Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán năm 2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN TỈNH ĐỒNG NAI THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm) Cho dãy số  un  xác định u1  2020 un 1  un  với n  * 2021n Chứng minh tồn số nguyên dương n cho un  Câu (4 điểm) Tìm số nguyên dương x y thỏa mãn x  x  47  y Câu (4 điểm) Tìm hàm số f :    thỏa mãn f  a f (a )  f (b)    f (a )   b , a, b   Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A B, gọi  O  đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, tiếp tuyến đường tròn  O  D cắt đường thẳng AC điểm E, vẽ tiếp tuyến EF đường tròn O  tiếp điểm F khác D Gọi I giao điểm hai đường thẳng BF CD, gọi K giao điểm hai đường thẳng AI BC Chứng minh BK  2CK Câu (4 điểm) Một tổ gồm có học sinh phân công trực nhật ngày tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn điều kiện sau: Mỗi ngày có từ đến nhiều học sinh trực tuần học sinh trực lần, lần trực ngày Tính số cách phân công trực nhật tổ thỏa mãn điều kiện cho HẾT -https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu + Họ tên thí sinh: Số báo danh: