GIAO AN TU CHON DA SUA

- H·y chØ ra biÓu thøc liªn hîp cña c¸c biÓu thøc ë díi mÉu... KiÓm tra bµi cò.[r]

(1)

Kế hoạch tự chọn toán 9 Năm häc: 2009 - 2010

Tên chủ đề Nội dung tiết dạy tiếtSố chúGhi

Chủ đề

căn bậc hai Ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ

Ch

căn bậc hai

Luyện tập bậc hai

Luyện tập thức bậc hai

ng thc A2 A

Liên hệ phép nhân phép khai

ph-ơng

Liên hệ phép chia phép khai phơng

Ch

căn bậc hai

Bin i n gin biu thc chứa thức

bËc hai (tiÕt 1)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức

bËc hai (tiÕt 2)

Rót gän biĨu thøc có chứa thức bậc hai

(tiết 1)

Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

(tiÕt 2)

Rót gän biĨu thøc có chứa thức bậc hai

(tiết 3) 10

Ch

cạnh góc tam giác tiếp tuyến

của dờng tròn

H thc gia cnh v ng cao tam

giác vuông 11

Tỉ số lợng giác góc nhọn 12 Giải tam giác vuông (tiết 1) 13 Giải tam giác vng (tiết 2) 14 Chủ đề

c¹nh góc tam giác tiếp tuyến

của dờng tròn

Luyện tập dấu hiệu nhận biết tiÕp

tuyến đờng trịn 17

Lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun

c¾t 18

Luyện tập toán tiếp tuyến 20 Luyện tập toán tiếp tuyến 22 Ch

phơng trình hệ phơng trình

Giải HPT phơng pháp 15 Giải HPT phơng pháp cộng

i s 16

Luyện tập toán liên quan đến

hệ phơng trình (tiết 1) 19

Luyn cỏc bi toỏn liờn quan n h

phơng trình (tiết 2) 21

Luyện tập toán liên quan n h

phơng trình (tiết 3) 23

VII.gúc v ng trũn

Góc tâm - Liên hệ cung dây 24

Góc nội tiếp 25

Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 26

VIII.phơng trình bậc hai

Luyn v giải phơng trình bậc hai 27 Luyện tập toỏn liờn quan n

ph-ơng trình bậc hai 30

Luyện tập toán liên quan đến

ph-ơng trình bậc hai (tiếp) 31

Luyn cỏc bi toỏn liờn quan n

ph-ơng trình bậc hai (tiÕp) 33

iX.tø gi¸c néi tiÕp

(2)

(tiÕp)

Luyện tập toán liên quan đến tứ

gi¸c néi tiÕp (tiÕp) 32

X.hƯ thøc vi - Ðt Lun tËp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt 34

Lun tËp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt (tiÕp) 35

Ngày dạy : ……… Chủ đề

Tiết 1 ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ

A/Mơc tiªu

1 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

2 KiÕn thøc

 Củng cố lại cho HS đẳng thức đáng nhớ, từ áp dụng vào biến đổi; khai triển toán đẳng thức nh bi toỏn ngc ca nú

3 Kĩ

 Qua tập rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức, áp dụng hằng đẳng thức.

4 Thái độ

 Cã ý thức tự giác học tập

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV:

- HS: Ôn tập lại bảy đẳng thức đáng nhớ

C/Tiến trình dạy

(3)

- HS1: Nêu lại đẳng thức học. Tính : ( x - 2y )2

- HS2: TÝnh ( - 2x)3

II Bµi míi (32 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Ôn tập lí thuyết (5 phút)

- GV gọi HS phát biểu lời 7 hằng đẳng thức ó hc

- GV yêu cầu HS ghi nhí l¹i

- Bảy đẳng thức đáng nhớ đợc giữ nguyên bảng

2 Lun tËp ( 27 phót)

- GV tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS đọc đề yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng - Để tính biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cỏch lm ?

- HS lên bảng làm , GV kiểm tra sửa chữa

- GV tập gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Bài toán cho dạng ? ta phải biến đổi dạng ?

- Gợi ý : Viết tách theo công thức đa đẳng thức - GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập - Hãy dùng đẳng thức biến đổi sau thay giá trị biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa chốt lại cách giải bài tốn tính giá trị biểu thức

- GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập - Muốn chứng minh đẳng thức ta phải làm ?

- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ suy điều cần chứng minh

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh cho HS

*) Bµi 11 ( SBT - )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + xy + 4y2

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2

c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2

= 25 - 10 x + x2

*) Bµi 12d,13 ( SBT - ) d) (

2

2 x x

x )   ( )

=

1 x x2

 

a) x2 + 6x + = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2

b)

2

2 x 2 x x x

x     ( ) (  )

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1

= (xy2 + 1)2

*) Bµi 16 ( SBT - )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)

Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74

= 7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - = ( x- )3 (**)

Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000

c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã : (x+3 )3 = ( 97 + )3 = 1003

= 1000 000 000

*) Bµi 17 ( SBT - ) a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2

+ ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

- VËy VT = VP ( §pcm ) b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd

+(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2

- VËy VT = VP ( §pcm )

(4)

- Nhắc lại HĐT học ?

- Nêu cách chứng minh đẳng thức *) Giải tập 18 ( SBT - ) Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10

= x2 - 2.x.3 + +

= ( x - 3)2 + IV Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

Học thuộc HĐT, giải tập 18( b) , BT 19 ( ) ; BT 20 ( )

……… …

Ngày dạy : ………. Chủ đề

TiÕt 2 LuyÖn tËp bậc hai

A/Mục tiêu

2 Hc xong tiết HS cần phải đạt đợc :

3 KiÕn thøc

- Củng cố cho học sinh định nghĩa CBHSH, định lí a <b 

( ; 0)

 

a b a b .

5 Kĩ

- Rèn kĩ tìm CBH, CBHSH số, kĩ so sánh hai bậc hai, toán t×m x

6 Thái độ

- ý thøc ham häc hái, rÌn tÝnh cÈn thËn.

B/ChuÈn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Kiểm tra bµi cị (7 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH số khơng âm ? Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?

- HS2: T×m CBH cña: 16; 37; 36; 49; 81 ? II Bµi míi (35 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung Lí thuyết (5 phút)

- GV cho học sinh nhắc lại lí thuyết

+ Định nghĩa CBHSH ?

+ Định lí vỊ so s¸nh hai CBH ? *)

x a 

0 x

x a

  

 

*) Víi hai số a; b không âm ta có:

a b a b

2 Tìm bậc hai số học, bậc hai số không âm ( 10 phót)

- GV tỉ chøc cho häc sinh thi giải toán nhanh ?

- GV cho đội nhận xét chéo

a) T×m CBHSH của: 0,01; 0,04; 0,81; 0,25. b) Tìm bậc hai cña: 16; 121; 37; 5

(5)

- Tỉ chøc cho häc sinh th¶o ln nhãm ?

- Đại diện nhóm lên giải thích làm nhóm ? - Các nhóm nhận xét cho điểm?

a) .

Ta thÊy: =1+1

mµ < 2 VËy < 1

b) vµ 1 Ta thÊy 1=2-1

mà 2= 3 nên > c) 2 31 vµ 10

Ta thÊy 10=2.5=2. 25 31 Tìm x (10 phút)

- Nêu phơng pháp làm dạng toán này ?

- HD: đa vế phải dạng bậc hai.

+ Vận dụng định lí để tìm.

- GV cho häc sinh th¶o ln theo nhãm kho¶ng phót

- Đại diện nhóm lên trình bày? - GV nhấn mạnh phơng pháp làm.

a) x Vì =

nªn x 3  x=9

b) 2 x 18

 x9  x=81

III Cđng cè (2 phót)

- Nêu lại phơng pháp làm các dạng toán nêu trờn ?

- GV lu ý kĩ dạng toán tìm x.

IV Hớng dẫn nhà (1 phút)

- Học lại định nghĩa, định lí. - Xem lại dạng tập chữa.

- Làm trớc tập phần thức bậc hai

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề

Tiết 3 Luyện tập thức bậc hai đẳng thức A2 A

A/Mơc tiªu

4 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh khái niệm thức bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số

KÜ

- K nng ỏp dng hng ng thức A2 A vào toán khai phơng và

rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa

(6)

- Häc sinh tự giác, tích cực, say mê học tập

B/Chuẩn bị của thầy trò

- GV: - HS:

I Kim tra cũ (3 phút) - HS1: Nêu điều kiện xác định A ,

Hằng đẳng thức A2 A , lấy ví dụ minh hoạ

- HS2:

Tìm điều kiện xác định 2x3 II Bài (34 phút)

Hoạt động GV HS Nội dung Lí thuyết( phút)

- Nêu điều kiện để thức A có

nghÜa ?

- Nêu đẳng thức bậc hai đã học

*) Để A có nghĩa A 

*) Víi A lµ biĨu thøc ta lu«n cã :

A A2 

- GV tập yêu cầu HS chứng minh định lý

- nÕu a < b vµ a , b > ta suy ra

? b

a vµ a - b ?

- Gỵi ý : XÐt a - b đa dạng hiệu hai bình phơng

- Kết hợp (1) (2) ta có điều ? - HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự ( GV cho HS vỊ nhµ )

- GV tiếp tập cho HS làm sau gọi HS lên bảng chữa - GV sửa chốt lại cách làm - Nêu điều kiện để thức có nghĩa

- GV tiếp tập 14 ( SBT /5 ) - Gọi HS nêu cách làm làm bài - Gợi ý : đa ngồi dấu có chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối - GV nhấn mạnh.

- GV bµi tËp 15 ( SBT / ) h-íng dÉn häc sinh lµm bµi

*) Bµi tËp 9a ( SBT / )

- Ta cã a < b , vµ a , b  ta suy :

(1)   b a

- L¹i cã a < b  a - b <

 ( a b)( a b) 0 (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta suy ra

b a b

a 0 

- VËy chøng tá : a < b a b

( đpcm) *) Bài tËp 12 ( SBT / )

a) Để thức có nghĩa ta phải có - 2x +   - 2x  -3  x 

3

VËy víi x 

3

th× thức có nghĩa

c) cn thức

4



x cã nghÜa ta ph¶i cã

x + >  x > -

VËy víi x > - thức có nghĩa

*) Bµi tËp 14 ( SBT / ) Rót gän biĨu thøc

a)    

2

4 2

5 2 5  2   5 20

 

b) (4 2)2 4 4

c) (3 3)2 3 3

( v× 3 3)

d) (4 17)2 4 17  17

( v× 17 4 )

(7)

- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức

- Gợi ý : Chú ý áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào thức - GV gợi ý HS biến đổi dạng bình phơng để áp dụng đẳng thức A2 A để khai phơng

- Gäi HS lªn bảng trình bày lời giải

a) 94 5( 52)2

- Ta cã :

VT=94 552.2 54( 5)2 2.2 522

= ( 52)2 VP

- Vậy đẳng thức đợc chứng minh d) 238  4

Ta cã :

VT = 72.4 716  ( 74)2 

= 74   74 4VP

- VËy VT = VP ( ®pcm)

III Cđng cè (7 phót)

-Nêu lại định nghĩa bậc hai số học điều kiện để thức có ngha

- áp dụng lời giải tập trên, hÃy giải tập 13a,d ( SBT/5 ) - Giải tập 21 ( a )/SBT (6)

*) Bµi tËp 13a,d ( SBT / ) a) 20 d) 298

*) Bài tập 21a ( SBT / ) - Biến đổi  

2

4 3  

- Rút gọn đợc kết - 1

IV Hưíng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

-Xem lại tập giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức và cách áp dụng

 Giải tiếp phần lại tập làm - áp dụng tơng tự giải tập 19 , 20 , 21 ( SBT / )

*******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề

Tiết Liên hệ phép nhân phép khai phơng

A/Mục tiêu

4 Hc xong tit HS cần phải đạt đợc :

5 KiÕn thøc

- Cđng cè l¹i cho häc sinh quy tắc khai phơng tích nhân căn thøc bËc hai

- Nắm đợc quy tắc vận dụng thành thạo vào tập để khai phơng số , biểu thức , cách nhân bậc hai với

10 Kĩ

- Rèn kỹ giải số tập khai phơng tích nhân biểu thức có chứa bậc hai nh toán rút gọn biểu thức có liªn quan

11 Thái độ

- Có ý thức làm việc tập thể.

- GV: - HS:

I Tổ chức(1 phút)

II KiĨm tra bµi cị (7 phót) - HS1: Nêu quy tắc khai phơng tích ?

(8)

- HS2: Nêu quy tắc nhân bậc hai ? Giải tập 23d (6/SBT)

III Bµi míi (29 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung Ơn tập lí thuyết (5 phút)

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết cơng thức khai phơng một tích ?( nh lý )

- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ?

- Phát biểu quy tắc nhân căn thức bậc hai ?

- GV chốt lại công thức , quy tắc cách áp dụng vào tập

- Định lí :

Với hai số a b không âm, ta có:

a.b a b

- Quy tắc khai phơng tích quy tắc nhân bậc hai (SGK/13)

2 Luyện tËp (24 phót)

- GV tập 25 ( SBT / ) gọi HS đọc đề sau nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh nào, áp dụng điều ? - Gợi ý : Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai phơng một tích

- GV cho HS làm gợi ý bớc sau gọi HS trình bày lời giải - GV chữa chốt lại cách làm - Chú ý : Biến đổi dạng tích bằng cách phân tích thành nhân tử

- GV tiếp tập 26 ( SBT / ) - Gọi HS đọc đầu sau thảo luận tìm lời giải GV gợi ý cách làm

- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế ?

- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái vế phải.

- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức để biến đổi

- Hãy áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng (câu a) và bình phơng tổng (câu b), khai triển rút gọn

- HS làm chỗ , GV kiểm tra sau gọi em đại diện lên bảng làm ( em phần )

- Các HS khác theo dõi nhận xét , GV sửa chữa chốt cách làm

- GV tiÕp bµi tËp 28 ( SBT / )

*) Bµi tËp 25 ( SBT / ). Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2

) 6,8 3, (6,8 3, 2)(6,8 3, 2) 3,6.10 36

a     

 

2

c ) 117,5 26,5 1440

(117,5 26,5)(117,5 26,5) 1440

 

   

144.91 1440

144.91 144.10 144(91 10)

 

   

= 144.81 144 8112.9108

*) Bµi tËp 26 ( SBT / ) Chøng minh :

a) 9 17 9 17 8

Ta cã : VT = (9 17)(9 17)

= 92  ( 17)2  8117  648 = VP

VËy VT = VP ( ®pcm)

b) 2( 3 2)(12 2)2  69

Ta cã :

VT=2 3 2.212.2 2(2 2)2 

= 2   1 4.2 2

= + = = VP

(9)

- Gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS làm

- Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức ?

- Gỵi ý : dïng tÝnh chÊt B§T a2 > b2  a > b víi a , b > 0

hoặc  a < b với a , b < - GV tiếp phần c sau gợi ý cho HS làm :

- H·y viÕt 15 = 16 - 17 = 16 + 1 đa dạng hiệu hai bình ph-ơng so sánh

- GV tập 32 ( SBT / ) sau đó gợi ý HS làm bi

- Để rút gọn biểu thức ta lµm nh thÕ nµo ?

- Hãy đa thừa số ngồi dấu căn sau xét giá trị tuyệt đối rút gọn

- GV cho HS suy nghĩ làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Em có nhận xét làm của bạn , có cần bổ sung khơng ? - GV chốt lại cách làm sau HS làm phần khác tơng tự

*) Bµi tËp 28 ( SBT / ) So s¸nh a) 2 vµ 10

Ta cã: ( 2 3)2 22 3352

Vµ ( 10)2 10

XÐthiÖu 10 (52 6)10 5 5

= ( 3 2)2 0

- VËy: 1052 6 10 2

c)16 vµ 15 17

15 17  16 161 (16 1)(161)

= 162 162 16  



VËy 16 > 15 17

*) Bµi tËp 32 ( SBT / 7) Rót gän biÓu thøc

a) 4(a 3)2  (a 3)2 2.a 2(a 3)

( v× a  nªn a a 3)

b)

) ( ) ( ) (

9 2

     



 b b b

b

( v× b < nªn b (b 2) )

c) a2(a1)2  a2 (a1)2 a.a1a(a1)

( v× a > o nên a a a1 a1 )

IV Cđng cè (7 phót)

- Ph¸t biểu quy tắc khai phơng một thơng quy tắc nhân các căn bậc hai

- Cho HS giải tập 34 ( a , d )

- Giải tập 34 ( a , d )

a) Bình phơng vế ta có : x - = 

x = 14 ( t/m ) ( §K : x  ) b) Bình phơng vế ta có : - 5x = 144  5x = - 140

 x = - 28 ( t/m) ( §K : x  4/5 )

V Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

- Häc thc quy tắc , nắm cách khai phơng nhân căn bậc hai

- Xem lại tập chữa , làm nốt phần lại tập ở trên ( làm tơng tự nh phần làm )

- Bµi tËp 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , )

*******************************

Ngày dạy :……… Chủ đề

TiÕt 5 Liªn hệ phép chia phép khai phơng

A/Mục tiªu

(10)

6 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho HS quy tắc khai phơng thơng , quy tắc chia các căn thức bËc hai

- Vận dụng đợc quy tắc vào giải tập SGK SBT mt cỏch thnh tho

13 Kĩ

- Rèn kỹ khai phơng thơng chia hai bậc hai 14 Thái

- Có tinh thần học tập hợp tác.

- GV: Bảng phụ - HS:

I Tỉ chøc(1 phót)

II KiĨm tra bµi cị (7 phót)

- HS1: Viết cơng thức khai phơng thơng phát biểu hai quy tắc khai phơng thơng quy tắc chia hai bậc hai học Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ kết em cho :

Căn thức bậc hai 2x

3

 

cã nghÜa : A x 

1

B

1 x

C

1 x

D x 

- HS2: C©u : TÝnh

6

144 b)

225 150

Hoạt động GV HS Nội dung Ơn tập lí thuyết : (3 phút)

- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó GV chốt

- Nêu công thức khai phơng một thơng

- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc ? - Lấy ví dụ minh hoạ

- Định lí: Với số a không âm số b d-¬ng, ta cã:

a a

b  b

- Quy t¾c: (SGK/17) Lun tËp ( 32 phót)

- GV tập 37 (SBT / ) gọi HS nêu cách làm sau lên bảng làm ( HS )

- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai đa vào một căn tính

- GV tiếp tập 40 ( SBT / 9), gọi HS đọc đầu sau GV h-ớng dẫn HS làm

- áp dụng tơng tự tập 37 với điều kiện kèm theo để rút gọn bài toán

- GV cho HS làm phút sau đó

*) Bµi tËp 37 ( SBT / 8) a) 23 100 10

2300 23

2300

 



b)

5 25

0 12

 



, , ,

,

c)

4 16 12

192 12

192

  

*) Bµi tËp 40 ( SBT / 9) a)

y y y

7 y 63 y

7 y

63 3 2

 



(11)

gọi HS lên bảng làm bài, HS khác nhận xét làm bạn - GV chữa sau chốt lại cách làm

- Cho HS làm tập 41/9 SBT - GV tập gọi HS đọc đề bài sau nêu cách làm

- GV cho HS thảo luận theo nhóm để làm sau nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

( chia nhãm : nhãm , ( a ) nhãm , ( b) )

- Cho nhóm kiểm tra chéo kết quả nhau

- Cho HS lµm bµi tËp 44/10 SBT. - GV bµi tËp híng dÉn HS lµm bµi

- Xét hiệu VT - VP sau chứng minh hiệu 

Gỵi ý : a + b - ab = ( a  b)2 ?

c) n n m 20 mn 45 m 20 mn

45 2

 



( v× m , n > )

d) 2a

1 a b a 128 b a 16 b a 128 b a 16 6 6 6    

( a < ) *) Bài tập 41 ( SBT / 9)

a) 2 2 x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) (          

= x 1 x

 

( v× x  )

b) 4 x y y x x y y y x ) ( ) ( ) ( ) (           x y x y y x 2         ) ( ) (

( v× x , y  vµ y > ) *) Bµi tËp 44 ( SBT / 9)

V× a , b  ( gt )

 XÐt hiÖu : ab

b a   b a ab b a       ( )

( v× ( a  b )2 0 víi mäi a , b  ) VËy: ab

b a ab b a       ( ®pcm)

IV Cđng cố (2 phút)

- Nêu lại quy tắc khai phơng 1 tích thơng , áp dụng nhân và chia bậc hai

- Nêu cách giải tập 45 , 46

- HS đứng chỗ phát biểu

- HS Nêu cách làm tập 45, 46

- Xem lại tập chữa , giải tiếp tập phần lại trong SBT

- Nắm công thức quy tắc học

- Chuẩn bị chuyên đề “ Các phép biến đổi đơn giản bậc hai ”

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

chứa thức bậc hai

(12)

A/Mơc tiªu

7 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh cách đa thừa số vào dấu căn

- Biết cách tách số thành tích số phơng số không phơng

16 Kĩ

- Rốn kỹ phân tích thừa số nguyên tố đa đợc thừa số , vào dấu

- áp dụng công thức đa thừa số vào dấu để giải bài toán rút gọn, so sánh

17 Thái độ

- HS cã ý thøc tự giác học tập.

- GV: - HS:

- HS1: ViÕt công thức đa thừa số vào dấu Giải tập 56b ( SBT - 11 )

- HS2: Giải tập 57a,d ( SBT - 12 )

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết công thức đa thừa số ra ngoài vào dấu ? - Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ

- HS, GV nhận xét

- Đa thừa số dấu :

B A B A2

 ( B  )

- Đa thừa số vào dấu : +) Nếu A B 0, ta

cã :

2 A B  A B

+) NÕu A 0 vµ B  0, ta cã :

2 A B  A B Lun tËp ( 28 phót)

- GV tập 58 ( SBT - 12 ) sau hớng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu thức

- §Ĩ rót gọn biểu thức ta cần làm nh ?

- Hãy đa thừa số ngồi dấu sau rút gọn căn thức đồng dạng

- Tơng tự nh giải tập 59 ( SBT - 12 ) ý đa thừa số ra dấu sau mới nhân phá ngoặc rút gọn - GV cho HS làm phút sau đó gọi HS lên bảng chữa

 Bài tập 58 ( SBT- 12) Rút gọn biÓu thøc

a) 75 48 300 25.3 16.3 100.3 3

10 10

5      

 ( )

c) 9a  16a  49a Víia 0

a a

a a a a 49 a 16 a

 

 

 

 

 

) (

 Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu thøc a) (2 3 5) 3 60

2 4.15

2.3 15 15 15

  

(13)

- GV tiếp tập 61 ( SBT/12) - Hớng dẫn học sinh biến đổi rút gọn biểu thức

- Hãy nhân phá ngoặc sau ớc lợc thức đồng dạng - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm học sinh khác nhận xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm

- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức ?

- Hãy biến đổi VT sau chứng minh VT = VP

- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử  rút gọn  dùng HĐT đáng nhớ để biến đổi

- GV làm mẫu sau cho HS ghi nhớ cách làm làm tơng từ phần ( b) toán - GV cho HS làm sau lên bảng làm

- Gäi HS nhËn xÐt

- HÃy nêu cách giải phơng trình chứa

- GV gợi ý làm sau cho HS lên bảng trình bày lời giải

- Biến đổi phơng trình đa về dạng : A(x) B sau đó

đặt ĐK bình phơng vế

- §èi với vế bất phơng trình phơng trình khi bình phơng cần lu ý hai vế cùng dơng không âm



3 11 11 11 22

22 11 11 11        

2 11  11 22

2.11 2.11 2.11 22

  

   

 Bµi tËp 61 ( SBT - 12 )

Khai triĨn vµ rót gọn biểu thức (x y không âm)

b)  x2x x4

    x x x x x x x x x x x             x x  

c)  x yxy xy

x y xy yx y xy

x     

 y y x x x y y y y x y x x y x x        

 Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh a)    y vµ x Víi       y x xy y x x y y x

Ta cã : VT =

   xy y x y x

xy  

 x y x yx yVP 

- VËy VT = VP ( §cpcm)

b)     Víix0vµ x1  x x x x3

- Ta cã :

   x x 1 x x x x

VT   

    

- VËy VT = VP ( đcpcm)

Bài tập 65 ( SBT - 12 ) T×m x, biÕt a) 25x 35 §K : x 

(1) x

x 35

5

Bình phơng vÕ cña (1) ta cã : (1) x = 72  x = 49 ( tm)

VËy phơng trình có nghiệm : x = 49 b) 4x 162 §K : x  (2)

Ta cã (2)  x 162  x 81 (3)

Vì (3) có hai vế khơng âm nên bình phơng vế ta có :

(3)  x  812  x 6561

Vậy giá trị x cần tìm : 0 x 6561

- Nêu lại công thức biến đổi

đã học - Giải tập 61 ( d) - HS lên bảng

 Học thuộc công thức biến đổi học

(14)

- Giải tập SBT từ 58 đến 65 ( phần lại ) - Làm t-ơng tự phần chữa

Ngày dạy :………. Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

Tit 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai <T2>

A/Mơc tiªu

8 KiÕn thức

- Củng cố lại cho HS kiến thức khử mẫu biểu thức lấy , trục thức mẫu

- Luyn tập cách giải số tập áp dụng biến đổi thức bậc hai .

(15)

- Rèn luyện kỹ vận dụng phép biến đổi khử mẫu biểu thức lấy , trục thức mẫu để rút gọn biểu thức

20 Thái độ

- ý thøc tự giác học tập.

- GV: - HS:

- HS1: ViÕt công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thức mẫu

- HS2: Giải tập 68a,c (SBT/13)

III Bài míi (29 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung Ơn tập lí thuyết(5 phút)

- Thông qua kiểm tra cũ giáo viên nhắc lại công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thức ở mẫu

- Biểu thức liên hợp ?

- Tích biểu thức với liên hợp đẳng thức nào ?

a) Khử mẫu biểu thức lấy căn

A AB (víi AB 0 vµ B 0)

B  B

b) Trục thức mẫu

A B

A (víi B > 0)

B B    2

C A B

C

A B A B

(víi A vµ A B )



 

 



 

C A B

C

A B

(víi A , B vµ A B)



 

  



- GV tập, gọi HS đọc đề bài sau nêu cách làm

- Nhận xét mẫu biểu thức Từ nêu cách trục căn thức

- Phần (a) ta nhân với số ? - Để trục thức phần (b) ta phải nhân với biểu thức ? Biểu thức liên hợp ? Nêu biểu thức liên hợp phần (b) và phần (d) sau nhân để trục căn thức

- GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải , HS khác nhận xét - GV nhận xét chữa lại , nhấn mạnh cách làm , chốt cách làm dạng

GV tiÕp bµi tËp 70 ( SBT

- Bµi tËp 69 ( SBT - 13 ) a)     2 2 5               

26 26

b)

5 5

26 26

25 12 13

         

5 3

(16)

14), gọi HS đọc đề sau GV hớng dẫn HS làm

- Để rút gọn toán ta phải biến đổi nh ?

- Hãy trục thức biến đổi và rút gọn

- Hãy biểu thức liên hợp của biểu thức dới mẫu - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV chữa chốt lại cách làm

GV tiÕp bµi tËp 72 ( SBT -14 ) híng dÉn HS lµm bµi

- Hãy trục thức số hạng sau thực phép tính cộng, trừ

- GV gọi HS lên bảng làm bài sau chữa lại gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh - GV tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS đọc đề nêu cách làm

- Gỵi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tư råi rót gän

Cách : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp mẫu rồi biến đổi rút gọn

- GV gọi HS lên bảng em làm cách sau cho HS nhận xét so sánh cách làm

 Bµi tËp 70 ( SBT- 14) a)

 

     1 3 1 3 3 3           

    3 1 3 1 2

1 3 3           

d) 1

3 1 3      1 1 3 1 1 3 2                                   3 1 3 3 1 3 3            

 Bµi tËp 72 ( SBT - 14 ) Ta cã :

1 1     

       3 3

3 3 2            

3

2

               1  



 Bµi tËp 75 ( SBT - 14 ) Rót gän a) y x vµ y ; x Víi      y x y y x x

Ta cã :

   y x y xy x y x y x y y x x        y xy

x 



b)  Víix0   3 x x x x

   x

1 x x x x x 3 x x x x           

IV Củng cố (5 phút) - Nêu công thức biến i n

giản thức bậc hai

- Gợi ý : Trục thức số hạng biến đổi rút gọn

- Gi¶i bµi tËp 74 ( SBT - 14 ) - HS lên bảng làm tơng tự tập 72

Kết quả: 2

V Hớng dẫn nhà (1 phót)

- Học thuộc cơng thức biến đổi thức bậc hai - Nắm toán trục thức mẫu để rút gọn

- Giải tập 70b,c (SBT - 14) ; Bµi tËp 73, 76 ( SBT - 14 )

(17)

Ngày dạy : …………. Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

Tiết 8 Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai <T1>

A/Mơc tiªu

9 KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai 22 Kĩ

- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

23 Thái độ

- Học sinh tích cc, ch ng

- GV: - HS:

C/Tiến trình d¹y

II KiĨm tra bµi cị

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)

- GV tập, gọi HS đọc đề sau suy nghĩ tìm cách giải

- GV HD học sinh làm : + Quy đồng mẫu số sau đó biến đổi rút gọn

+ Dùng HĐT áp dụng vào căn thức phân tích thành nhân tử , rút gọn sau quy đồng biến đổi, rút gọn - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm

- HS, GV nhËn xÐt - GV sưa (nÕu cÇn)

Rót gän c¸c biĨu thøc a) Ta cã :

     a b a b

b a b a b a b a b a b

a 2

             b a b a b a b ab a b ab a          

( v× a , b  vµ a  b) b) Ta cã :

            3 a b a b a b a b

a b a b a b a ab b

a b a b a b

              

  2 

a ab b

a b

a b a ab b

a b             b a ab b a b ab a b ab a         

Bµi tËp 85 (16/SBT) (13 phót)

- GV tiÕp bµi tập 85/SBT , gọi HS nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh ? từ đâu trớc ?

(18)

- MTC biểu thức là bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn

MTC:  x 2  x  2 - Gäi mét HS lên bảng làm - HS, GV nhận xét

- Để P = ta phải có ? h·y cho (1) b»ng råi t×m x

   

x x x

P

4 x

x x

x x x

x x x x

                              

x x 2 x x 2 x

x

x x x 2x x x

x

3 x x

3x x

x x 2 x 2

                        x x   (1) b) V× P = ta cã :

4 x 2 x x      

 x x

Bình phơng vế ta có : x = 16( t/m đk) Bài tập 82 (15/SBT) (8 phót)

- GV tiếp tập 82/SBT sau gọi HS nêu cách làm bài

- Hãy biến đổi VT để chứng minh

- Theo phần (a) ta thấy P luôn  ? - Vậy giá trị nhỏ P bằng Đạt đợc khi nào ?

a) Ta cã :

4 x 4 3 x x x x 2                  (đpcm) b) Theo phần ( a ) ta có :

P =

1 x x x 2              

VËy P nhá nhÊt b»ng

1

, đạt đợc x 

IV Cñng cè (10 phót)

- Nhắc lại phép biến đổi đã học, vận dụng nh nào vào giải toán rút gọn - Nêu dạng tập đã giải chuyên đề

-Cho HS gi¶i bµi tËp 86/SBT

*) Bµi tËp 86/SBT

a a

1

a )Q :

a a a a

     

      

  

   

     

1 ( 4)

:

1

a a a a

Q

a a a a

                        

   3  a a a a

Q  





 a

2 a

Q 

b) Víi a > 0, ta cã a 0 Q >  a  20  a > 4 VËy Q > a > 4

 Xem lại tập chữa

 Học thuộc phép biến đổi bậc hai

(19)

Ngày dạy : ………. Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thc

Tiết 9 Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai <T2>

A/Mơc tiªu

10 KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai 25 Kĩ

26 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn.

B/Chn bÞ cđa thầy trò

- GV: - HS:

II KiĨm tra bµi cị (7 phót) - HS1:

Cho biÓu thøc:

: ( 0; 0; 1)

1

 

   

 

a a b b

E a b b

a b H·y rót gän E ?

- HS2: Tìm chỗ sai lời giải sau. Rút gọn biểu thức A ta đợc

 2  2

2 (1 2)

1 1 1

1 1

2

       

         

     

       

A x x x x x

A x x x x

A x x

A x

Hoạt động GV HS Nội dung - GV treo đề đợc viết sẵn

lên bảng phụ.

- Yêu cầu học sinh thùc hiƯn theo nhãm.

- Ta có nên quy ng ? - Ti ?

- Đại diện nhóm lên trình bày ? - Các nhóm l¹i nhËn xÐt.

- GV lu ý: khơng phải với nào ta quy đồng.

- Lu ý với học sinh tìm điều kiện a b Thông thờng HS

*) Bài tập 1: Cho biÓu thøc:

 2

( , 0; )

  

   



a b ab a b b a

A a b a b

a b ab

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm a, b để A= - 4. Giải:

 

2

)

2

ab a b

a b ab ab

a A

a b ab

a b ab

A a b

a b

A a b a b

A b

   

 

  

  



(20)

chỉ ý đến điều kiện b. - Tơng tự rút gọn biểu thức Q. - Trớc quy đồng ta ý điều gì ?

- Cho học sinh lên trình bày cách làm.

- HS, GV nhËn xÐt

- Khi a = th× Q = ?

- GV tiếp tập, sau gọi HS nêu cách làm

- GV gợi ý cách làm. - HS thảo luận 2'.

- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.

-GV: nhấn mạnh lại cách làm.

b) Vì A = - nên

2

     

b b b

VËy víi a > 0, a  b, b=4 th× A= - 4

*) Bµi tËp 2: Cho biĨu thøc:

3 4

( 0, 4)

2

  

    

  

a a a

Q a a

a

a a

a) Rót gän biÓu thøc Q.

   

 

   

3 4( 1)

2 2

4

2

4

2

4

a a a

Q

a a a a

a Q

a a

a Q

a a

Q a

  

  

   

 

 

 

 

 

b) T×m Q a = 9

Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4 *) Bài tập 3: Tìm x, biết:

4

4 20 45 ( 5)

3

2 5

3

5

1( / )

      

         

       

x x x x

x x x

x t m

IV Cđng cè(th«ng qua giảng)

 Học thuộc phép biến đổi bậc hai

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biu thc

Tiết 10 Rút gọn biểu thức có chứa thức bËc hai <T3>

A/Mơc tiªu

11KiÕn thức

(21)

28 Kĩ

- Rèn kĩ trình bày 29 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn.

B/Chn bÞ thầy trò

- GV: - HS:

II KiĨm tra bµi cị(miƠn)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 1(15 phút)

- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghÜ t×m híng giải

- Để rút gọn biểu thức A ta lµm nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích tử mẫu dới dạng tích, sau rút gọn quy đồng

- §Ĩ rót gän biĨu thøc B ta làm nh ?

