) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ? VN BT 51 Đáp số: A( −1; 0), B(1; −2), C(7; 4), D(5; 6) BT 52 Cho hình chữ nhật ABCD , có SABCD = 3, AC : x + y − = 0, M( −4; 5) ∈ BC , N(1; 2) ∈ CD Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh C có hồnh độ âm ? Đáp số: A( ±2 − 3; ∓ 2) Cho hình chữ nhật ABCD , có B ∈ d1 : x − y + = 0, C ∈ d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu AT H BT 53 .co BT 50 m 5 9 2 Đáp số: B(1; 0) B ; − B ± ; −1 ∓ ⋅ 5 5 5 9 2 B xuống đường chéo AC có M ; , K ( 9; ) trung điểm AH CD 5 5 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết xC > Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0) Bài CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH BÌNH HÀNH M VD 150 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có số đo diện tích Biết tọa độ đỉnh A(1; 0), B(2; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : x − y = Hãy tìm tọa độ đỉnh C D ? Đáp số: C(3; 4), D(2; 4) C( −5; −4), D( −6; −4) w VD 151 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I (2; 2) phương trình hai cạnh xuất phát từ đỉnh có phương trình x − y = 0, x − y = Tìm A , B, C , D ? ww 2 4 Đáp số: A(0; 0), B ; − , C(4; 4), D(6; 8) 5 VD 152 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I (2; −5) đường phân có phương trình x + y − = 0, biết ∆ACD có trọng tâm G − ; − 14 , tìm tọa giác góc BAC 3 độ đỉnh hình bình hành ABCD ? Đáp số: A(1; 2), B(9; −6), C(3; −12), D( −5; −4) VD 153 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có D(6; 6), ∆ : x + y + 17 = đường trung trực đoạn thẳng CD ∆ : x + y − = đường phân giác góc BAC Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành Đáp số: A(1; −2), B(5; 4), C( −2; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 162 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 154 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình x + y + = 0, gọi D điểm đối xứng C qua trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ∆ABC , biết tọa độ điểm D(3; 4) H( −1; 0) trực tâm ∆ABC , điểm A có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng x − y − = Đáp số: A(3; 0), B( −1; 0), C( −1; −4) m VD 155 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 16 Biết ∆ABC co 21 18 cân A , BC = K ; hình chiếu điểm B xuống cạnh AC Tìm tọa độ 5 đỉnh hình bình hành ABCD , biết B ∈ d : x + y − = 0, đồng thời xB , xC ∈ ℤ Đáp số: B(1; 2), C(5; 2) VD 156 (ĐH B – 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Điểm M( −3; 0) VN 4 trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vng góc B AD G ; 3 trọng tâm ∆BCD Tìm tọa đọ điểm B D ? Đáp số: B( −2; 3), D(2; 0) VD 157 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có BD = AC 10 Gọi hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AB , BC M ( −2; −1) N(2; −1), biết AC nằm đường thẳng d : x − y = Tìm tọa độ A , C ? AT H 1 7 1 Đáp số: A − ; − , C ; ⋅ 2 2 2 VD 158 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đỉnh B(1; 5), gọi H hình chiếu vng góc A lên BC , AH : x + y − = 0, phương trình đường phân giác ACB d : y = x − Tìm tọa độ A , C , D Đáp số: A(4; −1), B( −4; −5), D( −1; −11) VD 159 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có A(2;1), đường chéo BD có phương trình x + y + = Điểm M nằm đường thẳng AD cho AM = AC , đường M thẳng MC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD ? 1 13 Đáp số: B −2; , D 12; − , C ( 8; −7 ) 2 VD 160 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 3, đỉnh A(2; −3), w C(3; −2) trọng tâm ∆ABC G ∈ d : y = x − Viết phương trình cạnh hình bình hành ww AB : x − y − 26 = 0, BC : x − y + = 0, CD : x − y − 29 = 0, AD : x − y − 43 = Đáp số: ⋅ AB : x + y − = 0, BC : x + y − = 0, CD : x + y − = 0, AD : x + y + = VD 161 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đường chéo AC : x − y + = 0, điểm G(1; 4) trọng tâm ∆ABC , điểm E(0; −3) thuộc đường cao kẻ từ D ∆ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết SAGCD = 32 y A > Đáp số: A(5; 6), B(1; 8), C( −3; −2), D(1; −4) VD 162 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I ( −1; 3) trọng tâm ∆ABD 1 5 điểm G ; ⋅ Viết phương trình cạnh hình bình hành ABCD , biết cạnh AB , AD 3 3 hai tiếp tuyến kẻ từ đỉnh A đến đường tròn (C ) : ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 10 Đáp số: AB : x + y + − 3 = 0, AD : x − y − − 3 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 163 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 163 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có ∆ABD vng D Hình chiếu vng 22 14 13 11 góc hai đỉnh B, D xuống đường chéo AC H ; , K ; ⋅ Hãy tìm tọa 5 5 độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết BD = m 16 19 23 Đáp số: A(8; 4), B(2; 4), C( −1;1), D(5;1) làm tương tự B ; , D ; ⋅ 5 5 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x + y − = x − y + = Hãy tìm co BT 54 diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường chéo I (3; 3) Đáp số: SABCD = 55 ( đvdt ) BT 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD , phương đỉnh A , B, D hình bình hành Đáp số: A(1;1), B(2; 4), D( −1; −1) BT 56 VN trình đường thẳng DG : x − y + = 0, phương trình BD : 5x − y + = C(0; 2) Tìm tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 4, đỉnh A(2; 2), B( −2;1) Biết tâm I giao điểm hai đường chéo AC , BD nằm đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đỉnh A(0;1), B(3; 4) Tìm tọa parabol độ đỉnh D , C , biết giao điểm I hai đường chéo nằm cung AB AT H BT 57 y = ( x − 1)2 cho diện tích hình bình hành đạt giá trị lớn ? 1 7 Đáp số: C 3; − , D 0; − ⋅ 2 BT 58 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I 1; − , phương trình 2 cạnh AD : x + y + = 0, đường thẳng AB qua điểm M(6; 2) hợp với đường AD BT 59 M góc 45o Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành, biết BD ⊥ AB Đáp số: AB : x − y − 10 = 0, BC : x + y − 10 = 0, CD : x − y + = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có A(1;1), B(4; 5) Tâm I hình w bình hành thuộc đường d : x + y + = Tìm tọa độ C , D , biết SABCD = 32 24 53 52 Đáp số: C( −2; −6), D( −5; −10) C − ; − , D − ; − ⋅ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác MNPQ với M ( –1; –3 ) , N 4; − , P ( 4;1) , Q ( –3;1) 3 ww BT 60 1 điểm I 1; − Tìm tọa độ điểm A , B , C , D nằm đường thẳng MN , NP , PQ , QM cho ABCD hình bình hành nhận I làm tâm Đáp số: A(2; −2), B(4; 0), C(0;1), D( −2; −1) BT 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C(3; −1), đường thẳng chứa BD x − y − = x –1 = Xác đường thẳng chứa đường phân giác góc DAC định tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD Đáp số: A(1; 2), B(5; 3), D( −1; −1) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 164 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn BT 62 T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( −6; −6) Đường trung trực có phương trình đoạn DC có phương trình d : x + y + 17 = đường phân giác góc BAC d2 : x + y − = Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành ABCD Đáp số: A(1; −2), B(5; 4), C( −2; 0) m Bài CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH THANG VD 164 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD Biết hai đường co chéo AC , BD vng góc với Biết A(0; 3), B(3; 4) C nằm trục hồnh Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD Đáp số: D(0; −2) VD 165 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , A(0; 2), D( −2; −2) VN giao điểm I AC , BD nằm đường thẳng x + y − = Tìm tọa độc đỉnh cịn lại = 45o hình thang biết AID Đáp số: B(2 + 2; + 2), C(2 + 2; + 2) B(4 + 2; + 2), C(4 + 2; −2 2) VD 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD , đỉnh A(0; −4), B(4; 0) Tìm tọa độ C , D , biết ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) : x + y − x + y = AT H 1 1 1 Đáp số: C ; , D − ; − ⋅ 2 2 VD 167 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD , = 45o S đường thẳng AD : x − y = 0, đường BD : x − y = 0, góc BCD = 24 Tìm tọa độ ABCD đỉnh B, biết điểm B có hồnh độ dương ? 10 10 Đáp số: B ; ⋅ 5 VD 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD , có đỉnh M A(1;1) trung điểm cạnh BC M − ; ⋅ Tìm tọa độ đỉnh D có hồnh độ dương nằm đường thẳng d ' : 5x − y + = 0, biết diện tích hình thang ABCD 14 Đáp số: D(2;11) w VD 169 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD A D , có CD = AB , đỉnh B(1; 2) Hình chiếu vng góc hạ từ D lên AC điểm H( −1; 0) Gọi N trung điểm HC Tìm tọa độ A , C , D , biết DN : x − y − = ww 3 Đáp số: A − ; , C(5; 0), D −1; − ⋅ 2 VD 170 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD A D , có CD = AB Gọi 22 14 H hình chiếu vng góc D lên đường chéo AC , biết M ; trung điểm 5 HC , đỉnh D(2; 2), đỉnh B ∈ d : x − y + = đường BC qua E(5; 3) Tìm A , B, C ? Đáp số: A(2; 4), B(4; 4), C(2; 6) VD 171 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD A D , có AB = 2CD BD ⊥ AC Tìm tọa độ đỉnh ABCD hình thang Biết điểm M(5; −3) trung điểm Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 165 - ... www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 146 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 1 Trong mặt phẳng Oxy. .. = OM + MF1 MF2 số không đổi Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 148 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân... www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 163 - www.MATHVN.com - Tốn Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 163 Trong mặt phẳng Oxy
Ngày đăng: 01/05/2021, 03:06
Xem thêm:
