Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài (5,0 điểm) Cho dãy số  xn  xác định sau: x1  , xn 1  xn2  xn  với n  * a) Tìm số hạng tổng quát dãy số  xn    1   b) Tìm lim   n   x       1 1 x x x x x         1 2 n   Bài (5,0 điểm) Tìm tất hàm số liên tục f :    cho: f  x   10 f  x   f  x   30 x , x   Bài (5,0 điểm) Trên tập hợp số nguyên không âm, xét phương trình: x  2.3 y  x  y 1  1 1 a) Tìm tất cặp số ngun khơng âm  x; y  thỏa mãn 1 mà y  b) Chứng minh không tồn cặp số nguyên không âm  x; y  với y  thỏa mãn phương trình 1   Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn  C1  điểm B thuộc  C1  Điểm A khác B cho đường thẳng AB tiếp tuyến  C1  Điểm C không thuộc  C1  cho đoạn thẳng AC cắt  C1  hai điểm phân biệt Gọi  C2  đường tròn tiếp xúc với AC C tiếp xúc với  C1  D (điểm B D khác phía so với bờ AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD  tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  D a) Chứng minh điểm I cách hai đường thẳng AB  b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HẾT https://toanmath.com/ Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm