Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM

Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM I Mục tiêu dạy: 1.Kiến thức: - HS nắm vững định nghĩa,khái niệm vectơ, tích vơ hướng véctơ - HS bắt phương trình đường thẳng, đường trịn, elíp, hypepol, parabol - nắm dạng tốn có liên quan Kỹ năng: - Có kỹ áp dụng lý thuyết giải tập, vận dụng thành thạo quy tắc: điểm, quy tắc phép trừ, quy tắc hbh - HS có cách nhìn tổng qt đường êlíp, hypebal, parabol Thái độ: - HS có thái độ nghiêm khắc, cẩn thận tính tốn, xác mặt ngơn ngữ, cách trình bày II Chuẩn Bị: 1, Học sinh: ơn tập lý thuyết - làm tập ôn cuối năm 2, Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học III Phương pháp: - Gợi mở - vấn đáp, quy lạ quen, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy Tiết 1: * Hoạt động 1: + Chứng minh đẳng thức vectơ + Phân tích vectơ theo vectơ không phương Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gợi Hs nêu phương pháp chứng - Nêu phương pháp chứng minh minh đằng thức vectơ? - Gọi hs khác nhận xét bổ sung - HS khác nhận xét bổ sung - GV hoàn thiện - áp dụng làm - HS theo dõi tập số (sgk) trang 164 - Hướng dẫn hs giải A1 A' C' A B1 B C B' C'    a, c/m ( AA ' BB '.AC  (1)   - Vì AA'BB' hình vng nên AA '  BB '1    + Đối với hình vng AA'B1B, - Ta có: AC  BC  BA}  đẳng thức (1)  AA  ?     trở thành BB1  BB ' BC  BA '   + Phân tích vectơ AC thành hiệu            BB1  BC ' BB1.BA  BB.BC  BB.BA  (1) hai vectơ: BC , BA         Mặt khác: BB.BA  (vì BB  BA )     + BB1.BC  ? BB1.BA  ?     BB.BC  (vì BB  BC ) BB '.BA '  ? BB '.BC '  ?     BB.BC  BB1.BC cos (900  ABC )         BB.BA  BB '.BA cos (90  ABC ) b/ c/m AA ' BB ' CC ') AC  (2) Do (1')  BB1.BC cos (90 + ABC - - Đẳng thức (2)  ?    + BB '.BA cos (900  ABC )  (vì BB1 = + Theo câu a, ta có đẳng thức (1) + Theo gt: CC'  AC nên BA, BC = BB')    = (hiển nhiên đúng) Suy đFdm CC  AC  + Cộng vế theo vế (1) (3) ta - Đẳng thức (2)  điều cần chứng minh    ( AA ' BB ') AC  0(1)    AC  (3) CC ' * Câu c, d nhà làm tương tự * Phân tích vectơ thành hai vectơ không phương + Phương pháp: - Sử dụng quy tắc điểm; quy tắc phép trừ, quy tắc hbh - Sử dụng tính chất tích số thực với vectơ - Sử dụng tính chất tâm tam giác, tính chất trung điểm đoạn thẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu phương pháp học - Gọi HS nêu phương pháp - Học sinh làm theo nhóm đại diện làm? nhóm lên bảng trình bày - Áp dụng tập + Cho HS làm theo nhóm, sau + GT: ABC vng A gọi đại diện nhóm lên trình AB = c, AC = b, CM =2BM; BN = 2AN     bày a Biểu thị AM , CN theo AB, AC + Trong q trình hs làm theo - Ta có:    nhóm, gv gợi ý (nếu AM  AB  BM (1)    cần)  AM  AB BC    Vì BM  BC (2)  Phân tích AM thành AB    Mà BC  AC  AB Do     AM  AB  ( AC  AB)    AM  AB  AC 3    Tương tự: CN  AB  AC  BM      Theo gt BM = ? BC   Biểu thị BC theo AB AC b Tìm hệ thức b c cho AM  CN   Ta có AM  CM  AM CM            AB  AC   AB  AC   3  3          2 1    AB  AB AC  AC AB  AC  (*) 9     Mặt khác: AB  AC nên AB.AC  AC.AB    Và AB  AB  C ; AC  AC  b2 Thế vào (*) ta được: 3b2 = 2c2 2 C  b 0 Gợi ý: AM  CN   AM.CM   ? - Sau hoạt động nhóm lên trình bày, gọi nhóm khác nhận xét GV sữa chữa đưa kết - Ra tập tương tự: Bài tập 1a, b sách tập MC trang 188 Hoạt động 2: Dạng 2: Tính số yếu tố tam giác biết số yếu tố khác * Phương pháp: - Sử dụng định lý Cosin, định lý Sm - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông - Sử dụng tính chất có liên quan Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - HS nêu định lý hàm Cosin định lý sin - Gọi hs nhắc lại định lý hàm he thức lượng tam giác Cosin, định lý hàm sin-các hệ - HS theo dõi thức lượng - HS lên bảng trình bày - Giáo viên giới thiệu dạng toán a Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác - Ap dụng làm tập (sgk) ABC Cho ABC có AB = 4, AC = 5, b2  c  a 25  16  36 BC = + cos A     0,125 2ac 2 5 a Tính góc A, B, C Vậy CosA = 0,125 => Â  83 - Gọi HS lên bảng áp dụng định 2 a  c b 36  16  15 lý Cosin cos B     0,5625 + 2ac 26 16 - Sau gv nhận xét đưa  B  56 kết Cho điểm HS  cos C  a  b  c 36  25  16  C 2ab 265 Hoặc C  1800  (A+B)  1800  (830  56 ) Vậy C  41 - Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường trung tuyến b  c a 25  16 36 41     9 4 23 23 46   ma   2 ma2  B a c C b A b Tính độ dài đường trung tuyến diện tích tam giác - Nhắc lại cơng thức tính độ dài 79 106 đường trung tuyến? + Tương tự: mb = ; mc  2 -Nhắc lại công thức tính diện tích - Cơng thức tính diện tích tam giác ABC tam giác a bc  S  P( P  a)( P  b)( P  c) với P  (1) -Với giữ kiện ta nên sử dụng cơng thức để tính  S = pr; r: bán kính đường trịn nội (2) tiếp SABC? tam giác ABC abc ; R: bán kính ường tròn (3) ngoại 4R S= tiếp tam giác ABC 1 a.h; S  b.c sin A (4) 2 S= c Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC? - Ta sử dụng CT (1) S= 15  15   15   15  15   6   5   4  2    - HS lên bảng trình bày:  Áp dụng định lý sin ta có: R a a   2sin A  cos A a  2R sin A 1 1   8  7 Ra tập tương tự:  Bài tập (sgk) HHNC trang 127 - Bài a, c  Áp dụng CT tính diện tích tam giác: 15 S S = pr  r =   15 p 2 * Củng cố tiết 1: - Các phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ - Các hệ thức lượng tam giác, định lý cosin, định lí sin * Bài tập nhà: Cho điểm A B, số ,  không đồng thời c/m a Nếu  +   tồn điểm M cho:     MA   MB     b Nếu  +  = vectơ u =  MA   MB không đổi không phụ thuộc vị trí điểm M Tiết 2: * Hoạt động - Dạng tốn: Viết phương trình đường thẳng  Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên  Kiểm tra cũ: - Tìm vectơ pháp tuyến n (a,b) - Nêu bước để lập phương trình Tìm điểm M0 (x0y0)   đường thẳng  Viết pt  theo công thức: Ơ- Cho điểm A (a,o) B (o,b) a(x-x0) + b(y-y0) = Phương trình tổng quát đ/thẳng Đưa pt dạng: ax + by + c =  qua A, B có dạng ntn? -  qua A, B, pt có dạng: - Áp dụng cho hs làm tập x y   (a0, b0) a b + Gọi hs nêu GT, KL toán + Gọi hs khác lên bảng làm câu a, b - Nêu bước viết phương trình tham số đường thẳng + Nhắc lại vị trí tương đối - Bài tập đường thẳng: 0 ABC , A ' C ' B ' C '2hcn GT:  A(a, o); B (o, b)  A '(a ', o ); B '(o, b ')  KL: a + Pt đường thẳng AB' có dạng: x y   1(a , b '  0) o' b + Phương trình đường thẳng A'B là: x y   1(a ' b  0) o' b 1 : a1 x  b1 y  c1   : a2 x  b2 y  c2  a1 b1  a2 b2 a1 b1 c1 ii /  cắ 2    a b2 c a1 b1 c1 iii / 1      a b c2 i /  cắt 2  + Trong trường hợp 1 cắt 2 I b Pt đường thẳng AB' A'B toạ độ giao điểm I nghiệm viết lại: hpt:  AB '" b ' x  ay  ab '    A ' B : bx  dy  a ' b   a1 x  b1 y  c1   o2 x  b2 y  c2  + Hai đường thẳng AB' A'B cắt c/ Nêu phương pháp chứng minh b' a điểm A, B, C thẳng hàng?    ab  a ' b b a' * Áp dụng làm câu 5c (hướng dẫn + Toạ độ giao điểm I đ/thẳng học sinh làm:   AB' A'B nghiệm hệ pt: Tính toạ độ vectơ IC , CC ' aa '(b ' b)  x  b ' x  ay  ab '    a ' b  ab   bx  o ' y  a ' b   y  bb '(a ' a )  a ' b  ab  d/ IC   ab cc ' nên c trung a ' b ' ab + C1: Góp hợp điểm điểm IC'  ? 1800 + C2: Chứng minh vectơ nhận điểm làm điểm đầu điểm cuối   phương (chẳng hạn: AB  k AC )   ab(a ' a ) ab(b ' b)  IC   ;  + c/  a ' b  ab a ' b ' ab   CC  ( a ' a; b ' b)   ab * Ta có: IC  cc ' a ' b ' ab   Vậy IC CC ' phương  I, C, C' thẳng hàng   d/ C trung điểm IC'  IC  CC'  ab   ab  a ' b ' ab  2ab  a ' b ' a ' b ' ab * Hoạt động Dangk tốn 4: Lập phương trình đường trịn * Phương pháp - cách 1: Tìm tọa độ tâm I ( a,b) đường trịn  Tìm bán kinh R đường tròn  Viết P/t  theo dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) - Cách 2: Gọi p/t đường tròn  là: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Từ GT đề ta lập hệ P/t với ẩn a, b, c Giải hệ P/t ta tìm a, b, c vào P/t (2) ta P/t đường tròn - Lưu ý:  qua A, B  IA2 = IB2 = R2  qua A tiếp xúc với  A  IA = d (I, A) = R  tiếp xúc với đường thẳng 1, 2  d(I, 1) = d (I, 2) = R Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi hs nêu phương - Hs Nêu Các Phương Pháp Lập P/T Của Đường pháp lập p/t đường Tròn trịn - Hs Khác Bổ Sung Và Hồn Thiện ( Nếu Có) - Gọi hs khác bổ sung * gv hoàn thiện nội dung * Cho A (3,4) B(6,0) Trong M/P Tọa Độ Oxy - Gọi hs làm tập 6b, d B, Viết P/T Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là: + 6b - áp dụng cách X2 + Y + 2ax + 2by + C = O 6d - áp dụng cách - Đường Tròn  Qua O (0,0), Ac (3,4), B (6,0) Nên - sau hs trình bày gv Ta Có Hệ: gọi hs khác nhận xét C=0 A = -3 sữa chữa, đưa kết + 16 + 6a + 8b = (C = 0) B = -7/8 36 + 12a = ( C = 0) C=0 Vậy Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là: - Ra tập tương tự x + y2 - 6b - 7/4y = hay (x -3)2 + (y - 7/8)2 = Làm bt 8/189 sách tập 625/64 HH MC 10 d, Gọi p/t đường tròn ' nội tiếp tam giác OAB có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Vì OAB cân A AH trung tuyến nên AH phân giác đỉnh A OAB => I (3, 3/2) tâm đường trịn nội tiếp OAB Bán kính đường tròn ()' r = IH = y1 = 3/2 Vậy p/t ()' là: (x - 3)2 + (y -3/2)2 = 4/9 * Hoạt động 5: dạng toán 5: toán liên quan đến clip, hypebol, parabol Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nêu p/t tắc elip, - P/t kết hypebol, parabol? x2 y + Elip:   1(a  b  0) a b - Nhắc lại yếu tố có liên quan 2 như: đường tiện cận, hình chữ nhật + Hypebol: x  y  (a>0,b >0) a b2 sở, tiêu điểm, p/t đường điểm + Parabol: y2 = 2px (p>0) - Vận dụng làm tập - HS làm câu a, x2 y2 + Cho hypebol (H) có pt:  1 - a = 4; b = 2; c = a  b  16 a Viết phương trình đường tiệm a Hai dường tiệm cận (H) có cận (H)? phương trình là: + Từ pt (H): x2 y2   ta tính 16  y   y   b  x y  a  b y  x  a x(d ) 1 x(d ) a, b, c = ? b Tính diện tích hình chữ nhật sở b Ta có 2a = 8; 2b = nên hình chữ (H) nhật sở có chiều dài 8, chiều rộng Vậy diện tích hình chữ nhật sở (H) là: S = 2a x 2b = x = 32(đvdt) c Chứng tỏ M (5; ) N (8, ) c M, N, H  toạ độ M, N  (H) M, M  (H) nào? nghiệm phương trình (H) Ta có:  xM2 y M2 25 25      1  16 16 16 16  2  x N  y N  64  12     16 16 e Chứng minh trung điểm hai Vậy M, N  (H) (đFcm) e Ta chứng minh I  J đoạn thẳng PQ MN trùng nhau? - Gọi I, J trung điểm x P  xQ 13  xI    2   x  x (1) PQ MN, ta cần c/m điều gì? Ta có:  I xI  xM  x N 13    2 Ra tập tương tự: 7,9 sgk HHNC Mặt khác I, J   (Vì M,N,P,Q ) trang 127 - 128 (2) Từ (1) (2) suy I  J (đFcm) * Củng cố tiết 2: - Phương trình đường trịn, elip, hypebol, parabol - Xem lại dạng tốn có liên quan * Bài tập nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem tập sửa - Làm tập lại - Làm tập trắc nghiệm sau: * Câu hỏi trắc nghiệm (ôn tập cuối năm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu Tứ giác ABCD hình thoả điều kiện AC  BC  DC A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài tổng hai vectơ AB vaìAC bằng: A 2a B a C a D a 3 Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB, CD Đẳng thức đẳng thức sau:    A.AB + CD = 2I5    B.AC+ BD = 2I5    C.AD + CB = 2I5 D.AC+ DB = 2I5 Trong hệ trục toạ độ cho điểm A(1,3), B(-3,4), G (0,3) Tìm ba toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A (2;2) B (2, -2) C (2,0) D (0,2)  Đường thẳng qua A(-1,2) nhận n (-2,4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A x + y + = B x - 2y + = C x - 2y - = D -x + 2y - = Cho điểm M (1,2) d: 2x + y - = Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: 12 3 A  ,  B  - ,  C 0,  D  ,-5 5   5  5 5  Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol: phương trình: A x + y = B x  y  C.x2  y  x2  y  có D.x2  y  Cho đường thẳng  điểm F thuộc  Tập hợp điểm M cho MF = A Elip Đáp: 1a d (M,A) một: 2c B Hypebol 3b 4a 5c C Parabol 6a 7c 8a D Đường tròn ... 127 - 128 (2) Từ (1) (2) suy I  J (đFcm) * Củng cố tiết 2: - Phương trình đường trịn, elip, hypebol, parabol - Xem lại dạng tốn có liên quan * Bài tập nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem tập sửa - Làm... xét C=0 A = -3 sữa chữa, đưa kết + 16 + 6a + 8b = (C = 0) B = -7 /8 36 + 12a = ( C = 0) C=0 Vậy Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là: - Ra tập tương tự x + y2 - 6b - 7/4y = hay (x -3 )2 + (y - 7/8)2 =... là: A x + y + = B x - 2y + = C x - 2y - = D -x + 2y - = Cho điểm M (1,2) d: 2x + y - = Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: 12 3 A  ,  B  - ,  C 0,  D  ,-5  5   5  5