- Phân tÝch :

1

 

a a

a =

 

1

 

a a

a = a

- Tơng tự với ngoặc thứ hai, sau ú rỳt gn

- Yêu cầu hai HS lên bảng làm - HS dới lớp làm vào vë

Rót gän biÓu thøc: a, A =

a a a a

  

  ( víi a > 0; a  1)

=

 

a a a a

 



 

=

1

a a

  

  =

   

2

1

a a

  

 

=  

2

1

a a a a

a

     

=

2 a a

  =

 

2

1 a a

 

VËy A =

   

2

1 a a

 

b, B =

1

a a a a

a a

     

 

   

         

( víi a > 0; a  1)

Ta cã: B =

   

1

a a a a

a a

                 

   

= 1 a  1 a =  

2

1 a

= 1- a

(22)

- GV chép đề lờn bng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biểu thức Q ta làm nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích mẫu dới dạng tích, sau quy đồng rút gọn - MTC = 2. x1   x1

- Yêu cầu HS lên bảng làm - HS dới lớp lµm vµo vë - HS, GV nhËn xÐt

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

  

( víi x > 0; x 1)

Gi¶i: Ta cã:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

  

   

1

2

x x x x x                   2

1

2

     

 

x x x

x x

   

2 4

2

       

 

x x x x x

x x

   

4

2

    x x    x   x VËy biÓu thøc Q

2

  x Hoạt động : ( 14 phút)

- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghÜ t×m híng giải

- Để rút gọn biểu thức A ta lµm nh thÕ nµo ?

- HS: Quy đồng biểu thức trong hai dấu ngoặc rút gọn

- Yêu cầu HS lên bảng làm - HS dới líp lµm vµo vë - HS, GV nhËn xÐt

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:

1

3                 A

x x x

( víi x > 0; x9)

Gi¶i: Ta cã:

1

3

A

x x x

                       

1 3 3

3

x x x

x x x                           

3 3

3

x x x

x x x                           

3

x x x x                       x x  

VËy A  

6

x x



(23)

IV Cñng cố(thông qua giảng)

- Xem lại chữa

- Tiết sau học chủ đề : Vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải tốn

- Ơn lại hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, cách chứng minh hệ thức đó

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề vận dụng hệ thức

tam giác vng để giảI tốn

Tiết 11 hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng

A/Mơc tiªu

12 KiÕn thøc

 Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yếu tố lại

13 Kĩ

Vn dng thnh tho cỏc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính các cạnh tam giác vuông

14 Thái độ

 Cã ý thøc tæ chøc kØ luật, tinh thần đoàn kết.

- GV: Thớc, êke - HS: Thớc, êke

I Tổ chức(1 phót)

- HS1: Vẽ hình viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giác vuông ?.

- HS2: Giải tập (a) SBT/89

Hoạt động ca GV v HS Ni dung

- GV yêu cầu HS ph¸t biĨu b»ng lêi c¸c hƯ thøc

- HS đứng chỗ phát biểu

b2 = ab'; c2 = ac'

h2 = b'c'

bc = ah

2 2

1 1

 

h b c

h H

c'

b' a

b c C

B A

(24)

- GV tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT , KL toán

- Hãy điền kí hiệu vào hình vẽ sau nêu cách giải bài toán

- áp dụng hệ thức để tính y ( BC ) ?

- §Ĩ tÝnh AH ta dùa theo hƯ thøc nµo ?

- Gỵi ý : AH BC = ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- GV tiếp tập, yêu cầu HS đọc đề ghi GT , KL của bi toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu gì ?

- tớnh c AB , AC , BC , CH mà biết AH , BH ta dựa theo hệ thức ?

- XÐt  AHB theo Pitago ta cã g× ?

- Tính AB theo AH BH ? - GV gọi HS lên bảng tính - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao trong tam giác vng tính AB theo BH BC

- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số tính AB theo BH BC

- GV cho HS làm sau trình bày lời giải

- Tơng tự nh phần (a) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao tam giác vuông để giải toán phần (b)

- GV tiếp tập 11( SBT ) gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL bài toán

-  ABH  ACH có đặc điểm gì? Có đồng dạng khơng ? ?

 Bµi tËp ( SBT - 90 )

XÐt  vu«ng ABC, AH  BC Theo Pi- ta-go ta cã

BC2 = AB2 + AC2  y2 = 72 + 92 = 130

 y = 130

x y H C

B A

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao ta có :

AB AC = BC AH

 AH = 130

63 130

9 BC

AC AB

 

 x = 130

63

 Bµi tËp ( SBT - 90 ) GT :  ABC ( A = 900)

AH  BC KL: a) AH = 16 ; BH = 25 TÝnh AB , AC , BC , CH ?

b) AB = 12 ; BH = 6 TÝnh AH , AC , BC , CH

H C

B A

Gi¶i :

a) Xét  AHB ( H = 900) theo định lí

Pi-ta-go ta cã :

AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 =

881

 AB = 881 29,68

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH  BC =  25 

881 BH

AB2

35,24 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Mµ AC2 = BC CH = 35,24 10,24

 AC  18,99

b) XÐt  AHB (H = 900)  Theo Pi-ta-go ta

cã : AB2 = AH2 + BH2  AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62  AH2 = 108  AH  10,39

Theo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH  BC =  6 

12 BH AB2

(25)

- Ta cã hÖ thøc nµo ? vËy tÝnh CH nh thÕ nµo ?

- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH

- Viết hệ thức liên hệ AH và BH , CH từ tính AH - GV cho HS làm sau lên bảng trình bày lời giải

Cã HC = BC - BH = 24 - = 18

Mµ AC2 = CH.BC  AC2 = 18.24 = 432  AC  20,78

 Bµi tËp 11 ( SBT - 91) GT: AB : AC = : 6

AH = 30 cm

KL: TÝnh HB , HC ? Giải :

Xét ABH  CAH

H C

B A

Có ABH = CAH (cùng phụ với góc BAH )   ABH đồng dạng  CAH 

36

6 30 CH CH

30 CH AH CA AB

   

Mặt khác BH.CH = AH2  BH = 36 25

30 CH AH2

 

( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

IV Củng cố(thông qua giảng)

V Hớng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

- Học thuộc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông

- Xem lại tập chữa, vận dụng tơng tự vào giải tập còn lại SBT/90 , 91

- Bµi tËp , ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)

*******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề vận dụng hệ thức

tam giác vng để giảI tốn

TiÕt 12 tØ sè lỵng giác góc nhọn

A/Mục tiêu

12 Hc xong tiết HS cần phải đạt đợc :

13 KiÕn thøc

- Cñng cè cho häc sinh khái niệm tỉ số lợng giác góc nhọn, cách tính tỉ số lợng giác góc nhọn tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau.

- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l-ợng giác góc nhọn ngợc lại

(26)

- Rèn kỹ tính tỉ số lợng giác góc nhọn tìm góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác

35 Thái độ

- Cã ý thøc tù gi¸c học tập.

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

II Kiểm tra cũ (1 phút) - HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ?

ViÕt c«ng thức tỉ số lợng giác hai góc phụ ? - HS2: Giải tập 21 ( SBT ) - 92

III Bµi míi (1phót)

Hoạt động GV HS Nội dung Ôn tập lớ thuyt (phỳt)

- GV cho HS ôn lại công thức tính tỉ số lợng giác của góc nhän

- Ơn tập định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau.

cạnh đối sin

c¹nh hun

 

c¹nh kỊ cos

c¹nh hun

 

cạnh đối tg

c¹nh kỊ

 

c¹nh kỊ cot g

cạnh đối

 

(27)

GV tập 22 ( SBT -92 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL ca bi toỏn

- Nêu hớng chứng minh bài toán

- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau lập tỉ số

sin sin

B C để

chøng minh

- GV tiÕp bµi tËp 24 ( SBT - 92 ) Häc sinh vẽ hình vào nêu cách làm

- Biết tỉ số tg ta suy ra tỉ số cạnh ? - Nêu cách tính cạnh AC theo tØ sè trªn

- Để tính BC ta áp dụng định lý ? ( dùng Pi-ta-go để tính BC )

- Tríc hết ta phải tính yếu tố trớc?

- Tính cách nào?

- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- Cho nhóm nhận xét chéo kết ?

 Bµi tËp 22 ( SBT - 92 ) GT :  ABC ( ¢ = 900)

KL : Chøng minh :

sinB sinC



AC AB

C

B A

Chøng minh :

- XÐt  vu«ng ABC, theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có :

sin B =

AC AB

; sinC=

BC BC 

sinB AC AB AC :

sinCBC BCAB

( §cpcm)

 Bµi tËp 24 ( SBT - 92) Gi¶i :

tg =

15 12

AC AB



=>

15 12

AC



=> AC=7,5(cm)

6cm C

B A

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25

=> BC  9,6 (cm)  Bµi tËp 26 ( SBT - 92)

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100

=> BC=10 (cm)

8

C B

(28)

8 4

sin cos

10 5

6 3

cos sin

10 5

8 4

cot

6 3

cot

8 4

B C

tgB gC

gB tgC

   

IV Củng cố (phút) - GV củng cố lại tập đã

ch÷a, nhấn mạnh lại lí thuyết của bài

*) Bài tËp 23/SBT

AB

cos B AB BC cos B

BC

Đáp số : 6,928 (cm)

  

V Híng dÉn vỊ nhµ (phót)

- Về nhà xem lại tập chữa. - Học lại lí thuyết.

- Chn bÞ tập giải tam giác vuông.

*******************************

tam giác vuông để giảI toỏn

Tiết 13 GiảI tam giác vuông <T1>

A/Mơc tiªu

14 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh hệ thức lợng tam giác vuông, tỉ số l-ợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

37 Kĩ

- Rèn kỹ tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức lượng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vng.

38 Thái độ

- RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c.

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác

- HS1: Viết hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vuông - HS2:

Giải tam giác vuông ABC (A 900), biết AB = 12cm , AC = 5 cm

(29)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 59 (SBT - 98) (13 phút)

- H×nh vÏ cho ta biết điều ? Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

- Hình vẽ cho ta biết điều ? Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

Tính x, y h×nh vÏ a)

8 50

30

y x

B A

C

P

Gi¶i: x = 8.sin300 = 4

x = y.cos500 => y = x : cos500

y = : cos500  6,2

b)

- Xét tam giác CAB vuông A ta có: x = CB.sin 400  4,5

- Xét tam giác CAD vuông A ta có: AD = x.cotg 600

AD = y  2,6

2 Bµi tËp 62 (SBT - 98) ( 10 phót)

- GV tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT , KL của toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu ? - Để tính góc B , C ta cần biết các yếu tố ?

- Theo ta tính đợc chúng theo tam giác vuông nào ?

- Gợi ý : Tính AH sau áp dụng vào tam giác vng AHC tính góc C từ tính góc B

H B

C

A

GT :  ABC ( ¢ = 900 )

AH  BC ;

HB = 25 cm ; HC = 64 cm KL : TÝnh gãc B , C ?

Gi¶i :

- XÐt  ABC ( Â = 900 ) Theo hệ thức lợng

ta cã : AH2 = HB HC = 25 64 = (5.8)2  AH = 40 ( cm )

- Xét tam giác vuông HAC cã : tg C =

AH 40

0,625

HC 64  C  320  Do B C 90   0 B 90  0 320 580.

7 Bµi tËp 63 (SBT - 99) ( 12 phót)

- Đọc đề ?

- Bài toán cho biết yếu tố ? - Yêu cầu toán ?

- Xét tam giác CHB vuông H ta có: CH = CB.sinB

(30)

- VÏ h×nh, ghi giả thiết kết luận ?

- Cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- i din hai đội lên trình bày cách làm ?

- Cho nhËn xÐt chÐo ?

- GV nhÊn m¹nh lại cách làm.

B C

A

H

- Xét tam giác AHC vuông H ta cã: CH = AC.sinA => AC = CH : sin800 10,6

- Xét tam giác CHB vuông H ta cã: HB2 = BC2 - CH2  35,84

=> HB  (cm)

- XÐt tam giác AHC vuông H ta có: AH2 = CA2 - CH2  4,2 cm

=> AH  2,1(cm)

AB = AH + HB = 8,1 SABC =

2

10, 4.8,1

42,12( )

2  

CH AB

cm IV Củng cố(thông qua giảng)

V Hớng dẫn nhà (1 phút)

- Học thuộc công thức tính , giải tập SBT. - Tiếp tục làm tập giải tam giác vu«ng.

*******************************

tam giác vuụng giI toỏn

Tiết 13 GiảI tam giác vuông <T2>

A/Mục tiêu

15 KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè l¹i cho học sinh hệ thức lơng tam giác vuông, tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

40 Kĩ

- Rốn k tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số lợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức lợng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vng.

41 Thái độ

- RÌn luyện tính cẩn thận, xác.

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác

II KiĨm tra bµi cị(miƠn)

(31)

- GV vẽ hình sau vào bảng phụ và nªu GT, KL

- Gợi ý: Chứng minh hai tam giác ABH ACH đồng dạng, tìm đợc CH, từ tính đợc BH

- Gäi mét HS lên bảng làm - HS, GV nhận xét

GT

5 AB AC 

AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Gi¶i:

- XÐt  ABH vµ  CAH Cã AHBAHC900

ABH CAH (cïng phơ víi gãc BAH)

S

  ABH  CAH (g.g) 

AB AH

CA CH 

5 30 6CH



30.6 36

CH  

cm

+) Mặt khác BH.CH = AH2

 BH = 36 25 30 CH AH2

 

(cm) VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm)

2 Bµi tËp (15 phút)

- GV yêu cầu HS lên bảng vÏ h×nh, ghi GT, KL

- Yêu cầu HS nghiên cứu kĩ đề bài - Gọi HS nêu cỏch lm

- HS lên bảng trình bày

Cho ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC

= 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC

a) TÝnh BC, AH b) TÝnh C

c) Kẻ đờng phân giác AP BAC( P

BC ) Từ P kẻ PE PF lần lợt

vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AEPF hình ?

Giải:

a) Xét ABC vuông A

(32)

- Tứ giác AEPF có góc vuông ? hình ? (hình chữ nhật) - So sánh AE EP ?

- T giỏc ú hình ?

 BC = 10 cm

+) V× AH BC (gt)  AB.AC = AH.BC



6.8

AH = 4,8

10 AB AC

BC   cm

b) Ta cã:

6

sinC = 0,6

10 AB

BC    C 

370

c) XÐt tø gi¸c AEPF cã:



BAC= AEP=AFP 900

 (1)

APE

vuông cân E AE = EP (2)

Tõ (1); (2)  Tứ giác AEPF hình

vuông

3 Bµi tËp ( 15 phót)

- GV vẽ hình vào bảng phụ

- HS nêu cách làm lên bảng trình bày

Cho hình vẽ:

Tính khoảng cách AB Giải:

+) Xét BHCvuông cân H

HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m Suy HB = 20 m

+) Xét AHC vuông H có

HC = 20m; CAH 300

Suy AH = HC cotg CAH = 20.cotg300 = 20.

 

AB = AH - HB =20 - 20 =20 1 14,641 (m)

IV Cñng cố(thông qua giảng)

- Xem lại chữa

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề số toán liên quan đến

tiếp tuyến đờng tròn

Tiết 17 luyện tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn

A/Mơc tiªu

16 KiÕn thøc

- Học sinh đợc củng cố lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn.

43 KÜ

- Cú k nng dng cỏc kiến thức học vào giải tập nhận biết tiếp tuyến đờng tròn.

44 Thái

(33)

- GV: Thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

- HS: Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn ? III Bài (36 phút)

8 Bµi tËp 44 (SBT/134) (12 phót)

- Đọc đề vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận ?

- Để chứng minh DC tiếp tuyến của đờng tròn (B) ta phải chứng minh iu kin gỡ ?

- Học sinh lên bảng trình bày các làm ?

- GV nhn xột cách làm nhấn mạnh: Để chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đờng tròn tại điểm ta cần c/m đờng thẳng vng góc với bán kính đi qua điểm đó

d

c b

a

Giải:

- Xét hai tam giác ABC DBC có AB = BD (bán kính (B))

AC = DC (bán kính (C)) BC c¹nh chung

=> ABCDBC (c.c.c)

Do D A (hai góc tơng ứng)

Mµ A 900 (gt) => D 900=> CDBD VËy CD lµ tiÕp tuyÕn đ tròn (B)

9 Bài tập 45 (SBT/134) ( 24 phót)

- Đọc đề vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận ?

o h

e

d c

b

a

1

2

1

a) Để chứng minh điểm E nằm trên đ.tròn (O) ta phải chứng minh điều ?.

HS: Ta cần c/m OA = OH = OE b) Gợi ý: H·y chøng minh

 

1

E E 90

- Tổ chức cho hc sinh hot ng nhúm ?

- Đại diện nhóm lên trình bày bài làm ?

- GV nhấn mạnh lại cách làm

Gi¶i:

a) Theo giả thiết BE đờng cao của tam giác ABC nên BE  AC

=> AHE vuông E

- Mt khỏc EO l đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (vì OA = OH) => OA = OH = OE

Vậy E nằm (O) có đờng kính AH b) Tam giác BEC vng có ED đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền

, nªn ED = DB => Tam giác BDE cân tại D => E B (1)

Ta l¹i cã E H H (2)

Tõ (1) vµ (2) => E E B H 900

hay DE vuông góc với OE Vậy DE tiếp tuyến cđa (O

(34)

minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng trịn.

- Híng dÉn cho HS lµm bµi 46/SBT

o

i

x

a

y

- Xem lại tập chữa. - Làm tiếp tập lại. - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp.

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề số toán liên quan đến

tiếp tuyến đờng tròn

TiÕt 18 lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t nhau

A/Mơc tiªu

17 KiÕn thøc

- Học sinh đợc củng cố lại tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 46 Kĩ

- Có kĩ vận dụng kiến thức học vào giải tập 47 Thái độ

- Cã ý thøc tù giác học tập, tinh thần tập thể.

- HS1: Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt ? - HS2: Vẽ hình minh hoạ ? Chứng minh lại tính chất ?

III Bài (36 phút) Hoạt động GV

vµ HS Néi dung

1 Bµi tËp 48 (SBT/134) (18 phót)

- Đọc đề và phân tích ?

- Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ? - Căn vào đâu để chứng minh AO vng góc với MN? - Cho học sinh thảo luận nhóm? - GV đến từng nhóm để hướng dẫn học sinh cách làm.

C a) XÐt MAN cã:

AM=AN ( Theo tÝnh ch ất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> MAN Cân A

Mà AO phân giác góc MAN

=> OAMN (1)

b) XÐt MNC cã MO đ ờng trung tuyến úng với CN

m MO=1

2 CN

Vậy tam giác CMN vuông C=>MCMN (2)

Từ (1), (2) => ®pcm

O

N

M

(35)

- Đại diện hai nhóm lên trình bày cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm của häc sinh.

c) áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng AMO ta có: AM= AO2-MO2=4 (cm )

m AN=AM=4cm

áp dụng h ệ thức vào tam giác vuông AMO có : ME=AM.MO:AO=2,4(cm )

m µ MN=2ME=> M N=4,8cm

2 Bµi tËp 51 (SBT/135)( 18 phót)

- Học sinh đọc đề và khai thác đề bài - Vẽ hình ghi giả thiết kết luận ? - Nêu phơng pháp làm ?

- GV: Nhận xét gì về tia phân giác của hai góc kề bù ? - Trình bày cách làm ?

- GV nhận xét và nhấn mạnh lại cách làm ?

IV Củng cố (2 phút)

- Nêu lại phơng pháp làm dạng toán trªn ?

- Câu c) ta hỏi câu hỏi khác nh ? ( Chứng minh BN.AM có giá trị khơng đổi).

- Làm tiếp tập liên quan đến tiếp tuyến - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp.

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề Hệ hai phơng trình bc nht hai n

Tiết 15 GiảI hệ phơng trình phơng pháp thế

A/Mục tiêu

18 KiÕn thøc

- Giải thành thạo hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp thế, làm số dạng tập liên quan đến xác định hệ số hệ ph ơng trình bc nht hai n

49 Kĩ

(36)

- Có kỹ biến đổi tơng đương hệ phơng trình bậc hai ẩn bằng quy tắc

50 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể.

- GV: - HS:

- HS1: Nêu quy tắc biến đổi tơng đơng hệ phơng trỡnh bc nht hai n ?

Nêu bớc giải hệ phơng trình phơng pháp ? - HS2: Giải tập 16 a (SBT 6) KÕt qu¶: (x ; y) = (2 ; - 1)

Hoạt động GV v HS Ni dung

- Phát biểu lại quy tắc thÕ ?

- Nêu bớc biến đổi để giải hệ phơng trình phơng pháp thế ?

- HS đứng chỗ trả lời

- GV ghi tóm tắc bớc lên bảng

Quy t¾c thÕ ( SGK - 13 )

Cách giải :

+ Bớc1 : Biểu diƠn x theo y ( hc y theo x) tõ phơng trình của hệ

+ Bớc : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình lại hệ phơng trình ban đầu hệ phơng trình Giải tiếp tìm x ; y

11.Lun tËp ( 28 phót)

- GV tập 17 ( SBT - ), HS đọc đề sau suy nghĩ nêu cách làm

- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? ?

- Hãy tìm x theo y từ phơng trình (1) vào phơng trình (2) ta đợc hệ phơng trình ?

- GV cho HS làm sau HD học sinh giải tiếp tìm x y

- Có thể rút ẩn theo ẩn nào mà cho cách biến đổi dễ dàng hơn không ?

- H·y thử tìm y theo x phơng trình (1) vào phơng trình (2) hệ giải hệ xem có dễ dàng không ?

- GV tiếp phần (b) sau cho HS thảo luận làm

- GV ý biến đổi hệ số có chứa thức cho HS lu ý làm cho xác

- GV gọi HS đại diện lên bảng chữa

- GV tập 18 ( SBT - ) gọi HS đọc đề sau hớng dẫn

 Bµi tËp 17 ( SBT - 6)

a)

2 3,8

1,7 3,8 1,7

2,1 0, 3,8

2,1.( ) 0, 1,                     y x x y

x y y

y



2 3,8 3,8

1,7 1,7

4, 7,98 8,5 0,68 12, 7,3

                   y y x x

y y y

 73 198 127 127 73

2 3,8 73

127 127 1,7                            y x y x

( 2)

)

2 (3 5) ( 2)

(37)

HS lµm bµi

- HÖ cã nghiÖm ( ; - ) cã nghĩa là ?

- Vy ta cú th thay giá trị của x , y nh vào hai phơng trình để đợc hệ phơng trình có ẩn a , b

- Bây ta cần giải hệ phơng trình với ẩn ? Hãy nêu cách rút để giải hệ phơng trình

- GV tập 19 ( SBT - ) gọi HS đọc đề bài

- T¬ng tù em nêu cách làm bài tập 19 không ? Hai đờng thẳng cắt điểm

Điểm M có vị trí nh với hai đờng thẳng ?

- Vậy toạ độ điểm M nghiệm của hệ phương trình ?

- Để tìm hệ số a , b hai đ-ờng thẳng ta cần làm nh thế nào ?

- Gợi ý : Làm tơng tự 18 - HS làm, GV chữa

(3 5) ( 2)

6 5 (3 5) ( 2)

5(2 5)

                              y x

x x x

y x x  x y        

 Bµi tËp 18 ( SBT - )

a) Vì hệ phơng trình cho có nghiệm là ( x ; y) = ( ; - 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ ta đợc :

 

3ax b y 93

bx 4ay

         

3 ( 1).( 5) 93 ( 5)

3 88 20

20 3 5(20 3) 88

                             a b b a

a b b a

a b a a



20 1

103 103 20.1 17

b a a a

a b b

      

 

  

      

Vậy với a = ; b = 17 hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

 Bµi tËp 19 ( SBT - ) §Ĩ hai ®ưêng th¼ng

( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56 vµ

(d2) :

1

2ax - ( 3b +2) y = cắt tại

điểm M ( ; -5 ) hệ phơng trình :

(3 1) 56

(3 2)

a x by

ax b y

         

 cã nghiƯm lµ ( ; -5 ) Thay x = vµ y = - vào hệ phơng trình ta có hệ :

(3 1).2 ( 5) 56

.2 (3 2).( 5)

6 10 58 15

15 6.( 15 ) 10 58

                               a b a b

a b a b

a b b b



7 15

100 100

            

a b a

b b

VËy víi a = ; b = -1 th× (d1) cắt (d2)

tại điểm M ( ; -5 )

Em hÃy nêu lại bớc giải hệ phơng trình phơng pháp thế

(38)

- HS lµm bµi tËp cđng cè : bµi 23a

KÕt qu¶: (

79 ; 51

511 73

 

)

 Học thuộc quy tắc bớc biến đổi

- Giải tập 20 ; 23b ( SBT - ) - Làm tơng tự nh tập chữa

*******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

Tiết 16 GiảI hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

A/Mơc tiªu

19 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

52 Kĩ

- Rốn luyn kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình giải hệ ph-ơng trình phph-ơng pháp cộng đại số

- Giải thành thạo hệ phơng trình đơn giản phơng pháp cộng đại số

53 Thái độ

- Học sinh tích cực giải tập

- GV: - HS:

I Tổ chức(1 phót)

II Kiểm tra cũ (7 phút) - HS1: Phát biểu quy tắc cộng đại số

Giải tập 20 (b), kết quả: (

3 ; 1)

- HS2: Nêu cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số ? Giải tập 20 (c), kết quả: (3 ; - 2)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 24/SGK (12 phỳt)

- Nêu phơng hớng giải bµi tËp 24

- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo em trước hết ta phải biến đổi nh ? đa dạng ? - Gợi ý : nhân phá ngoặc đưa về dạng tổng quát

- Vậy sau đa dạng tổng quát ta giải hệ thế nào ? giải phơng pháp cộng đại số

2( ) 3( )

)

( ) 2( )

2 3

2

    



    

    

 

    

x y x y

a

x y x y

x y x y

x y x y

5

3 5

  

 

   

   

 

x y x

(39)

- GV cho HS làm sau trình bày lời giải lên bảng ( HS - HS làm ý )

- GV nhận xét chữa làm của HS, sau chốt lại vấn đề của toán

- Nếu hệ phương trình cha dạng tổng quát  phải biến đổi đa về dạng tổng quát tiếp tục giải hệ phương trình

1

2

1 13

3.( )

2                       x x y y

VËy hƯ phư¬ng tr×nh cã nghiƯm ( x ; y) = (

1 13 ; 2   ) b)

2( 2) 3(1 ) 2 3

3( 2) 2(1 ) 3 2

x y x y

                       

2 6x + 9y = -3

3 10

             x y

x y x y

13 13 1

3 2( 1)

     

     

        

y y x

x y x y

Vậy hệ phơng trình có nghiƯm lµ : ( x ; y ) = ( ; -1 )

2 Bµi tËp 26a/SGK ( phót)

- GV tập, gọi HS đọc đề - Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A , B nh  ta có điều kiện ?

- Từ điều ta suy đợc ? - Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A và B vào công thức hàm số rồi đa hệ phơng trình với ẩn a , b

- Em giải hệ phơng trình trên để tìm a , b ?

- HS làm – GV ướng dẫn học sinh biến đổi đa hệ phương trình bậc hai ẩn giải

Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2; - ) B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm A B vào công thức của hàm số ta có hệ phơng trình

2 2

3 ( 1)

5

3 3

3                                   

a b a b

a a

a b

b

VËy víi a =

5

;

3

 b

đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm

A ( ; - 2) vµ B ( -1 ; ) Bµi tập 27/SGK ( phút)

- Đọc kỹ 27 ( sgk - 20 ) råi lµm theo híng dÉn cđa bµi

- Nếu đặt u =

1

;v

x y hệ cho

trë thµnh hƯ víi Èn ? ta có hệ mới ?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v sau thay vào đặt để tìm x ; y

- GV cho HS làm theo dõi gợi ý HS làm

- GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm

a) 1 x y x y       

Đặt u =

1

;v

x y th× hệ phơng trình

ó cho tr thnh :

1

3

       u v u v

3 3

3

        u v u v

7 7

(40)

VËy ta cã :

1 7

; =

7 y

  x  y

x

Vậy hệ cho có nghiệm là ( x ; y ) = (

7 ; 2)

- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phương trình bậc hai ẩn số

- Giải tập 27b (SGK)

*) Bài tập 27b/SGK Kết quả: (

19 ;

7 )

- Học thuộc quy tắc cộng cách bớc biến đổi giải hệ phương trình bằng phơng pháp cộng đại số

- Xem lại ví dụ tập chữa , ý toán đ a dạng hệ phơng trình bậc hai ẩn số

- Giải tập SGK phần lại - làm tơng tự nh phần đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý

- Tiết sau học chủ đề “Một số toán liên quan đến tiếp tuyến đờng tròn”

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

Tiết 19 Luyện tập tốn liên quan đến hệ phơng trình <T1>

A/Mơc tiªu

20 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng từ áp dụng vào giải biện luận hệ phơng trình có chứa tham số

- Biết cách dùng phơng pháp để biến đổi biện luận số nghiệm của hệ phơng trình theo tham s

55 Kĩ

- Rèn kĩ tính tốn, trình bày 56 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động giải bi tp

- GV: - HS:

- HS1: Nêu bớc giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cng i s

Giải tập 25 (b) - SBT -

(41)

III Bài (35 phút) Hoạt động

GV vµ HS Néi dung

1 Bµi tËp (bµi tËp 18 - SBT/6) (9 phót)

- GV tập, gọi HS đọc đề sau nêu cỏch lm

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- tỡm giá trị a và b ta làm ? - HS suy nghĩ tìm cách giải .GV gợi ý : Thay giá trị x , y cho vào hệ phơng trình sau giải hệ tìm a , b - GV cho HS làm sau đó gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ?

- GV nhËn xÐt vµ chốt lại cách làm

- Tơng tự nh phần (a) hÃy làm phần (b).

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bng trỡnh by

a) Vì hệ phơng tr×nh

3 ( 1) 93

4

ax b y

bx ay

   



 

 cã nghiƯm lµ ( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vào hệ phơng trình ta có :



3 ( 1).( 5) 93 88 88

.1 ( 5) 20 100 15

a b a b a b

b a a b a b

                            

103 103

20 17

a a

a b b

            

VËy víi a = ; b = 17 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

b) Vì hệ phơng trình

( 2) 25

2 ( 2)

a x by

ax b y

   



  

 cã nghiƯm lµ (x ; y) = ( ; -1) nên thay x = ; y = -1 vào hệ phơng trình ta có :

( 2).3 ( 1) 25 31 31

2 ( 2).( 1) 30 35

a b a b a b

a b a b a b

                           

33 66

6

a a

a b b

           

VËy víi a = ; b = -5 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 )

2 Bµi tËp ( phót)

- GV tập, HS chép sau suy nghĩ nêu phơng án làm bài

- Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng đa một phơng trình của hệ dạng ẩn sau đó biện luận phơng trình đó

- Cộng hai phơng trình của hệ ta đợc hệ

phơng trình tơng đvơng với hệ cho nh thế ?

- Nghiệm phơng trình (3) có liên quan gì tới nghiệm hệ phơng trình khơng ? - Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (3) sau suy ra số nghiệm hệ ph-ơng trình

Cho hƯ ph¬ng tr×nh : (I)

1 (1) 3(2) mx y x y       

gi¶i biƯn ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m Gi¶i :

Ta cã (I) 

2 ( 2) (3)

2 3 (4)

mx x m x

x y x y

             

Phơng trình (3) có nghiệm hệ có nghiƯm

VËy sè nghiƯm cđa hƯ (I) phụ thuộc vào số nghiệm của phvơng trình (3)

 NÕu m + =  m = -2

phơng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý )

phơng trình (3) vô nghiệm

hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m +   m  -

 tõ (3) ta cã : x =

4 m Thay x =

4

m vào phơng trình (4) ta cã y =

(42)

- Vậy hệ phơng trình trên có nghiệm với giá trị m và nghiệm ? ViÕt nghiƯm cđa hƯ theo m

Tãm l¹i:

+) Với m -2 hệ phơng trình cã nghiÖm (x =

4

m ; y =

3 2   m m )

+) Víi m = - , hệ phơng trình vô nghiệm Bài tËp ( phót)

- GV tiếp tập gọi HS nêu cách làm - Hãy rút ẩn y từ (1) sau vào phơng trình (2)  ta đợc ph-ơng trình ?

- NÕu m2 - =  lóc

đó phơng trình (4) có dạng ? nghiệm của phơng trình (4) ? từ suy số nghiệm của hệ phơng trình - Nếu m 2 -   ta

cã nghiƯm nh thÕ nµo ? vËy hƯ phơng trình có nghiệm ?

- GV cho HS lên bảng làm sau chốt lại cách lm

Cho hệ phơng trình

3 (1) (2) mx y x my      

 (II) xác định giá trị m để hệ (II) có nghiệm

Gi¶i :

Tõ (1)  y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  x + m ( - mx) =  x + 3m - m2x =  x - m2x = - 3m  ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)  NÕu m2 -1 =  m = 1

- Với m =  (4) có dạng 0x = ( vi mi x )

phơng trình (4) có vô số nghiệm hệ phơng trình có vô sè nghiƯm

- Víi m = -1 (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m2 -1 m 1 Từ phơng trình (4) ta

cã :

(4)  x =

3( 1)

1

m

m m

 

  Thay x =

3

m vào phơng trình (3) y = - m

3

m  y =

3 m

VËy hÖ cã nghiƯm m = hc m  - hệ phơng trình có nghiệm

4 Bµi tËp ( phót)

- GV tiếp tập sau đó gọi HS nêu cách làm

- GV gỵi ý :

a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình ? từ đó giải hệ ta có nghiệm nào ?

- HÃy giải hệ phơng trình với m =

- Theo em ta nªn rót ẩn nào theo ẩn ? từ phơng trình nµo cđa hƯ

- H·y rót Èn y theo x tõ (1) råi thÕ vµo (2)

- Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (4) sau suy ra số nghiệm hệ ph

-Cho hệ phơng trình :

3 mx y x my     

(I) a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm

Giải :

a) Víi m = thay vµo hệ phơng trình ta có : (I)

3 9 10

4 3

x y x y x

x y x y x y

                       2

3 3.2

x x y y            

VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm (x = 2, y = - 3)

b) Tõ (1)  y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  4x + m ( - mx) = -1

 4x + 3m – m2 x = -1  ( m2 - 4) x = 3m + (4)

(43)

ơng trình

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày

- Khi hệ phơng trình có nghiệm duy nhất , nghiệm duy nhất ?

- Víi m = phvơng trình (4) có dạng :

0x = ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm Hệ phơng trình vô nghiệm

- Víi m = -  ph¬ng trình (4) có dạng : 0x = - 5 ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m2 -   m  2 Tõ (4) phơng trình

có nghiệm : x =

3 m m

 

Thay x =

3 m m



 vµo phơng trình (3) ta có : y =

3

2 m m

m

 

  y =

6

  

m m

Tãm l¹i:

+) Víi m 2 hệ phơng trình có nghiệm

duy nhÊt x =

3 m m



 vµ y =

6 m m

  

+) Với m = 2 hệ phơng trình vô nghiệm IV Củng cố(3 phút)

Nêu lại cách giải hệ phơng trình phơng pháp céng

 Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh ?

 Xem lại cách tập chữa , nắm cách biến đổi để biện luận

Giải baì tập SGK , SBT phần giải hệ phơng trình ph

-ơng pháp cộng vµ thÕ

*******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

Tiết 21 Luyện tập toán liên quan đến hệ phơng trình <T2>

A/Mơc tiªu

21 KiÕn thøc

- Giải số hệ phơng trình đa hệ phơng trình bậc hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ

58 Kĩ

- Rốn k nng biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn theo hai ph

-ơng pháp học ph-ơng pháp ph-ơng pháp cộng đại số 59 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác.

- GV: - HS:

II Kiểm tra cũ(thông qua giảng)

(44)

Hoạt động

GV vµ HS Néi dung

1 Bµi tËp 24 (SBT/7) (20 phót)

- GV tập HS suy nghĩ nêu cách làm - Theo em để giải đợc hệ phơng trình ta làm ? Đa hệ phơng trình dạng bậc hai ẩn bằng cách ?

- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn phụ :

1

; b = y a

x



- Vậy hệ cho trở thành hệ phơng trình nào ? Hãy nêu cách giải hệ phơng trình trên tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b sau GV hớng dẫn HS giải tiếp để tìm x , y

- Tơng tự hệ ph

-ơng trình phần c ta có cách đặt ẩn phụ nào ? đặt ẩn phụ và giải

- Gợi ý : Đặt

1

a = ; b = x + y x - y

sau giải hệ phơng trình tìm a , b thay vào đặt giải tiếp hệ ph

ơng trình tìm x ; y -GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng chữa bài

- GV gọi HS khác nhận xét chữa lại - Đối với hệ phơng trình phần (d) theo em ta đặt ẩn phụ nh thế ?

- Hãy cho biết sau khi tìm đợc ẩn phụ ta làm thế để tìm đợc x ; y ?

- GV gợi ý HS đặt ẩn a)

1 1 x y x y          

 (1) Đặt

1

; b = y a

x



(x 0, y 0)

Ta cã (I) 

4 5 a b a b            

5 10 2

3

5 5

10 a

a b a

a b a b

b                           

 Thay vo t ta

có hệ phơng trình :

1 2 10 3 10 x x y y                

vậy hệ phvơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (2 ;

10 )

c)

1

8

(II)

1

8 x y x y x y x y

       Đặt : 1

a = ; b =

x + y x - y (x + y 0 vµ x – y 0)

Ta cã hƯ phơng trình (II)

5 8 a b a b            

8 16 8

8 8

2 a

a b a

a b a b

b                        

Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

1

8

1

2

x y x

x y

x y y

x y                         

(45)

phô , bớc tiếp theo cho HS thảo luận làm bài

Gợi ý : Đặt a =

1

; b = 2x y 3x + y

- HS lên bảng trình bày giải , GV nhận xét chốt cách làm

- Nờu cỏch t n phụ ở phần (e) HS nêu sau đó GV hớng dẫn HS làm

- Gỵi ý : Đặt a =

1

x y  ; b =

1 x y  - Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt biến đổi tìm x ; y

- GV lµm mÉu HS quan sát làm lại vào

d)

4

2

2 3

(III)

3

21

3

x y x y

x y x y

              

Đặt a =

1

; b =

2x y 3x + y

(2x - y 0 vµ 3x + y 0) Ta có hệ phơng trình (III)

4 12 15 37 111

3 21 25 15 105 2

a b a b a a

b a a b a b b

                            

Thay a = - ; b = vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 2

3

6 11

2 11

7

1 6

2

66

y

x y y

x y

x y x y

x x y                                       

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm là: ( x ; y ) = (

2 ; 11 66 )

e) 4,5 (IV) 3

x y x y

                  .

Đặt a =

1

x y  ; b =

1 x y 

(x – y + 0 vµ x + y – 0) Ta có hệ phơng trình (IV)

1

7 4,5 14 10 29 29

1

3 15 10 20

2 a

a b a b a

a b a b a b b

                                 

Thay a = ; b =

1

2 vào đặt ta có hệ phơng trình :

1

2 1

2

1 1

1

x y x y x

x y

x y x y y

x y                                     

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; )

2 Bµi tËp 30 (SBT/8) ( 15 phót)

GV tiếp tập sau đó gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Ta giải hệ ph

-ơng trình bằng những cách ?

a)

2(3 2) 5(3 2) 4(3 2) 7(3 2)

x y x y          

 (V)

Đặt u = 3x - ; v = 3y+2  Ta cã hÖ : (V) 

2 10 17 10

4 7 2

u v u v v

u v u v u v

(46)

- Hãy giải hệ bằng cách biến đổi thông th-ờng đặt ẩn phụ - GV chia lớp thành hai nhóm, nhóm giải hệ theo cách mà giáo viên yêu cầu +) Nhóm : giải bằng cách biến đổi thông th-ờng

+) Nhóm : Giải bằng cách đặt ẩn phụ

- Hai nhóm kiếm tra chéo đối chiếu kết quả

- GV đa đáp án đúng để học sinh kiểm tra , đối chiếu

- PhÇn (b) GV cho hai nhóm làm ngợc lại so với phần (a)

- GV gọi HS lên bảng trình bày cách đặt ẩn phụ



10 17 17 v

u

       

 Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

9 43

3

17 51

10 44

3

17 51

x x

y y

 

  

 



 

    

 

 

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (

43 44

; )

51  51

b)

3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11

x y x y

    



    

 (VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y  ta cã hÖ : (IV) 

3 12 10 24 31 31

5 11 25 10 55 12

a b a b a

a b a b a b

    

  

 

  

       

  



1 a

b

  



 Thay vào đặt ta có hệ :

1

3

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : (x ; y ) = ( ; - 2)

IV Cñng cè(2 phót)

 Nêu cách giải hệ cách đặt n ph

Qua trên, theo em giải cần ý điều ?

 Xem lại tập chữa Giải lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ; đặt ẩn phụ

Giải tập 31 , 32 , 33 ( SBT - )

 Híng dÉn :

+ Bài tập 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau thay x ; y tìm đợc ở hệ phơng trình vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + để tìm m

+ Bài tập 32 : Tìm giao điểm hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = 7

và (d2) : 3x + 2y = 13 sau thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào

phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m

+ Bài tập 33 : Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) sau thay vào

(d3)

******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề VII góc với đờng trịn

Tiết 24 góc tâm - Liên hệ cung dây

A/Mục tiêu

(47)

22 KiÕn thøc

- Cñng cè cho HS khái niệm góc tâm, sốđo cung tròn liên hệ

giữa cung dây

- HS vận dụng đợc tính chất góc tâm liên hệ dây cung

để chứng minh tốn về đờng trịn 61 Kĩ

- Rèn kỹ áp vẽ hình phân tích tốn chứng minh hình 62 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác.

- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

I Tổ chức (1 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa góc tâm ? Định nghĩa số đo cung ? Nêu cách so sánh hai cung ?

- HS2: Phát biểu định lý mối liên hệ cung dây ? III Bài (36 phút)

12.LÝ thuyÕt (6 phót)

- GV cho HS hệ thống kiến thức học góc tâm, số đo của cung trịn liên hệ cung và

d©y ?

- Cho biết số đo góc tâm với số đo cung tròn ?

- Cách tính số đo cung lớn nh thế ?

- Cung dây đờng tròn có quan hệ nh ?

- Viết hệ thức liên hệ dây và cung ?

1 G c ã ë t © m, số đ o c ủ a cung trò n

O

n m

B A

- AOB góc tâm ( O tâm đờng trịn, OA, OB bán kính )

- Ta cã: AOB = s® AmB

sđ AnB 360 0- sđ AmB

- NÕu ®iĨm C  AB  ta cã

s® AC sd CB = sd AB  

2 Liê n hệ gi ữ a cung d â y a) AB = CD   AB = CD

D C

O

B A

(48)

b) AB > CD    AB > CD

AB > CD  AB > CD 

13.Bµi tËp ( 30 phót)

- GV tập, gọi HS đọc đề bài sau vẽ hình ghi GT, KL của bài toán ?

- Bài toán cho ? yêu cầu ? - HÃy nêu cách chứng minh bài toán ?

- GV cho HS thảo luận đa cách chứng minh sau chứng minh lên bảng

- GV nhận xét chốt lại ? - Gợi ý làm bài:

+) Xét vuông MAO có AI là

trung tuyn   IAO +) Tơng tự IBO

 tÝnh gãc AOB theo gãc IOA vµ

gãc IOB

- GV tập 7( SBT - 74 ), gọi HS đọc đề bài, ghi GT, KL bài toán

- Bài toán cho ? yêu cầu ? - Theo GT cho ta cã nh÷ng gãc nào bằng ? dựa vào những tam giác ?

- Gợi ý : h·y chøng minh OBC OCB 

; O'BD O'DB  ; OBC O'BD  rồi từ đó

suy điều cần phải chứng minh

- GV bµi tËp 10 ( SBT - 75 ) vẽ

sẵn hình lên bảng phụ, yêu cầu HS ghi GT , KL toán

*) Bµ i t Ë p ( SBT - 74 )

GT: Cho (O; R ); MA, MB hai tiếp tuyến cắt M

MO = R

KL: AOB = ?

I O

M

B A

Gi¶i:

- Theo ( gt) ta cã MA vµ MB lµ tiÕp tun cđa (O)  MA  OA t¹i A

- Xét MAO vuông A Kẻ trung tuyến AI  AI = MI = IO ( tÝnh chÊt trung tuyến vuông )

mà OM = R  AI = MI = IO = R

  IAO  AOI 60  0 (1)

- Tơng tự IOB  IOB 60  0( 2)

Tõ (1) vµ (2)  ta cã:

  

AOB AOI IOB 120  

- VËy AOB = 1200

*) Bµ i t Ë p ( SBT - 74 )

GT : Cho ( O)  (O’) =  A B;  BDC phân giác OBO' C  (O) ; D  (O’)

KL : So s¸nh BOC ; BO'D 

D C

B A

O' O

Ch

ø ng minh

- XÐt  BOC cã OB = OC

  BOC c©n t¹i O

 OBC OCB  (1)

- Tơng tự BOD cân O

(49)

- Cho HS th¶o luËn theo nhãm nêu ra cách chứng minh toán - §Ó chøng minh OH < OK ta cã

thể đi so sánh hai đoạn thẳng ? có thể áp dụng định lý ? ( dây và khoảng cách đến tâm )

- GV cho HS làm sau lên bảng trình bày chứng minh Các nhóm khác nhận xét bổ sung GV chốt lại lời chứng minh

- Nếu dây cung lớn  cung căng dây nh ?

- GV tiếp tập 11 ( SBT - 75 ) đối với lớp có nhiều HS khá; giỏi, gọi HS đọc đầu hớng dẫn HS làm

- Nêu điều kiện cho từ đó

nhận xét đểđi chứng minh toán - GV cho HS chứng minh chỗ

khoảng  7’ sau hướng dẫn và chứng minh cho HS

a) H·y chøng minh AE = BF sau

đó áp dụng định lý liên hệ giữa cung dây để chứng minh

- Xét  AOC và  BOD chứng minh chúng ( c.g.c) b) Sử dụng định lí: Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng bằng nhau đôi nhng cạnh thứ ba khơng các góc xen hai cạnh cũng khơng góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn)

- NÕu EF > AE  ta suy cung nào lớn ?

- Vậy ta cần chứng minh ?

- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 900 từ đó suy góc CDF > CFD từ

đó CF ? CA

-  AOC vµ COF có yếu tố

nào  gãc AOC ? gãc COF ?

 ta có góc lớn cung nào lớn ?

- Mà theo (gt) có : OBC O'BD  (3)

- Tõ (1) ; (2) ; (3)  BOC BO'D

*) Bµ i t Ë p 10 ( SBT - 75 )

GT :  ABC ( AB > AC ) D  AB sao cho AC = AD ; (O) ngo¹i tiÕp  DBC OH  BC ; OK  BD

KL : a) OH < OK

b) So s¸nh BD , BC 

K H

O D

C B

A

Ch

ø ng minh :

a) Trong  ABC ta cã BC > AB - AC (tÝnh chÊt B§T tam gi¸c )

 BC > AD + DB - AC  BC > DB , mµ

OH  BC ; OK  BD  theo định lý

liên hệ dây khoảng cách từ tâm

đến dây ta có OH < OK

b) Theo chøng minh trªn ta cã :

BC > BD  Theo hƯ thøc liªn hƯ giữa cung dây BD < BC

*) Bµ i t Ë p 11 ( SBT - 75 )

GT : Cho (O) , d©y AB

C , D  AB cho AC = CD = DB

O

F E

D C

B A

OC , OD cắt (O) E , F

KL : a) AE = FB  b) AE EF  

Ch

ø ng minh :

(50)

c©n t¹i O  ta cã CAO DBO 

XÐt  AOC vµ  BOD cã: AC = BD ( gt) ; CAO DBO  ( cmt) ; OA = OB ( gt )   AOC =  BOD ( c.g.c)

 AOE = BOF    AE = AF 

b) XÐt  COD cã OC = OD (  AOC =  BOD cmt)

  COD cân  ODC 90  0, từ đó suy ra



CDF 90 ( v× gãc ODC ; CDF  lµ hai gãc kỊ

bï ) Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta cã: CDF CFD  

 CF > CD hay CF > CA

XÐt  AOC vµ  FOC cã : AO = FO ; CO chung ; CA < CF  AOC FOC   ( gãc

xen hai cạnh đối diện với cạnh lớn lớn )

 AE EF  ( tÝnh chÊt gãc ë t©m ) IV Cđng cè (5 phót)

- Phát biểu định nghĩa nêu tính chất góc tâm, liên hệ cung và dây

- Giải tập 1, ( SBT - 74 )

Bµi tËp 1( a) tõ 1h  h th× kim giê

quay đợc góc tâm 600

Bµi tËp 1( b) Tõ 3h  6h th× kim giê

quay đợc góc tâm 900

Bµi tËp 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc tâm ®i mét gãc 1500

- Học thuộc định nghĩa, định lý Nắm tính chất góc tâm, hệ thức liên hệ cung dây

- Xem lại tập chữa

- Giải tiếp tập SBT - 74, 75

*******************************

Ngày dạy : ………… Chủ đề VII góc với đờng trịn

TiÕt 25 gãc néi tiÕp

A/Mơc tiªu

23 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, tính chất góc nội tiếp

- Vận dụng tốt định lý hệ góc nội tiếp vào toán chứng minh liên quan

64 Kĩ

(51)

- Cú thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc th.

- GV: - HS:

I Tỉ chøc (1 phót)

- HS: Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ Phát biểu định lý hệ góc nội tiếp ?

Hoạt động GV HS Nội dung Lí thuyết (phút)

- GV cho HS ôn lại định nghĩa,

định lý hệ góc nội tiếp - Thế góc nội tiếp ?

- Nêu tính chất góc nội tiếp ? - Nêu hệ định lí góc nội tip ?

*) Định nghĩa (SGK/72)

BAC góc nội tiếp,BC

là cung bị chắn. *) Định lí:

BAC

sđ BC *) Hệ quả: (SGK/74) Lun tËp ( phót)

- GV bµi tËp 16 ( SBT ) gäi HS

đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL của tốn

- Bài toán cho ? Yêu cầu ? - Cho biÕt gãc MBA vµ MSO lµ

những góc liên quan tới đờng trịn, quan hệ với nh thế

nµo ?

- So sánh góc MOA MBA ? Giải thích lại có so sánh ? - Góc MOA góc MOS có quan hệ nh ?

- Gãc MSO vµ MOS cã quan hƯ

nh thÕ nµo ?

- Từđó suy điều ?

M

S

D O C

B A

(52)

- HS chøng minh, GV nhËn xÐt

- GV tiếp tập 17 ( SBT ), gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh

- §Ĩ chøng minh AB2 = AD AE ta

thêng chøng minh g× ?

- Theo em xét cặp tam giác nào đồng dạng ?

- Gỵi ý: Chøng minh  ABE vµ 

ADB đồng dạng

- Chú ý cặp góc ? - Sơ đồ phân tích:

s

 ADB  ABE (g.g)

 

A chung ABD AEB 

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau lên bảng trình bày lời giải

- GV tập 18 ( SBT - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề

- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng hợp M nằm ngồi đờng tròn và ghi GT, KL

- Để chứng minh tích MA MB khơng đổi  ta cần vẽ thêm đờng nào ?

- Gỵi ý: vẽ thêm cát tuyến MAB

ta cần chứng minh :

MA MB = MA’ MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh GV gợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dng

- Cho HS lên bảng trình bµy

GT : Cho (O), AB  CD t¹i O ; M  AC

MS lµ tiÕp tun cđa (O)

KL : MSD 2.MBA   Ch ø ng minh :

Theo ( gt ) cã AB  CD t¹i O

 AOM MOS 90   0(1)

L¹i cã MS  OM (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn )

 MOS MSO 90   0(2)

Tõ (1) vµ (2)  MSO AOM 

( cïng phơ víi gãc MOS) Mµ AOM sd AM ( gãc ë t©m )

 

MBA sd AM



( gãc néi tiÕp )



 1

MBA

 AOM =

1

2 MSO



 1  

MBA MSD hay MSD 2.MBA

 

* ) Bµi tËp 17 ( SBT - 76 )

O

C

B D

E A

GT : Cho ( O), AB = AC

C¸t tuyÕn ADE; D  BC ; E  (O))

KL : AB2 = AD AE

Chøng minh

(53)

 

ABD sdAC



(1) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AC )

 

AEB sdAB



(2) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AB )

theo (gt ) cã AB = AC

 AB AC  (3)

- Tõ (1), (2) vµ (3)  ABD AEB 

- L¹i cã : A chung

  ADB đồng dạng  ABE



2

AB AD

= AB AD.AE

AE AB   ( ®cpcm)

O B A

A'

B' M

*) Bµi tËp 18 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O) ; M  (O), cát tuyến MAB và MAB

KL : MA MB = MA’ MB’ Chøng minh

XÐt  MAB’ vµ MA’B cã : M chung

 

MB'A MBA' (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n

cung AA’)

  MAB’ đồng dạng  MA’B



MA MB'

MA.MB = MA' MB' MA'MB 

VËy tÝch MA MB kh«ng phơ thc vị

trí cát tuyến MAB tích MA MB lµ

khơng đổi ( đcpcm )

IV Cđng cè (phót)

- Phát biểu định nghĩa, định lý và

hƯ qu¶ cđa gãc néi tiÕp

- HÃy vẽ hình chứng minh tËp 18 ( SBT/76 ) trêng hỵp thø hai

*) Bµi tËp 18 ( SBT - 76 )

( tơng tự nh trờng hợp thứ  xét hai tam giác đồng dạng )

(54)

(điểm M nằm đờng tròn ) - GV gọi HS làm



MA MA'

= MA.MB = MA'.MB' MB' MB 

 Häc thc c¸c kiÕn thøc vỊ gãc néi tiÕp

 Xem lại tập chữa , làm chứng minh lại tập

Giải tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )

 Hớng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn )

Bài tập 19 : áp dụng công thức 18

*******************************

Ngy dạy : ……… Chủ đề VII góc với đờng trịn

Tiết 26 góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

A/Mục tiêu

24 KiÕn thøc

- Củng cố cho học sinh khái niệm, định lý, tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

67 KÜ

- Rốn k nng v gúc to tia tiếp tuyến dây cung, vận dụng định lý, hệ quảđể chứng minh toán liên quan

- Rèn kỹ chứng minh tốn hình liên quan góc với đờng trịn 68 Thái độ

- Cãý thøc häc tập, tinh thần làm việc tập thể.

- HS: Phát biểu khái niệm, định lí hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- GV cho HS ôn lại kiến thức về góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

- VÏ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến Ax và dây cung AB cho góc BAx b»ng 450 ?

- Nªu tÝnh chÊt cđa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

- Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn một cung có đặc điểm ?

*) Kh¸i niƯm ( sgk)

BAx là góc tạo bởi tia

tiếp tuyến dây cung ( Ax OA ; AB dây ) *) Định lý ( sgk)

BAx sd AB



*) HƯ qu¶ ( sgk )   

BAx BCA sd AB

 

(55)

- GV tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL toán

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Hãy nêu cách chứng minh góc CBD khơng đổi

- Theo bµi ra, em h·y cho biÕt những yếu tố là

khụng i ?

- Góc CBD liên quan đến những yếu tố khơng đổi nh ? - GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau hớng dẫn HS chứng minh

Gỵi ý :

+ Trong  CBD h·y tính góc BCD và góc BDC theo số đo các cung bị chắn ?

+ Nhn xột số đo cung AnB AmB suy số đo của góc BCD BDC

+ Trong  BCD gãc CBD tÝnh nh thÕ nµo ?

- Vậy từ đó suy nhận xét về

gãc CBD

- HS chứng minh lại bảng - Nếu gọi E giao điểm hai tiếp C D (O) (O)

Gãc CED tÝnh nh thÕ nµo ?

- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để chứng minh số đo góc CED khơng đổi

- H·y tÝnh tỉng hai gãc ACE vµ

góc ADE chứng minh không đổi

- GV tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) gọi HS vẽ hình bảng

- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so với h×nh vÏ vë cđa m×nh

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Để chứng minh đợc hệ thức trên ta thờng áp dụng cách chứng minh nh ?

- HS nêu cách chứng minh - GV híng dÉn:

+ Chứng minh  MTA đồng dạng với  MBT

- GV cho HS chứng minh sau đó

gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh

- Nhận xét làm bạn ?

- Có nhận xét cát tuyến MAB trong hình ( SBT - 77 ).

- áp dụng phần (a) nêu cách tính

*) Bà i t Ë p 24 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O) cắt (O) A , B C¸t tuyÕn CAD

KL : a) CBD const

b) CED const 

Chøng minh

a) XÐt  CBD ta cã :  

BCA sdAnB



( gãc néi tiÕp )  

BDA sdAmB



( gãc néi tiÕp )

- Vì cung AnB;AmB  cố định nên

 

BCA ; BDA không đổi , suy CBD

cũng có giá trị khơng đổi ( tổng góc trong tam giác 1800 ), khơng

phụ thuộc vào vị trí cát tuyến CAD khi cát tuyến quay quanh điểm A b) Gọi E giao điểm hai tiếp tuyến tại C D (O) (O’) Ta có :

 

ABC ACE (1) ( cïng ch¾n cung nhá CA

cña (O) )

 

ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá

DA cña (O’) )

Cộng vế với vế (1) (2) ta đợc :

    

ABC ABD ACE ADE CBD    (kh«ng

đổi )

O

B A

T

M

Suy CED khơng đổi ( tổng góc trong tam giác 1800 )

*) Bµ i t Ë p 25 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O),MT  OT, c¸t tuyÕn MAB

KL : a) MT2 = MA MB

(56)

R

- Gỵi ý: TÝnh MA theo MB vµ R råi thay vµo hƯ thøc MT2 = MA MB

- GV cho HS làm sau đó đa kết quả để HS đối chiếu

- GV tập 27 ( SBT - 78 ), yêu cầu HS ghi GT , KL toán - Theo em để chứng minh Bx là

tiÕp tuyÕn (O) ta phải chứng minh ?

- Gợi ý : Chứng minh OB  Bx  B - HS chứng minh sau lên bảng làm

+ HD : Chøng minh gãc OBC + gãc CBx b»ng 900 Dùa theo gãc

BAC vµ gãc BOC

- GV cho HS đứng chỗ chứng minh miệng sau gọi HS trinh bày

- H·y chứng minh lại vào

MB = 50 cm TÝnh R = ? Chøng minh

a) XÐt  MTA vµ MBT cã :



M chung ;

  

MTA MBT sdAT

 

  MTA đồng dạng với  MBT  ta có tỉ số :

2

MT MA

= MT = MA.MB

MB MT  ( ®cpcm )

O

B

A T

M

b) ë h×nh vẽ bên ta có cát tuyến MAB

đi qua O  ta cã :

AB = 2R  MA = MB - 2R

¸p dơng phÇn (a) ta cã

MT2 = MA.MB

 Thay sè ta cã : 202 = ( 50 - 2R ) 50

 400 = 2500 - 100R  100 R = 2100

 R = 21 ( cm )

*) Bµ i t Ë p 27 ( SBT - 78 )

GT : Cho  ABC néi tiÕp (O) VÏ tia Bx cho

CBx BAC 

KL : Bx  OB  B Chøng minh

XÐt  BOC cã OB = OC = R

BOC cân O OBC OCB 

Mµ BOC + OCB + OBC = 180   0 ( tæng ba gãc trong mét tam gi¸c )

 BOC 2.OBC 180    0 ( 1)

L¹i cã : BOC 2.BAC   ( 2) ( gãc néi tiÕp

và góc tâm chắn cung BC ) Theo ( gt) cã : BAC CBx  ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy :

 

2.CBx + 2.OBC = 180  OBC CBx 90 

 

(57)

cña (O) t¹i B

IV Cđng cè(2 phót)

- Nêu định nghĩa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ ?

- Học thuộc định nghĩa , định lý hệ góc tạo tia tiếp tuyến và

d©y cung

- Xem lại chứng minh lại tập chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT ) - Làm tập 26 ( SBT - 77 )

- Xem lại kiến thức góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn - Tiết sau luyện tập giải phơng trình bậc hai

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề VIII phơng trình bậc hai

Tiết 27 luyện tập giải phơng trình bËc hai

A/Mơc tiªu

25 KiÕn thøc

- Cđng cè l¹i cho häc sinh cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn

70 Kĩ

- Rèn luyện kỹ vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải phơng trình bậc hai

71 Thái độ

- Có thái độ học ỳng n.

- GV: - HS:

- HS1: Viết cơng thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai ? - HS2: Giải phơng trình 3x2 - 5x + = theo cơng thức nghiệm

14 LÝ thut (7 phót)

- GV yªu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng

*) Cô ng thứ c nghiệ m củ a ph ơng tr ì nh B2 Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )

(58)

tr×nh bËc hai

- HS ơn tập lại kin thc ó hc

- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai ( tính

vµ nghiƯm x1 ; x2 nh thÕ nµo )

- Nêu công thức nghiệm thu gọn ?

- Khi giải phơng trình bậc hai theo c«ng thøc nghiƯm thu gän

+ Nếu > phơng trình có hai nghiệm phân biệt là ; x2

b b

x

a a

     

 

+ NÕu  = phơng trình có nghiệm kép

1

2 b x x

a

  

+ NÕu  =  ph¬ng trình vô nghiệm *) Cô ng thứ c nghiệ m thu gọ n

Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a  )

NÕu b = 2b’ ta cã : ’ = b’2 - ac

+ NÕu ’ > phơng trình có hai nghiệm phân biệt lµ

' ' ' '

; x

b b

x

a a

     

 

+ Nếu = phơng trình có nghiÖm kÐp x1 = x2 =

' b a



+ NÕu ’ < phơng trình vô nghiệm

15.Bài tập ( 24 phót)

- Vận dụng cơng thức giải phơng trình bậc hai để đi giải các phơng trình bậc hai

- Cho học sinh tự làm phút, sau giáo viên gọi học sinh lên chữa ?

- Mỗi phơng trình hÃy cho biết các hÖ sè a, b, c ?

- HS, GV nhận xét - GV chốt lại

- Sau giáo viên cho học sinh nhận xét rút kinh nghiệm ?

- GV nhẫn mạnh lỗi học sinh hay nhầm: dấu, quy tắc dấu ngoặc ?

- Trớc hết em quy đồng mẫu phơng trình, sau áp dụng cơng thức nghiệm để giải phơng trình

*) Bµ i t p 20Ë ( SBT - 40 )

a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = )

Ta cã :  = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - 8

= 17 >  17

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là

: x1 =

( 5) 17 17

2.2

    

; x2 =

( 5) 17 17

2.2

    

b) 4x2 + 4x + = ( a = ; b = ; c = )

Ta cã:  = b2 - 4ac = 42 -

= 16 - 16 =

Do  = phơng trình có nghiệm kép :

1

4

2 2.4

b x x

a

     

c) 5x2 - x + = ( a = ; b = - ; c = )

Ta cã :  = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2

= - 40 = - 39 <

Do  <  phơng trình cho vơ nghiệm *) Bà i t p 21ậ ( SBT - 41 )

b) 2x2 (1 2) x 0

( a = ; b = - (1 2) ; c = 2 ) Ta cã :  =    

2

1 2 4.2

    

 

  =  

2

1 8 8       1 2

>

   1 2

(59)

- Phơng trình bậc hai ẩn có nghiƯm kÐp nµo ?

- HS : a  vµ  = 0

- GV vµ HS làm câu a

- GV gọi HS lên bảng làm câu b

- HS, Gv nhËn xÐt

1

1 2 2 1 2 2

; x

2.2 2.2

x          

c)

2

1

2

3x  x 3

 x2 - 6x - = ( a = ; b = - ; c = -2 )  = ( -6)2 - ( -2 ) = 36 + = 44 >

x1 =

2

6 11 11

3 11 ; x 11

2

 

    

*) Bµ i t p 24Ë ( SBT - 41 )

a) Để phơng trình bËc hai mét Èn cã

nghiÖm kÐp  ta phải có a và = Theo bµi ta cã : a = m  a   m 

 2

2

2( 1) .2 8

4 16

           

m m m m m

m m

§Ĩ  =  4m2 - 16m + =  m2 - 4m + =

Cã m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 >  m1 =

4 12

2

2.1

 

  

m2 = -

VËy víi m1 = + ; m2  3 phơng

trình có nghiệm kép

b) 3x2 + ( m + 1)x + = (1)

Để phơng trình có nghiệm kép ta phải có a  =

Theo bµi ta cã a =  víi mäi m

 = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48

= m2 + 2m - 47

Để phơng trình (1) cã nghiÖm kÐp   = 0 hay ta cã m2 + 2m - 47 =

’m= 12 - (-47) = 48 >  'm  48 3  m1 =

1

4 1

 

 

; m2 =  1 IV Cđng cè(7 phót)

- Nªu công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai

- Khi ta giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn - Giải tập 20( d) - SBT - 41

- Làm tơng tự nh phần chữa

V Híng dÉn nhà (1 phút)

Học thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn

Giải tập 20 ( d) - Tơng tự nh phÇn a , b , c

 Giải tập 21 ( d) - nh phần chữa , dùng công thức nghiệm

 Giải tập 27 ( SBT - 42 ) - Dïng c«ng thøc nghiƯm thu gän

(60)

Ngày dạy : ………… Chủ đề VIII Phơng trình bậc hai

Tiết 30 luyện tập tốn liên quan đến phơng trình bậc hai

A/Mơc tiªu

26 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình trùng phơng phơng trình đa dạng trùng phơng

73 Kĩ

- HS có kỹ thành thạo giải phơng trình bậc hai phơng trình trùng phơng

- Rèn kỹ giải phơng trình trùng phơng tìm nghiệm phơng trình đó

74 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thn lm vic th.

- GV: - HS:

II Kiểm tra cũ (7 phút)

- HS1: Nêu dạng phơng trình cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng

Giải phơng trình x4 - 5x2 + =

- HS2: KiÓm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh III Bµi míi (31 phót)

- GV cho HS nhắc lại dạng ph -ơng trình trùng phng, sau ú

nêu cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng

- GV tóm tắt cách giải phơng trình trùng phơng yêu cầu HS

ôn lại kiến thức - Nếu x2 = t = t

1   ta cã

nghiệm nh ?

- Phơng trình trùng phơng có dạng : ax4 + bx2 + c = ( a  )

- Cách giải : Đặt x2 = t ( t ) ta có ph

-ơng trình : at2 + bt + c = 0

 Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó

thay t vào đặt tìm x ( lấy t  )

(61)

- GV tập sau gọi HS

đọc đề bi

- Nêu cách giải phơng trình trªn

- HS đứng chỗ nêu cách làm , HS khác nhận xét h -ớng cách làm bạn sau đó

GV híng dÉn lại cho lớp làm bài

+) Đặt x2 = t ( t  ) sau ú a

phơng trình dạng bậc hai cđa t

+) Giải phơng trình bậc hai đối với ẩn t

+ ) Chọn giá trị của t  thay vào đặt để tìm x - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV nhận xét trình bày mẫu lại phần (a) cho HS nhớ lại cách làm

- Tơng tự nh phần (a) nêu cách đặt biến đổi dạng ph -ơng trình bậc hai ẩn t sau giải phơng trình

- HS làm theo nhóm sau các nhóm lên thi giải nhanh phơng trình trùng phơng phần (b) - GV cho nhóm chọn em tiêu biểu để thi, làm chia làm phần em giải một phần bạn trớc giải xong thì ngời đợc giải tiếp phần

Phần (1) : Đặt ẩn phụ đa ph -ơng tr×nh bËc hai

Phần (2) : Giải phơng trình bậc hai với ẩn phụđó

Phần (3) : Thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y trả lời

- GV tiếp tập 48 ( e) gọi HS làm HS khác làm vào nhận xét , đối chiếu - Nhận xét làm bạn và đối chiếu với làm mình và bổ sung cần

- GV đa đáp án lời giải đúng cho HS đối chiu

- Tơng tự nh phần tên cho

*) Giả i b i t Ë p 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + = (1)

Đặt x2 = t ( ĐK : t ) ta có phơng trình

: t2 - 8t + = ( 2)

( a = ; b = -  b' = - ; c = ) Ta cã' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - = >   '

 t1 = + ; t2  7 ( hai giá trị của

t thoả mãn điều kiện t  ) + Với t1 =

2

2 (1 7)

4 7

2

   x    x

 x =

1

 



1 7

; x

2

 

 

x

+ Víi t2 =

2

2 (1 7)

4 7

2

x 

    

 x =

1

 



1 7

; x

2

x

Vậy phơng trình (1) cã nghiƯm lµ :

1

1 7

; x

2

 

 

x

1 7

; x

2

x    

b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = (3)

Đặt x2 = t ( t ) ta có phơng trình :

t2 - 1,16t + 0,16 = (4)

Tõ (4) ta cã :

a + b + c = + ( - 1,16 ) + 0,16 = Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm : t1 = ; t2 = 0,16 ( tho¶ m·n )

+ Víi t1 =  x2 =  x =  1 x11;x2 1

+ Víi t2 = 0,16  x2 = 0,16  x = 0,4  x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

Vậy phơng trình (3) cã nghiƯm lµ :

1 1; x  x  x

3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

e)

4

1 1

0

3x  2x 6  2x4 - 3x2 + = ( 5)

2t2 - 3t + = ( 6) ( a = ; b = -3 ; c = 1)

Tõ (6) ta cã a + b + c = + (- 3) + =

(62)

HS giải tiếp phần f

- Gọi HS lên bảng trình bày - Gợi ý: a b + c = ?

