Thông tin tài liệu
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HÀ NỘI MÃ ĐỀ: Câu Cho hàm số y = f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu Cho số thực dương a, b khác Khẳng định sau sai? log a3 b = log a b log a b = 2log a b log a b = − log b a log a b ×log b a = A B C D Câu Hàm số có đồ thị hình dưới? ( ) A y = x − 3x − 4 B y = − x + x − C x − x − D y = − x + x − F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + Câu Tìm số thực m để hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − A m = B m = C m = D m = −1 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , AB′ = 2a Thể tích V khối lăng trụ cho V= 3a V= a3 V= 3a D V = 2a A ( 2;0; ) B ( 0;3;0 ) Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , A B C C ( 0;0; −1) x y z x y z + + = −1 + + = −1 A B −1 ( H ) giới hạn hình vẽ Câu Cho hình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA x y z + + =0 C −1 x y z + + =1 D −1 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Diện tích hình NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( H) tính cơng thức đây? b A ∫ g ( x ) − f ( x ) dx a B ∫ a f ( x ) − g ( x ) dx b g ( x ) dx D ∫ b f ( x ) dx C ∫ a a Câu Cho hàm số b f ( x) 2 f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx = f ( x ) dx thỏa mãn ∫ ∫ Giá trị ∫ B −3 A C −5 D Câu Thể tích khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = bằng? A 4π B 12π C 18π Câu 10 Cho hàm số f ( x) [ −2;3] Gọi F ( x ) liên tục đoạn D 6π nguyên hàm hàm số f ( x) [ −2;3] F ( 3) = −2; F ( −2 ) = −4 Tính A B f ( x ) = 3x + Câu 11 Nguyên hàm hàm số ∫ f ( x)dx = (3x + 1) A C ∫ 3x + + C I = ∫ f ( x ) dx −2 C −4 D −2 f ( x)dx = (3x + 1) B ∫ 13 ∫ f ( x)dx = D f ( x)dx = 3x + + C x +1 y= x − 2020 x − 2021 có tiệm cận đứng? Câu 12 Đồ thị hàm số A B C Câu 13 Đồ thị đồ thị hàm số nào? x A y = x Câu 14 Phương trình A Trang B − x+7 y= ( 3) x x 1 y = − ÷ 3 C = 1252 x −1 có tích nghiệm B 10 C 3x + + C 3x + + C D x 1 y= ÷ 3 D D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số đúng? ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 xác định đoạn [ −1;3] đồng biến khoảng ( 1;3) Mệnh đề f ( ) < f ( 3) f ( −1) = f ( 1) f ( −1) > f ( 3) B C D Câu 16 Cho số phức z = − 3i Chọn khẳng định khẳng định sau A Số phức liên hợp z z = −4 + 3i A f ( ) > f ( 1) M ( −3; ) B Điểm biểu diễn số phức z C Môđun số phức z 42 + ( −3i ) = + i D Số phức nghịch đảo z z 25 25 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Biết SA = a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC V= a3 V= a3 V= 2a 3 C D V = 2a Câu 18 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a A B x − y −1 − z = = −1 Vectơ vectơ Câu 19 Trong không gian, cho đường thẳng d: −1 phương d r r r r ud = ( 1; 2;1) ud = ( 1; −2; −1) ud = ( −1; 2; −1) ud = ( 2;1;3) A B C D ( + 3i ) − ( −9 + i ) Câu 20 A −16 − 2i B 16 + 2i C −2 + 4i D 16 − 2i x x Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình < e A ( 0; +∞ ) B R C ( −∞; ) D R﹨ { 0} Câu 22 Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng S ABCD A V = 3a ( SBC ) B V = a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB 2 A x + y + z − y + z − = 2 C x + y + z − x − y + = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp C A ( 2; 2; − 1) V= 3 a B ( −2; 0; − 3) D V= a3 Phương trình mặt cầu có 2 B x + y + z + y − z − = 2 D x + y + z − y + z − = Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A 2π B 6π C 10π D 4π e Câu 25 Cho tích phân A Câu 26 Cho hàm số số cho A ∫ ( 3x − x ) dx = me3 + ne B f ( x) có f ' ( x ) = x ( x − 1) m−n với m, n ∈ Z, bao nhiêu? C D với số thực x Số điểm cực đại đồ thị hàm B C D z − ( − 2i ) z = + 14i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn A z = + 4i B z = + i C z = − 2i Câu 28 Cho ∫x 2 x +8 dx = a ln + b ln + x−2 với a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng? A a + b = Câu 29 Trong D z = −2 − i không B a − b = gian Oxyz , khoảng C a − 2b = 11 cách từ điểm D a + 2b = 11 M ( 1; 2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = −4 B C D Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC , có cạnh đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 4π a 3 A 4π a C D 4π a 1 1 + + = log a b log a2 b log a n b log a8 b Câu 31 Cho hai số thực a, b dương khác thỏa mãn Giá trị n 1 A B C D 4π a 3 B Câu 32 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x = 0, x = 1, y = xe x ; y = π 2 π e − 1) e + 1) e − 1) ( ( ( ( e + 1) A B C D 2 x ,x x + x2 = Câu 33 Hàm số y = x − 3x + mx − có hai điểm cực trị thỏa m= m= 2 A B C m = −2 D m = M ( 3;− 1;− ) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua Trang M TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN song song với ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( P) ? A x − y − z − = B 3x − y + z − = C 3x − y + z + = D x + y − z − 14 = Câu 35 Chọn khẳng định khẳng định sau ( + 3) A ( + 3) C ( −2020 2020 < 2+ ( > 2+ ) ) 2021 ∫ xf ( x ) dx =4 Câu 36 Biết A 16 ( − 3) B ( − 3) D −2021 2021 2020 ( ) > ( − 3) > 2− 2020 2021 Giá trị B ∫ xf ( x ) dx C ( 2x − 1) + ( y + i ) i = 2i D Câu 37 Tìm số thực x , y thỏa mãn A x = y = B x = y = −2 C x = −1 y = −2 D x = −1 y = y = f ( x) Câu 38 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt A m > , < m < B m < C m = , m = D < m < + 4i − z = z Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C D Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích 2a Khoảng ( ABB′A′) a Thể tích khối lăng trụ cách CC ′ mặt V = a3 3 A V = a B C V = 3a Câu 41 Cho hàm số y= V = a3 D ax − bx + c với a, b, c ∈ ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) ∫5 f ( x ) dx −5;6] [ − liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ Giá trị 13 11 C D x −1 y − z −1 d: = = 1 điểm A ( 2;1; ) Gọi Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 19 B 25 A H ( a; b; c ) 3 điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = 62 C T = − x3 + x − x + m ÷ = [ −3;0] Câu 44 Biết , giá trị m A −2 B 23 C D T = 13 D −19 x [ 1;e] Chọn khẳng định Câu 45 Gọi M giá trị lớn hàm số y = e ln x khẳng định sau A Không tồn giá trị hữu hạn M B M số hữu tỉ C M > 16 D 14 < M < 16 Câu 46 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi 12cm Thể tích lớn mà hình trụ nhận A 16π ( cm3 ) B 64π ( cm3 ) 32π ( cm ) Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm d: 8π ( cm ) C D A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;3 ) đường thẳng x + y +1 z = = 1 Điểm M điểm đường thẳng d cho ( MA + 2MB + 3MC ) đạt giá trị nhỏ Tung độ điểm M A B −2 Câu 48 Cho phương trình m ∈ [ −2021; 2021] A 2022 ln ( x + m ) − e x + m = C −1 D , với m tham số thực Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? B 4042 C 2019 D 2021 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ − 1;1] , thỏa mãn f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ f ′( x) + f ( x) = Biết f (1) = Tính f (−1) −2 A e Trang −4 B e C e D e TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số (−3; 0) ? A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C vô số y= 1− x +1 − x + m đồng biến khoảng D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.A 21.C 31.C 41.C 2.B 12.B 22.B 32.A 42.D Câu Cho hàm số 3.D 13.D 23.A 33.B 43.B y = f ( x) NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 34.B 35.D 36.A 37.A 38.A 44.C 45.D 46.D 47.D 48.D 9.C 19.C 29.A 39.C 49.D 10.B 20.B 30.A 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT có bảng biến thiên sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D GVSB: Ân Trương; GVPB: Lan Huong Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có điểm cực tiểu x = Câu Cho số thực dương a, b khác Khẳng định sau sai? log a3 b = log a b log a b = 2log a b log a b = − log b a log a b ×log b a = A B C D Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Lan Huong Chọn B log a b = log b a nên log a b = − log b a sai Ta có Câu Hàm số có đồ thị hình dưới? ( ) A y = x − x − 4 B y = − x + x − C x − x − D y = − x + x − Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Lan Huong Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc với a < nên y = − x + x − F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + Câu Tìm số thực m để hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 10 x − Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A m = B m = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C m = D m = −1 Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Lan Huong Chọn B F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + f ( x ) = 3x + 10 x − nguyên hàm hàm số nên: 2 F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ 3mx + ( 3m + ) x − = x + 10 x − ⇒ m = ′ ′ ′ ABC A B C Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , AB′ = 2a Thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 3a V= V= V= A B C D V = 2a Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Lan Huong Chọn C 2 Xét tam giác ABB′ vuông tạ B ta có: BB′ = AB′ − AB = a a2 S ABC = AB AC.sin 600 = Tam giác ABC tam giác cạnh a nên a2 3a V = S ABC BB′ = a 3= 4 Thể tích V khối lăng trụ cho là: A ( 2;0; ) B ( 0;3;0 ) Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , C ( 0;0; −1) x y z + + = −1 A x y z x y z x y z + + = −1 + + =0 + + =1 B −1 C −1 D −1 Lời giải GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Lan Huong Chọn D x y z + + =1 A ( 2;0; ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; −1) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , là: −1 ( H ) giới hạn hình vẽ Câu Cho hình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Diện tích hình NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( H) tính cơng thức đây? b A C ∫ g ( x ) − f ( x ) dx a ∫ b a f ( x ) dx ∫ B b a b D ∫a Lời giải f ( x ) − g ( x ) dx g ( x ) dx GVSB: Phạm Tuấn; GVPB:Lan Huong Chọn A ( H) Diện tích hình f ( x) Câu Cho hàm số b S = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx a là: 2 f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx = f ( x ) dx thỏa mãn ∫ ∫ Giá trị ∫ B −3 A C −5 D Lời giải GVSB: Phạm Tuấn; GVPB:Lan Huong Chọn C 0 f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = −1 − = −5 Ta có: ∫ Câu Thể tích khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = bằng? A 4π B 12π C 18π D 6π Lời giải GVSB: Phạm Tuấn; GVPB:Lan Huong Chọn C Thể tích khối trụ là: V = π r h = 18π f ( x) −2;3] F ( x) f ( x) Câu 10 Cho hàm số liên tục đoạn [ Gọi nguyên hàm hàm số I = ∫ f ( x ) dx [ −2;3] F ( 3) = −2; F ( −2 ) = −4 Tính −2 A B C −4 D −2 Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = F ( 3) − F ( −2 ) = − ( −4 ) = −2 Câu 11 Nguyên hàm hàm số Trang 10 f ( x ) = 3x + TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B 10 C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B 5x − x+ ⇔ 5x = 1252 x −1 − x +7 = ( 53 ) x −1 ⇔ x − x +7 = 56 x −3 ⇔ x2 − x + = 6x − ⇔ x − x + 10 = ( 1) Dễ thấy phương trình x1.x2 = có hai nghiệm phân biệt, tích nghiệm c = 10 a y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số đúng? A ( 1) f ( ) > f ( 1) xác định đoạn B f ( ) < f ( 3) [ −1;3] đồng biến khoảng ( 1) ( 1;3) Mệnh đề f ( −1) = f ( 1) f ( −1) > f ( 3) C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn B y = f ( x) ( 1;3) f ( ) < f ( 3) đồng biến khoảng Câu 16 Cho số phức z = − 3i Chọn khẳng định khẳng định sau A Số phức liên hợp z z = −4 + 3i Hàm số M ( −3; ) B Điểm biểu diễn số phức z C Môđun số phức z 42 + ( −3i ) = + i D Số phức nghịch đảo z z 25 25 Lời giải GVSB: Trần Lệnh Ánh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn D 1 + 3i + 3i = = = = + i z − 3i ( − 3i ) ( + 3i ) 25 25 25 Số phức nghịch đảo z ( ABC ) Biết SA = a , Câu 17 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V= a3 B V= a3 V= 2a 3 C D V = 2a Lời giải GVSB: Trần Lệnh Ánh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn C Tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AC = AB = 2a Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Thể tích V khối chóp S ABC 1 1 2a V = SA.S ABC = SA AB.AC = a .2a.2a = 3 3 Câu 18 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 3a B 2a C D 2a Lời giải GVSB: Trần Lệnh Ánh; GVPB: Nguyễn Thắng Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xp = π rl 3π a l= = = 3a πr πa Suy đường sinh hình nón x − y −1 − z = = −1 Vectơ vectơ Câu 19 Trong không gian, cho đường thẳng d: −1 phương d r r r r ud = ( 1; 2;1) ud = ( 1; −2; −1) ud = ( −1; 2; −1) ud = ( 2;1;3) A B C D Lời giải GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Giao Nguyen Chọn C x − y −1 z − = = Ta viết lại phương trình đường thẳng d: −1 r u = ( −1; 2; −1) Nên vectơ phương đường thẳng d d ( + 3i ) − ( −9 + i ) Câu 20 A −16 − 2i B 16 + 2i C −2 + 4i D 16 − 2i S xp Lời giải GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Giao Nguyen Chọn B ( + 3i ) − ( −9 + i ) = + 3i + − i = 16 + 2i Ta có x x Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình < e R﹨ { 0} ( 0; +∞ ) ( −∞; ) A B R C D Lời giải GVSB: Hang Nguyen Hang; GVPB: Giao Nguyen Chọn C x 3 ÷ < ⇔ x < log ⇔ x < e Bất phương trình cho tương đương với e Câu 22 Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng S ABCD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A V = 3a NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT a3 V= D 3 V= a C Lời giải B V = a Chọn B BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA Ta có: BC = ( SBC ) ∩ ( ABCD ) · · · AB ⊂ ( ABCD ) , AB ⊥ BC ⇒ ( SBC ) , ( ABCD ) = ( SB, AB ) = SBA = 60° SB ⊂ SBC , SB ⊥ BC ( ) Do Xét tam giác vuông SBA : SA = AB tan 60° = a 1 VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = a 3 Vậy Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB A ( 2; 2; − 1) 2 A x + y + z − y + z − = 2 C x + y + z − x − y + = B ( −2; 0; − 3) Phương trình mặt cầu có 2 B x + y + z + y − z − = 2 D x + y + z − y + z − = Lời giải Chọn A ⇒ I ( 0;1; − ) Gọi I tâm mặt cầu ⇒ I trung điểm AB uuu r AB = ( −4; − 2; − ) ⇒ AB = AB R= = I ( 0;1; − ) Vậy mặt cầu có tâm bán kính 2 2 ⇒ Phương trình mặt cầu: x + ( y − 1) + ( z + ) = ⇔ x + y + z − y + z − = Câu 24 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta 2 hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A 2π B 6π C 10π Lời giải Chọn D Trang 14 D 4π TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN r= Ta có : ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AD = ; l = AB = 2 Vậy diện tích tồn phần hình trụ : S = 2π rl + π r = 2π 1.1 + 2.π = 4π e Câu 25 Cho tích phân A ∫ ( 3x − x ) dx = me3 + ne B m−n với m, n ∈ Z, bao nhiêu? C D Lời giải Chọn C e Ta có ∫ ( 3x − x ) dx = e3 − e Suy m = 1, n = −1 m − n = Vậy Câu 26 Cho hàm số số cho A f ( x) có f ' ( x ) = x ( x − 1) B với số thực x Số điểm cực đại đồ thị hàm C Lời giải D Chọn B Ta có f ' ( x ) = x ( x − 1) x = (bôi 2) f ' ( x ) = ⇔ x = x = −1 Cho Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho có cực đại z − ( − 2i ) z = + 14i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn A z = + 4i B z = + i C z = − 2i Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D z = −2 − i Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A Gọi số phức z = a + bi , a, b ∈ R Khi z − ( − 2i ) z = + 14i ⇔ a + bi − ( − 2i ) ( a − bi ) = + 14i 2b = a = ⇔ 2b + ( 2a + 2b ) i = + 14i ⇔ ⇔ 2a + 2b = 14 b = Vậy số phức cần tìm z = + 4i ∫x x +8 dx = a ln + b ln + x−2 với a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng? Câu 28 Cho A a + b = B a − b = C a − 2b = 11 D a + 2b = 11 GVSB: Đức Tài; GVPB: Lê Hồng Vân Lời giải Chọn C 3 x+8 −2 ∫2 x + x − dx = ∫2 x − + x + ÷ dx = ( 3ln x − − ln x + ) Ta có : Suy giá trị là: a = 7, b = −2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , khoảng ( P ) : x − y + z − = A cách từ điểm = ln − ln M ( 1; 2;3) đến mặt phẳng −4 C D GVSB: Đức Tài; GVPB: Lê Hồng Vân Lời giải B Chọn A Ta có : d M ,( P ) = 2.1 − 2.2 + − + +1 2 = Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC , có cạnh đáy 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4π a 3 4π a 3 3 A 4π a B C D 4π a GVSB: Đức Tài; GVPB: Lê Hồng Vân Lời giải Chọn A Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( ABC ) Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc S lên AM = 3a 3a 2 ; AH = AM = a = BH = CH ( 3a ) − ÷ = · ABC ) Ta có góc cạnh bên SA mặt đáy ( SAH SH = AH tan 45° = a 3.1 = a Từ suy SH = HA = HB = HC H tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4 ⇒ V = π R = π a = 4π a 3 3 ( ) Câu 31 Cho hai số thực a, b dương khác thỏa mãn A 1 1 + + = log a b log a2 b log a n b log a8 b Giá trị n D B C Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn C 1 1 + + = log a b log a2 b log a n b log a8 b Vì a, b dương khác nên ta có: ⇔ log b a + log b a + log b a n = log b a8 ⇔ ( + + n − ) log b a = (1) log b a ≠ Vì hai số thực a, b dương khác nên Do từ (1) suy + + n − = ⇔ n = Câu 32 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x = 0, x = 1, y = xe x ; y = π ( e − 1) A ( e + 1) B π e − 1) ( ( e + 1) C D Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT y = xe x , y = ( H) : x = 0, x = Hình phẳng Thể tích khối trịn xoay quay (H) quanh Ox 1 π 1 1 V = π ∫ x e dx = π × e x ( x − x + 1) = ì e2 ữ = ( e − 1) 4 4 0 4 2x x ,x x + x2 = Câu 33 Hàm số y = x − 3x + mx − có hai điểm cực trị thỏa A m= B m= C m = −2 D m = Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B Hàm số y = x − 3x + mx − Tập xác định D = ¡ y′ = x − x + m, ( a = 3, b = −6, c = m, ∆ = 36 − 12 m ) Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ∆ > ⇔ m < x12 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − m = ⇔ m = (nhận) Theo đề Người làm: Hoàng Tuấn Anh Facebook: Anh Tuân Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com M ( 3;− 1;− ) Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ( P) ? A x − y − z − = B 3x − y + z − = C 3x − y + z + = D x + y − z − 14 = Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Lê Hồng Vân Chọn B ( P) ﹨ Mặt phẳng M có véc tơ pháp tuyến r n = ( 3; −1; ) r P) Q) ( ( n M qua song song với nên nhận véc tơ làm véc tơ pháp ( Q) ﹨ Mặt phẳng ( Q ) : ( x − 3) − ( y + 1) + ( z + ) = ⇔ 3x − y + z − = tuyến Vậy phương trình Câu 35 Chọn khẳng định khẳng định sau ( + 3) A ( + 3) C −2020 2020 ( < 2+ ( > 2+ ) ) −2021 2021 ( − 3) B ( − 3) D 2021 2020 ( ) > ( − 3) > 2− 2020 2021 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Lê Hồng Vân Chọn D Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Do < − < nên ta có ( − ) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2020 ( > 2− ) 2021 ﹨ ∫ xf ( x ) dx =4 Câu 36 Biết A 16 Giá trị B ∫ xf ( x ) dx C Lời giải D GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Lê Hồng Vân Chọn A ﹨ Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Với x = t = Với x = t = ﹨ Ta có 4 t 1 = ∫ xf ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ tf ( t ) dt ⇒ ∫ tf ( t ) dt = 16 2 40 0 Vậy ∫ xf ( x ) dx = 16 ( 2x − 1) + ( y + i ) i = 2i Câu 37 Tìm số thực x , y thỏa mãn A x = y = B x = y = −2 C x = −1 y = −2 D x = −1 y = Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Thanh Hảo Chọn A 2 x − = x = ⇔ ⇔ ( 2x − 1) + ( y + i ) i = 2i ⇔ ( x − ) + yi = 2i y = y = Câu 38 Cho hàm số trình y = f ( x) f ( x) = m có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương có hai nghiệm phân biệt A m > , < m < B m < C m = , m = D < m < Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Thanh Hảo Chọn A y = f ( x) f ( x) = m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị: y = m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy để phương trình NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt m > , < m < + 4i − z = z Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Thanh Hảo Chọn C Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: + 4i − z ≤ ( + 4i ) − z ⇔ − z ≤ ⇔ z ≥ A − B ≤ A±B ≤ A + B ta được: z Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích 2a Khoảng Vậy giá trị nhỏ ( ABB′A′) a Thể tích khối lăng trụ cách CC ′ mặt V = a3 3 A V = a B C V = 3a V = a3 D Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB:Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn A Xét khối chóp ABCD A ' B ' C ' D ' ta có: VABC A′B′C′ = VABCD A′B′C′D′ Mà Trang 20 VABCD A′B′C′D′ = S ABB′A′ d ( C , ABB′A′) = S ABB′A′ d( CC ′, ABB′A′) = 2a a = 2a TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 VABC A′B′C ′ = VABCD A′B′C′D′ = a3 Khi Câu 41 Cho hàm số y= ax − bx + c với a, b, c ∈ ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB:Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn C Cho x=0⇒ y = −1 < ⇔ c > c Đường tiện cận đứng Tiệm cận ngang y= x= −c = ⇒ c = −2b ⇒ b < b (do c > ) a = − ⇔ a = −b ⇒ a > b (do b < ) b < a > c > Khi Câu 42 Cho hàm số 25 A y = f ( x) ∫5 f ( x ) dx −5;6] [ − liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ Giá trị 19 B 13 11 C D Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB:Ycdiyturb Thanh Hảo Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có 1 BC AB = 6.3 = 2 1 S DEE = DF EF = 1.2 = 2 1 S FEGO = ( GO + EF ) DO = 3.1 = 2 S ABC = Khi ∫ f ( x ) dx = −5 −2 ∫ −5 −1 −2 −1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = S ABC −S DEE − S FEGO = − − Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng H ( a; b; c ) d: 13 = 2 x −1 y − z −1 = = 1 điểm A ( 2;1; ) Gọi 3 điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c A T = C T = D T = 13 Lời giải GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Thanh Hảo B T = 62 Chọn B x = 1+ t d :y = 2+t ; t ∈¡ z = + 2t Ta có phương trình đường thẳng H ∈ d ⇒ H ( + t ; + t ;1 + 2t ) Mà ⇒ AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ 2 ⇔ t = ⇒ H ( 2;3;3) Dấu " = " xảy ⇒ a = 2; b = 3; c = ⇒ T = + 27 + 27 = 62 − x3 + x − x + m ÷ = [ −3;0] Câu 44 Biết , giá trị m A −2 B 23 C D −19 Lời giải GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Chọn C Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x ) = − x3 + x − x + m [ −3; 0] Xét hàm số Hàm số liên tục đoạn [ −3;0] f ′ ( x ) = − x + x − = − ( x − 1) < 0, ∀x ∈ [ −3;0] Ta có Do hàm số nghịch biến khoảng ⇒ f ( x ) = f ( ) = m ⇒ m = [ −3;0] ( −3; ) x [ 1;e] Chọn khẳng định Câu 45 Gọi M giá trị lớn hàm số y = e ln x khẳng định sau A Không tồn giá trị hữu hạn M B M số hữu tỉ C M > 16 D 14 < M < 16 Lời giải GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Chọn D 1 y′ = e x ln x + e x = e x ln x + ÷ > 0, ∀x ∈ [ 1; e ] x x Ta có ( 1;e ) Do hàm số đồng biến khoảng ⇒ max f ( x ) = f ( e ) = e e ≈ 15,15 ⇒ [ 1;e] 14 < M < 16 Người làm: Lại Thị Quỳnh Nguyên Facebook: Email: quynhnguyenk3@gmail.com Câu 46 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi 12cm Thể tích lớn mà hình trụ nhận A 16π ( cm ) B 64π ( cm ) 32π ( cm3 ) C Lời giải D 8π ( cm3 ) Chọn D h ( a, h > ) Giả sử hình trụ có bán kính đáy a chiều cao Thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Theo giả thiết ta có: ( 2a + h ) = 12 ⇔ h = − 2a ⇒ < a < Thể tích khối trụ là: V = πa h = πa ( − 2a ) = 2πa ( − a ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (vì h > ) Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Xét hàm số: NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( a ) = a ( − a ) ⇔ f ( a ) = −a + 3a , a ∈ ( 0;3) a = f ′( a) = ⇔ f ′ ( a ) = −3a + 6a a = Có ; Bảng biến thiên Suy Vậy, max f ( a ) = f ( ) = ( 0;3) Vmax = 2π.4 = 8π ( cm ) A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;3 ) Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm đường thẳng d: x + y +1 z = = 1 Điểm M điểm đường thẳng d cho ( MA + 2MB + 3MC ) đạt giá trị nhỏ Tung độ điểm M A B −2 Chọn D Vì M ∈ d nên Khi đó: M ( −2 + t ; −1 + t ; t ) MA + MB + 3MC = ( 5−t) +3 C −1 Lời giải + ( −1 + t ) + ( −t ) + 2 ( 2−t) D ( 2−t) + ( 1− t ) + ( − t ) 2 + ( − t ) + ( −t ) 2 ⇔ MA + MB + 3MC = 3t − 12t + 26 + 3t − 12t + 20 + 3t − 12t + 14 ⇔ MA + MB + 3MC = ( t − ) + 14 + ( t − ) + + 3 ( t − ) + 2 2 ≥ 14 + Dấu “=” xảy t − = ⇔ t = M ( 0;1; ) Khi đó: Vậy, tung độ điểm M cần tìm Câu 48 Cho phương trình m ∈ [ −2021; 2021] A 2022 ln ( x + m ) − e x + m = , với m tham số thực Có giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? B 4042 C 2019 D 2021 Lời giải Chọn D Điều kiện: x + m > Đặt Trang 24 t = ln ( x + m ) ⇔ x + m = et , ta có hệ phương trình sau: t x + m = e x t + m = e TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x − t = et − e x ⇔ e x + x = e t + t Suy Xét hàm số f ( x ) = ex + x ( −∞; +∞ ) Ta thấy ( *) có dạng , có ( *) f ′ ( x ) = e x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) đồng biến khoảng f ( x) = f ( t ) ⇔ x = t x Khi ta có phương trình x + m = e ⇔ m = e − x g ( x ) = ex − x g ′ ( x ) = e x − 1; g ′ ( x ) = ⇔ e x = ⇔ x = Xét hàm số , có Bảng biến thiên x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm m ≥ m ∈ [ −2021; 2021] m ∈ { 1; 2; ; 2020; 2021} m∈¢ Mà nên ta có Tức có 2021 số nguyên m thỏa mãn đề Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ − 1;1] , thỏa mãn f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ f ′( x) + f ( x) = Biết f (1) = Tính f (−1) −2 A e −4 B e C e D e Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn D + Ta có :Vì f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ nên 1 f ′( x ) f ′( x) f ′( x) + f ( x) = ⇔ = −2 ⇒ ∫ dx = −2 ∫ dx ⇔ ln ( f ( x) ) −1 = −2 x −1 f ( x) f ( x) −1 −1 ⇔ ln f (1) = −4 ⇔ f (−1) = e f (−1) Vậy f (−1) = e y= 1− x +1 − x + m đồng biến khoảng Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số (−3; 0)? A B C vô số D Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Nguyễn Minh Luận Chọn C −1 t'= − x hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) + Đặt t = − x ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT y= t +1 t + m nghịch biến + u cầu tốn trở thành: tìm giá trị nguyên m để hàm số m < f ′(t ) < m ≤ −2 ⇔ ⇔ −m ≤ ⇔ −1 ≤ m < − m ∉ ( 1; ) −m ≥ 1; ) ( khoảng Vậy có vơ số giá trị ngun tham số m Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... ? ?1 x − 2020 x − 20 21 = ⇔ x = 20 21 Ta có: x +1 x +1 ? ?1 lim y = lim = lim = lim = x →? ?1 x →? ?1 x →? ?1 x →? ?1 x − 2020 x − 20 21 x − 20 21 2022 ( x + 1) ( x − 20 21) lim+ y = lim+ x → 20 21 x → 20 21. .. 20 21 x +1 = +∞ x − 2020 x − 20 21 x +1 = −∞ x → 20 21 x → 20 21 x − 2020 x − 20 21 Suy đường thẳng x = 20 21 tiệm cận đứng lim− y = lim− Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 13 Đồ thị đồ thị hàm số... đồng biến khoảng D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.B 11 .A 21. C 31. C 41. C 2.B 12 .B 22.B 32.A 42.D Câu Cho hàm số 3.D 13 .D 23.A 33.B 43.B y = f ( x) NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Ngày đăng: 30/04/2021, 10:00
Xem thêm:
