SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA Năm 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề) Ngày thi: 16/9/2017 Đề thi có 01 trang Bài 1: (6,0 điểm) Tìm tất hàm số f : thỏa mãn điều kiện f (2 x y f ( x)) f ( f ( y)) x, x, y Bài 2: (7,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD góc nhọn, AC BD cắt I E điểm đoạn CI cho ABE góc tù Đường thẳng qua E vng góc với BC cắt BD F , cắt CD K a) Chứng minh bốn điểm A, B, E , F nằm đường tròn, gọi O tâm đường tròn b) Chứng minh IO IK Bài 3: (7,0 điểm) Cho phương trình (2018x 2017 y)(2017 x 2018 y) 2z Hỏi có tồn ba số nguyên dương x, y , z nghiệm phương trình hay khơng? - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký Giám thị 1: Chữ ký Giám thị 2: