Thông tin tài liệu
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT CHUYÊN THÁI BÌNH MÃ ĐỀ: Câu Cho cấp số cộng ( un ) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút có u1 = 4, u = Giá trị u10 C u10 = −20 A u10 = 31 B u10 = −23 D u10 = 15 Câu Cho a > 0, a ≠ b > 0, b ≠ , x y hai số dương Mệnh đề đúng? x log a x 1 log a = log a = y log a y x log a x A B x log a ÷ = log a x + log a y y D C log b x = log b a.log a x log ( x − 1) = Câu Cho số phức Phương trình x= 10 A B x = có nghiệm 10 x= C Câu Hàm số đồng biến khoảng 2x +1 y= x+3 A B y = x + x D x = ( −∞; +∞ ) ? −3 x − y= y = − x − x x−2 C D Câu Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A(−2;0;0), B(0;3;0), C (0;0; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) x y z x y z x y z − − =1 − + − =1 + + =1 A −2 x + y − z = B 3 C 3 D 3 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x − x − B y = x + x − Câu Cho A I = ∫ f ( x ) dx = C y = x − x − D y = x − x − Khi B J = ∫ f ( x ) − 3 dx bằng: C D Câu Hàm số y = − x + có điểm cực trị? A B C D Câu Cho tập X có 10 phần tử Hỏi có tập tập X gồm phần tử TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT B A10 P C C10 D r r r r r Oxyz a = − i + j − k a Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ vectơ ( 2; −1; −3) ( −3; 2; −1) ( 2; −3; −1) ( −1; 2; −3) A B C D I ( 1;3) Câu 11 Đồ thị hàm số sau nhận điểm làm tâm đối xứng 2x − 3x + 4x +1 3x − y= y= y= y= x −1 x −1 x+2 x +1 A B C D A Câu 12 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x A B C D Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB 3 A π a B 4π a C 2a Câu 14 Cho hàm số I= A Câu 15 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có ∫ B I = y = f ( x) liên tục đoạn f ( x ) dx = 2; ∫ D a f ( x ) dx = C [ −1;3] I= B −2 A B Tính D I = có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn A −6 I = ∫ f ( x ) dx [ −1;3] Khi đó, tổng C −5 y = f ( x) = x − x [ 1;3] Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số C 28 M + m D D Câu 17 Cho khối nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính thể tích khối nón cho π A B V = 3π C V = 3π Câu 18 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình vẽ V= Trang D V = π TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x −∞ y' + −1 − +∞ + y −∞ +∞ −2 Hàm số đồng biến khoảng nào? ( −∞; −1) ( −∞; ) ( −2; +∞ ) A B C Câu 19 Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ¡ x e y= ÷ 3 A D ( −1;1) −x 2 y= ÷ 3 B C D y = log x Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = 3; A′A = Góc hai đường thẳng AC ′ ( ABC ) y = log x A 45° B 60° C 30° Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D 75° A ( ;1; ) ; B ( ; − ;1) ; C ( −2 ; ;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = D y + z − = Câu 22 Một tổ gồm học sinh nam, học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh làm trực nhật Tính xác suất để chọn bạn gồm nam nữ? A B C D Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số A D = ( −∞ ; − 1] ∪ [ 1; + ∞ ) C D = [ −1;1] y = ( − x ) + log ( x + 1) B D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; + ∞ ) D = ( −1;1) D log ( x − x ) ≥ −1 Câu 24 Tập tất nghiệm bất phương trình [ −1; 2] [ −1;0 ) ∪ ( 1; 2] D = [ −1;1] ( −1; ) D A ( 0;0;3) , B ( 0;0; −1) , Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A B C C ( 1;0; −1) , D ( 0;1; −1) Mệnh đề sai? A AB ⊥ BD B AB ⊥ BC C AB ⊥ AC D AB ⊥ CD y = f ( x) y = f ′( x) Câu 26 Cho hàm đa thức bậc năm đồ thị hàm số ¡ hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu S ( t) Câu 27 Một chất điểm quãng đường ( đơn vị mét) hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo phương trình S ( t ) = −t + 9t + t + 10 Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = 2( s) A 38m / s B 25m / s C 40m / s D 10m / s F ( x ) = ln x Câu 28 Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số A f ( x) = x B f ( x) = x C f ( x) = Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C x2 y= D f ( x) = x − x2 x2 + 2x D Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A ( 4; 2; −1) B ( 2;1;0 ) A B M ( −4;0;0 ) M ( 5; 0;0 ) C M ( 4;0;0 ) D M ( −5;0;0 ) M ( 2; 0;1) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x − z − = B x − y − = C x − z + = D x + z + = f ( x ) = ( x − 3) Câu 32 Hàm số sau nguyên hàm hàm số A C F ( x) = F ( x) = ( x − 3) +8 ( x − 3) B D F ( x) = F ( x) = ( x − 3) ? −3 ( x − 3) π Câu 33 Tính tích phân I= 45 A sin x dx cos3 x I=∫ I= I= π + 20 I= 15 B C D Câu 34 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ thể tích V Thể tích tứ diện ACB′D′ theo V V V V V A B C D Câu 35 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao lăng trụ cho Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A h = a ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B h = 3a C h = 9a Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) với f ( ) = f ( 1) = Tính ∫e x D h= a f ( x ) + f ′ ( x ) dx A I = B I = e + C I = e − D e Câu 37 Cho hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = Giá trị m A B C D mx + 2 x + m , m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để Câu 38 Cho hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định A B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B , AD = 2a, AB = BC = a , y= SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , Khoảng cách SB DC a 10 A B a C a ( a 11 D ) y = log x − 2mx + Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định ¡ m > A m < −2 B m = C m < D −2 < m < A ( 3; 0;0 ) B ( 1; 4; ) ( P ) qua B cách A Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng r n = ( a; b;1) khoảng lớn có véctơ pháp tuyến Tính T = a.b A T = B T = −8 C T = −2 D T = 100 ∫ x.e 2x dx Câu 42 Tích phân bằng: 1 199.e 200 − 199.e 200 − A B ( ) ( ) ( 199.e 200 + 1) C ( 199.e 200 + 1) D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB = AC = 2a, BC = a Tam ( SAD ) ( ABCD ) vng góc với Tính thể giác SAD vng cân S , hai mặt phẳng tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 D C 2a Câu 44 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau với ∀x ≠ log ( x + 1) + (2m − 2) log A ( 1; +∞ ) B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA [ 1; +∞ ) C ( x +1) 5+ ≥ ( 3; +∞ ) D [ 3; +∞ ) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT · ( ABC ) , SA = AC = AB, BAC = 600 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng S ,S Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Gọi diện tích mặt cầu S1 ngoại tiếp hình chóp S AHK hình chóp A.BCKH Tính S S1 27 S1 27 S1 81 = = = S 28 S 92 S A B C 28 Câu 46 Cho f ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( 0) = Tính I =∫ f′ ( x ) dx S1 = S D f ( x ) + f ( − x ) = x − 3x + −3 A B C D Câu 47 Cho f ( x) hàm đa thức bậc bốn Biết đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Hàm số A y = ln f ( x) có điểm cực tiểu? B C D Câu 48 Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC góc mặt bên mặt đáy 60 Biết AB = 3, BC = 4, AC = , tính thể tích khối chóp S ABC A 10 Câu 49 Cho hàm đa thức bậc ba Phương trình A Trang B y = f ( x) f ( f ( x ) + 1) = f ( x ) B C D liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ có nghiệm thực phân biệt C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 50 Cho hàm số nguyên f ′ ( x ) e A f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x ) = x − mx + ( m − ) x + m + f ( x ) π để f ′( x ) phương với m tham số Có tất giá trị trình sau có nghiệm thực phân biệt = f ′( x) + f ( x) B vô số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.B 21.C 31.A 41.C 2.C 12.C 22.A 32.D 42.C Câu Cho cấp số cộng A u10 = 31 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 14.B 15.B 16.A 17.D 18.A 24.B 25.C 26.D 27.B 28.B 34.C 35.B 36.C 37.D 38.B 44.B 45.A 46.D 47.C 48.D 3.C 13.B 23.D 33.B 43.D ( un ) 9.C 19.A 29.C 39.A 49.C 10.D 20.C 30.C 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT có u1 = 4, u = Giá trị u10 u = −23 u = −20 u = 15 B 10 C 10 D 10 Lời giải GVSB: Huỳnh Ái Thụy; GVPB: Thanh Nha Nguyen Chọn B d = u2 − u1 = − = −3 Ta có u10 = u1 + 9d = + 9.( −3) = −23 Câu Cho a > 0, a ≠ b > 0, b ≠ , x y hai số dương Mệnh đề đúng? x log a x 1 log a = log a = y log a y x log a x A B x log a ÷ = log a x + log a y y D Lời giải GVSB: Huỳnh Ái Thụy; GVPB: Thanh Nha Nguyen C log b x = log b a.log a x Chọn C log b x ⇒ logb x = logb a.log a x log a b Dựa vào công thức đổi số log ( x − 1) = Câu Cho số phức Phương trình có nghiệm 10 x= x= 10 A B x = C log a x = D x = Lời giải GVSB: Huỳnh Ái Thụy; GVPB: Thanh Nha Nguyen Chọn C Điều kiện 3x − > ⇔ x > Với điều kiện ta có : 3 x − = 32 ⇒ x = x= 10 ( nhận ) 10 Vậy phương trình có nghiệm Người làm: Lương Cơng Hảo Facebook: Lương Công Hảo Email: laoconghuong@gmail.com Câu Hàm số đồng biến khoảng Trang ( −∞; +∞ ) ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A y= 2x +1 x+3 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B y = x + x C y = −2 x − x Lời giải 3 D y= −3 x − x−2 Chọn B Phương án A,D Loại hàm phân thức Phương án C Loại y ' = −6 x − < 0, ∀x ∈ R Phương án B Đúng y ' = x + > 0, ∀x ∈ R Câu Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A(−2;0;0), B(0;3;0), C (0;0; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) x y z − − =1 B 3 A −2 x + y − z = x y z − + − =1 C 3 Lời giải x y z + + =1 D 3 Chọn C x y z x y z + + =1 ( P) : − + − = −2 −3 3 Theo phương trình mặt theo đoạn chắn, có hay Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? ( P) : A y = − x − x − 4 B y = x + x − C y = x − x − Lời giải D y = x − x − Chọn D Phương án A Loại a − Điều kiện xác định: log ( x − x ) ≥ −1 Câu 24 Tập tất nghiệm bất phương trình −1; ] −1;0 ) ∪ ( 1; ] D = [ −1;1] ( −1; ) A [ B [ C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Xu Xu Chọn B x >1 x2 − x > ⇔ x < Điều kiện xác định: −1 1 log ( x − x ) ≥ −1 ⇔ x − x ≤ ÷ ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 2 Kết hợp với điều kiện, ta được: S = [ −1;0 ) ∪ ( 1; 2] A ( 0;0;3) , B ( 0;0; −1) , Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với C ( 1;0; −1) , D ( 0;1; −1) A AB ⊥ BD Mệnh đề sai? B AB ⊥ BC C AB ⊥ AC D AB ⊥ CD GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Xu Xu Lời giải Chọn C uuu r uuur AB = ( 0; 0; −4 ) ; AC = ( 1; 0; −4 ) Ta có uuu r uuur Suy AB AC = 16 ≠ Nên AB ⊥ AC mệnh đề sai y = f ( x) y = f ′( x) Câu 26 Cho hàm đa thức bậc năm đồ thị hàm số ¡ hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số Trang 14 y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x) có điểm cực đại điểm cực tiểu TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN D Hàm số y = f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 có điểm cực đại điểm cực tiểu GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Xu Xu Lời giải Chọn D y = f ′( x) y = f ( x) Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đổi dấu lần, mệnh đề hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu S ( t) Câu 27 Một chất điểm quãng đường ( đơn vị mét) hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo phương trình S ( t ) = −t + 9t + t + 10 Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = 2( s) A 38m / s B 25m / s C 40m / s D 10m / s Lời giải GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Xu Xu Chọn B Vận tốc chất điểm thời điểm t = 2( s) v ( ) = S ′ ( ) = 25 m / s Câu 28 Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số x2 f x = f x = ( ) ( ) f ( x) = x x A B C F ( x ) = ln x D f ( x) = x Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB:Nguyen Trong Chanh Chọn B f ( x) = F ′( x) = = 2x x − x2 y= x + 2x Câu 29 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyen Trong Chanh Chọn C Điều kiện: −1 ≤ x ≤ x = ( TM ) x2 + 2x = ⇔ x = −2 ( L ) Xét − x2 − x2 lim+ = +∞; lim− = −∞ ⇒ x = x →0 x + x Ta có: x →0 x + x tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A ( 4; 2; −1) B ( 2;1;0 ) A B M ( −4;0;0 ) M ( 5; 0;0 ) M ( 4;0;0 ) M ( −5;0;0 ) C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Nguyen Trong Chanh Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT M ∈Ox ⇒ M ( m;0;0 ) Gọi M cách A B ⇔ MA = MB ⇔ MA2 = MB ⇔ ( m − ) + ( −2 ) + ( 1) = ( m − ) + ( −1) ⇔ 4m = 16 ⇔ m = Vậy M ( 4;0;0 ) 2 2 M ( 2; 0;1) Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x − z − = B x − y − = C x − z + = D x + z + = Lời giải GVSB: Nguyễn Huyền Nga; GVPB: Nguyen Trong Chanh Chọn A M ( 2; 0;1) ( Oyz ) Vì A, B hình chiếu trục Ox mặt phẳng A ( 2;0; ) B ( 0; 0;1) nên 1 I 1;0; ÷ nhận vectơ pháp tuyến Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm 1 −2 ( x − 1) + z − ÷ = ⇔ x − z − = 2 có phương trình f ( x ) = ( x − 3) Câu 32 Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? r uuu r n = AB = ( −2;0;1) A C F ( x) ( x − 3) = ( x − 3) +8 F ( x) = B F ( x) ( x − 3) = ( x − 3) F ( x) = −3 D Lời giải GVSB: Nguyễn Huyền Nga; GVPB: Nguyen Trong Chanh Chọn D ( x − 3) + C f ( x ) dx = ∫ ( x − 3) dx = ∫ ( x − 3) d ( x − 3) = Ta có ∫ Vậy hàm số khơng phải ngun hàm hàm số f ( x ) = ( x − 3) F ( x) ( x − 3) = 4 π Câu 33 Tính tích phân I= 45 A sin x dx cos3 x I=∫ B I= I= π + 20 I= 15 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Huyền Nga; GVPB: Nguyen Trong Chanh Chọn B π Ta có Trang 16 π π π 3 sin x 1 I=∫ dx = tan x dx = tan x.d ( tan x ) = tan x = ∫ ∫ cos x cos x 2 0 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 34 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ thể tích V Thể tích tứ diện ACB′D′ theo V V V V V A B C D Lời giải GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB:Nguyen Trong Chanh Chọn C Ta có kết sau VA′ BC ' D = V − ( VB ' A′BC ′ + VC BC ' D + VD ' A′C ′D + VA A ' BD ) 1 V V V VB ' A′BC ′ = VC BC ' D = VD ' A′C ′D = VA A ' BD = VABC A ' B 'C ' = ⇒ VA′C ′BD = V − = 3 Lưu ý Câu 35 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao lăng trụ cho a h= A h = a B h = 3a C h = 9a D