Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG & THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG QUẢNG BÌNH MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Có cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? 10 B A 10 Câu Cho cấp số cộng A 20 ( un ) C C10 D A10 với u1 = u2 = 15 Công sai cấp số cộng cho B 75 C D 10 x+1 Câu Nghiệm phương trình = 125 A x = B x = C x = D x = C D 18 Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 24 B 54 y = log (3x − 6) Câu Tập xác định hàm số A ( −∞; ) B ( 2; + ∞ ) C ( −∞; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) 2021 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x ¡ ∫ A x 2022 f ( x ) dx = 2022 x f ( x ) dx = 2021x B ∫ 2022 x ∫ f ( x ) dx = 2022 + C C 2020 +C 2021 ∫ f ( x ) dx = 2021 + C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 150 D 10 Câu Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho A V = 18π B V = 6π C V = 4π D V = 12π Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích S mặt cầu cho A S = 144π B S = 38π C S = 36π D S = 288 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −3;1) B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( 0;1) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT log a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log a A log a D C + log a B 5log a S Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh xq hình nón S xq = π r h A Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) S xq = π rl B C S xq = 2π rl D S xq = π rh có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −3 C x = −1 D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + 4 B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + 3x − y= x − có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x = a, y = b Khi Câu 15 Đồ thị hàm số a.b A B −3 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A [ 0; +∞ ) B Câu 17 Cho hàm số trùng phương Trang C log x ≥ −2 ( −∞;9 ) y = f ( x) C D ( 0;9] D − ( 9; +∞ ) có đồ thị hình bên dưới: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x ) = 0,5 Số nghiệm phương trình A B ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Nếu A ∫ g ( x ) dx = C ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx B 13 Câu 19 Số phức liên hợp số phức A −21 D C 17 z = ( − 3i ) ( + i ) B D 11 z = a + bi Khi a + b C 21 D −1 ( − i ) z + = 3i Phần thực số phức z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn phương trình A −2 B −1 C D z = z1 + z2 (với z1 = + 3i z2 = + 4i ) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức điểm đây? A M ( 1; − 1) B Q ( 11;7 ) C P ( −1; − 1) D N ( −11; − ) M ( 2;3; −4 ) ( Oyz ) có Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ là? A ( 2;3;0 ) ( S ) : ( x + 2) A C ( S ) : ( x + 2) B ( 0;3;0 ) C ( 0;3; −4 ) ( S ) : ( x + 2) B + ( y − ) + ( z + 3) = D ( S ) : ( x + 2) + ( y − ) + ( z − 3) = C r n = ( 2;3;1) D ( 2;0; −4 ) ( S ) có tâm I ( −2; 4;3) qua M ( 0; 2; ) có phương trình Câu 23 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu là? + ( y − ) + ( z − 3) = 2 + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 ( P ) : x + y + = Vectơ sau vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( −2; −3;1) n = ( −2; −3; ) A B D r n = ( 2;3; ) ( α ) : x + y − z + m = ( m tham số) Tìm giá trị m Câu 25 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A m = −3 B m = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (α) C m = −6 D m = Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có S A vng góc với mặt phẳng vng A AC = a , ( minh họa hình bên) sin B = ( ABC ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 90° B 30° C 45° Câu 27 Cho hàm số f ( x) D 60° f ′( x) xác định ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 28 Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m A m = 2 B m = − Câu 29 Cho a > 0; a ≠ 1; b > thỏa mãn A 32 B 16 C 2 m= D m = b 16 log a b = ;log a = b Tính tổng a + b C 18 D 10 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x + dường thẳng y = A B C D 3x − log log ÷≤ x + Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞ ; − 1) B [ 3; + ∞ ) C ( −∞ ; − 1) ∪ [ 3; + ∞ ) D ( −1;3] Câu 32 Cho hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích S thiết diện A S = 500 cm B S = 300 cm Câu 33 Khi đổi biến x = tan t , tích phân A Trang π I =∫ dt B π I =∫ I =∫ dt t C S = 406 cm D S = 400 cm dx x +3 trở thành tích phân nào? C π I =∫ dt π D I = ∫ 3tdt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 34 Gọi S diện tích hình phẳng giá trị S ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 giới hạn đồ thị hàm số ( H):y = x −1 x + trục tọa độ Khi A S = ln + B S = ln + C S = ln − D S = ln − Câu 35 Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ nằm đường thẳng có phương trình A x = B y = C y = −7 D x = −7 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z A z =2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn Bán kính R đường trịn B C D ( P ) qua điểm A ( 0; −2;3) song song với mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) : −2 x + y − 3z + = có phương trình A ( P ) : x − y + 3z − = B ( P ) : x − y − 3z + 11 = C ( P ) : x − y + 3z − 11 = D ( P ) : x − y + 3z + 11 = M ( −3;1; ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với ( ABC ) mặt phẳng A x − 12 y + z − 12 = C x − 12 y − z + 12 = B x + 12 y − 3z − 12 = D x − 12 y − z − 12 = [ 1;17 ] Xác suất Câu 39 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 3276 A 4913 1728 23 1637 B 4913 C 68 D 4913 Câu 40 Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi P trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng OP AB bằng: 2a 6a A B C a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 5a D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT y = x3 − ( m − 1) x − 4mx Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến [ 1; 4] ? đoạn Vậy 2021 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x ¡ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A C ∫ f ( x ) dx = x 2022 2022 ∫ f ( x ) dx = x 2022 +C 2022 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B ∫ f ( x ) dx = 2021x D Lời giải ∫ f ( x ) dx = 2020 +C x 2021 +C 2021 GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = x 2022 +C 2022 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 150 D 10 GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V = B.h = 5.6 = 30 (đvtt) Câu Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ cho A V = 18π B V = 6π C V = 4π D V = 12π GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối trụ cho V = π r h = π = 12π (đvtt) Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích S mặt cầu cho A S = 144π B S = 38π C S = 36π D S = 288 GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn A 2 Diện tích mặt cầu cho S = 4π R = 4π = 144π (đvdt) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −3;1) B ( 1; +∞ ) ( −∞;0 ) C Lời giải D ( 0;1) GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta thấy hàm số nghịch biến TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 1; +∞ ) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT log a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log a A log a D C + log a Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp B 5log a Chọn B Ta có log a = log a S Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh xq hình nón S xq = π r h A B S xq = π rl C Lời giải S xq = 2π rl D S xq = π rh GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = −3 C x = −1 D x = Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đạt cực đại x = −3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + 4 B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Cách 1: Quan sát đồ thị ta thấy dạng đồ thị hàm số có hệ số a < nên chọn B Cách 2: Một cách tổng quát ta gọi đồ thị hình vẽ có dạng ∆ : y = ax + bx + cx + d ⇒ y′ = 3ax + 2bx + c Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Ta có: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y ( −1) = −1 −a + b − c + d = −1 a = −1 a + b + c + d = b = y ( 1) = ⇔ ⇔ ⇒ y = − x + 3x + a − b + c = c = ′ y ( −1) = y′ ( 1) = 3a + 2b + c = d = Câu 15 Đồ thị hàm số a.b y= 3x − 2 x − có tiệm cận đứng tiệm cận ngang tương ứng x = a, y = b Khi C Lời giải B −3 A D − GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A 3− 3x − x =3 lim = lim x →±∞ x − x →±∞ ⇒y= 2− x tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có: 3x − 3x − lim− = −∞; lim+ = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x →2 x − Ta có: x →2 x − ⇒ ab = = log x ≥ −2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞;9 ) ( 0;9] ( 9; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Điều kiện: x > −2 1 log x ≥ −2 ⇔ x ≤ ÷ ⇔ x ≤ 3 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm BPT Câu 17 Cho hàm số trùng phương y = f ( x) Số nghiệm phương trình TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ( 0;9] có đồ thị hình bên dưới: f ( x ) = 0,5 Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp B Chọn A Số nghiệm phương trình thẳng y = 0, f ( x ) = 0,5 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường y = f ( x) Vì đường thẳng y = 0,5 cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt nên phương trình cho có hai nghiệm ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Nếu A ∫ g ( x ) dx = B 13 ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx C 17 D 11 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Ta có 1 0 ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 2.4 + 3.3 = 17 Câu 19 Số phức liên hợp số phức A −21 B z = ( − 3i ) ( + i ) z = a + bi Khi a + b C 21 D −1 Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C z = ( − 3i ) ( + i ) = + 2i − 12i − 3i = 11 − 10i ⇒ z = 11 + 10i ⇒ a = 11 Ta có: b = 10 Vậy a + b = 11 + 10 = 21 ( − i ) z + = 3i Phần thực số phức z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn phương trình A −2 B −1 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B ( − i ) ( a + bi ) + = 3i ⇔ 2a + 2bi − − bi + − 3i = Gọi z = a + bi Ta có: 2a + b + = a = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ( 2a + b + 1) + ( −a + 2b − 3) i = −a + 2b − = b = Vậy phần thực số phức z −1 Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z = z1 + z2 (với z1 = + 3i z2 = + 4i ) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức điểm đây? A M ( 1; − 1) B Q ( 11;7 ) P ( −1; − 1) N ( −11; − ) C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B Ta có: z = z1 + z2 = + 3i + + 4i = 11 + 7i Q ( 11;7 ) Vậy điểm biểu diễn số phức z M ( 2;3; −4 ) ( Oyz ) có Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ là? A ( 2;3;0 ) B ( 0;3;0 ) ( 0;3; −4 ) ( 2;0; −4 ) C D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C Gọi M ' hình chiếu M xM ' = ⇒ yM ' = yM = ⇔ M ' ( 0;3; −4 ) ( Oyz ) zM ' = zM = −4 ( S ) có tâm I ( −2; 4;3) qua M ( 0; 2; ) có phương trình Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu là? ( S ) : ( x + 2) A + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : ( x + 2) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( S ) : ( x + 2) B 2 + ( y − ) + ( z + 3) = 2 ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 3) = D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương 2 2 Chọn D Bán kính mặt cầu IM = ( + 2) ( S ) : ( x + 2) Phương trình mặt cầu + ( − ) + ( − 3) = 2 + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 ( P ) : 2x + 3y + = ( P) ? pháp tuyến mặt phẳng r r n = ( −2; −3;1) n = ( −2; −3; ) A B r n = ( 2;3;1) Vectơ sau vectơ r n = ( 2;3; ) C D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B ( α ) : x + y − z + m = ( m tham số) Tìm giá trị m Câu 25 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A m = −3 B m = (α) C m = −6 D m = Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 d ( O; ( α ) ) = NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m = =1⇔ m = ⇔ + +1 m = −3 m Vì m dương nên m = ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có S A vng góc với mặt phẳng vng A AC = a , sin B = ( minh họa hình bên) ( ABC ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng A 90° B 30° C 45° D 60° Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C S A ⊥ ( ABC ) ⇒ AB hình chiếu SB lên mặt phẳng ·SB, ABC = ·SB, AB = SBA ( )) ( ) · Do đó: ( AC sin B = ⇔ = ⇒ BC = AC = a BC 3 ( ABC ) · AB = BC − AC = 3a − a = a = SA ⇒ ∆SAB vuông cân A ⇒ SBA = 45° f ( x) f ′( x) Câu 27 Cho hàm số xác định ¡ có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A Hàm số đạt cực tiểu x = x = Câu 28 Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m m= A m = 2 B m = − C D m = Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ y = x + − x + m ⇒ y′ = + −x 4− x Ta có: x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔x= 2 4 − x = x x = Bảng biến thiên ⇒ y′ = ⇔ − x = x Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn hàm số 2 +m =3 ⇔ m = b 16 log a b = ;log a = b Tính tổng a + b Câu 29 Cho a > 0; a ≠ 1; b > thỏa mãn A 32 B 16 C 18 D 10 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D 16 16 log a = ⇔ a = b b Ta có b b 16 b = ⇔ b = ( ) b ÷ = 16 ⇒ a = ⇒ a + b = 18 b log 16 2b ta Thay a = vào Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x + dường thẳng y = A B C D Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 = x =1 x4 + 2x2 + = ⇔ x4 + x2 − = ⇔ x = −3 ( loai ) x = −1 16 b log a b = Hai đồ thị cắt hai điểm ( 1; ) ; ( −1; ) 3x − log log ÷≤ x +1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞ ; − 1) ( −∞ ; − 1) ∪ [ 3; + ∞ ) ( −1;3] [ 3; + ∞ ) A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn C 3x − 1 x + > x < −1 ∨ x > ⇔ ⇔ x < −1 ∨ x > x − log >0 x < −1∨ x > x + Điều kiện: x − x − x − log log ≥1⇔ ≥ ⇔ x ≤ −1∨ x ≥ ÷ ≤ ⇔ log x + x + x + Xét: ( −∞ ; − 1) ∪ [ 3; + ∞ ) Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm là: Câu 32 Cho hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích S thiết diện A S = 500 cm B S = 300 cm C S = 406 cm Lời giải D S = 400 cm GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn A Theo đề, ta có: SO = 20 cm , OA = 25cm , OH = 12 cm 1 = + ⇒ OI = 15cm ⇒ AC = IA = OA2 − OI = 40 cm 2 SO OI Khi đó: OH SI = SO + OI = 20 + 152 = 25cm S∆SAC = SI AC = 500 cm 2 Suy ra: Câu 33 Khi đổi biến x = tan t , tích phân A π I =∫ dt I =∫ π I = ∫ dt t B dx x +3 trở thành tích phân nào? C Lời giải π I =∫ dt π D I = ∫ 3tdt GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn C Đặt x = tan t ⇒ dx = ( tan t + 1) dt Đổi cận: x = ⇒ t = ; Trang 16 x =1⇒ t = π TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN π I =∫ Khi đó: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 π ( tan t + 1) dt = ∫ dt tan t + 3 Câu 34 Gọi S diện tích hình phẳng giá trị S A S = ln + giới hạn đồ thị hàm số B S = ln + ( H):y = x −1 x + trục tọa độ Khi C S = ln − D S = ln − Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn D Phương trình trục Ox trục Oy y = x = ( H) Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số Ta có S=∫ x −1 dx x +1 x −1 = ⇔ x =1 trục Ox là: x + 1 x −1 x −1 S = − d x = ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;1] ∫0 x + ∫0 −1 + x + ÷ dx = ( − x + ln x + ) = ln − Vì x + nên Câu 35 Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ nằm đường thẳng có phương trình A x = B y = C y = −7 D x = −7 Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn A M ( 7; b ) Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ ¡ Do điểm biểu diễn z đường thẳng x = Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z z =2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Bán kính R đường trịn B A C D Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn C Ta có w = − 2i + ( − i ) z ⇔ w − + 2i = ( − i ) z Do w − + 2i = ( − i ) z ⇔ w − + 2i = ( ) x − + ( y + ) i = ⇔ ( x − 3) + ( y + ) = Đặt w = x + yi , x , y ∈ ¡ , ta có 2 I ( 3; − ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm , bán kính R = ( P ) qua điểm A ( 0; −2;3) song song với mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( α ) : −2 x + y − 3z + = có phương trình A ( P ) : x − y + 3z − = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B ( P ) : x − y − 3z + 11 = Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( P ) : x − y + 3z − 11 = ( P ) : x − y + 3z + 11 = D Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta có: mặt phẳng uur uur ( P ) €( α ) ⇒ nP = nα = ( −2;1; −3) −2 ( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = hay qua A ( 0; −2;3) nên ptmp ( P) là: ( P ) : −2 x + y − 3z + 11 = M ( −3;1; ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với ( ABC ) mặt phẳng A x − 12 y + z − 12 = C x − 12 y − z + 12 = B x + 12 y − 3z − 12 = D x − 12 y − z − 12 = Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có: A ( −3;0; ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; ) suy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: r x y z 1 1 + + = ⇒ n( ABC ) = − ; ; ÷ = − ( 4; −12; −3 ) −3 12 4 ( ABC ) có vtpt ( 4; −12;3) Vậy mặt phẳng song song với Mà phương trình C phương trình đoạn chắn mặt phẳng => Chọn D [ 1;17 ] Xác suất Câu 39 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 3276 A 4913 1728 B 4913 23 1637 C 68 D 4913 Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta chia 17 số tự nhiên loại Loại : số {3;6;9;12;15} chia hết cho ⇒ có số Loại : số {1;4;7;10;13;16} chia cho dư ⇒ có số Loại : số {2;5;8;11;14;17} chia cho dư ⇒ có số Tổng số chia hết cho , có trường hợp xẩy sau: TH1: số chia hết cho 3 Có C5 = 10 cách chọn TH2: Cả số chia cho dư Có C6 = 20 cách chọn TH3: số chia dư Có C6 = 20 cách chọn Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TH4: có số chia hết cho , số chia cho dư số chia dư 1 Có C5 C6 C6 = 180 cách chọn 10 + 20 + 20 + 180 23 = C 60 3 17 Vậy xác suất để tổng số chia hết cho là: Câu 40 Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi P trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng OP AB bằng: 2a 6a A B C a Lời giải 5a D GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn B z A a O y 2a B 2a P x C Đặt khối tứ diện O ABC vào hệ trục tọa độ gốc Oxyz : điểm A, B, C thuộc trục tọa độ Oz , Oy, Ox Ta có: uuu r O(0;0;0) , A(0;0;1) , B(0; 2;0) , C (2; 0;0) , P ( 1;1;0 ) , AB = ( 0; 2; −1) uuu r uuu r uuu r OP ; AB × OB d ( OP; AB ) = = ( a) uuu r uuu r OP ; AB y = x3 − ( m − 1) x − 4mx Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến đoạn [ 1; 4] ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 0) V = S 2x Chiều cao bể nước hình hộp chữ nhật là: Diện tích tồn phần bể nước hình hộp chữ nhật: 9 9 Stp = ( x + x ) + 2.2 x = + x = + + x ≥ 3 x = 3 2x x 2x 2x 2x 2x 9 = x x = Stp = ⇒ khi: x ⇔ h= Chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước là: 500000 × ≈ 6490123 (đồng) ax − f ( x) = ( a , b, c ∈ ¡ ) bx + c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trong số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C a y = =1⇒ a = b ( 1) b Tiệm cận ngang: c x = − = ⇒ c = −b ( 2) b Tiệm cận đứng: ac + 4b y' = > ⇒ ac + 4b > ( 3) bx + c ) ( Ta có: ( 1) , ( ) , ( 3) suy ra: −b2 + 4b > ⇔ < b < Từ Suy a > 0, c < Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ là: A h = R B h = 3R C h = R D R = 2h Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C V = π R2h ⇒ h = Thể tích khối trụ: Diện tích tồn phần: S = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R S đạt giá trị nhỏ V π R2 V 2V V V V V = 2π R + = 2π R + + ≥ 3 2π R = 3 2π V 2 πR R R R R R 2π R = V π R 2h ⇔ 2π R = ⇔ h = 2R R R π f ( x ) + f − x ÷ = sin x cos x y = f ( x) Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa , với π x ∈ ¡ A f ( 0) = Giá trị tích phân π B ∫ x f ′ ( x ) dx bằng: − C D − π Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B π π f ( x ) + f − x ÷ = sin x cos x f ÷= f ( 0) = 2 Theo đề ta có suy π Xét Đặt I = ∫ x f ′ ( x ) dx u = x du = dx ⇒ dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) I = x f ( x ) Ta lại có π Xét Đặt x t π π − ∫ f ( x ) dx = π π 0 π f π π π π ÷− f ( ) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx 2 0 π ∫ f ( x ) dx + ∫ f − x ÷dx = ∫ sin x cos xdx = π ( *) ( **) ∫ f − x ÷dx x= π − t ⇒ dx = − dt π π π Suy π π π 0 ∫ f − x ÷dx = − π∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ( ***) π ∫ f ( x ) dx = Từ (**) (***) suy ra: I =− vào (*) suy Câu 46 Có bao nhiều giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y= tan x − tan x − m đồng biến π − ;0÷ khoảng ? A Có vố số B C D Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn C π x ∈ − ;0 ÷ , suy t ∈ ( −1;0 ) hàm số t = tan x đồng biến khoảng Đặt tan x = t , với π − ;0÷ Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 −m + t −2 f ′( t ) = ( t − m) t − m , suy Ta hàm số π t −2 f ( t) = − ;0 ÷ t − m đồng Do hàm số cho đồng biến khoảng hàm số f ( t) = −m + > m < f ′ ( t ) > ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ 0 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ m ∉ − 1;0 ) m ≤ −1 ( −1;0 ) ( m ≤ −1 m ≤ −1 biến khoảng m ∈ { 1; 2} Mà m nguyên dương nên Vậy có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= tan x − tan x − m đồng biến khoảng π − ;0÷ log ( x + 1) ( y + 1) Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P = x + y A Pmin = 11 B Pmin = 27 y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) Giá trị nhỏ P = −5 + D Pmin = −3 + C Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn D log ( x + 1) ( y + 1) Với số thực dưong x, y ta có y +1 = − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ ( y + 1) log ( x + 1) ( y + 1) = − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ log ( x + 1) ( y + 1) = ( − ( x − 1) y + 1) ⇔ log ( x + 1) + log3 ( y + 1) = ⇔ log ( x + 1) + ( x + 1) = ( − ( x + 1) + ( y + 1) − log ( y + 1) + y + 1) ⇔ log ( x + 1) + ( x + 1) = ( y + 1) + log ( y + 1) + log −1 −1 −1 −1 ⇔ log ( x + 1) + ( x + 1) = log 9 ( y + 1) + ( y + 1) (1) ′ ⇒ f t = + > 0, ∀t > ( ) y = f ( t ) = log t + t t.ln Xét hàm số , y = f ( t ) = log t + t Từ đồng biến khoảng ( 1) ⇔ f ( x + 1) = Do P = x + 2y = ( f ( y + 1) −1 ) suy hàm số ( 0; +∞ ) ⇔ x + = ( y + 1) −1 ⇔x= −1 y +1 −1+ y y +1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ⇒ P′ = − NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( y + 1) ⇔ ( y + 1) = ⇒ P′ = ⇔ y = −1 ± 2 Bảng biến thiên Từ BBT suy giá trị nhỏ biểu thức P = x + y − x = −1 + 2 f ( x) = x + ax + b Câu 48 Xét hàm số , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số [−1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B −5 C −4 D Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn C M ≥ − a + b M ≥ − a + b M ≥ f ( −1) ⇒ M ≥ f ( 3) ⇔ M ≥ + 3a + b ⇔ M ≥ + 3a + b M = max f ( x ) M ≥ f ( 1) M ≥ 1+ a + b x∈[ −1;3] 2 M ≥ −2 − 2a − 2b Ta có Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: x + y + z ≥ x+ y+z , ta M = M + M + M ≥ − a + b + + 3a + b + −2 − 2a − 2b = − a + b + + 3a + b + ( −2 − 2a − 2b ) = ⇔ M ≥ 1− a + b = + 3a + b = −2 − 2a − 2b = Dấu “=” xảy − a + b,9 + 3a + b, −2 − 2a − 2b dấu a = −2 Do b = −1 Vậy a + 2b = −4 Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh 2a , gọi M trung điểm BB′ điểm P thuộc cạnh DD′ cho AMNPBCD bằng: A V = 3a DP = DD′ Mặt phẳng ( AMP) cắt CC ′ N Thể tích khối đa diện a 11 V= B C V = 2a Lời giải D V= 3a GVSB: Lê Duy; GVPB:Minh Bùi Chọn A Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 VAMNPBCD BM DP 3 = + ÷ = ⇒ VAMNPBCD = 3a ′ ′ Áp dụng công thức VABCD A′B ′C ′D ′ BB DD x x x x Câu 50 Cho a số thực dương cho + a ≥ + với x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? a ∈ ( 14;16] a ∈ ( 16;18] a ∈ ( 12;14] a ∈ ( 10;12] A B C D Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Minh Bùi Chọn B x x x x x x x x + Ta có: + a ≥ + với x ∈ ¡ ⇔ + a − − ≥ 0, ∀x ∈ ¡ x x x x + Đặt f ( x) = + a − − Ta có: f (0) = nên 3x + a x − x − x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ f ( x ) ≥ f (0), ∀x ∈ ¡ (1) + (1) chứng tỏ x = điểm cực tiểu hàm số nên 30.ln + a ln a − 60.ln − 90.ln = f ′(0) = ⇔ 2 f ′′(0) > 3 ln + a ln a − ln − ln > ln a = ln18 ⇔ ⇔ a = 18 2 ln + ln a − ln − ln > TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ... − 1) y + 1) ⇔ log ( x + 1) + log3 ( y + 1) = ⇔ log ( x + 1) + ( x + 1) = ( − ( x + 1) + ( y + 1) − log ( y + 1) + y + 1) ⇔ log ( x + 1) + ( x + 1) = ( y + 1) + log ( y + 1) + log ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1. .. ( y + 1) ? ?1 ) suy hàm số ( 0; +∞ ) ⇔ x + = ( y + 1) ? ?1 ⇔x= ? ?1 y +1 ? ?1+ y y +1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 ⇒ P′ = − NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( y + 1) ⇔... 16 ;18 ] C a ∈ ( 12 ;14 ] D a ∈ ( 10 ;12 ] Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 1.D 11 .B 21. B 31. C 41. D 2.D 12 .B 22.C 32.A 42.A 3.A 13 .B 23.D 33.C 43.C NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI