Giáo án Toán 12 (Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh)

Giáo án Toán 12 (Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh) biên soạn với các chủ đề: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; cực trị của hàm số; giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; đường tiệm cận; hàm số lũy thừa; phương trình mũ, phương trình logarit...

Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân cơng nhiệm vụ cho thành viên biết đôn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập + Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hồn thành xác phiếu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ rút nhận Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K khoảng, đoạn xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm cấp khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K hàm số khoảng đơn y = f ( x ) đồng biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) điệu y = f ( x ) nghịch biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Ví dụ Hồn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 a) y =  0, x  Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K • Nếu f  ( x )  0, x  K y = f ( x ) đồng biến K • Nếu f  ( x )  0, x  K y = f ( x ) nghịch biến K b) y = −2 x + VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x Chú ý: Giải sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f  ( x )  ( f  ( x )  ) , x  K f  ( x ) = số hữu hạn điểm KQ2 y = x hàm số đồng biến (nghịch biến) K x − VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x + y' Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + + + y − II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Tìm tập xác định Tính f  ( x ) *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm điểm f  ( x ) = f  ( x ) không xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x3 − 3x + x −1 b) y = x +1 c) y = x − x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp *Thực vào tập, bạn thực nhanh xác lên bảng thực câu a) Hàm số ĐB ( −; −1) (1; + ) Hàm số NB ( −1;1) b) Hàm số ĐB ( −; −1) ( −1; + ) c) Hàm số NB ( −; −1) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( 0;1) Hàm số ĐB ( −1;0 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh (1; + ) *Hàm số   VD5 Chứng minh x  sin x  0;  cách xét khoảng  2 đơn điệu hàm số f ( x ) = x − sin x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C f  ( x ) = − cos x  nên hàm số f ( x ) đồng biến   0;  Do f ( x ) = x − sin x  nửa khoảng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm  D =  y = x − x số y = x3 − 3x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp x =  y = Cho y =  x − x    x =  y = −2  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 2; + ) + Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm − x2 + x − số y = x−2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý:  D = \ 2  y = − x2 + x + ( x − 2) Cho y =  − x + x + =  x = −1  y =   x =  y = −9  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) ( 2;5 ) + Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) Chứng minh hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng ( −2;1) , nghịch biến khoảng (1; ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( 5; + )  D =  −2; 4  y = −x +1 − x2 + x + Cho y =  −x + =  x =  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng ( −2;1) hàm số nghịch biến khoảng (1; ) Chứng minh sin x + cos x − x  1, x  ( 0; + ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý:  Ta có: sin x + cos x − x     sin  x +  − x  4     Xét f ( x ) = sin  x +  − x, x  ( 0; + ) 4    f  ( x ) = cos  x +  − 4    Do −  cos  x +   4     f  ( x ) = cos  x +  −  4   Hàm số nghịch biến ( 0; + )  f ( x )  f ( 0) = Vậy : sin x + cos x − x  1, x  ( 0; + ) D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm số tập tìm giá trị tham số m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tập hợp tất giá trị tham số m để TXĐ: D = y = x − 2mx + ( 2m + 3) hàm số y = x − mx + ( 2m + 3) x + đồng biến Ta có Để hàm số đồng biến khoảng y  , x  Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà  x − 2mx + 2m +  0, x      m − 2m −   −1  m  Vậy −1  m  giá trị cần tìm TXĐ: D = Tập hợp tất giá trị tham số m để Ta có y = −3x + 2mx + m2 hàm số y = − x3 + mx + m2 x + đồng biến x = m y =  −3x + 2mx + m =   x = − m  khoảng ( 0;4) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Để hàm số đồng biến khoảng ( 0;4)  m m −  − 04m  m4 m  Vậy m  giá trị cần tìm Hỏi có số nguyên m để hàm số TH1: m = Ta có: y = − x + phương trình y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m = − ; + khoảng ( ) TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + phương Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà trình đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến Do loại m = −1 TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) y  x   ( m2 − 1) x + ( m − 1) x −  , x   a  m −    m − + ( m2 − 1)  ( )     −1  m  m2 −     ( m − 1)( 4m + )  −  m  1  −  m 1 Vì m nên m = Vậy có giá trị m ngun cần tìm m m IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Câu Câu Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Hàm số sau đồng biến ? x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = x+3 x−2 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D y = − x3 − 3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +  ) C ( 0; ) D ( 0; +  ) Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x) = x + 1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu Câu D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) THÔNG HIỂU Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Khoảng đồng biến hàm số y = x − x − 3x là: A ( − ; − 1) B (-1; 3) C ( ; +  ) D ( − ; − 1) (3 ; + ) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? 2x +1 x +1 2x +1 x+2 A y = B y = C y = D y = x +1 2x +1 x −1 x +1 Câu 10 Hàm số y = nghịch biến khoảng đây? x +1 A ( 0; + ) B ( −1;1) C ( −; + ) D ( −;0 ) Câu Câu 11 Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) Câu 12 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng A (1; + )  1 B  0;   2 Câu 13 Tất giá trị m để hàm số y = A  m  1  C  ;1 2  D ( −;0 ) VẬN DỤNG x3 − ( m − 1) x + ( m − 1) x + đồng biến tập xác định D  m  x+6 Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng x + 5m (10; + ) B m  C m  A B Vô số C D Câu 15 Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −; + ) A B C D 2 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x + đồng biến A − 2 m 2 B − 2 m 2 C −  m  Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( − ; − 10 ) ? D −  m  x+2 đồng biến khoảng x + 5m A B C D Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến A m  B m  C m  D m  Câu Câu Câu Câu Câu VẬN DỤNG CAO mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x+m hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D mx − 2m − Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − 3 0;1 nghịch biến khoảng ( ) Cho hàm số y = A −1  m  B m  C m  −1 A B C D −1  m  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến 5x khoảng ( 0; +  ) D tan x − Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m    0;   4 A ( − ;0  1; ) B ( − ;0 C 1; ) D ( − ;0 )  (1; ) Câu Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( − ; +  ) ? A Vô số V PHỤ LỤC B C D PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hai hàm số sau đồ thị chúng a) y = x b) y = x Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm hồn thành bảng biến thiên sau PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao …………………………………………………Hết………………………………………… Chủ đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khái niệm lớn nhất, nhỏ - Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Nắm vững định lí định lí 2 Kĩ - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số - Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm - Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hình dạng Parabol, có điểm cao GV: Em nhìn cổng chào trường ĐHBK Hà Nội đỉnh? nêu nhận xét hình dạng, điểm cao nhất? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số quy tắc va quy tắc Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y x O 3 Giao nhiệm vụ cho nhóm GV: Chiếu máy chiếu đồ thị hàm số y = − x ( x − 3) H1: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 1 3  ; ? 2 2 H2: Dựa vào đồ thị, điểm hàm 3  số có giá trị nhỏ khoảng  ;4  ? 