- HS, Gv nhËn xÐt

- GV chốt lại cách làm lần nữa

t1 = ; t2 =

1

2 ( t/m)

+ Víi t1 =  x2 =  x1

+ Víi t2 =

2

1

2 x x

Vậy phơng trình (5) có nghiƯm lµ

x1 = -1 ; x2 = ; x3 = -

4

2

;

2 x 

f) 3x4 (2 3)x2 0 ( 7)

2

3t  (2 3)t 0  ( 8)

Tõ (8) ta cã a - b + c = 3  (2 3)  ( 2)

3

   

phơng trình (8) có hai nghiệm : t1 = - ( lo¹i ) ; t2 =

2

3 ( t/m )

Víi t2 =

2

3 x2 =

2

3  x =

2

3

Vậy phơng trình (7) có nghiệm lµ

x1 = -

2

3 vµ x2 =

3 IV Củng cố(5 phút)

- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng - Giải phơng trình sau : 3x2 -

1 x  

(đa dạng trùng phơng cách quy đồng giải phơng trình ) - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày

V Híng dÉn vỊ nhµ (1 phút)

Nắm cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng

Xem lại tập chữa

 Giải tiếp tập 48 (c , d) - Làm tơng tự nh phần chữa

Giải tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b)

2

3

2

4 x

x

   *) Hớng dẫn :

a) Bình phơng phá ngoặc đa phơng trình trùng phơng giải

b) Đặt ĐKXĐ sau quy đồng khử mẫu đa dạng phơng trình trùng phơng

******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề VIII Phơng trình bậc hai

(63)

A/Mơc tiªu

27 KiÕn thøc

- HS nắm bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu làm thành thạo giải phơng trình chứa ẩn mẫu

76 Kĩ

- Rốn k nng gii phơng trình chứa ẩn mẫu đa đợc dạng phơng trình bậc hai

77 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể.

- GV: - HS:

I Tổ chức (1 phút)

- HS: Nêu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu Giải phơng trình :

1

3

x x

 

 

  (*) + §KX§ : x  ; x -

+ Tõ (*)  ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3)

 x2 + 3x - x - - x2 + = 2x2 - 6x + 3x - 9  2x2 - 5x - 15 = (**)

 ta cã = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 >

- Phơng trình (**) có hai nghiƯm lµ :

5 145 145

; x

4

x

- Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình (*) có hai nghiệm :

1

5 145 145

; x

4

x    

Hoạt động GV HS Nội dung Lí thuyết (3 phỳt)

- Nêu bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu ?

- GV nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu ghi tóm tắt các bớc lên bảng

- HS chó ý vµ ghi nhí

C

ch giả i phơ ng tr ì nh ch ứ a ẩ n ẫ m u Bớc : Tìm ĐKXĐ phơng trình Bớc : Quy đồng mẫu hai vế khử

mẫu

Bớc : Giải phơng trình vừa nhận đ-ợc

Bớc : Đối chiếu ĐKXĐ nghiệm của phơng trình giá trị thoả mÃn

ĐKXĐ

2 Bµi tËp (27 phót)

- GV bµi tập, gọi HS nêu cách làm

? Tìm ĐKXĐ phơng trình trên

- Tìm MTC quy đồng ta đợc ph

-*) Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) a)

12

1

x  x  (1)

§KX§ : x  -1 vµ x  (1) 

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x x

   

 

(64)

ơng trình ?

- Hóy biến đổi phơng trình bậc hai giải phơng trình tìm nghiệm ?

- HS làm, GV theo dõi nhận xét - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng trình (1) có những nghiệm ?

- GV tiÕp tập 46 (b) yêu cầu HS làm tơng tự

- GV cho HS hoạt động nhóm và

cho nhóm thi giải nhanh - GV cho nhóm cử đại diện lên bảng thi giải nhanh bạn bên dới bổ sung

- GV nhËn xÐt vµ chèt lại cách làm bài

- GV tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý

- Gỵi ý :

+ §KX§ : x  - ; x  + MTC : ( x - )( x + 4)

 Hãy quy đồng, khử mu a v

phơng trình bậc hai ?

- Giải phơng trình bậc hai ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình (5) có nghiệm nh ?

- Để tìm ĐKXĐ tập tr -ớc hết ta phải làm ?

? Hóy phõn tớch cỏc mẫu thức thành nhân tử sau tìm ĐKXĐ

của phơng trình

( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + )

- Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình ?

- Vậy phơng trình cho có

nghiƯm nh thÕ nµo ?

 12x + 12 - 8x + = x2 -  x2 - 4x - 21 = (2)

( a = ; b = -4  b' = - ; c = -21 )

' = (-2)2 - ( -21) = + 21 = 25 > '

phơng trình (2) cã hai nghiƯm lµ : x1 = ; x2 = - 3

- Đối chiếu ĐKXĐ phơng trình (1) ta suy phơng trình (1) có hai nghiƯm lµ x1 = ; x2 = -3

b)

16 30 3

x   x ( 3)

- §KX§ : x  ; x  Ta cã:

16( 1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x)

 16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x  3x2 + 2x - 65 = ( 4)

Ta cã :

' = ( 1)2 - 3.(-65) = + 195 = 196 >   ' 14 phơng trình (4) có hai

nghiƯm lµ :

1

1 14 13 14

; x

3 3

x      

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm x1 x2 đều thoả mãn  phơng

trình (3) có hai nghiệm : x1 =

2

13

; x

3 

d)

2 8

2 ( 2)( 4)

x x x

x x x x

  

    (5) - §KX§ : x  - ; x 

- Tõ (5)  2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x +

 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - =  x2 + 2x - = (6)

Ta cã : ' = 12 - 1.(-8) = >   '

Vậy phơng trình (6) có hai nghiệm lµ x1 = ; x2 = - 4

- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm phơng trình (6) khơng thoả mãn ĐKXĐ  phơng trình (5) vơ

nghiƯm

e )

3 2

3

7 30 16

1

x x x x x

x x x

    



   (7)

- §KX§ : x  ( v× x2 + x + > víi

mäi x  R ) Tõ (7) 

x3 + 7x2 + 6x - 30 = ( x- 1)( x2 - x + 16)  x3 + 7x2 + 6x - 30 = x3 - x2 + 16x - x2 +

x - 16

 9x2 - 11x - 14 = (8)

Tõ (8) ta cã :

(65)

- Tơng tự hÃy giải phơng trình phần (f)

- GV cho HS suy nghÜ tìm cách phân tích mẫu thức thành nhân tử

và tìm ĐKXĐ - Gợi ý :

x4 - = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1)

- Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc ph -ơng trình bậc hai ?

- Từ đó ta giải phơng trình đợc nghiệm ?

 25 phơng trình (8) có hai

nghiƯm lµ : x1 =

2

11 25 36 11 25 14

2 ; x

2.9 18 2.9 18

   

    

- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình (7) có nghiệm lµ : x1 = ; x2 =

7



f)

2

4

9 17

1

x x

x x x x

 



    (9)

- §KX§ : x  ; x  -

- Tõ (9)  x2 + 9x - = 17( x - 1)  x2 + 9x - - 17x + 17 =  x2 - 8x + 16 = (10)

Tõ (10) ta cã :

' = ( - 4)2 - 1.16 = 16 - 16 = phơng trình (10) cã nghiÖm kÐp

x1 = x2 = 4

- Đối chiếu với điều kiện xác định ta thấy phơng trình (9) có nghiệm là

x = 4

- Nªu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu, bớc cần chúý - Giải phơng trình (c) tập 46

- GV gọi HS làm sau nhận xét và đa kết quảđể học sinh đối chiếu

 ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = (nghiƯm x = loại )

 Xem lại ví dụ bi ó cha

Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai

Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48

 Hớng dẫn : Làm tơng tự theo bớc nh chữa tập 46 (SBT - 45 )

Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử "

Tit sau hc: “Luyện tập toán liên quan đến tứ giác nội tiếp”

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề VIII phơng trình bậc hai

Tiết 33 luyện tập tốn liên quan đến phơng trình bậc hai

A/Mơc tiªu

28 KiÕn thức

- Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình tích, phơng trình quy phơng trình bậc hai

79 Kĩ

(66)

80 Thái độ

- Tinh thần làm việc tập thể, tinh thần tự giác học tập.

- GV: Bảng phụ, phấn màu - HS:

II KiĨm tra bµi cị(10 phót)

Câu : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng a) Phơng trình 3x2 - 4x - = có tập nghiệm là :

A S =

7 ;

3

   

  B S = 3 ; -  C S  ;  D S =

7 ;

3

  

b) Phơng trình ( x2 + 1)( x - ) = cã tËp nghiÖm lµ :

A S = 1;3 B S = 1 ; ;  C S =  3 D S = 0 ; 

Câu 2: Điền vào chỗ ( ) lời giải sau cho đúng

12

1

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

 

 

 

  

     

x x

x x x x x x

8( 1)

  x 

2

1

0

;

   

 

x x

Hoạt động GV HS Nội dung - GV tập, sau gọi HS nêu

cách làm

- Nêu dạng tổng quát phơng trình tích cách giải:

- HS: A(x).B(x) = 0<=>

A( x ) B( x )

 

  

- Nêu cách biến đổi phơng trình trên dạng tích

- Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung, ta đợc x = 3x2 - 6x - = 0

- GV yêu cầu HS giải phơng trình tìm nghiệm

- Gọi HS lên bảng trình bày

- Nêu cách đa phơng trình về

d¹ng tÝch

- Hãy biến đổi cách phá ngoặc sau đó đa phơng trình tích bằng cách đặt nhân tử chung nh phần (a)

- GV gọi HS lên bảng lµm bµi sau

*) B µ i t Ë p 47 (SBT/45) Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích.

a) 3x3- 6x2 - 4x =  x ( 3x2 - 6x - ) =



0 (1) (2)

x

x x

  

   

Gi¶i (1)  x = Gi¶i (2)  ta cã :

' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = + 12 = 21   ' 21

 phơng trình (2) có hai nghiệm : x1 =

3 21



; x2 =

3 21



Vậy phơng trình cho có nghiệm là

x1 =

3 21



; x2 =

3 21



; x3 = 0

b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2) <=>

x3 + 3x2 + 3x + - x + = x2 - 2x - x +  x3 + 2x2 + 5x =

(67)

đó chữa chốt lại cách làm

- Theo em phơng trình phần ( c ) có dạng ? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ?

- GV cho HS làm sau lên bảng trình bày

- Vậy phơng trình có bao nhiêu nghiệm

- Tơng tự tìm nhân tử chung sau phân tích thành tích phơng trình giải phơng trình - Vậy ta đợc phơng trình bậc hai ? Hãy giải phơng trình suy nghiệm ph -ơng trình

- Vậy phơng trình có tất bao nhiªu nghiƯm

- Tơng tự GV cho HS làm theo nhóm phần (e) sau gọi HS đại diện lên bảng làm

- Gợi ý : đặt 2x2 + làm nhân tử

chung

 Sè nghiƯm cđa phơng trình là

bao nhiêu ?

- Có thĨ sư dơng trêng hỵp a + b + c = => x1 =

3

2 ; x2 = 1

<=>

x (1)

x 2x (2)

  

   

Gi¶i (2), ta cã: ' = 12- 1.5 = - < phơng trình (2) vô nghiệm

- Vậy phơng trình cho có một nghiệm x =

c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2

    

2 2

2 1 4 1 0

x  x  x 

        

2 1 4 1 1 4 1 0

x x x x x x

            

   

    

2 5 3 2 0

x  x x  x 

 x( x + )( x2 - 3x + ) =



2

x (1) x (2) x 3x (3)

  

  



   

 x = x = - x = ; x = Vậy phơng trình cho có nghiệm là : x1 = ; x2 = - ; x3 = ; x4 =

d) ( x2 + 3x + )2 = 6( x2 + 3x + )  ( x2 + 3x + )2 - 6( x2 + 3x + 2) =

    

2 3 2 3 2 6 0

x  x  x  x   

 

 ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) = 

2

3 (1) (2)

x x

    

   

Gi¶i (1) Ta cã: a - b + c =

Phơng trình (1) có hai nghiƯm lµ: x1 = - ; x2 = - 2

Gi¶i (2) Ta cã: a + b + c =

Phơng trình (2) cã hai nghiƯm lµ: x3 = ; x4 = - 4

Vậy phơng trình cho có nghiệm là

x1 = -1 ; x2 = - ; x3 = - ; x4 =

e) ( 2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x =  ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + ) =  ( 2x2 + 3)( 2x2 + - 5x ) =

 2x2 - 5x + = ( v× 2x2 + > víi

mäi x )

Ta cã:  = ( - 5)2 - = 25 - 24 = phơng trình có hai nghiƯm lµ :

x1 =

3

2 ; x2 = 1 IV Cđng cè(7 phót)

- Nêu cách giải phơng trình tích , cách phân tích đa thức thành nhân tử *) B µ i 46 phÇn (f) ( SBT - 45 ) Giải phơng trình:

x3 - 5x2 - x + =

(68)



5 1 x x x

  

   

  

 

5 1 x x x

       

Vậy phơng trình cho có ba nghiệm : x1 = - ; x2 = ; x3 = 5 V Hớng dẫn nhà (1 phút)

- Xem lại chữa , nắm cách giải loại phng trỡnh quy v

phơng trình bậc hai

- Giải lại tập SBT SGK phần phơng trình quy phơng trình bậc hai

*******************************

Ngày dạy :……… Chủ đề X hệ thức vi - ét

TiÕt 34 lun tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt

A/Mơc tiªu

29 KiÕn thøc

- Học sinh đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: tìm tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm, tìm hai số biết tổng tớch, nhm nghim ca ph

-ơng trình bậc hai 82 Kĩ

- Cú k nng dụng kiến thức vào giải tập. 83 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần đồn kết.

- GV: - HS:

- HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ? áp dụng tìm tổng, tích hai nghiệm của phơng trình: 2x2 + 5x - 12 = 0.

1 Tính tổng tích hai nghiệm phơng trình (9 phút)

- Nhắc lại hệ thức Vi - Ðt ? - VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Tríc tÝnh tỉng, tÝch hai nghiƯm ta ph¶i làm ?

- HS: Kiểm tra xem phơng trình có nghiệm hay không (tính 0) - Nếu phơng trình vô nghiệm thì sao ?

- Học sinh lên trình bày cách làm ? - Nhận xét làm bạn.

Bài tập 1: Không giải phơng trình, hÃy tính tổng tích hai nghiệm các phơng trình sau:

a) 2x2 - 7x + = 0

2 4 49 16 25 0

b ac

      

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

7 b a

 

x1x2=

1 c a 

b) 2x2 + 9x + = 0

2 4 81 56 0

b ac

     

(69)

- GV lu ý HS hay nhÇm dÊu khi thùc hiƯn tÝnh tỉng tích

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

x1 + x2=

9 b a

  

x1x2 =

7 c a 

c) 5x2 + x + = 0

2 4 1 40 39 0

b ac

      

Vậy phơng trình vô nghiệm. Nhẩm nghiệm phơng trình ( 10 phút)

- GV đề tập, HS suy nghĩ - Trớc nhẩm nhiệm ta phải làm ?

- HS: Kiểm tra xem phơng trình có nghiệm hay khơng (tính  0). Sau tính tổng tích hai nghiệm

- GV: NhÈm xem hai sè nµo cã tỉng b»ng

b a



vµ cã tÝch b»ng

c a

- Häc sinh lên trình bày cách làm ? - HS dới lớp lµm vµo vë ghi

- NhËn xÐt bµi lµm bạn. GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

Bài tập 2: Nhẩm nghiệm ph

-ơng trình sau: a) x2 - 6x + = 0

2 4 36 32 0

b ac

     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

6 b a

 

x1x2=

8 c a

=> Phơng trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = 4

b) x2 - 12x + 32 = 0

2 4 144 128 16 0

 b  ac   

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1+x2 =

12 b a

 

x1.x2=

32 c a

=> Phơng trình có hai nghiƯm lµ : x1 = 8, x2 = 4

c) x2 + 3x – 10 = 0

2 4 9 40 0

b ac

     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1+x2 =

3 b a

 

x1.x2 =

10 c a

=> Phơng trình có hai nghiệm lµ : x1= - 5, x2 = 2

16 Tìm hai số biết tổng tích hai số ( phút)

- Nhắc lại định lí đảo Vi- ét ? - HS: Nếu hai số u v thoả mãn

 

 

 

u v S

u.v P (S2  4P)

Th× u v hai nghiệm ph -ơng trình x2 - Sx + P = 0

- VËn dông nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách làm ?

- Sửa lỗi sai (nếu cần) nhấn

Bài tập 3: Tìm hai sè u, v biÕt r»ng: u + v = 14 u.v = 40 u, v nghiệm phơng tr×nh: x2 - 14x + 40 = 0

2

1

2

4 196 160 36 10

2

4

b ac

b x

a b x

a

      

  

 

  

(70)

mạnh cách làm.

Vậy

10 u v

  



 hoỈc

4 10 u v

  

 

- Nhắc lại hệ thức Vi-ét ?

- Khi sư dơng hƯ thøc Vi - Ðt ta cÇn chúý điều ? - Làm tiếp tập 41 (SBT/44)

- TiÕp tơc «n tËp tiÕp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt. - Làm tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT - Chn bÞ giê sau lun tËp tiÕp.

*******************************

Ngày dạy : …………. Chủ đề X hệ thức vi - ét

TiÕt 35 lun tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt

A/Mơc tiªu

30 KiÕn thøc

- Học sinh tiếp tục đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: Chứng tỏ

một giá trị nghiệm phơng trình sau đó đi tìm nghiệm cịn lại, tìm giá trị tham số biết hai nghiệm, lập phơng trình bậc hai có hai nghim l hai s cho trc

85 Kĩ

- Có kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập. 86 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thn on kt.

- GV: - HS:

II KiĨm tra cũ (5 phút) - HS: Nhắc lại hệ thøc Vi-Ðt ?

Nhắc lại cách tình hai số biết tổng tích hai số, cách lập phơng trình biết hai nghiệm phơng trình đó.

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 39 (SBT/44) (10 phút)

- §Ĩ kiĨm tra mét sè cã nghiệm của phơng trình hay không ta làm nh thÕ nµo ?

- HS: Thay giá trị x vào VT và thực tính giá trị VT, nếu giá trị VT = VP x một nghiệm phơng trình

- VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Làm để tìm nghiệm cịn

a) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh 3x2 + 2x

– 21 = cã nghiệm - HÃy tìm nghiệm kia

Thay x = - vào vế trái phơng trình 3x2 + 2x 21 = 0, ta cã:

VT = 3(- 3)2 + 2(- 3) – 21 = = VP

(71)

lại phơng trình ? - HS: Nhờ định lí Vi – ét

2

x S x

P x

x

  



  

- Häc sinh lên trình bày cách làm ? - Nhận xét làm bạn.

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

x1.x2=

21 c

a => NghiÖm thø hai x2 = 7

b) Chøng tỏ phơng trình - 4x2 - 3x

+ 115 = có nghiệm HÃy tìm nghiƯm kia

Thay x = vµo vÕ trái phơng trình - 4x2 - 3x + 115 = 0, ta cã:

VT = - 4.52 – 3.5 + 115 = = VP

VËy x = nghiệm phơng trình áp dơng hƯ thøc Vi- Ðt, ta cã: x1x2=

115 c

a  => NghiÖm thø hai x2 = 23

2 Bµi tËp 40 (SBT/44) ( 11 phót)

- Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x2 phơng trình tìm

m = ?

- Nêu phơng pháp làm loại bµi tËp nµy ?

- Làm để tìm nghiệm cịn lại ?

- Căn vào đâu để tìm m ?

- Häc sinh lên trình bày cách làm ?

- Nhận xét làm bạn. - GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

a) áp dụng hệ thức Vi ét, ta cã: x1.x2=

35 c

a  , biÕt x1 = => x2 = 5

L¹i cã: x1 + x2=

b m

m a



 

<=> + = m <=> m = 12 c) ¸p dơng hƯ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

3 b a

  

BiÕt x1 = - 2

Ta cã: - + x2 =

3



=> x2 =

5

L¹i cã: x1.x2=

2 3

4

c m m

a

  

2

1

2

15

15 12

16

4 12 15

' 36 60 96

6 96

4 96

4

  

     

   

   

 

 

m m

3 Bµi tËp 43 (SBT/44) ( 10 phót)

- Lập phơng trình có hai nghiệm là hai số đợc cho trờng hợp

- Nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách làm ?

- Sửa lỗi sai nhấn mạnh cách làm.

a) S = x1 + x2 = 8

P = x1.x2 = 15

VËy hai sè vµ lµ hai nghiệm ph -ơng trình: x2- Sx + P = 0

Hay: x2 - 8x + 15 = 0

b) S = x1+x2 = 6

P = x1x2 = 4

VËy hai sè - 5 vµ + 5 lµ hai nghiệm phơng trình:

x2 Sx + P = 0

(72)

- Nhắc lại hệ thøc Vi-Ðt ?

- Khi sư dơng hƯ thøc Vi-ét ta cần chú ý điều ? - Giải tiÕp bµi tËp 43 (SBT/44)

V Híng dÉn vỊ nhà (1 phút)

- Tiếp tục ôn tập tiếp hệ thức Vi-ét.

- Làm tiếp tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT( phần lại)

*******************************

Ngày dạy : ………. Chủ đề IX tứ giỏc ni tip

Tiết 28 Luyện tập toán tứ giác nội tiếp

A/Mục tiêu

31 KiÕn thøc

- Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm đợc

định lý, hệ tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ quả để chứng minh t giỏc ni tip

88 Kĩ

- Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để

chứng minh tốn hình liên quan 89 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể.

B/ChuÈn bÞ thầy trò

II KiĨm tra bµi cũ(thông qua giảng)

III Bài (27 phút)

17.LÝ thuyÕt (7 phót)

- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý tứ giác nội tiếp

- Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý ghi GT , KL định lý - Nhắc lại h qu ?

Định nghĩa ( sgk - 87 )



O

D C

B A

Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp

 A + C = B + D 180    

(73)

- GV tập 39 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán

- Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn ?

- Theo em ta nên chứng minh nh ? áp dụng định lý

nµo ?

- Gợi ý: Tính tổng số đo hai góc đối diện ?

- Dựa vào định lí góc có đỉnh ở bên đờng trịn định lí góc nội tiếp.

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày - HS, GV nhËn xÐt

- GV tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL tốn

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau gọi HS chứng minh miệng

- Gợi ý : BS phân giác

ta có ? góc ? ( So sánh góc B1 góc B2 )

+ BE phân giác góc B

ta có góc b»ng nhau ?

+ NhËn xÐt g× vỊ tỉng c¸c gãc

 1  4  2  3

B B ; B B ?

+ TÝnh tỉng hai gãc B2 vµ gãc B3

- Tơng tự nh tính tổng hai gãc C2 vµ gãc C3

- Vậy từ hai điều ta suy ra

iu ? theo định lý ?

- GV cho HS lên bảng chứng minh sau nhận xét chữa và

chèt c¸ch chøng minh

*) Giải tập 39 ( SBT - 79 ) XÐt tø gi¸c EHCD cã :

  

HEC (sdBDC sdSA)

 

( góc có đỉnh bên trong đờng tròn ) ( 1)

   

HDC sdSAC (sdSA sdAC)

2

  

( gãc néi tiÕp ch¾n cung SC ) ( 2)

Theo ( gt ) ta cã : SB SA  ( 3)

Tõ (1) ; (2) ; (3) suy :

     

0

1

HEC HDC (sdBDC sdAC sdSA sdSB)

1

.360 180

    

 

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện 1800  tứ giác EHCD

néi tiÕp

*) Bµi tËp 40 ( SBT - 40 )

GT : Cho  ABC ; BS , CS phân giác trong ; BE , CE phân giác

KL : Tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp Ch

ng minh :ø

Theo ( gt) ta cã BS phân giác trong của góc B

B 1B 2 ( 1)

BE phân giác B

B B 4 ( 2)

Mµ B 1B 2B 3B 1800 (3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy :

   

1

B B B B 90

 SBE 90  0 (*)

- Chøng minh tơng tự với CS CE là

phân giác phân giác của góc C ta còng cã :

   

1

C C C C 90

 SCE 90  0(**)

Tõ (*) (**) suy tứ giác BSCE tứ

(74)

- Nêu lại tính chất tứ giác nội tiếp

- VÏ h×nh ghi GT , Kl bµi tËp 42 ( SBT - 79 )

GT : Cho (O1)  (O2)  (O3)  P

(O1)  (O2)  B ; (O1)  (O3)  A ;

(O2)  (O3)  C DB  (O1)  M ;

DC  (O3)  N

KL : Chøng minh M , A , N thẳng hàng

O3 O2 O1

A M

N P

C D B

 Học thuộc định nghĩa , định lý

Giải tập 42 ( SBT - 79 )

 HD : TÝnh MAP NAP  = 1800

+ Xét tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC DBPC dùng tổng góc đối trong tứ giác nội tiếp 1800 từđó suy góc MAN bằng 1800

*******************************

Ngày dạy : ……… Chủ đề IX tứ giác nội tip

Tiết 29 Luyện tập toán tứ giác nội tiếp (tiếp)

A/Mục tiêu

32 KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm

đợc định lý tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh tứ giác nội tiếp 91 Kĩ

- Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để

chứng minh toán hình liên quan 92 Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt ng th.

- GV: Thớc, compa, thớc đo độ - HS: Thc, compa, thc o

II KiĨm tra cũ(thông qua giảng)

III Bài (35 phót)

(75)

E

C B

D

A

1 Bµi tËp 41 (SBT/79) (phót)

- GV tập 41 ( SBT - 79), gọi HS đọc đầu sau vẽ hình vo v

- Bài toán cho ? yêu cầu chứng minh ?

- §Ĩ chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp  ta cần chứng minh ? - GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách chứng minh

- GV gọi nhóm đại diện chứng minh bảng, nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung lời chứng minh

- Gỵi ý : Dùa theo gt tÝnh c¸c gãc :

    

ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó

suy từđịnh lý

- Tø gi¸c ABCD néi tiÕp góc AED góc có số đo tính theo cung bị chắn nh ?

- H·y tÝnh sè ®o gãc AED theo sè ®o cung AD cung BC so sánh với hai gãc DBA vµ gãc BAC ?

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng tính

GT : ABC ( AB = AC )

BAC 20  0; DA = DB ; DAB 40  KL :

a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp b) TÝnh gãc AED.

Ch ø ng minh :

a) Theo (gt) ta có ABC cân A l¹i cã A 20  0

  1800 200

ABC ACB 80

2



  

Theo ( gt) cã DA = DB DAB cân tại D DAB DBA 40  

XÐt tø gi¸c ACBD cã :

     

DAC DBC DAB BAC DBA ABC    

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800

Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp  tứ

gi¸c ACBD néi tiếp

b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp  ta cã :   

AED (sdAD sdBC)

 

( góc có đỉnh bên trong đờng trịn )



    

AED sdAD sdBC DBA BAC

2

   

( gãc néi tiÕp ch¾n cung AD vµ BC )

 AED 40  0200 600

(76)

E

D

C B A

2 Bµi tËp 43 (SBT/79)( phót)

- GV tiÕp bµi tËp 43 - SBT, vẽ

hình minh hoạ bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh bài toán ?

? Nếu hai điểm nhìn một cạch cố định dới góc bằng nhau điểm thoả mãn điều kiện ? áp dụng tính chất ? - Vậy theo em toán nên chứng minh nh ?

- Gỵi ý :

+ Chứng minh  AEB đồng dạng với  DEC sau suy cặp góc t -ơng ứng ?

+ Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh điểm A , B , C , D cùng thuộc đờng tròn

- GV cho HS chứng minh sau ú

lên bảng trình bày lời chứng minh GV nhận xét chữa bài chốt cách lµm

GT : AC  BD =  E

AE.EC = BE.ED

KL : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp

Ch

ø ng minh :

Theo ( gt ) ta cã : AE EC = BE ED suy ta cã :

AE EB

ED EC (1)

Lại có : AEB DEC  ( đối đỉnh ) (2)

Tõ (1) vµ (2) suy :

 AEB đồng dạng với  DEC

 BAE CDE  ( hai gãc t¬ng øng )

Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDE 

( cmt ) ; A D nửa mặt phẳng bờ BC nên điểm A , B , C , D nằm đờng tròn ( theo quỹ tích cung chứa góc )

IV Củng cố(7 phút)

- Nêu lại tính chất tứ giác nội tiếp

- Nhắc lại số cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

B C

D A

O F E

*) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ và điền vào dấu “ ” hoàn thành các khẳng định sau cho

1 Gãc ë tâm góc có sốđo số ®o cđa cung AD 2 Gãc néi tiÕp góc

(77)

4 Gãc ACD cã sè®o b»ng nưa sè®o cđa gãc

- Làm tiếp tập vàôn luyện lại lí thuyÕt.

* Bài tập nhà: Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ

giác

b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I)

Ngày dạy :……… Chủ đề IX tứ giác ni tip

Tiết 32 Luyện tập toán tứ giác nội tiếp (tiếp)

A/Mục tiêu

33 KiÕn thøc

- Củng cố, ôn tập lại cho học sinh kiến thức góc với đờng trịn, tứ giác nội tiếp

94 Kĩ

- Rốn k nng dụng kiến thức học chuyên đề để làm số

bài toán tổng hợp về đờng trịn 95 Thái độ

- Có thái hc ỳng n.

- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

- HS1: Nêu góc có liên quan với đờng tròn học ?

Phát biểu định lý, tính chất góc vàđờng trịn ? - HS2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ?

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút)

- GV tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu hc sinh c bi , v

hình ghi GT , KL toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? - Thảo luận và đa cách chứng minh hệ thøc trªn

- Để chứng minh hệ thức trên ta thờng chứng minh ? ( tam giác đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh những

A'

M

B'

B A

O

GT : Cho (O ;

(78)

tam giác đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ nêu cách làm

- GV gỵi ý : Chøng minh  AA’B

đồng dạng với  BAB’ ( g.g )

- HS làm sau lên bảng trình bày - GV nhận xét chữa - Tơng tựđối với hệ thức phần (b) ta nên chứng minh cặp tam giác đồng dạng

- HS nêu GV nhận xét gợi ý lại : Chứng minh  A’MA đồng dạng với  A’AB

- C¸ch kh¸c : ¸p dơng hƯ thøc l

-ợng tam giác vuông ABA

Ax , By lµ hai tiÕp tun cđa (O) M  (O) ; AMBy B '

BMAxA '

KL : a) AA’ BB’ = AB2

b) A’A2 = A’M A’B

Chøng minh

a) Ta có AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

XÐt  AA’B vµ BAB’ cã

 

A'AB ABB' 90  ( vì Ax và By là tiếp

tuyến )

 

ABA' AB'B ( cùng phụ với góc BAB’ )   AA’B đồng dạng với  BAB’ ( g.g )



2

AA' AB

AA' BB' = AB BB'

 

AB ( §cpcm )

b) XÐt  A’MA vµ A’AB cã

 

A'MA A'AB 90  

AA'B ( chung )

  A’MA đồng dạng với  A’AB



2

A'M AA'

A'M A'B = A'A

AA' A'B  (§cpcm )

2 Chữa nhà ( 15 phút)

Đề bài: Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đ-ờng cao AG , BE , CF cắt tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chøng minh : AF AC = AH AG

c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I)

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài tập nhà, yêu cầu HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL bài toán

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp

 ta cÇn chøng minh g× ?

- Hãy chứng minh tứ giác có góc vng đối diện ?

- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề

- Cã nhËn xÐt về điểm E F của tứ giác AEHF ? VËy E , F n»m trªn

đờng trịn ? Tâm ở đâu ?

- §Ĩ chứng minh hệ thức ta chứng minh ?

I F

G E H

B C

A

Chøng minh

a) Theo ( gt ) ta cã :

AG , BE , CF đờng cao tam giác cắt H

 AFH AEH 90  

 Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện 1800

=> Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Vì E , F nhìn AH dới góc 900  Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm đờng trịn đờng kính AH

 tâm I đờng trịn ngoại tiếp tứ

gi¸c EHFF trung điểm AH b) Xét  AFH vµ AGB cã :

  

(79)

- Hãy chứng minh  AFH đồng dạng với  AGB ?

- HS chøng minh

- §Ĩ chøng minh GE tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh ? - Gỵi ý : Chøng minh GE  IE t¹i E

- HS suy nghÜ chứng minh - Gợi ý : Xét cân IAE , cân GBE tam giác vuông HEA - HS lên bảng trình bày , GV chữa bài chốt cách làm

 AFH đồng dạng với  AGB



AF AH

AB AF = AH AG

AG AB  (*)

L¹i cã AB = AC ( gt)  Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG ( §cpcm )

c) XÐt  IAE cã IA = IE (vì I tâm đ-ờng tròn ngoại tiÕp tø gi¸c AEHF )

Xét  CBE có EG trung tuyến ( Do AG là đờng cao  ABC cân  BG = GC )

 GE = GB = GC   GBE cân G

GBE GEB (2)  

L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90     

 IAE IEA = GBE = GEB    ( 3)

Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4) 

Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4)  IEH HEG 90  

=> GE IE

=> GE lµ tiÕp tun cđa (I) t¹i E

- Nêu góc liên quan tới đờng tròn mà em học - Nêu tính chất góc liên quan tới đờng trịn - Khi tứ giác nội tiếp đường tròn

*) Bài tập: Đánh dấu X vào cột ( Đ ) sai ( S) em cho đú“ ” ng

Câu Nội dung Đ S

1 Hai gúc ni tiếp phải chắn cung x 2 Góc tâm có số đo nửa số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung x 3 Góc có đỉnh ngồi đờng trịn có số đo tổng số đo hai cungbị chắn x 4 Tứ giác có tổng hai góc đối 180trong đờng trịn tứ giác nội tiếp đợc x

 Ơn lại kiến thức học, nắm định nghĩa tính chất

 Học thuộc định lý vận dụng vào chứng minh toán liên quan

 Xem lại chữa làm tập lại SBT , SGK phần góc với đờng trịn , tứ giác nội tiếp

 Tiết sau học : “Luyện tập tốn liên quan đến phơng trình bậc hai (tiếp)”

*) Bµi tËp vỊ nhµ:

Cho tam giác vuông ABC ( A 90  0), đờng cao AH

Vẽ đờng trịn đờng kính HB HC cắt cạnh AB AC lần lợt tại E F

a) Chøng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp

(80)

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	2 MB