GIÁO ÁN ĐẠI SỐ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ A- Mục tiêu - HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử B- Chuẩn bị GV HS - GV: Giấy (hoặc bảng phụ) ghi sắn đề bài; số giải mẫu điều cần lưu ý phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra HS HS1: Chữa tập 44 (c) tr20 SGK HS1 chữa 44(c) SGK c) (a+b)3+(a-b)3 =(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3) =2a3+6ab2=2a(a2+3b2) GV hỏi thêm: em dùng đẳng HS: Em dùng hai đẳng thức: lập thức để làm tập trên? phương tổng lập phương hiệu GV: Em cịn cách khác để làm HS: Có thể dùng đẳng thức tổng khơng? lập phương Sau GV đưa cách giải lên hình để HS chọn cách nhanh để chữa (a+b)3+(a-b)3 =[(a+b)+(a-b)][(a+b)2-(a+b)(a-b)+(ab)2]=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a22ab+b2)=2a(a2+3b2) HS2 chữa tập 29(b) tr6 SBT Bài 28(b) Tính nhanh 872+732-272-132 =(872-272)+(732-132) =(87-27)(87+27)+(73-13)(73+13) =60.114+60.86=60(114+86)=60.200 =12000 GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét giải bạn Sau GV hỏi cịn cách khác để HS nêu: (872-132)+(732-272) tính nhanh 29(b) khơng? =(87-13)(87+13)+(73-27)(73+27) =74.100+46.100=100(74+46)=12000 GV nói: Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm ntn để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung học Hoạt động Ví dụ (15 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-3x+xy-3y GV đưa ví dụ lên bảng cho HS làm thử Nếu làm GVkhai thác, khơng làm GV gợi ý cho HS: Với ví dụ có sử dụng phương pháp học khơng? HS: Vì hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức HS: x2 -3x; xy -3y GV: TRong hạng tử , hạng tử Hoặc: x2 xy; -3x -3y có nhân tử chung? x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y) GV: nhóm hạng tử có nhân tử = x(x-3)+y(x-3) chung đặt nhân tử chung cho HS: Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử nhóm chung GV: Đến em có nhận xét gì? HS nêu tiếp: GV: Hãy đặt nhân tử chung = (x-3)(x+y) nhóm HS: x2-3x+xy-3y GV: Em nhóm hạng tử theo =(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y) cách khác không? GV lưu ý HS: Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “-“ trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc GV: Hai cách làm ví dụ gọi =(x+y)(x-3) phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy+3z+6y+xz GV yêu cầu HS tím cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử Hai HS lên bảng trình bày: c1: (2xy+6y)+(3z+xz) GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là: =2y(x+3)+z(3+x)=(x+3)(2y+z) (2xy+3z)+(6y+xz) không? C2: = (2xy+xz)+(3z+6y) sao? =x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3) GV: Vậy nhóm hạng tử phải HS: Khơng nhóm đwocj nhóm nhóm thích hợp, cụ thể là: khơng phân tích đwocj đa thức - Mỗi nhóm phân tích thành nhân tử - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục Hoạt động GV cho HS làm ?1 áp dụng (8 phút) ?1 Tính nhanh 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36)+100(25+60) =15.100+100.85=100(15+85)=10000 GV đưa lên hình ? SGK tr22 HS: Bạn làm đúng, bạn bạn chưa yêu cầu HS nêu ý kiến phân tích hết cịn phân tích tiếp lời giải bạn? GV gọi HS lên bảng đồng thời phân *x -9x +x -9x =x(x3-9x2+x-9)=x[(x3+x)-(9x2+9)] tích tiếp với cách làm bạn x[x(x2+1)-9(x2+1)]=x(x2+1)(x-9) *x4-9x3+x2-9x=(x4-9x3)+(x2-9x) =x3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x3+x) 2 GV đưa lên hình bảng phụ =(x-9)x(x +1)=x(x-9)(x +1) bài: Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử Kết phân tích sau: x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2 2 Sau HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta =(x+3) -y nhóm thành nhóm sau: =(x+3+y)(x+3-y) (x2+6x)+(9-y2) có khơng? HS: Nếu nhóm vậy, nhóm phân tích được, q trình phân tích khơng tiếp tục Hoạt động Luyện tập-củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa HS hoạt động theo nhóm lớp làm 48(b) tr22 SGK 48(b): 3x2+6xy+3y2-3z2 Nửa lớp làm 48(c) tr22 SGK =3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2] GV lưu ý HS: =3(x+y+z)(x+y-z) - Nếu tất hạng tử đa thức 48(c): x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 có thừa số chung nên đặt thừa số =(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2) =(x-y)2-(z-t)2 trước nhóm - Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp =[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)] thành đẳng thức =(x-y+z-t)(x-y-z+t) Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét, chữa GV kiểm tra làm số nhóm Bài 49(b) tr 22 SGK Tính nhanh: 452+402-152+80.45 HS làm bài, HS lên bảng làm GV gợi ý 80.45=2.40.45 =452+2.45.40+402-152 =(45+40)2-152 =(85-15)(85+15)=70.100=7000 GV cho HS làm tập 50(a) tr23 HS: x(x-2)x+2=0 SGK x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 -> x-2=0; x+1=0 -> x=2; x=-1 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Làm tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK - làm tập 31, 32, 33 tr6 SBT LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, đằng thức nhóm hạng tử - Thấy rõ giá trị việc sử dụng phân tích thành nhân tử vào giải tốn B- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Ghi bảng Hoạt động kiểm tra cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra A- Chữa tập GV gọi HS lên bảng HS1: Chữa 48 (b, c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử b)3x2+6xy+3y2-3z2 c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 HS2: Chữa 49: Tính nhanh a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5 b)452+402-152+80.45 Hoạt động HS giải 50 tr23 SGK Luyện tập B- luyện tập Bài 50 SGK tr 23 Tìm x biết: a)x(x-2)+x-2=0 Giải: (x-2)(x+1)=0 x − = x = x + = ⇔ x = −1 b)5x(x-3)-x+3=0 Giải 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 x = x − = 5 x − = ⇔ x = GV nhấn mạnh cho HS sai sót thường gặp phân tích thành nhân tử vế trái câu a, b (Như đưa vào ngoặc đằng trước có dấu trừ khơng đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c) HS giải 32 tr6 SBT Bài 32 tr6 SBT Phân tích đa thức thành nhân tử b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy =[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) GV yêu cầu HS nhận xét cho điểm GV: Đặt vấn đề: Có cịn cách khác để giải tốn khơng (Gợi ý: Giữ ngun nhóm xy(y+x) yz(y+z) tách 2xyz=xyz+xyz dùng phương pháp nhóm, đặt nhân tử =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z) =y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)= =(x+z)(xy+y2+yz+xz) =(x+z)(x+y)(y+z) chung để phân tích tiếp GV cho HS làm tập phiếu học tập + H/s lên bảng giải Bài 1: a)ax2-a2y+ax-ay-x+y =(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y) =a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1) b)25x2-10x+1-9y2 =(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12](3y)2 Bài1: Phân tích đa thức thành nhân =(5x-1)2-(3y)2=(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5xtử: 3y-1)(5x+3y-1) a)ax2-a2y+ax-ay-x+y Bài 2: Phân tích thành nhân tử b)25x2-10x+1-9y2 a)a2+(m+n)ab+mnb2 =a2+mab+nab+mnb2 =(a2+mab)+(nab+mnb2) =a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb) b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2) =a2xy+b2xy-abx2-aby2 =(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2) =ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by) Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức sau: ay+3x-4y=12 xy+3x-4y=12 xy+3x-4y-12=0 (xy+3x)-(4y+12)=0 x(x+3)-4(y+3)=0 (x-4)(y+3)=0 x − = y +3 = y y x y suy ra: x = y = −3 y y x y Vậy: C Chú ý + Khi nhóm hạng tử cần lựa chọn để nhóm hạng tử thích hợp cho: -Từng nhóm xuất nhân tử chung hàng đẳng thức -Các nhóm có nhân tử chung làm thành đẳng thức + Kết phân tích phải triệt để Hoạt động Hướng dẫn nhà -Ôn tập lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học -Soạn trước “phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp” -Làm BT lại SGK SBT ... Vậy nhóm hạng tử phải HS: Khơng nhóm đwocj nhóm nhóm thích hợp, cụ thể là: khơng phân tích đwocj đa thức - Mỗi nhóm phân tích thành nhân tử - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân. .. (x-2)(x +1) =0 -> x-2=0; x +1= 0 -> x=2; x= -1 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành. .. phân tích phải tiếp tục Hoạt động GV cho HS làm ?1 áp dụng (8 phút) ?1 Tính nhanh 15 .64+25 .10 0+36 .15 +60 .10 0 = (15 .64+36 .15 )+(25 .10 0+60 .10 0) =15 (64+36) +10 0(25+60) =15 .10 0 +10 0 .85 =10 0 (15 +85 ) =10 000