2  GV: Gợi ý để HS phát định nghĩa ý Nhận xét: f '( x0 )  x0 khơng phải điểm cực trị Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1: Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1 H: Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp điểm hàm số có có giá trị lớn nhất? Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 Ví dụ:Tìm cực trị hàm số sau : 1) y = x3 − 3x + 2) y = − x + x + x +1 3) y = 2x − Thực : Học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác TL1: x = TL2: x = HS phát nêu định nghĩa nắm yếu tố ý -Các nhóm thảo luận trả lời: Ta thấy x = x = nghiệm phương trình f ' ( x ) = - HS tiếp thu kiến thức định lí 1) D = R y ' = 3x − 3; y ' =  x = 1 Bảng xét dấu y’ x - -1 y’ y + - + + -1 Cực trị hàm số 2) D= R y ' = −4 x3 + 8x; y ' =  x =  2; x = Bảng xét dấu y’ x =  Phương trình đường thẳng AD :  y = t z =   x = − 2t  Phương trình đường thẳng BD ' :  y = 3t z = t  Dạng tọa độ M ( 0; m;0 ) Dạng tọa độ N ( − 2n;3n; n ) MN ngắn MN đoạn vng góc chung AD BD ' MN = ( − 2n;3n − m; n ) 12  m=  n − m =   Ta có   −2 ( − 2n ) + ( 3n − m ) + n = n =   12   12  M  0; ;0  , N  ; ;    5 5 MN = ( m) 12 AM = ( m ) 14 BN =  2,99 ( m ) + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- lớp Cần vệ tinh định vị vị trí Hệ thống Định vị Toàn cầu (tiếng Anh: Global Học sinh biết cách tìm kiến thức từ internet Positioning System - GPS) hệ thống xác định vị trí dựa vị trí vệ tinh nhân tạo, Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ thiết kế, xây dựng, vận hành quản lý Trong thời điểm, tọa độ điểm mặt đất xác định xác định khoảng cách từ điểm đến ba vệ tinh (Bách khoa toàn thư mở Wikipedia) Dùng kiến thức tốn học, giải thích phải cần ba vệ tinh để định vị vị trí chúng ta? Phương thức hoạt đông: Học sinh tham khảo nguồn từ internet IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT x =  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t Vectơ vecto z = − t  phương đường thẳng d ? A u = (1; 0; − 1) B u = ( 0; 0; ) C u = ( 0; 1; ) D u = ( 0; 1; − 1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = điểm A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( P ) là:  x = + 2t  C  :  y = −2 − t z = 1+ t   x = + 2t  D  :  y = −2 − 4t  z = + 3t  x−4 y −5 z +7 = = Câu Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : −5 A u = ( 7; −4; −5) B u = ( 5; −4; −7 ) C u = ( 4;5; −7 ) D u = ( 7; 4; −5) x−2 y+2 z = = qua điểm sau Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : đây? A A ( −2; 2;0 ) B B ( 2; 2;0 ) C C ( −3;0;3) D D ( 3;0;3) x = + t  A  :  y = −1 − 2t z = 1+ t   x = + 2t  B  :  y = −2 − 2t  z = + 2t  Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : đường thẳng d ? A Q ( −1;0; −5) B M ( −2;1;3) x − y +1 z + = = Điểm sau không thuộc −1 C N ( 2; −1; −3) D P ( 5; −2; −1) THÔNG HIỂU Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình x = + t  A d :  y = −3 − 3t z = 1− t   x = + 2t  B d :  y = − 3t  z = −1 + t  x = + t  C d :  y = −3 + 3t z = 1+ t  x = − t  D d :  y = −3 − 3t z = 1+ t  Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; ) có véctơ phương u = ( 2; −1;6 ) có phương trình x−3 y + z −4 = = A −1 x−3 y −2 z −4 = = C −1 x+3 = x−2 = D B y−2 z+4 = −1 y +1 z − = −2 → Câu Đường thẳng d qua M ( 2;0; −1) có véc tơ phương a = ( 4; −6; ) có phương trình  x = + 2t   y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  B  y = −3t z = 1+ t   x = −2 + 4t  C  y = −6t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = −3t z = + t  A Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( −2; 4;3) vng góc với mặt phẳng x − y + z + 19 = có phương trình x+ y −3 = = x+2 y+3 = = C A x+2 = x−2 = D z+6 z −6 B y−4 = −3 y+4 = −3 z −3 z +3 VẬN DỤNG Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Đường thẳng  qua điểm B vng góc mp ( P ) có phương trình x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = B 2 −3 1 x + y +1 z + x − y −1 z − = = = = C D −2 −3 −1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng A x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1− t x = 1− t x = 1+ t x = 1− t     A  y = + t B  y = − t C  y = − t D  y = − t z = z = − t z = z =     x y z −1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( R ) : x + y − z + = đường thẳng 1 : = = −1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng ( R ) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng 1 có ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : phương trình x = + t  A  y = − t z = t  x = t x = t   C  y = −3t D  y = −2t z = 1− t z = 1+ t   x −1 y −1 z = = mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : −1 Đường thẳng (  ) qua M (1;1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt đường thẳng  x = + 3t  B  y = − t z = t  ( d ) có phương trình x + y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = B −1 −1 2 x − y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = C D 1 −1 −1 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng A ( P) : x − y + z + = x = 1− t  A  y = + t z =  đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t  B  y = − t z =  x −1 y − z − = = có phương trình 1 x = 1− t x = 1+ t   C  y = − t D  y = − t z = − t z =   x − y +1 z + = = mặt phẳng −1 ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng  nằm ( P ) cắt vng góc với d có phương trình x + y +1 z − x + y +1 z + = = = = A B 11 −1 x − y −1 z + x−4 y −3 z −3 = = = = C D 11 11 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : VẬN DỤNG CAO Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng ( ) : x – y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : (x − 2)2 + (y− 3)2 + (z− 5) = 100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10  x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3  = = C  y = D  z = −3 + 8t  Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) x −1 y + z = = Tìm tọa độ M  (  ) cho MA2 + MB nhỏ −1 A (1;0; −4 ) B ( −1;0; ) C ( 0; −1; ) đường thẳng () : D (1;0; ) x = + t x−2 y−2 z−2  = = Câu 18: Cho đường thẳng d1 :  y = + t d : Gọi d đường thẳng vng góc −3 −1  z = −1 − 2t  chung d1 d , M ( a; b; c ) thuộc d , N ( 4; 4;1) Khi độ dài MN ngắn a + b + c bằng? A B C D x −1 y z + = = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : −1 x −1 y + z − d2 : = = Gọi  đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − = cắt d1 , d −2 hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng    x =  x = − 2t  x = 12 − t   5    A  y = C  y = − t D  y = + t 2    z = −9 + t  9    z = − + t  z = − + t x −1 y z −1 = = Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A ( 2; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng  nằm ( P ) , cắt d cho khoảng cách từ A đến  lớn x−2 y−2 z−4 x −1 y +1 z − = = = = A B 1 −2 −2 1 x y z−2 x −3 y + z −3 = = = C = D −2 1 −2 Bảng đáp án trắc nghiệm  x = − t   B  y =    z = − + t Câu ĐA D C D D B D A A B 10 B 11 D 12 C 13 C 14 B Hướng dẫn giải tập trắc nghiệm Câu Chọn D Dễ thấy vectơ phương d u = ( 0; 1; − 1) Câu Chọn C 15 C 16 D 17 B 18 B 19 B 20 A  x = + 2t qua A (1; −2;1)  Đường thẳng  :    :  y = −2 − t VTCP n( P ) = ( 2; − 1;1) z = 1+ t  Câu Chọn D x−4 y −5 z +7 = = có vectơ phương u = ( 7; 4; −5) d: −5 Câu Chọn D 3− 0+ = = = nên đường thẳng d qua điểm D Ta có Câu Chọn B Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu Chọn D x = − t  d qua điểm M ( 2; −3;1) nhận n = (1;3; −1) vtcp nên d có dạng d :  y = −3 − 3t z = 1+ t  Câu Chọn A Áp dụng cơng thức viết phương trình đường thẳng qua điểm biết véctơ phương, ta có : phương trình đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; ) có véctơ phương u = ( 2; −1;6 ) là: x−3 y + z −4 = = −1 Câu Chọn A → Ta có: a = ( 4; −6; ) = ( 2; −3;1) qua M ( 2;0; −1) d : VTCP u = ( 2; −;3;1) Câu Chọn B Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x − y + z + 19 = n = ( 2; −3; ) Đường thẳng qua điểm A ( −2; 4;3) vng góc với mặt phẳng x − y + z + 19 = có véc tơ phương u = ( 2; −3; ) nên có phương trình x+ y −4 z −3 = = −3 Câu 10 Chọn B Do  vng góc với mp ( P ) nên véc tơ phương  : u = ( 2; −3;1) Vậy phương trình đường thẳng  : x − y +1 z − = = −3 Câu 11: Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm  Gọi I =   d  I  d  I (1 + t; + t;3 + t ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P) =  t − t + (1 + t ) =  t = −1  MI = ( −1; −1; ) Đường thẳng  qua M (1; 2; ) I có véctơ phương MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình tham số x = 1− t  y = 2−t z =  Câu 12: Chọn C Câu 13: Chọn C x = 1+ t  Phương trình tham số ( d ) :  y = − t , t   z = 3t  Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1;3;1) Giả sử   d = A (1 + t;1 − t;3t )  MA = ( t ; −t ;3t − ) véc tơ phương   MA.n =  t − 3t + 3t − =  t =  MA = ( 2; −2; ) = (1; −1; ) Vậy phương trình đường thẳng  : x −1 y −1 z − = = −1 Câu 14: Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm  Gọi I =   d  I  d  I (1 + t; + t;3 + t ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P) =  t − t + (1 + t ) =  t = −1  MI = ( −1; −1; ) Đường thẳng  qua M (1; 2; ) I có véctơ phương MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình tham số x = 1− t  y = −t z =  Câu 15: Chọn C  x = + 3t  Phương trình tham số d :  y = −1 + t  z = −5 − t  Tọa độ giao điểm M d ( P ) 2(2 + 3t ) − 3(−1 + t ) − − t − =  t =  M (8;1; −7) VTCP  u = ud ; n( P )  = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11)  nằm ( P ) cắt vng góc với d suy  qua M có VTCP a = (2;5;11) nên có phương trình: x − y −1 z − = = 11 Câu 16: Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = 10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt ( S ) A , B Khi AB = R − ( d (I,  ) ) Do đó, AB lớn d ( I , (  ) ) nhỏ nên  qua H , với H hình  x = + 2t  chiếu vng góc I lên ( ) Phương trình BH :  y = − 2t z = + t  H  ( )  ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 =  t = −2  H ( −2; 7; 3) Do AH = (1;4;6) véc tơ phương  Phương trình x+3 y −3 z +3 = = Câu 17: Chọn B M  (  )  M (1 − t; −2 + t; 2t ) , f (t ) = MA2 + MB = 12t − 48t + 76 Ta thấy f ( t ) hàm số bậc hai có đồ thị parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh parabol điểm thấp parabol  f ( t ) đạt giá trị nhỏ t = (hoặc tính đạo hàm f ' ( t ) , lập bảng biến thiên)  M ( −1;0; ) Câu 18: Chọn B Gọi P ( + t; + t; −1 − 2t )  d1 Q ( + 4t ; − 3t ; − t  ) Ta có: a = (1;1; −2 ) , b = ( 4; −3; −1) PQ = ( 4t  − t ; −3t  − t ; −t  + 2t + 3)  4t  − t − 3t  − t − ( −t  + 2t + 3) = a.PQ =  Khi đó:     4 ( 4t  − t ) − ( −3t  − t ) − 1( −t  + 2t + 3) = b.PQ = 3t  − 6t = t  =   26t  − 3t = t = −1 Suy P (1;1;1) Q ( 2; 2; )  PQ = (1;1;1) x = 1+ t  Nên d :  y = + t z = 1+ t  Gọi M (1 + t;1 + t;1 + t ) nên NM = ( t − 3; t − 3; t ) ( t − 3) + ( t − 3) Do đó: NM = 2 + t = 3t − 12t + 18 = ( t − ) +  Đoạn thẳng MN ngắn Suy M ( 3;3;3)  a + b + c = t = Câu 19: Chọn B A  d1  A (1 + 2a; a; −2 − a ) B  d  B (1 + b; −2 + 3b; − 2b )  có vectơ phương AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = (1;1;1) Vì  / / ( P ) nên AB ⊥ nP  AB.nP =  b = a − Khi AB = ( −a − 1) + ( 2a − 5) + ( − a ) 2 AB = ( −a − 1; 2a − 5;6 − a ) = 6a − 30a + 62  49  = 6 a −  +  ; a  2 2   9  7 Dấu " = " xảy a =  A  6; ; −  , AB =  − ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ; −  vec tơ phương ud = ( −1;0;1)  2  x = − t   Vậy phương trình   y =    z = − + t Câu 20: Chọn D Tọa độ giao điểm B d ( P ) nghiệm hệ phương trình x =  x −1 y z −1 = =     y = Suy B (1;0;1) Ta có  qua B   x + y + z − = z =  Gọi H hình chiếu A lên  A d B H (P) Gọi d ( A,  ) = AH  AB , nên d ( A,  ) đạt giá trị lớn AB , đường thẳng  qua B có véc tơ phương u = nP , AB  = − (1; −2;1) với nP = (1;1;1) Thế tọa độ B (1;0;1) vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu tập trắc nghiệm phần IV Nội dung Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Nhận biết Biết dạng phương trình tham số, phương trình tắc Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, hai đường thẳng chéo MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Biết cách tìm vectơ phương đường thẳng Biết đường thẳng có vơ số phương trình tham số Biết đường thẳng có phương trình tắc Nắm hai cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Nắm cách xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng khơng gian Nắm cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo -HẾT - Vận dụng Vận dụng cao Viết phương Viết trình đường thẳng phương trình qua hai điểm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng, đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng cho trước Thực tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Thực xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng Thực tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Véctơ không gian phép tốn liên quan, phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng khơng gian - Phương trình đường phẳng không gian Kĩ - Thành thạo cách giải tốn véctơ khơng gian - Thành thạo cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian - Thành thạo cách giải tốn tổng hợp phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động -Trong không gian cho véctơ a = (a1; a2 ; a3 ), - Viết công thức ( ) b = (b1; b2 ; b3 ) , tính a  b , a.b,cos a, b ? phép tốn véctơ khơng gian - Nêu cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt +Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian r có phương trình: Phương thức tơ chức: Theo nhóm - lớp ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = r +Mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT có pt A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = + PTTS đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0; z0) có VTCP  x = x0 + ta1  a = ( a1 ; a2 ; a3 ) có dạng  y = y0 + ta2  z = z + ta  B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Dạng 1: Ôn tập phép toán véctơ kiến thức liên Bài 1: a) Pt mp ( ABC ) quan Bài 1: (1 trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện x y z + + =  x + y + z −1 = 1 Ta có −2 + − −   D  ( ABC ) b) Tìm góc AB CD Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD b) cos AB, CD = ( ) ( )  AB, CD = 450 c) h = d ( A, ( BCD ) ) = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 2: Ôn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Bài 2: (2 trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A ( 6;2; −5) , B ( −4;0;7 ) a) Tìm toạ độ tâm I tính bán kính r mặt cầu (S) b) Lập Dạng 2: phương trình mặt cầu (S) c) Lập pt mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Học sinh khắc sâu kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Bài 2: a) I (1;1;1) , r = IA = 62 b) Pt mặt cầu (S) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 c) pt ( ) : x + y − z − 62 = 2 Bài 3: Bài 3: (3 trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A (1;0; −3) , B ( 3; −1;0 ) b) Đi qua điểm M ( 2;3; −5 ) song song với đường thẳng d có  x = −2 + 2t  phương trình  y = − 4t  z = −5t   x = + 2t  a) PTTS AB  y = −t  z = −3 + 3t   x = + 2t  b) PTTS d  y = − 4t  z = −5 − 5t  Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 3: Bài tập tổng hợp kiến thức phương trình mặt Học sinh vận dụng kiến cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng thức học vào việc giải Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động không gian tập liên quan Bài 4: (5 trang 92 SGK) Bài 4: Cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 mặt Mặt cầu (S) có tâm I ( 3; −2;1) phẳng (P): x − y − z + = Mặt phẳng (P) cắt (S) theo Đường tròn ( C) có tâm J bán kính R' đường trịn (C) Hãy xác định toạ độ tâm bán kính J hình chiếu I (P) (C) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh R2 − d = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  J(–1 ; 2; 3), R = Bài 5: (7 trang 92 SGK) Bài 5: a) (P): x − y − 3z + = Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a = (6; −2; −3) đường thẳng d:  x = + 3t   y = −1 + 2t  z = − 5t a) Viết ptmp (P) chứa điểm A vuông góc với giá a  x − y − 3z + =  b) Giải hệ pt  x = + 3t  y = −1 + 2t  z = − 5t  M(1; –1; 3) c)  đường thẳng AM b) Tìm giao điểm d (P) c) Viết ptđt  qua A, vng góc với giá a cắt d  z = + 6t Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp D,E  x = + 2t   :  y = −1 − 3t HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực số tập vận dụng SGK đề thi Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: (10 trang 92 SGK) Cho điểm M(2; 1; 0) Bài 1: Gọi H hình chiếu M lên ( ) M' mặt phẳng ( ) : x + 3y − z − 27 = Tìm toạ độ đối xứng với M qua ( ) Khi H trung điểm M' đối xứng với M qua ( ) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x = t x − y +1 z −1  1 : = = ,  :  y = − t mặt −3  z = + 2t  điểm MM' Tính M'(6; 13; -4) Bài 2: + 1 qua M1 ( 2; −1;1) có vectơ phương u1 = (1;2; −3)  qua M2 ( 0;2;1) có vectơ phương u2 = (1; −1;2 ) cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = + Mặt phẳng () song song với 1 ,  nên có Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song vectơ pháp tuyến: u1 , u2  = (1; −5; −3) với hai đường thẳng 1 ,  cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi    Phương trình mặt phẳng () có dạng: x − y − 3z + D = + Mặt cầu (S) có tâm I(1; −1;3) bán kính 365 R = Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: Khi đ 2 r = 365 365 ó: r = 5 35 D −3  D = −4 35  =  35  D = 10 d ( I , ( ) ) = R − r = + Phương trình mặt phẳng ( ) : x − y − z − = (1) hay x − y − z + 10 = (2) Vì 1 / /( ),  / /( ) nên M1 M2 khơng thuộc ( )  loại (1).Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x − y − z + 10 = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến A n = ( 3; 2; −1) B n = ( 3; −1; ) C n = ( 2;3; −1) D n = ( −1;3; ) Bài Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình cho phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y − z = B y + z = C x = D x = y + z Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x – y – z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I (1; −2; −3) R = B I ( −1; 2;3) R = C I ( −1; 2;3) R = D I (1; −2; −3) R = Bài Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; − 2;1) v = ( −2;1;1) , góc hai vectơ cho A  B 2 C  D 5 THƠNG HIỂU Bài Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( −1; −2;5) vng góc với hai mặt phẳng x + y − 3z + = x − y + z + = có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z + = Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1;3; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 3z − = B y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Bài Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = C x − y − = D x + y + z = Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r B r = A r = C r = D r = VẬN DỤNG Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; − 3) , B ( −3; − 2; − 5) Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM + BM = 30 mặt cầu ( S ) Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1; − 1; − ) ; R = 30 C I ( −1; − 1; − ) ; R = B I ( −2; − 2; − 8) ; R = D I ( −1; − 1; − ) ; R = Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình x + y − z = , x − y + z = điểm M (1; − 2;5 ) Tìm phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x + y − z + 14 = B x − y − z + = C x − y − z − = D x + y − z + = Bài 11 không gian với VẬN DỤNG CAO hệ tọa độ Oxyz ( S ) : x2 + y + z − y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua A ( C ) có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn ( C ) A B cho điểm A ( 2;1; ) mặt cầu cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn C D Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1;1) bán kính R = Ta có IA = ( − ) + (1 − 1) + ( − 1) 2 =  = R nên A nằm mặt cầu ( S ) Đặt h khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) , r bán kính đường trịn ( C ) Khi đó: h  IA = h = IA ⊥ ( P ) r = R − h  32 − =  r  Đường trịn ( C ) có diện tích nhỏ nên r = Bài 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; P : 2x 2y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u mặt phẳng 3; 4; cắt P B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H ( −2; −1;3) B I ( −1; −2;3) C K ( 3;0;15 ) Lời giải Chọn B D J ( −3; 2;7 ) + Đường thẳng d qua A 1; 2; có vectơ phương u 3; 4; có phương trình  x = + 3t   y = + 4t  z = −3 − 4t  + Ta có: MB AB MA2 Do MB max MA + Gọi E hình chiếu A lên P Ta có: AM Đẳng thức xảy M Khi AM 2 AE E AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B d nên B 3t; 2 3t 4t 4t 4t; 4t mà B t + Đường thẳng AE qua A 1; 2; , nhận nP P suy ra: B 2; 2;1 2; 2; làm vectơ phương có phương trình  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  Suy E 2t; Mặt khác, E 2t; t P nên 2t + Do đường thẳng MB qua B 2 2t t t E 2; 2;1 , có vectơ phương BE 3; 2; 1;0; nên có phương x t trình y z 2t Thử đáp án thấy điểm I ( −1; −2;3) thỏa Vậy chọn đáp án B V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, bảng phụ, Học sinh + Đọc... chủ đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Kế hoạch học + Phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh... Định hướng lực hình thành phát triển : − Năng lực tự học : Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót – Năng lực