Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông chuyên môn toán học - Trọn bộ giáo án toán 12.
Ngày soạn Tiết soạn Bài soạn Dạy lớp : : : : 06-1-2011 27-28-29 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 12A1, 12A2 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm - Biết khái niệm số ứng dụng tích có hướng - Biết phương trình mặt cầu Về kĩ năng: - Tính toạ độ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng - Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước - Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Viết phương trình mặt cầu II Chuẩn bị GV HS: Giáo viên: Bài giảng Học sinh: Chuẩn bị trước nhà III Phương pháp: Kết hợp phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ không gian Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Hd: sở hệ trục toạ độ - Kết hợp SGK, theo dõi Hệ trục toạ độ chiều mặt phẳng, GV hướng dẫn GV không gian: vào trực tiếp định nghĩa hệ Đn: SGK trục không gian chiều - Thuật ngữ kí hiệu 2 5’ (Vẽ hệ trục toạ độ vectơ - i = j = k =1 đơn vị bảng) H1: Cho HS trả lời - Nhớ lại tích vơ hướng i j = j.k = k i = - Gợi ý: dùng tích vơ hướng phẳng giải phẳng vấn đề Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ - Một vectơ ln Toạ độ vectơ: vectơ với ba vectơ biểu diễn theo a/ Đn: SGK không đồng phẳng vectơ không đồng phẳng - Áp dụng kết cho vectơ u biễu diễn , j , ⇒ khái niệm i k H: Cho biết toạ độ i , j , k r r r r - Có i = 1.i + j + 0.k ? Nên i = (1; 0; 0) - Tương tự với j , k - Cho HS xét H2? - Nhìn nhận vấn đề r r r r r r - Gợi ý: Hãy phân tích u theo nhờ i ⊥ j , j ⊥ k , k ⊥ i i , j , k dùng kết phẳng - Hd HS đọc ví dụ b/ Tọa độ vectơ tổng, - Gợi ý c/m tính chất 1, 5, hiệu, tích vectơ với - Nhắc cụ thể t/c số: SGK Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ điểm Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trên sở toạ độ vectơ, kết Toạ độ điểm: luận toạ độ điểm SGK H3: Từ cách xây dựng toạ độ - Trả lời câu hỏi H3, điểm, cho HS trả lời H3 H4 theo yêu cầu GV H4: Cho HS trả lời H4 lấy ví dụ cụ thể 10’ - Gợi ý: M ∈ x’Ox, phân - OM = x i + j + k tích OM theo i , j , k ? Nên M (x; 0; 0) - Khắc sâu cho HS kiến thức HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời Hoạt động 4: Liên hệ toạ độ vectơ toạ độ hai điểm mút Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho nhắc lại kết liên - Thức yêu cầu Liên hệ toạ độ quan mặt phẳng Từ GV vectơ toạ độ điểm dẫn đến kết tương tự mút: không gian SGK 8’ HĐ2: Cho HS thực - Gợi ý: I trung điểm đoạn - Nhận biết từ gợi ý AB, ta có: IA + IB = O dùng giải toán vectơ - Tương tự cho b c 7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng - Dựa vào lời giải SGK Ví dụ 2: (dùng bảng phụ dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: theo dõi, trả lời câu ghi ví dụ SGK) 1/ Từ điểm cho, lấy hỏi GV vectơ gốc? 2/ Ba vectơ đồng phẳng nào? Từ rút điều kiện để ba vectơ khơng đồng phẳng? 3/ Câu b dùng tính chất 4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều? Khi D.ABC hình chóp suy H trọng tâm t/giác ABC Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng hai vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Dẫn dắt SGK vào ĐN Tích có hướng hai - Cho đọc ví dụ - Theo dõi HD ví dụ vectơ: - Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm - Làm việc với ví dụ a/ ĐN: SGK A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; uuu r uuur 8’ 3) Tìm AB, AC ? - Cho HS đứng chỗ - HS gọi đứng trình bày, GV ghi lên bảng chỗ trình bày ví dụ - Khắc sâu lại cách trình bày - Dùng định nghĩa kiểm cho HS tra HĐ3 Hoạt động 6: Xét tính chất Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho u = (a; b; c) v = (a’; - HS lên bảng trình bày b/ Tính chất: SGK r r r r r c/m tính chất b’; c’) Tính u, v = ? u, v v - Các HS lại độc lập ? làm việc ⇒ kết luận - Xem sách t/c cịn - Các tính chất 2, cho HS lại đọc SGK * Chú ý: 8’ HD: Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, liên hệ với tính chất 2, từ suy diện tích hình bình hành OABC - Cho ví dụ cụ thể để HS làm - Làm việc theo nhóm việc cử đại diện trình bày - GV kiểm tra, đánh giá - Lớp nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Ứng dụng tích có hướng Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Dẫn dắt theo SGK đến - Theo dõi tiếp nhận c/ Ứng dụng tích có cơng thức kiến thức hướng: HĐ4: dùng tính chất tích - Diện tích hình bình có hướng, dẫn dắt HS giải hành ABCD: S = uuur uuur hoạt động AB, AD - Thể tích khối hộp: [ ] V = AB, AD AA' (- Ghi kết cần ghi 4’ nhớ) - Các câu hỏi gợi ý: - Làm việc theo gợi ý, Ví dụ 4: a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm hướng dẫn GV A, B, C, D không đồng phẳng? - Suy nghĩ phát (Dùng kết học nào?) AB , AC , AD khơng đồng phẳng b/ Có thể dựng hình bình BA, BC S = ∆ABC hành có đỉnh A, B, C? Tính diện tích nó? Từ suy diện tích t/giác ABC đường cao? S = p.r H: Hãy nêu cơng thức tính diện tích tam giác có liên quan r? ⇒ tính r? c, d/ Yêu cầu HS giải theo - Làm việc theo nhóm nhóm báo kết (2 nhóm cử đại diện báo kết giải c, nhóm giải d) - Gợi ý: dùng t/chất tích có hướng ý góc tam giác khác góc hai đường thẳng [ 5’ 15’ ] Tiết 3: Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Cho nhắc lại định nghĩa mặt - Theo dõi GV lĩnh hội Phương trình mặt cầu: cầu cho tiếp cận SGK để kiến thức SGK 5’ đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R HĐ5: Cho HS tự hoạt động - Tự hoạt động báo kết H: Tại M thuộc mặt cầu uuuur uuuuu r - Biết ∆A1MA2 vng A1M A2 M = ? M HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Tự hoạt động báo kết - Dẫn dắt HS đến pt (1) Chú ý phần đảo - Dẫn dắt (1) (2) cho - Theo dõi phát 10’ nhận xét điều kiện nghiệm kiến thức theo hướng Dạng khai triển (2) phương trình mặt cầu: ⇒ nhìn nhận tâm bán kính dẫn GV SGK - Kết luận dạng khai triển phương trình mặt cầu * Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số x2, y2, z2 số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần) HĐ7: Phân cho nhóm - Làm việc theo nhóm 10’ câu báo kết - Yêu cầu HS tự làm Hoạt động 9: Củng cố Tgian 20’ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Cho HS nhắc lại phần - Trả lời nội dung u * Nội dung tồn bài: ghi tóm tắt lên bảng: cầu GV * Bài tập tổng hợp: Trong - Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích - Các HS khác theo dõi không gian với hệ trục tọa vectơ với số, mođun góc phần trả lời bạn độ Oxyz, cho bốn điểm hai vectơ góp ý A(;;), B(;;), C(;;), D(;;) - Khoảng cách hai điểm a/ Chứng minh A, B, C, D - Toạ độ vectơ có hướng, bốn đỉnh tứ diện tính chất b/ Tính S∆ABC - Cơng thức tính diện tích hình c/ Tính thể tích tứ bình hành, thể tích hình hộp diện - Nêu phương trình mặt cầu d/ Tính đường cao tứ hai dạng diện xuất phát từ C - Các dạng tốn thường gặp e/ Tính góc Cho tập tổng hợp để hình - Thực giải tập cặp cạnh đối diện tứ thành kỹ cần thiết theo nhóm để hình thành diện ABCD kỹ f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mặt phẳng Oxy ... từ suy diện tích hình bình hành OABC - Cho ví dụ cụ thể để HS làm - Làm việc theo nhóm việc cử đại diện trình bày - GV kiểm tra, đánh giá - Lớp nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Ứng dụng tích có... điểm đoạn - Nhận biết từ gợi ý AB, ta có: IA + IB = O dùng giải toán vectơ - Tương tự cho b c 7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng - Dựa vào lời giải SGK Ví dụ 2: (dùng bảng phụ dẫn HS theo hệ thống... t/giác ABC Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng hai vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Dẫn dắt SGK vào ĐN Tích có hướng hai - Cho đọc ví dụ - Theo dõi HD ví dụ vectơ: - Cho thêm ví