SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài (5,0 điểm) Cho dãy số xn xác định sau: x1 , xn 1 xn2 xn với n * a) Tìm số hạng tổng quát dãy số xn 1 b) Tìm lim n x 1 1 x x x x x 1 2 n Bài (5,0 điểm) Tìm tất hàm số liên tục f : cho: f x 10 f x f x 30 x , x Bài (5,0 điểm) Trên tập hợp số nguyên không âm, xét phương trình: x 2.3 y x y 1 1 1 a) Tìm tất cặp số ngun khơng âm x; y thỏa mãn 1 mà y b) Chứng minh không tồn cặp số nguyên không âm x; y với y thỏa mãn phương trình 1 Bài (5,0 điểm) Cho đường tròn C1 điểm B thuộc C1 Điểm A khác B cho đường thẳng AB tiếp tuyến C1 Điểm C không thuộc C1 cho đoạn thẳng AC cắt C1 hai điểm phân biệt Gọi C2 đường tròn tiếp xúc với AC C tiếp xúc với C1 D (điểm B D khác phía so với bờ AC) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp tuyến chung C1 , C2 D a) Chứng minh điểm I cách hai đường thẳng AB b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HẾT https://toanmath.com/ Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm