Đề thi thử THPTQG lần 3 năm 2017-2018 môn Toán - THPT Chuyên Lê Quý Đôn

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đ‴ THI TH THPTQG L N N HⅰC Ӑ & Ӑ & ơn: TỐN Câu : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y    z    Khi tâm I 2 bán kính R mặt cầu A I  3; 1; 2  , R  B I  3; 1; 2  , R  2 C I  3;1;  , R  2 D I  3;1;  , R  Câu : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y' y 1   0 +   +   2 Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 4; 2 , C 0;1; 1  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC   A n  1; 1;1 B n 1;1; 1  C n  1;1;0   D n  1;1; 1 Câu 4: Ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a bao nhiêu? A B 2 Câu 5: Tính tích phân dx  x 1 C A log D 4 B C ln Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A A10 B A10 C P3 D ln D C10 Câu &: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x  y' + y   +  2  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  2 B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu &: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x A  sin 2xdx   cos 2x C B  sin 2xdx   cos 2x  C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos 2x D  sin 2xdx  cos 2x  C C Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z   i   13i  Tính môđun số phức z C  sin 2xdx  34 34 C z  D z  34 3 Câu Ӑ: Cho a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề b A log a    log a b  B log a  b   log a b a  A z  34 B z  C a log b c  b Câu D log a b  log b c.log c a : Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  số thực Mệnh đề sau A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  Câu ax  b với a, b, c, cx  d d D y '  0, x  : Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  a, x  b  a  b  Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b b A S   f  x   g  x dx B S   g  x   f  x dx a a b b D S   f  x   g  x  dx C S   f  x   g  x dx a a x  2x 1 Câu : Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình    125 5 A B C D Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên x y' y   1 + 0   +   4 Khẳng định sau khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (2;1; 3) Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ A A '  2;1;3  B A '  2; 1; 3  C A '  2;1; 3  D A '  2;1; 3  Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A Sxq  2 B Sxq  3 C Sxq  6 D Sxq  6 Câu &: Khối đa diện sau có mặt? A B C Câu &: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y' y 1   + 0  D 10  +   1 1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   2m có nhiều nghiệm 1  A m   ;    0;   2  B m   0;    1  1 D m   0;       2 Câu 9: Trong mặt phẳng P, cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm phía với mặt phẳng ABCD, đồng thời không nằm mặt phẳng ABCD Một mặt phẳng qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng B’, C’, D’ Biết BB'  2, DD '  Tính CC C m   ; 1  0;   A B C D Câu Ӑ: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng đây? A  A ' BD  B  A 'CD '  C  A ' DC '  D  A ' B'CD  Câu : Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) lần đường kính khối cầu có đường bi khối nón nước lại VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí C 2 D A Câu B : Trong khai triển 1  3x  A 311 C11 20 Câu d: 20 với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng B 312 C12 20 C 310 C10 20 D 39 C920  : x  y  z   : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng x 1 y 1 z    Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc 1 với mặt phẳng    A x  y  z   B 2x  3y  z   C x  y  2z   D 2x  3y  z    Câu 4: Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   z  z  1 z  i S  a  2b bao nhiêu? A S  1 B S  Câu 5: Biết  dx  x 1  x  C S   số thực Giá trị biểu thức D S  3  a  b với a, b số nguyên dương Tính T  a  b A T  B T  10 C T  D T  Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số y  2x  3x  12x  đoạn [1; 2] đạt x  x Giá trị x bao nhiêu? A B C 2 D 1 Câu &: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, đường cao SH  mặt đáy hình chóp A 45 B 30 Câu C 75 D 