Lời giải GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB:Nguyen Trong Chanh Chọn B VABCD A′B′C′D′ = S ABCD h ⇔ 3a = a h ⇒ h = 3a Câu 36 Cho hàm số A I = y = f ( x) f ( ) = f ( 1) = với B I = e + ∫e x f ( x ) + f ′ ( x ) dx Tính C I = e − D e Lời giải GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB:Nguyen Trong Chanh Chọn C du = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ x x Đặt dv = e dx v = e ∫e x 1 f ( x ) + f ′ ( x ) dx = e f ( x ) − ∫ e f ′ ( x ) dx + ∫ e x f ′ ( x ) dx = ef ( 1) − f ( ) = e − 0 x x Người làm: Nguyễn Đức Tài TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Facebook: Nguyễn Đức Tài Email: nguyenductaiid@gmail.com Câu 37 Cho hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = Giá trị m A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn D 2 Ta có y = x − x + mx + Suy y′ = x − x + m y′ ( 1) = Giả sử x = điểm cực tiểu hàm số y = x − x + mx + Hay y′ ( 1) = 3.12 − 4.1 + m = ⇔ m = x =1 ′ ′ y = x − x + 1, y = ⇔ x = Thay m ngược trở lại, ta có Ta có bảng biến thiên Vậy m = mx + 2 x + m , m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để Câu 38 Cho hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn B m D = ¡ \ − TXĐ: y= y′ = m ( x + m ) − ( mx + ) ( 2x + m) = m2 − ( 2x + m) Để hàm số nghịch biến khoảng xác định m − < ⇔ −2 < x < Vậy giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề là: −1;0;1 Vậy chọn đáp án B Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B , AD = 2a, AB = BC = a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , Khoảng cách SB DC a 10 A B a C a Lời giải Trang 18 a 11 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn A Lấy F trung điểm AD Khi ABCF hình vng BF // DC ⇒ ( SBF ) // DC thấy ⇒ d ( SB, CD ) = d ( ( SBM ) , CD ) = d ( ( SBF ) , C ) = d ( A, ( SBF ) ) Gọi O giao điểm AC BD BF ⊥ ( SAO ) AH ⊥ SO Dễ dàng thấy Kẻ d ( A, ( SBF ) ) = AH = SA.AO = SO ( H ∈ SO ) SA AO SA + AO = a 10 ( ) y = log x − 2mx + Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có tập xác định ¡ m > A m < −2 B m = C m < D −2 < m < Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn D Hàm số xác định khi: x − 2mx + > a = > ∆′ = m − < Ycbt: x − 2mx + > , ∀x ∈ ¡ ⇔ ⇔ −2 < m < A ( 3; 0;0 ) B ( 1; 4; ) ( P ) qua B cách A Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Mặt phẳng r n = ( a; b;1) khoảng lớn có véctơ pháp tuyến Tính T = a.b A T = B T = −8 C T = −2 D T = Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT A (P) B H (P) B A ( P) Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng d ( A; ( P ) ) = AH ≤ AB max d ( A; ( P ) ) = AB ⇒ H ≡ B uuur uuur n = AB = ( −2; 4; ) = ( −1; 2;1) AB ⊥ ( P ) Khi đó: ⇒ ( P) r P) n = ( −1; 2;1) = ( a; b;1) ( Vậy: có véctơ pháp tuyến ⇒ a = −1 , b = ⇒ a.b = −2 100 ∫ x.e 2x dx Câu 42 Tích phân bằng: 1 1 199.e 200 − 199.e 200 − 199.e 200 + 199.e 200 + 4 A B C D Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn C ( Trang 20 ) ( ) ( ) ( ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 100 100 100 1 x 100 2x 2x 200 2x x e d x = x d e = x e − e d x = 100.e − e d x ( ) ( ) ∫0 ∫0 ∫0 ∫0 100 1 = 50.e 200 − e x = 50.e 200 − ( e 200 − 1) = ( 199.e 200 + 1) 4 100 2x Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB = AC = 2a, BC = a Tam ( SAD ) ( ABCD ) vng góc với Tính thể giác SAD vng cân S , hai mặt phẳng tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 D C 2a Lời giải GVSB: Vương Gia; GVPB: Nguyễn Phú Hịa Chọn D Có BC = a ⇒ AD = a Gọi H trung điểm AD ⇒ SH = Có ∆SAD vng cân S , SH đường trung tuyến ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SH ⊂ ( SAD ) , Ta có SH ⊥ AD , SH ⊥ ( ABCD ) AD a = 2 SH ⊥ AD ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD nên 2 2 Trong ∆ABC có AB = BC + AC = 4a nên ∆ABC vuông C S ABCD = 2S ∆ABC = AC.BC = a Khi 1 a a3 VS ABCD = SH S ABCD = a = 3 2 Vậy thể tích Câu 44 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau với ∀x ≠ log ( x + 1) + (2m − 2) log x2 +1 + ≥ ( A ( 1; +∞ ) B [ 1; +∞ ) ) 3; +∞ ) ( 3; +∞ ) C D [ Lời giải GVSB: Vương Gia; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn B ⇒ log ( x + 1) > Ta có x + > 1, ∀x ≠ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT log ( x + 1) + (2m − 2).log Đặt t = log x2 +1 ( t > ) ( ) ⇔ log ( x + 1) + (2m − 2) +4≥0 + ≥ log ( x + 1) ( x2 +1) (1) ⇔ t + (2m − 2) + ≥ ⇔ t + 4t + 2m − ≥ ⇔ 2m ≥ −t − 4t + (2) t Ta có (1) Để (1) nghiệm ∀x ≠ ⇔ (2) nghiệm với ∀t > Xét hàm số YCBT f ( t ) = −t − 4t + 2, t > Ta có BBT sau ⇔ 2m ≥ Max f ( t ) ⇔ 2m ≥ ⇔ m ≥ [ 0;+∞ ) · ( ABC ) , SA = AC = AB, BAC = 600 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng S ,S Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Gọi diện tích mặt cầu S1 ngoại tiếp hình chóp S AHK hình chóp A.BCKH Tính S S1 27 S1 27 S1 81 S1 = = = = S 28 S 92 S 28 S 2 2 A B C D Lời giải GVSB: Vương Gia; GVPB: Nguyễn Phú Hòa Chọn A SA = AC = AB = 3a Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ AC ⊥ CD, AB ⊥ BD AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ AK SA ⊥ CD Ta có Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCD ) ⇒ AK ⊥ KD AK ⊥ CD Ta có Tương tự AH ⊥ HD Vậy hình chóp A.BCKH có H , K , B, C nhìn AD góc vng nên hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đường kính AD 2 2 2 Xét ∆ABC có BC = AB + AC − AB AC.cos A = a + 9a − 2.a.3a.cos 60 = a ⇒ BC = a Gọi R2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH ⇒ R2 = BC a a 21 = ⇒ R2 = sin A sin 60 Hình chóp S AHK có AH ⊥ HS , AK ⊥ KS nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu đường kính SA , bán kính mặt cầu S1 4π R12 R12 27 = = = = 21 28 S2 4π R2 R2 Ta có R1 = SA 3a = 2 f ( x ) + f ( − x ) = x − 3x + Câu 46 Cho f ( x) hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( 0) = Tính I =∫ f′ A ( x ) dx −3 B D C Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Huệ; GVPB: Lê Văn Kì Chọn D f ( x ) + f ( − x ) = x − 3x + f ( ) + f ( 3) = Ta có , thay x = ta f ( 0) = f ( 3) = Mà suy f ( x ) + f ( − x ) = x − 3x + Lấy tích phân hai vế cận từ đến đẳng thức ta 3 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = ∫ ( x 0 − 3x + ) dx ( 1) I1 = ∫ f ( − x ) dx + Đặt t = − x ⇒ dt = − dx ; Đổi cận x = ⇒ t = 3; x = ⇒ t = 3 0 I1 = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx + I = ∫ ( x − x + ) dx = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Thay I1 , I vào (1) ta được: Chúng ta tính I =∫ f′ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 ⇔ ∫ f ( x ) dx = ( x ) dx Đặt t = x ⇒ t = x ⇒ 2tdt = dx ; Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = I =∫ f′ Đặt ( ) x dx = ∫ tf ′ ( t ) dt u = t du = dt ⇒ dv = f ′ ( t ) dt v = f ( t ) 3 I = tf ( t ) − ∫ f ( t ) dt = f ( 3) − 2∫ f ( t ) dt = 6.1 − = 0 Do Câu 47 Cho f ( x) hàm đa thức bậc bốn Biết đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Hàm số A y = ln f ( x) có điểm cực tiểu? B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Huệ; GVPB: Lê Văn Kì Chọn C Hàm số y = ln f ( x) xác định f ( x ) ≠ x = a1 f ′ ( x ) y′ = ⇒ f ′ ( x ) = ⇔ x = a2 ( a1 < a2 < a3 ) y′ = x = a3 f ( x) Ta có , Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Hàm số y′ khơng xác định Ta có bảng xét dấu sau ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x = b1 x = b f ( x) = ⇔ ( b < a < b < a2 < < a3 < b3 ) x = 1 x = b3 y = ln f ( x) f ( x) ≠ Do hàm số xác định nên hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Câu 48 Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC góc mặt bên mặt đáy 60 Biết AB = 3, BC = 4, AC = , tính thể tích khối chóp S ABC A 10 B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Huệ; GVPB: Lê Văn Kì Chọn D SH ⊥ ( ABC ) , H ∈ ( ABC ) Hạ ; HI ⊥ AB, I ∈ AB; HJ ⊥ BC , J ∈ BC ; HK ⊥ AC , K ∈ AC Ta có: SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ SI IH ⊥ AB Vì SI ⊥ AB, IH ⊥ AB · ⇒ ( ( ABC ) , ( SAB ) ) = HIS ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB · · ; ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = HJS ( ( ABC ) , ( SAC ) ) = HKS Chứng minh tương tự ta có: · · · ⇒ SH = HI = HJ = HK Theo giả thiết HIS = HJS = HKS = 60 Mà H nằm tam giác ABC nên H HI tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2 Ta có: AB + BC = AC nên tam giác ABC tam giác vuông B S ∆ABC 4.3 HI = = = ⇒ SH = AB + BC + AC + + y = f ( x) Câu 49 Cho hàm đa thức bậc ba liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình A f ( f ( x ) + 1) = f ( x ) B có nghiệm thực phân biệt C D Lời giải Chọn C f f ( x ) + 1) = f ( x ) ⇔ f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + Ta có ( t = f ( x ) + ⇒ f ( t ) + = t ⇔ f ( t ) = t −1 Đặt f ( x ) = −3 t = −2 f ( t ) = t − ⇔ t = ⇔ f ( x ) = −1 f x =1 t = ( ) Dựa vào đồ thị, phương trình f ( x ) = −3 ⇒ Với có nghiệm f ( x ) = −1 Với có nghiệm f ( x) = Với có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 50 Cho hàm số nguyên f ′ ( x ) e f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x ) = x − mx + ( m − ) x + m + f ( x ) π để f ′( x ) A phương với m tham số Có tất giá trị trình sau có nghiệm thực phân biệt = f ′( x) + f ( x) C Lời giải B vô số Chọn B ′ f ′ ( x ) e f ( x ) + f ( x ) π f ( x ) = f ′ ( x ) + f ( x ) Xét D ( *) f ( x ) = x − mx + ( m − ) x + = ( x − 1) x + ( − m ) x − 1 = ( x − 1) g ( x ) Ta có g ( x) = x + ( 1− m) x −1 g ( 1) = − m g ( m − 1) = −1 Với và f ′ ( 1) = − m f ( 1) = f ′ ( x ) = 3x − 2mx + m − Lại có với e f ( x ) ≥ f ( x ) + f ( x) π ≥ f ( x) +1 f ( 1) f ′ ( 1) > ⇔ m < f ( x ) ≥ 0, ∀x ≥ Với suy ( *) ⇒ f ( x ) + f ′ ( x ) ≥ f ′ ( x ) f ( x ) + 1 + f ( x ) f ' ( x ) + 1 ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) ≤ ( **) Khi f ( x) = f ′( x) = Trường hợp Nếu f ′( x) ≤0 ( **) ⇒ f ( x) > f ( x) Trường hợp Nếu 15 ∆′f ′( x ) = m − 3m + = m − ÷ + > 0, ∀m ⇒ f ′ ( x ) = 2 Mặt khác ln có hai nghiệm phân biệt hay hàm số ln có điểm cực trị n f ′( x) =∑ ≤ ( 1) f ( x) = x = ( x1 ; x2 ; ) f ( x ) i =1 x − xi Giả sử có nghiệm , ta có f ( x) = ( 1) có nghiệm (vơ lí) Do có ba nghiệm nên x = f ( x ) = g ( x ) = x + ( − m ) x − = 0; ∆ = ( − m ) + > ⇔ g ( x) f ′ ( x ) = h ( x ) = 3x − 2mx + m − = 0; ∆ h( x ) = m − 3m + > Như g ( 1) = ⇔ − m = ⇔ m = h ( 1) = ⇔ − m + = ⇔ m = Với f ( x) f ′( x ) f ′ x e + f ( x ) π = f ′( x) + f ( x) Do với m ≠ , phương trình ( ) ln có nghiệm thực phân biệt Vậy có vơ số giá trị m thỏa đề TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:57
Xem thêm:
