13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013

Mục tiêu giúp các bạn đỗ vào lớp 10 của các trường chuyên Tailieu.VN xin giới thiệu “13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013”. Thông qua việc giải các đề thi này, các bạn sẽ làm quen dần với độ khó của đề thi, ôn tập lại kiến thức đã học, nâng cao kĩ năng giải đề thi và biết được thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn thành công!

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA  ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013  Mơn thi : TỐN CHUN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)  Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P   34 3 11    12  18  1  2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức A      2n  2n  1 1 B      1.(2n  1) 3.(2n  3) (2n  3).3 (2n  1).1 A Tính tỉ số B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình 1  x  x  2x   x  2x  (x  y)2  y  2) Giải hệ phương trình  2(x  y  xy)  x  Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  36 abc  Chứng minh a  3(b2  c2 )  3(ab  bc  ca) 2) Cho a   a  Tìm số phần tử tập hợp   2a A  x   |    (  tập hợp số nguyên) 3x    Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC 1) Chứng minh AB.AC  2R AH MB  AB    MC  AC  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ Bài 5.(1.00 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC BH  BC Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho AK  KH  BC2  AB2 Chứng minh AK.BC  AB.KC  AC.BK 2) Chứng minh W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Đáp án  4 3 Rút gọn biểu thức P  11  P    2 3  11  1.1   2 3       12  18 2 3  điểm  0.25   1 2 3 2 3   12  18  Điểm  0.25  1 0.25 2 3 0.25   Tính tỉ số 1.2 A B điểm B   1  1       1  1        2n  2n    2n    2n  3   2n    0.25 B  1   1    1       1       2n  2n  2n    2n  2n    0.25 B 2A 2n 0.25 A n B 0.25 Giải phương trình 1  x  x  2x   x  2x  2.1 điểm Điều kiện x  2x   Đặt t  x  2x   Phương trình trở thành t   x  1 t  4x  0.25 t    t   t  2x      t  2x 0.25 Với t  2, ta có x  2x    x  2x    x  1  (nhận) x  x  2x   2x   : vô nghiệm 3x  2x   Vậy phương trình có nghiệm x  1  Với t  2x, ta có (x  y)  y  2.2 Giải hệ phương trình  2 2(x  y  xy)  x  W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn 0.25 0.25 điểm T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dùng phương pháp cộng ta 2xy  2y  x    (x  1)(2y  1)   x  1 y   y  1 Với x  1 , ta y  y     y  0.25 0.25 Ta hai nghiệm (1; 1) (1;2) 1  10 , ta x  x    x  2  1  10   1  10  Ta hai nghiệm  ;   ;  2  2  Với y  0.25  1  10   1  10  Tóm lại hệ có bốn nghiệm (1; 1) ; ( 1;2) ;  ;   ;  2 2    Chứng minh bất đẳng thức Ta có bc = Bất đẳng thức viết lại a a2 2 b  c  2bc  3bc  a  b  c    a2 3.1   b  c   a  b  c     a 0.25 điểm 0.25 0.25 a  a2    b  c        12 a  0.25 a  a  36    b  c      (hiển nhiên a  36 ) 2 12a  Bất đẳng thức chứng minh   2a   Cho a   a  Tìm số phần tử tập hợp A   x   | 3x    2a   2a  (3x  1)  3x   2b , với b  0;1; ; a Xét x  Nếu 3x  Nếu b số chẵn, tức b  2k (k  )  22k   4k   (4  1)(4k 1  4k 2   1)3 3.2  phương trình 3x   b có nghiệm nguyên Ta có 2k    (4 k  1)     phương trình 3x   2 b khơng có nghiệm ngun Nếu b lẻ, tức b  2k  1(k   )  22k 1   2.4 k    3.4k  (4 k  1)    phương trình 3x   b khơng có nghiệm nguyên Ta có 2k 1   3.4 k  (4 k  1)    phương trình 3x   2 b có 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 nghiệm nguyên W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy số phần tử A a  0.25 A I O E F K M B H C N Khơng chấm điểm hình vẽ D 4.1 Chứng minh AB.AC  2R AH điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) D   HBA  (nội tiếp chắn Hai tam giác vng AHB ACD có CDA 0.25   AHB   ACD 0.25 ) AC  AB AH  AD AC 0.25  AB.AC  AD.AH  2R.AH 0.25 Chứng minh MB  AB   MC  AC  điểm  chung, ACB   MAB  (góc nội tiếp góc tạo Xét  MAC MBA ta có M tiếp tuyến với dây cung)   MAC   MBA (g.g) 0.25 MB AB MB2  AB  4.2      MA AC MA  AC  MB MA   MB.MC  MA2 Và MA MC 0.25 0.25 MB  AB  Suy   MC  AC  Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ 0.25 điểm   AFN   90  90  180 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường trịn Ta có AEN đường kính AN   KIE  4.3 Gọi I trung điểm AN, từ I hạ IK  EF ta suy KE = KF BAC 0 0.25 0.25 Trong tam giác vng IKE ta có   IE.sin BAC   EF  AN.sin BAC   AH.sin BAC  KE  IE.sin KIE 0.25 Vậy EF nhỏ AN  AH  N  H 0.25 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B H J Khơng chấm điểm hình vẽ C I K x Chứng minh AK.BC  AB.KC  AC.BK điểm Gọi J điểm thuộc đoạn BC cho H trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua J vng góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx I Khi đó, BKIC hình thang cân HKIJ hình chữ nhật BI  BJ  JI2  BJ  KH2  BC2  KH2 1 AI  AK  KI2  AK  HJ  AK  BC2  BC2  AB2  KH  BC2 9  BC2  AB2  KH  BI  AB2   ABI vuông B AC2  AH2  HC2  AB2  BC2  BC2  AB2  BC2 9 IC2  KH  JC2  KH  BC2  AC2  IC2  BC2  AB2  KH2  AB2  BI  AI   ACI vuông C 1 Khi đó, SABKC  SABIC  SABI  SAIC  AK.BC  AB.BI  AC.IC 2  AK.BC  AB.KC  AC.BK W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2  x  2 x2  x   1 2) Chứng minh rằng: P  1.2.3 2002.1      1    2001 2002  Câu 2: (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình 3xy  x  y  52  2) Tìm số thực x, y thỏa mãn: 2x  y2  y  x 1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi C điểm thuộc (O) (0 < CA < CB) Qua B vẽ đường thẳng d vng góc AB, tiếp tuyến C cắt đường thẳng d D đường thẳng AB E, OC cắt đường thẳng d F 1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang 2) Gọi G giao điểm AC EF Giả sử tứ giác ODCG hình bình hành Tính OF theo R Câu 4: (1,0 điểm) Xác định góc tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH đường trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x  SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (3,0 điểm)  x2  x  1) ĐK:  * 2 x  x   x  x  2  t t  0 ,  t   chon  Đặt phương trình cho trở thành: 2t  t     t    loai    x  1  (thỏa mãn (*)) x  x  2   x2  2x      x  1  Vậy phương trình có hai nghiệm x1  1  2, x2  1  1   1 2) P  1.2.3 2002.1       2001 2002     1  1     1.2.3 2002 1           1001 1002    2002   2001   2000  Do 2003 2003   2003 2003  1.2.3 2002       1001.1002   2002 2.2001 3.2000  2003a  2003b  2003c   2003 z 2003 Câu 2: (3,0 điểm) 1) 3xy  x  y  52   y  3x  1  52  x  y  3x   ) 52  x 54   (x nguyên nên 3x  3x  54  nguyên (với x nguyên) 3x   3x  1Ư(54)  1;  2;  3;  6;  9;  18;  27;  54  x 0; 1  x  Z  -29 Vậy phương trình có hai nghiệm ngun (x, y) là: (0; 52) (-1; -29) 2x  y2  y  2) x 1 Ta có y  y    y     1, dấu “=” xảy y = 2x 2 1   x  x   x   xảy x =   x2  Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm (1; 2) Do Câu 3: (2,0 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang Xét tam giác DEF, ta có: 2) Dể dàng chứng minh BCEF hình thang cân  OF  OE Vì DO phân giác tam giác BDE nên OE ED  (tính chất đường phân giác) OB BD OB   CE  CD   CE   CE   OE   R 1    R 1   BD  CD   OG  Lại có OG // CE  OG // CD  CE CF OC  OF R    1 OG OF OF OE Do R   2 OE  R 1     OE  R.OE  R  OE      OE   R  OE   Vậy OF  1   BD  CD  OG   R Câu 4: (1,0 điểm) CAH  MAH CM Lại có AM phân giác BAH 1 CM  BM 2 MI  BM (cmt) 0  B  30 , từ tính BAC  90 , C  600 BIM  900 Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x   x  y  xy   x y 3 Đặt  x  y , ta có   2 x  y   x  y    x  y    x  y  xy    4.9  41   x  y    xy   41 a Lại có   x  y    xy   với x, y  16  x  y   25  xy   40  x  y   xy  2  41 x  y   41 xy   25  x  y   40  x  y   xy   16  xy  2 2 2  41 x  y    xy    5  x  y    xy    2 Từ (a) (b)  41 x  y    xy    412   b    x  y    xy   41 2  x  y  x y  41  A  x    x   x   x   41  x y 3   x  1, y  Dấu “=” xảy  x2  y    x  2, y   2 4  x  y    xy  Vậy minA = 41 x = x = Cách khác: Đặt: 1,5  x  t   x  1,5  t x  1,5  t  A  1,5  t   1,5  t   1,5  t  1,5  t  4 2 2  (1,5  t )   (1,5  t )   6(1,5  t ) (1,5  t ) 2  (1,5  t )  (1,5  t )   2(1,5  t ) (1,5  t )  6(1,5  t ) (1,5  t )  t  3t  2,25  t  3t  2,25   (1,5  t )(1,5  t )    2t  4,5    2,25  t    2t  4,5    4,5  2t  2 2  4t  18t  20,25  4t  18t  20,25  8t  40,5 Mặt khác: x    x   (gt) 2  1,5  t   1,5  t    t  3t  2,25  t  3t  2,25   2t  4,5   t  0,25  t  0,0625  8t  0,5  8t  40,5  41 1,5  x  0,5 x 1   A  41 ; Dấu “=” xảy t  0,25  t  0,5   1,5  x  0,5  x  Vậy minA = 41 x = x = Giải Câu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013 Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x  Giải: Đặt: 1,5  x  t   x  1,5  t x  1,5  t  A  1,5  t   1,5  t   1,5  t  1,5  t  4 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ———————— Đề Chính Thức Bài a) Giải hệ phương trình:  x2 + 6x = 6y y + = 2xy √ √ b) Giải phương trình: x + + x − = x2 − Bài b c a a) Cho số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, = = x y z √ √ √ a b c Chứng minh: + + = a + b + c x y z b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − = có nghiệm nguyên dương Bài Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ 450 nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm M điểm cung nhỏ BC(M ko trùng B,C) Gọi N, P điểm đối xứng với M qua AB, AC a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp điểm N,H,P thẳng hàng b) Tìm vị trí M để diện tích tam giác ANP lớn Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = Chứng minh: 2+a 2+b 2+c a+b+c ≥ + + 2+b 2+c 2+a Bài Cho 2012 số thực a1 , a2 , , a2012 có tính chất tổng 1008 số lớn tổng 1004 số cịn lại Chứng minh 2012 số thực cho có 2009 số thực dương —— Hết —— SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2012 - 2013 —————— Mơn: Tốn (chun) (Dùng cho thí sinh thi vào chun Tốn) —————– Đề Chính Thức Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng năm 2012 Câu 1: (2,0 điểm) 1 Cho a = x + ; b = y + ; c = xy + với số thực x,y thỏa mãn xy = x y xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m tham số) Giả sử m nhận giá trị cho phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 khác 1 1 Chứng minh biểu thức P = + + + không phụ thuộc m x1 x2 x3 x4 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n cho n(2n − 1) số phương 26 Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi (I), (K) đường tròn nội tiếp tam giác ABH, ACH Đường thẳng KI cắt cạnh AB M cạnh AC N HI HB a) Chứng minh = HK HA b) Chứng minh AM = AN 2) Cho tam giác nhọn ABC, D điểm cạnh AB (D = A,B), trung tuyến AM cắt CD E √ Chứng minh DBM + DEM = 180◦ BC < AC Câu 5: (1,0 điểm) Cho x,y số thực thay đổi thỏa mãn: x > 1, y > x+y ≤4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x4 y4 + (y − 1)3 (x − 1)3 —— Hết —— Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Ngày thi 20 tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a (b-2c)+b2 (c-a)+2c2 (a-b)+abc 2) Cho x, y thỏa mãn x  y- y +1+ y+ y +1 Tính giá trị biểu thức A  x +x3 y+3x +xy- 2y2 +1 Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình (x - 4x+11)(x - 8x +21)  35     x+ x +2012 y+ y +2012  2012  2) Giải hệ phương trình   x + z2 - 4(y+z)+8  Câu III (2,0 điểm) 1) Chứng minh với số nguyên n (n2 + n + 1) khơng chia hết cho 2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + = (1) (ẩn x) Tìm giá trị nguyên dương m để phương trình (1) có nghiệm ngun Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF I M điểm di chuyển đoạn CE  1) Tính BIF 2) Gọi H giao điểm BM EF Chứng minh AM = AB tứ giác ABHI nội tiếp 3) Gọi N giao điểm BM với cung nhỏ EF (O), P Q hình chiếu N đường thẳng DE, DF Xác định vị trí điểm M để PQ lớn Câu V (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức  1  +   a+1 b+1 c+1  B  (a+b+c+3)  + Hết -Họ tên thí sinh……………………………… Số báo danh……………… ……………… Chữ kí giám thị 1: ……………………… Chữ kí giám thị 2: …………………… W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm Nội dung Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a (b - 2c) +b (c - a) + 2c (a - b) + abc=2c (a - b)+ab(a-b)-c(a  b )  ac ( a  b )  ( a  b)[2c  ac  ab  bc ]  ( a  b)[2c (c  a )  b( a  c)]  ( a  b)( a  c)(b  2c) 2) 1,0 điểm Có x = y- y +  y+ y +  x = 2y +3 y - y + y+ y +  y y +1  y+ y +1   0,25 0,25 0,25  x + 3x -2y = A = x + x y + 3x - 2xy + 3xy - 2y + = (x +3x -2xy) +(x y+3xy - 2y )   x(x +3x-2y) +y(x +3x - 2y)   Câu II (1,0đ) 1)1,0 điểm 2)1,0 điểm phương trình cho tương đương với ( x  2)   ( x2  4)  5  35 (1) 0,25 ( x  2)   7x  2 Do   ( x  2)    ( x  4)  5  35x ( x  4)   5x  0,25 ( x  2)   (1)   2 ( x  4)   0,25 x=2 (x+ x +2012)(y+ y2 +2012)  2012 (1)  2 (2) x + z - 4(y+z)+8=0 0,25 0,25   (1)  x  x2  2012 y  y  2012 (Do   y  2012  y  2012  y  2012  y  y  2012  y  0y )    x  x  2012 2012  2012  x y    y  2012  y  x  x  2012  y  2012  y y  2012  x  2012   x y  y  2012  x  2012  y  2012  x  2012  y  2012  x  2012 y  x2  x y  y  2012  x  2012  ( x  y) y  2012  y  x  2012  x y  2012  x  2012 0 y  2012 | y | yy  2 Do   y  2012  y  x  2012  x   y   x x  2012 | x |  xx  Thay y=-x vào(2)  x  z  x  z    ( x  2)  ( z  2)2  ( x  2)   x  2    y   x  Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2) ( z  2)  z  0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0đ) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 1)1,0 điểm 2)1,0 điểm Đặt A = n2 + n + n    n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + (k   ) * n = 3k => A không chia hết cho (vì A khơng chia hết cho 3) * n = 3k + => A = 9k2 + 9k + không chia hết cho * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho Vậy với số nguyên n A = n2 + n + không chia hết cho Giả sử tồn m  * để phơng trình có nghiệm x1, x2  x  x  m2  (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + Theo vi-et:  x x  m   * Với m  Ta có x1x2  x1 + x2  mà x1hoặc x2 nguyên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1  x  m   *  x1 , x2   *  ( x1  1)( x2  1)    m  2m    (m  1)(m  3)   m   m {1;2;3} Với m = 1; m = thay vào ta thấy phơng trình cho vơ nghiệm Với m = thay vào phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình cho x =1; x = thoả mãn Vậy m= Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25 0,25 0,25 B F K D H O I A E C M Gọi K giao điểm BO với DF => ΔIKF vuông K  DOE=45  Có DFE=   450  BIF 2) 1,0 điểm 0,25 0   Khi AM = AB ΔABM vng cân A => DBH=45 Có DFH=45 => Tứ giác BDHF nội tiếp => điểm B, D, O, H, F thuộc đường tròn    900 => OH  BM , mà OA  BM => A, O, H thẳng hàng => BFO=BHO    450 => Tứ giác ABHI nội tiếp BAH=BIH W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn 0,25 0,25 T: 098 1821 807 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3) 1,0 điểm 0,25 B F P D O N A E M C Q    Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN Câu V (1,0đ)    => ΔNEF ΔNQP đồng dạng Tương tự có NQP=NDP=FEN PQ NQ =   PQ  EF => EF NE Dấu “=” xẩy P  F; Q  E => DN đường kính (O) => PQ lớn EF Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN (O), BN cắt AC M PQ lớn Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a  a  b  c  = >1 z  y  x  x y z Khi A= (x+y+z)(   )=3+  0,25 0,25 0,25 0,25 x x y y z z      y z x z x y  x  y  x y x y x y x     1 1  1        y z y.z y z z  y  z   z  y  z y z y z y z     1 1  1        y x y.x y x x  y  x  x y z y x z x x y y z z x z               2    y z y x z x y z x z x y  z x x Đặt = t =>  t  z x z t  2t  5t  (2t  1)(t  2)  t      z x t t 2t 2t (2t 1)(t  2) x z Do  t   0    2t z x  A     10 0,25 Ta thấy a=b=0 c=1 A=10 nên giá trị lớn A 10 0,25 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 0,25 Trang | SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHỊNG :…… ………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Năm học 2012 – 2013 Khóa ngày 15-06-2012 Mơn : TỐN (ĐỀ CHUN) Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Tìm giá trị lớn c) Chứng minh có nghiệm với x;y hai phương trình sau Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) trục hồnh b) Tìm m, n để đồ thị hàm số đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vng góc với (d) (d’) cắt trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, với O gốc tọa độ Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp b) Chứng minh HD =DC c) Tính tỉ số d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc DE -o0o - Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 25 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Cho A  15 x  11 x  2 x    x 2 x 3 x 1 x 3 Rút gọn tìm giá trị lớn A 2) Cho phương trình x  ax  b  có hai nghiệm nguyên dương biết a,b hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm Câu II ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x    16 x  x   4 x  x  y  2) Giải hệ phương trình:   y  y  xy   Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng: a 4b 9c   4 bc c a a b Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O,  ( D  BC ) M,I đường kính AA’.Gọi AD đường phân giác góc BAC trung điểm BC AH 1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’ 2) Gọi P giao điểm AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB AC Q R.Chứng minh Q R hình chiếu vng góc P lên AB,AC Câu V (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình x  y  z  2012 2) Cho hình vng 12x12, chia thành lưới hình vng đơn vị Mỗi đỉnh hình vng đơn vị tô hai màu xanh đỏ Có tất 111 đỉnh màu đỏ Hai số đỉnh màu đỏ nằm đỉnh hình vng lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm cạnh cạnh hình vng lớn (khơng trùng với đỉnh hình vng lớn ) hình vng đơn vị tơ màu theo quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ tơ màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh tơ màu xanh, cạnh có đầu mút màu đỏ đầu mút màu xanh tơ màu vàng Giả sứ có tất 66 cạnh vàng Hỏi có cạnh màu xanh Hết -Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………… ………… Chữ kí giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí giám thị 2: ………………… W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012 Bài 1 (2,5 điểm) 1/ Rú t gọ n bieu thức sau: A   10    10  2/ Giải phương trình: x  x  2x  19  2x+39 Bài 2 (2,0 điểm) 1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a  5b  9c  Chứng minh rằng phương trình ax  bx  c  ln có nghiệm  xy  y  x  7y  2/ Giả i hệ phương trı̀nh:  x x  y  12   y  Bài 3 (1,5 điểm) 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c  Chứng minh rằng: 1  a 1  b1  c  81  a 1  b 1  c 2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số Gọi T1 là tích ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích ba số của nhóm thứ hai, T3 là tích ba số của nhóm thứ ba Hỏi tổng T1  T2  T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Bài 4 (2,5 điểm) Cho đường trò n tâ m O bá n kı́nh R và dâ y cung BC co định khá c đường kı́nh Gọ i A là mộ t điem chuyen độ ng trê n cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giá c ABC nhọ n; AD,BE,CF là cá c đường cao củ a tam giá c ABC Cá c đường thang BE, CF tương ứng cat (O) tạ i cá c điem thứ hai là Q, R 1/ Chứng minh rang QR song song vớ i EF EF R 2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng 3/ Xá c định vị trı́ củ a điem A đe chu vi tam giá c DEF lớn nhat Bài 5 (1,5 điểm) 1/ Tìm hai số nguyên a, b để a  4b là số ngun tố 2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng -Hết (Đề thi gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh:……………………… ………………… Số báo danh:……….……… W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Đáp án Bài Điểm 1,5 1/ Rút gọn biểu thức sau: A   10    10  Nhậ n xé t rang A  A   10    10   4  10    0,25  10  0,25 82 62  82 (2,5 điểm)  1  62   0,25 0,25  1 0,25 Vậ y A   0,25 Giải phương trình: x  x  2x  19  2x+39 (*) 1,0 Đặt t  x  2x  19  0,25 (*) trở thành: t  t  20     t  ( nhËn)  t  5 (lo¹ i ) 0,25 t   x  2x 19  16  x  2x  35  0,25 x   0,25  x  5 1/ Cho 4a  5b  9c  , chứng minh phương trình ax  bx  c  ln có 1,0 nghiệm Xét trường hợp a = 0 Nếu b = 0 thì từ 4a  5b  9c  , ta suy ra c = 0, do đó 0,25 phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x   c b Trường hợp a  , (1) phương trình bậc hai Từ 4a  5b  9c  , ta có 0,25 4a  9c Suy ra, b Cịn nếu b  , phương trình (1) trở thành bx  c  , có nghiệm x   (2,0 điểm)   b  4ac  (4a  9c) 16a  28ac  81c (2a  7c)  12a  32c  4ac    25 25 25 Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy trong mọi trường hợp, (1) ln có nghiệm  xy  y2  x  7y  2/ Giải hệ phương trình:  x x  y  12   y  ĐK: y  x  x  y  y  u  v  x  Hệ tương đương với  , đặ t u  x  y, v  ta có hệ :  y uv  12  x  x  y   12  y W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 0,25 0,25 1,0 0,25 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (1,5 điểm) u  u    v   v  0,25 x x   3 Với u  4, v  ta có hệ  y  y  x  y   0,25 12  x x      Với u  3, v  ta có hệ  y x  y   y    0,25 1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a  b  c  Chứng minh rằng: 1  a 1  b1  c  1  a 1  b 1  c 1,0 Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c)  (1  b)(1  c) (Vì a, b, c