PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Trong các đề thi đại học những năm gần đây , ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình . Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải chúng I.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo y hoặc ngược lại ) rồi...

�� ta a=b=1 từ ta có hệ y ab  Hệ bạn đọc giải dễ dàng  2 4xy  x  y  7    x  y    Ví dụ Giải hệ phương trình  2x    xy Giải Điều kiện : x +y ≠0 2  x  y  x  y  7      x  y   HPT   x  y   x  y   xy Đặt a  x  y  xy 3a  b  13  a   ; b  x  y ta hệ  a  b  1  2 x   y  x  y  PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882  2 x  y  x  x  y  xy Giải hệ ta a=2 , b=1 ( |a|≥2 ) từ ta có hệ    x  y   y  x  y   III.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Hệ loại ta gặp nhiều hai dạng f(x)=0 (1)và f(x)=f(y) (2) với f hàm đơn điệu tập D x,y thuộc D Nhiều ta cần phải đánh giá ẩn x,y để x,y thuộc tập mà hàm f đơn điệu * Loại thứ , phương trình hệ có dạng f(x)=f(y) , phương trình cịn lại giúp ta giới hạn x,y thuộc tập D để để hàm f đơn điệu  x  5x  y3  5y 1 Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x  y  Giải Từ PT (2) ta có x  1; y   x  1; y  Xét hàm số f  t   t  5t; t   1;1 có f '  t   3t   0; t   1;1 f(t) nghịch biến khoảng (-1;1) hay PT (1)  x  y thay vào PT (2) ta PT : x  x   1  1   y  x  4 2 *loại thứ hai , dạng hệ đối xứng loại hai mà giải thường dẫn đến hai trường hợp (1) (2) Đặt a=x4 ≥0 giải phương trình ta a  x  x  2x   3y 1  Ví dụ Giải hệ phương trình  x 1  y  y  2y    Giải a  a   3b  Đặt a  x  1; b  y  ta hệ  b  b   3a 1  2 Trừ vế với vế PT ta : a  a   3a  b  b   3b (3) Xét hàm số f  t   t  t   3t ;f '  t   Vì t2 1  t t 1  3t ln t   t   t  t   t   f '  t   0, t hàm số f(t) đồng biến R Nên PT (3)  a  b thay vào PT (1) ta a  a   3a (4)   Theo nhận xét a  a   nên PT (4)  ln a  a   a ln  ( lấy ln hai vế )   Xét hàm số g  a   ln a  a   a ln 3; g'  a    ln   ln  0, a  R a2 1 hay hàm g(a) nghịch biến R PT (4) có nghiệm a=0 nên PT (4) có nghiệm a=0 Từ ta nghiệm hệ ban đầu : x=y=1 IV.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882 Với phương pháp này, cần lưu ý phát biểu thức không âm nắm vững cách vận dụng bất đẳng thức 2xy   x2  y x  x  2x   Ví dụ Giải hệ phương trình  2xy y   y2  x  y  2y  Giải 2xy 2xy Cộng vế với vế hai PT ta   x  y (1) 2 x  2x  y  2y  Ta có : Tương tự x  2x   2xy  x  1 8  2 2xy x  2x   xy x  2x   xy  xy  xy mà theo bất đẳng thức Côsi x  y  xy nên VT(1)≤VP(1) x  2x  x  y  Dấu xảy  thử lại ta nghiệm hệ : (0;0) , (1;1) x  y  3  y   x  3x  Ví dụ Giải hệ phương trình   x  2y  6y  Giải  y     x  3x     y     x  1  x   1 HPT     x    y  3y    x    y  1  y     Nếu x>2 từ (1) suy y-2