Giao an GTNC 12 tiet 12

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giả[r]

Ngày soạn : 27/8

Tiết :12

Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số

2) Về kỹ năng:

– Thực thành thạo việc tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số

– Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có đường tiệm cận 3) Về tư thái độ:

– Tự giác, tích cực học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức giới hạn III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Tính giới hạn sau: 

  x

x

1

lim ., 



 x

x

1

lim , 



 x x

1 lim

0 ,x  x 

1 lim

0

Câu hỏi 2: Tính giới hạn sau: a

2 lim

  

 x

x

x b

1 lim

  

 x

x

x

+ Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận cho điểm 3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị hàm số

y = x

.Theo kết kiểm tra cũ ta có

0 lim ,

lim  

  

 x x x

x

Điều có nghĩa khoảng cách MH = | y| từ điểm M đồ thị đến trục Ox dần

+ HS quan sát bảng phụ

+ Nhận xét M dịch

1 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang.

về M nhánh hypebol xa vơ tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc ta gọi trục Ox tiệm cận ngang đồ thị hàm số y =

x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát)

+Chỉnh sửa xác hố định nghĩa tiệm cận ngang

+Tương tự ta có:

  

 





 ( ) ,lim ( )

lim

0

0 f x x f x

x

Nghĩa khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía phía dưới.Lúc ta gọi trục Oy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =

x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa xác hố định nghĩa

- Dựa vào định nghĩa cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

chuyển nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vơ tận MH = y dần

Hoành độ M   MH = |y| 

HS đưa định nghĩa

+Hs quan sát đồ thị đưa nhận xét N dần vô tận phía phía khoảng cách NK = | x| dần

+HS đưa định nghĩa tiệm cận đứng

+HS trả lời

* Định nghĩa 2: SGK

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng tiệm cận ngang.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho HS hoạt động nhóm

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày tập 1,2 VD

- Đại diện nhóm cịn lại nhận xét - GV chỉnh sữa xác hố

- Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm nhận xét + câu khơng có tiệm cận ngang

+ Đại diện nhóm lên trình bày câu 1, nhóm trình bày câu

+Đại diện hai nhóm lên giải

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1, y =

2

1

  x

x 2, y =

x x2



+ Câu khơng có tiệm cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử

sau: 1, y =

2

2 

 x x , y =

2

2

  x x

Tiết 2 HĐ3: Hình thành tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK

+ Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) đường thẳng (d) y = ax+ b (a 0) Lấy M (C ) N (d) cho M,N có hồnh độ x

+ Hãy tính khơảng cách MN

+ Nếu MN  x ( x   ) ( d) gọi tiệm cận xiên đồ thị (d)

- Từ yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số

- GV chỉnh sửa xác hố

+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng

y = ax + b mà lim ( )  0



 f x b x

(hoặc lim ( )  0



 f x b

x ) Điều có nghĩa b

x f

xlim ( ) (hoặc xlim f(x)b)

Lúc tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiệm cận ngang

Vậy tiệm cận ngang trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải

Gọi HS nhận xét sau xác hố Qua ví dụ ta thấy hàm số y =

2 1 2

1 2

    

 

x x

x x x

có tiệm cận xiên y = 2x + từ đưa dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ

+ HS quan sát hình vẽ bảng phụ

+HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) |

+HS đưa đinh nghĩa

+HS chứng minh

Vì y – (2x +1) =

 

x

 

x x  nên đường

2.Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3(SGK)

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y =

2 2

   x

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo ý

+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét GV chỉnh sửa , xác hố

thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho (khi x



 x   )

HS lên bảng trình bày lời giải

*Chú ý: cách tìm hệ số a,b tiệm cận xiên

 f x ax

b

x x f a

x x

 

  

 

) ( lim

, ) ( lim

CM (sgk)

Hoặc

x x f a

x

) ( lim

  

f x ax

b

x 



  ( )

lim

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau:

1/y=

3 2

2 

 

x x x

2/ y = 2x + x2 

4.Củng cố

* Giáo viên cố phần: - Định nghĩa đường tiệm cận - Phương pháp tìm đường tiệm cận

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững kiến thức học: khái niệm đường tiệm cận phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải tập SGK

V Phụ lục: 1 Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y =

2

1

  x

x 2, y =

x x2



PHIẾU HỌC TÂP 2

Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số sau: 1, y =

2

2 

 x x , y =

2

2

  x x

PHIẾU HỌC TÂP 3

Chứng minh đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số y =

2 2

   x

x x

PHIẾU HỌC TÂP 4

Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: 1/y=

3 2

2 

 

x x x

2/ y = 2x +

 x

2/Bảng phụ: