Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp trường môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lam Sơn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn đội tuyển HSG sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (5 điểm) Cho dãy xn , n 0,1, xác định x0 với n , đặt xn 1 xn xn (ở a số n x nguyên lớn không vượt a) Tìm lim 3ii n i 0 Bài (5 điểm) Tìm tất đa thức P ( x) [ x] cho với a, b mà a b P(a) P(b) Bài (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp O Giả sử OA cắt đường cao từ B C tam giác ABC P, Q Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PQH thuộc trung tuyến tam giác ABC Bài (5 điểm) Bảng ô vuông gồm m hàng n cột, với ô vuông đặt hai số: Một bảng gọi “tốt” tổng số dòng, cột, số chẵn Hỏi: a) Có bảng số trên? b) Có bảng “tốt”? HẾT https://toanmath.com/ SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm) x Xác định tất hàm số liên tục f :[0; ) [0; ) thỏa mãn: f ( x) f 1 x x x [0; ) 1 x f với Bài (7 điểm) Xét p số nguyên tố thỏa mãn 5( p1) không chia hết cho p Tìm tất cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn p x y p Bài (7 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn l đường thẳng khơng có điểm chung với Ký hiệu P hình chiếu vng góc tâm đường tròn lên l Các đường thẳng BC, CA, AB cắt đường thẳng l điểm X, Y, Z khác P Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP CZP thẳng hàng HẾT https://toanmath.com/ ... THANH HÓA KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm)