Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bến Tre

Đề thi được biên soạn bởi Trường THPT chuyên Bến Tre nhằm khảo sát chất lượng học tập môn Toán lớp 12 để chuẩn bị cho kì thi chọn đội tuyển HSG sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Lưu ý: Học sinh làm câu tờ giấy thi riêng  ( x  y )  4(2 x  y )  15  y  x  Câu Giải hệ phương trình   x, y     y  2( x  y )  10  x  y   y  x  Câu Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d , e, f  {0;1; 2; ;9} Một vé thỏa mãn điều kiện a  b  c  d  e  f gọi vé hạnh phúc Tính số vé hạnh phúc Câu Cho n số nguyên dương lẻ p ước nguyên tố lẻ 3n  Chứng minh p  chia hết cho Câu Cho hai đường tròn  O1  ,  O2  cắt A B Các tiếp tuyến  O1  A, B cắt O Gọi I điểm đường tròn  O1  ngồi đường trịn  O2  Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn  O2  C, D Gọi M trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh rằng: a) Các tam giác IAB IDC đồng dạng với b) I, M, O thẳng hàng Câu Cho hàm f :    thỏa mãn điều kiện: f ( f ( x)  f ( y ))  f ( x)  y  f ( y ) với x, y   (1) a) Chứng minh f đơn ánh b) Tìm tất hàm số thỏa mãn (1) HẾT https://toanmath.com/