60 &: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q  : x  2y  z   a Tính góc cạnh bên  P  : 3x  y  z   Khi đó, giao tuyến P Q có phương trình x  t x  t  x  3t x  t     A d :  y  1  2t B d :  y   2t C d :  y  1  t D d :  y  1  2t z   t  z   5t z   t  z   5t     Câu 9: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 Câu Ӑ: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.2 x 1  x 1 A 6 B C 12 D Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz A  S  :  x     y    z    25 B  S  :  x     y    z    C  S  :  x     y    z    20 D  S  :  x     y    z    2 2 2 2 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu : Cho hàm số y  x  4x  có đồ thị C Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị C A Câu B C D x  x 6 x   : Cho hàm số f  x    x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x   2ax  x   B a  1 C a  D a  2 Câu 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  m đồng biến khoảng 1;  A a  3 3   A  ;3  B  ;  C 3;   D  ;3 2 2   Câu 5: Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1  w  2i z  2w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tìm giá trị T  z1  z A T  97 B T  85 C T  13 D T  13  Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 1  1 1   A m   0;  B m   ;   C m   ;  D m   ;0  4  4 4   Câu &: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền ? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436566,169 đồng B 5436521,164 đồng C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng Câu &: Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;1 thỏa mãn f '  x   Biết f  3   f    x 1  1 1 f     f    Tính T  f  2   f    f 5   2  2 1 B ln  C ln  D ln  ln  2 Câu 9: Cho hình phẳng  H giới hạn trục hoành, đồ thị đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2; 4), hình vẽ bên Tính A parabol thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng H quay xung quanh trục Ox 32 16 A B 15 22 2 C D VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  8 Câu 4Ӑ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2; 2;1 , N   ; ;  , E 2;1; 1  Đường thẳng   3 3 qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN vng góc với mặt phẳng OMN Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  17 17 17 B C Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M N, tương ứng trung điểm SA A D 17 SD Tính tỉ số VS.BCNM VS.BCDA 12 C A D B Câu : Biết M  2;5  , N  0;13  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  b  c Tính giá trị hàm số x 1 x  13 16 16 47 A  B C D 3 Câu : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 1;   A m  B m  C m  D m  Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m  [5; 5] để hàm số y  x  x  x  m có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B max T  C max T  10 D max T  Câu 46: Tứ diện ABCD có AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD 42 42 42 42 B C D 14 14 Câu 4&: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1  , C  1; 1;1  Gọi S1 mặt cầu A tâm A, bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  , S2  , S3  có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Oyz? A B C D Câu 4&: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x  m  cos x  m có nghiệm thực? A B C D Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 5Ӑ: Cho  hàm f x số có đạo hàm  liên tục    0;     f    0,  f '  x  dx  ,  sin x.f x dx  Tính tích phân  f  x  dx 4 0 A B  C D  Đáp án B B C A C D D A D 10 A 11 D 12 D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A 19 C 20 A 21 A 22 A 23 B 24 D 25 B 26 B 27 A 28 D 29 B 30 D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 C 37 C 38 C 39 D 40 A 41 C 42 D 43 B 44 D 45 A 46 C 47 A 48 C 49 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Mặt cầu  S  :  x  x    y  y   z  z   R có tâm I  x ; y ; z  , bán kính R 2 Lời giải: Ta có  S  :  x     y    z    có tâm I  3; 1; 2  , bán kính R  2 2 Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x    nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu : Đáp án C Phương pháp giải: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ vectơ tích có hướng Lời giải:     Ta có AB   2; 2; 1 ; AC   1; 1;0  suy  AB; AC    1;1;0  Câu 4: Đáp án A Phương pháp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac  b Lời giải: Vì ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân  1.a   2   a  Câu 5: Đáp án C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí thỏa mãn Phương pháp giải:Nguyên hàm hàm phân thức bấm máy tính Lời giải: Ta có dx  x   ln x  1  ln  ln  ln Câu 6: Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Lời giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử  có C10 cách Câu &: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến thiên Lời giải:   qua x   Hàm số đạt cực đại x  Vì y đổi dấu từ   Câu &: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số lượng giác cos 2x C Lời giải: Ta có  sin 2xdx   sin 2xd 2x    2 Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính  13i   5i  z  34 Lời giải: Ta có z   i    13i  z  2i Câu Ӑ: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit Lời giải: b Ta có: log a    log a b  log a a  log a b  log a  b  log a b  a  Câu : Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  xuống Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    y '  0, x  Câu : Đáp án D Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Lời giải: b Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức S   f  x   g  x  dx a Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải: 1 Ta có   5 x  2x 1    125 5 x  2x 1     x  2x   x  2x      x  5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình 1; 2;3 Câu 4: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp giải: Xác định tọa độ hình chiếu mặt phẳng lấy trung điểm tọa độ điểm đối xứng Lời giải: Hình chiếu A (2;1; 3) mặt phẳng Oyz H (0;1; 3) Mà H trung điểm AA suy tọa độ điểm A '  2;1; 3  Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl Lời giải: Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl  3 Câu &: Đáp án A Phương pháp giải: Đếm mặt khối đa diện Lời giải: Khối đa diện hình vẽ có tất mặt Câu &: Đáp án A Phương pháp giải: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Lời giải: m   2m  TH1 Phương trình f  x   2m có nghiệm phân biệt    m   2m     TH2 Phương trình f  x   2m có nghiệm  m   TH3 Phương trình f  x   2m vô nghiệm  2m  1  m   1  Vậy phương trình f  x   2m có nhiều nghiệm m   ;    0;   2  Câu 9: Đáp án C Phương pháp giải: Gọi điểm, dựa vào yếu tố song song, đưa thang tam giác Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Và M trung điểm B’D’ Hình thang BB'D'D có đường trung bình OM BB' DD '  OM  3 OM AO Tam giác ACC có OM đường trung bình     CC '  CC ' AC Câu Ӑ: Đáp án A Phương pháp giải: Dựng hình, xét mặt phẳng vng góc Lời giải:  A ' D  AD '  A ' D   ABC ' D '   A ' D  AC ' Ta có  A ' D  C ' D ' tốn hình Và BD   ACC ' A '   BD  AC ' VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy AC '   A ' BD  Câu : Đáp án A Phương pháp giải: Tính tổng thể tích khối nón khối cầu thể tích nước tràn Lời giải: Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ  h  3.2.R  6R Thể tích khối trụ V  R 2h  R 6R  6R Thể tích viên bi hình trụ Vc  R 3 R Thể tích khối nón hình trụ VN  R 2h N  h  2R   R 3 3 Khi đó, thể tích nước bị tràn V1  Vc  VN  R  R 3 V  V1   Vậy tỉ số cần tính T    6R  R  : 6R  V   Câu : Đáp án A Phương pháp giải: 1 n Khai triển với số mũ n số chẵn số hạng 20 20 Lời giải: Xét khai triển 1  3x    C k20.120 k 3x    C k20.3 k.x k 20 k k 0 k 0 Số hạng đứng khai triển ứng với k   21  11 Vậy hệ số số hạng cần tìm 311 C11 20 Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua M  x ; y   có VTPT n   a; b;c  : a  x  x   b  y  y   c z  z     Lời giải: Có n   1;1; 1 ; n d  2;1;1       d   P   u d  n  P    Vì    n  P   u d ; n       2;  3;        P   n     n  P  Mà d qua M (1;1; 2) suy M   P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Câu 4: Đáp án D Phương pháp giải: Đặt z  a  bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Lời giải: Ta có z   z  a  bi   a  bi  a    b  a  b  a    Khi z   bi  z   bi  z   z  i  2  bi  1  b  i   b  b   b  i số thực Khi b    b  2 Vậy S  a  2b  3 Câu 5: Đáp án B VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phương pháp giải: Nhân liên hợp, bỏ mẫu số đưa tìm nguyên hàm hàm chứa thức Lời giải: Ta có  dx  x 1  x dx      x a  a  b            3 b   x 1  x x 1   x   x dx    x    x   0  21  mặt khác Vậy T  a  b    10 Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Lời giải: Xét hàm số f  x   2x  3x  12x  [1; 2] có f '  x   6x  6x  12  x    1;  Phương trình f '  x    6x  6x  12     x  2  1;  Tính f  1  15;f 1  15;f 2   Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ 5 Xảy x 1 Câu &: Đáp án A Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc cạnh bên mặt đáy, đưa vào tam giác vng tính góc Lời giải: Vì S.ABC hình chóp tam giác  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy CH hình chiếu SC ABC   SC;  ABC   = SC;CH   SHC Tam giác SCH vng H ta có: SH a a  :   SCH  45 CH 3 Vậy góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45 Câu &: Đáp án D Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm hai mặt phẳng   Lời giải: Ta có: n  P    3;1;1 , n Q   1; 2;1  tanSCH  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi d giao tuyến P Q   u d  n  P      Ta có     u d  n  P  ; n  Q     1; 2;5   u d  n  Q  3x  y  z   y  z    y  1 , chọn x      M 0; 1;6  d Xét hệ   x  2y  z    2y  z   z  x  t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d :  y  1  2t  z   5t  Câu 9: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C 220  190  n     190 Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   8.12  96 Vậy P  n X N   48 95 Câu Ӑ: Đáp án D Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm Lời giải: Điều kiện: 3.2 x    x   log Ta có log  3.2 x 1  x 1  3.2 x 1  x 1  12.2     x x x      6     x  log   2x    12.2       x  x  log     2  x       4    log  Khi ta có: x1  x  log   log   log     log 6  2 2 Câu : Đáp án A Phương pháp giải: Khoảng cách từ tâm đến trục Oz bán kính R Phương trình mặt cầu tâm I  a, b, c  bán kính  S  :  x  a    y  b   z  c   R 2 2 Lời giải: x :   Phương trình trục Oz:  y  0, u Oz   0;1;1  z  t     Ta có OI   3; 4; 2   OI; u Oz   4; 3;0     OI; u Oz     Oz d  I;Oz   Khoảng cách từ tâm I   32    R  u Oz Vì S tiếp xúc với trục Oz  Phương trình cần tìm  S  :  x     y    z    25 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu : Đáp án C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy, sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Lời giải: Gọi M  0; m   Oy  Phương trình tiếp tuyến C có dạng  d  : y  kx  m  x  4x   k Vì C tiếp xúc với (d)    x  4x   4x  8x x  m  x  4x   kx  m m 3x   4x 3 Yêu cầu toán  m  f  x  có nghiệm phân biệt  f x x  Xét hàm số f  x   3x  4x   , có f '  x   12x  8x;f '  x     x    Ta có BBT x   6  3 y' + 0 +   y 13 13  3 3   Dựa vào bảng biến thiên, để m  f  x  có nghiệm phân biệt  m  Vậy có điểm M  Oy thỏa mãn yêu cầu toán Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục điểm Lời giải: x2  x  Ta có lim f  x   lim  lim x    5; lim f x   lim 1  2ax    4a x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 Và f    1  2ax  x    4a Do đó, để hàm số liên tục điểm x  khi: lim f  x   lim f  x   f 2     4a  a  1 x 2 x 2 Câu 4: Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y   x  mx  m  y '  3x  2mx, x   Yêu cầu toán  y '  0, x    3x  2mx  0, x  1;   3x  2mx   2m  3x, x  1;   2m  3.2  m  Câu 5: Đáp án A Phương pháp giải: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Lời giải:  z1  w  2i  m   n  i Đặt w  m  ni  m, n    suy   z  2w   2m   2ni VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3n   Ta có z1  z  3m   3n  i  a số thực    n 3m     z1  m  i   z  2m   i  4   16    Lại có z1.z   m  i   2m   i   2m  3m    m    b số thực  m    m  3   3     z1   i 97 Vậy    T  z1  z  z   i  Câu 6: Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, lập tham số m, đưa tốn tương giao Lời giải: Ta có  log x  2 1   log x  m    log x   log 21 x  m   log x 2    log x  m  Đặt t  log x với x   0;1  t  Khi t  t  m   m  t  t  f t  Xét hàm số f  t   t  t  ;0  , có f '  t   2t    t   x f 't  f t   1 +    1 Tính f    0;f      ; lim f t      Bảng biến thiên t   2 1 Do đó, để  m  f  t  có nghiệm thuộc khoảng  ;0    m    m  4 Câu &: Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép T  A 1  m%  cho giai đoạn n Lời giải: Số tiền bác Mạnh có sau tháng gửi ngân hàng T1  1+ 0, 7%  triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T2  T1  1+0,9%  triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T3  T2  1+0, 6%  triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3  5452733, 453 đồng Câu &: Đáp án C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phương pháp giải: Tìm hàm số thơng qua ngun hàm, chia nhỏ trường hợp để xét giá trị Lời giải:  x 1  ln x   C1 x   dx x 1 1  x Ta có f  x    f '  x     ln  C   ln  C   x  x 1 x 1 2 x   x 1  ln x   C x  1  1 Suy f  3   f 3    ln  C  ln  C   C  C  2 1  1 1 Và f     f     ln  C  ln  C   C  2  2  2 1 1 Vậy T  f  2   f    f 5   ln  C  C  ln  C  C  ln  2 Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải: Chia làm khối tròn xoay lấy hiệu Lời giải: Vì P qua ba điểm O  0;0  , A  2;   Phương trình parabol  P  : y  x Tiếp tuyến P điểm A(2; 4) có phương trình d : y  4x  Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x  4x   x  Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H1  giới hạn  P  , y  0, x  0, x  2 x 32 V1    f  x dx    x dx   5 0 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H2  giới hạn  d  , y  0, x  1, x  2 V2    g  x dx    16 x   dx  0 16  x  1 3  16 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V  V1  V2  Câu 4Ӑ: Đáp án A 32 16 16   15 Phương pháp giải: Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN tính chất đường phân giác Lời giải:    Ta có  OM;ON  =k 1; 2;   Vectơ phương OM   2; 2;1  OM  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   8  ON    ; ;   ON   3 3 Kẻ phân giác OF  F  MN  ta có:   OM MF  12 12     MF  FN  F  0; ;  ON NF 4  7    Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OMN  I   OF   OI  kOF, với k  Tam giác OMN vng O, có bán kính đường trịn nội tiếp r=1  IO   12  15 12 OF  Mà ME= ;OM=3;cosOMN=  suy OF  OI  I 0;1;1  7  x 1 y  z 1   , có u  1; 2;  , qua I  0;1;1  Phương trình đường thẳng     : 2    EI; u  17   Khoảng cách từ E đến đường thẳng  d    u Câu : Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích khối đa diện Lời giải: h Chuẩn hóa CD   AB  h  d  D;  AB    S ABCD  AB  CD   h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD  d  D;  AB  .AB  h  SACD  2 V V SM SN 1 1    VS.BMN  VS.BAD  VS.ABCD  S.ABCD 1  Ta có S.BMN  VS.BAD SA SD 2 4 Lại có VS.BCN SN V 1    VS.BCN  VS.BCD  VS.ABCD  S.ABCD 2  VS.BCD SD 2 V 1 Lấy 1    , ta VS.BMN  VS.BCN  VS.ABCD  S.BCNM  VS.ABCD Câu : Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải: c c   y '  ax  ; x  1 Ta có y  ax  b  x 1  x  1  y '  2   a  c  Vì M  2;5  , N  0;13  điểm cực trị     a c a  c   y '     y  2    2a  b  c  a  c  2   y  x   2x  11  Và  mà a  c   x 1  b  c  13  b  11  y    13 47 Vậy y    2.2  11   3 Câu : Đáp án B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y  x  mx   y '  3x  m; x   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u cầu tốn  y '  0; x  1;    3x  m   m  3x 2; x  1;    m  3x  mà 3x  3; x  nên suy m  giá trị cần tìm 1;  Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Lời giải:   4x  3x  x   x  x  x  m    ; x  D Ta có y  x  x  x  m  y '  x  x3  x  m  4x  3x  x   Phương trình y '    x  x3  x  m    1   x  1;0;        m  f  x   x  x  x 1  Để hàm số có điểm cực trị   m  f  x  có nghiệm phân biệt khác  1;0;  *  4  1  Xét hàm số f  x   x  x  x , có f '  x   4x  3x  x;f ' x    x  1;0;  4  1  Tính f  1   ;f 0   0;f     256 4  m  m   Khi  *     m    ;    m   ;    256   256    Kết hợp với m   m  [5; 5] ta m  {5; 4; 3; 2;  1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 45: Đáp án A Phương pháp giải: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Lời giải: Cách Gọi z  x  yi  x, y     M x; y  Và A (1;0), B 1;0  Ta có z   x  yi   x  y   M thuộc đường tròn đường kính AB MA  MB2  AB2  Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  2MB  1  2 MA  MB AB  5.4  Vậy giá trị lớn biểu thức max T  Cách Đặt z  x  yi  x, y     z   x    y z   Mặt khác z   x  y   x  y  1, T  T 1  x  1  x  1  y2  2  y2 x    y2  2   x    y  x    y   10 x  y     max T    2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 46: Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện gần đều, đưa tốn tính khoảng cách tốn tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo cơng thức Hê – rơng) Lời giải: 15 Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, BC  AD  b, AC  BD  c Tam giác BCD có CD  4; BD  5; BC   S BCD  p p  a p  b p  c   Suy thể tích tứ diện ABCD V  12 a  b  c b  c  a a  c  b   V ABCD  Áp dụng với AB=CD=4,AC  BD  5, AD=BC=6  15 3V 42 Mặt khác VABCD  d  A,  BCD  .SBCD  d A, BCD     S BCD Câu 4&: Đáp án A Phương pháp giải: Xét vị trí tương đối mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng tính tốn dựa vào điều kiện tiếp xúc Lời giải: Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm  P  : ax+by  cz  d  Vì d  B;  P    d C;  P    suy mp  P  / / BC qua trung điểm BC Mà BC  ( 4;0;0) mp  P  vng góc với mp  Oyz   mp  P  / /BC Với mp  P  / /BC  a     P  : by  cz  d  suy d  A;  P    Và d  B;  P    b  c  d b2  c2 2b  c  d b2  c2 2   4b  c  d  2b  c  d  b  c  d  1     c  d  2  2   b  c  d  b  c  b  c  d  b  c 3 b  b  c  8b  c  c  2 2b   suy có ba mặt phẳng thỏa mãn c   d   b  b  c Câu 4&: Đáp án C Phương pháp giải: Đưa phương trình lượng giác bản, biện luận tìm tham số m Lời giải: Ta có  cos x  m   cos x  m  cos x  m  cos x  cos x  m  cos x  m  cos x  m  cos x  cos x     cos x  cos x  m cos x   cos x  m  cos x   cos x  cos x  m  cos x  cos x  m    *   cos x  m   cos x     t  m  t  1 Đặt t  cos x   1; 1,  *    t  m   t   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1 ta có m  t  t  có nghiệm t   1;1  m3 Giải 2 ta có m  t  t có nghiệm t   1;1    m   Kết hợp với m   , ta m  {1; 2; 3} giá trị cần tìm Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ toán xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy không thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bị thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có N  4! N1  N   1  N 4 Trong N m 1  m   số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, có   m ! cách bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: N m  C 4m   m !  4! n   1 N  4!1     1   k! 4!   1! 2! 1     1  1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P   P  Câu 5Ӑ: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức Holder tích phân để tìm hàm số f '  x  Suy xác suất cần tìm cho việc khơng thư địa P   Lời giải:  u  f  x  du  f ' x dx Đặt   ,  v  cos x dv  sin xdx   sin x.f  x  dx   cos x.f ' x      cos x.f ' x dx         cos f '    cos 0.f 0    cos x.f ' x dx  2 Xét   f '  x   k.cos x    2    2 0 dx     f ' x  dx   sin x.f x dx  2k  cos x.f ' x dx  k  c os xdx     2k  k   k  1 4  2 Khi  f '  x   cos x  dx   f ' x  cos x Suy f  x    f '  x    cos xdx  sin x  C mà f     C  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy f  x   sin x     sin xdx  Xem thêm tại: https://vndoc.com/thi-thpt-quoc-gia-mon-toan VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... A D 10 A 11 D 12 D 13 B 14 C 15 D 16 B 17 A 18 A 19 C 20 A 21 A 22 A 23 B 24 D 25 B 26 B 27 A 28 D 29 B 30 D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 C 37 C 38 C 39 D 40 A 41 C 42 D 43 B 44 D 45 A 46 C 47... f     C  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy f  x   sin x     sin xdx  Xem thêm tại: https://vndoc.com /thi- thpt- quoc-gia-mon-toan VnDoc - Tải tài liệu, văn... đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T3  T2  1+0, 6%  triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3  5452 733 , 4 53 đồng Câu &: Đáp án C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu