Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x2  x  2 x2  x   1 2) Chứng minh rằng: P  1.2.3 2002.1      1    2001 2002  Câu 2: (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình 3xy  x  y  52  2) Tìm số thực x, y thỏa mãn: 2x  y2  y  x 1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi C điểm thuộc (O) (0 < CA < CB) Qua B vẽ đường thẳng d vng góc AB, tiếp tuyến C cắt đường thẳng d D đường thẳng AB E, OC cắt đường thẳng d F 1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang 2) Gọi G giao điểm AC EF Giả sử tứ giác ODCG hình bình hành Tính OF theo R Câu 4: (1,0 điểm) Xác định góc tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH đường trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x  SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (3,0 điểm)  x2  x  1) ĐK:  * 2 x  x   x  x  2  t t  0 ,  t   chon  Đặt phương trình cho trở thành: 2t  t     t    loai    x  1  (thỏa mãn (*)) x  x  2   x2  2x      x  1  Vậy phương trình có hai nghiệm x1  1  2, x2  1  1   1 2) P  1.2.3 2002.1       2001 2002     1  1     1.2.3 2002 1           1001 1002    2002   2001   2000  Do 2003 2003   2003 2003  1.2.3 2002       1001.1002   2002 2.2001 3.2000  2003a  2003b  2003c   2003 z 2003 Câu 2: (3,0 điểm) 1) 3xy  x  y  52   y  3x  1  52  x  y  3x   ) 52  x 54   (x nguyên nên 3x  3x  54  nguyên (với x nguyên) 3x   3x  1Ư(54)  1;  2;  3;  6;  9;  18;  27;  54  x 0; 1  x  Z  -29 Vậy phương trình có hai nghiệm ngun (x, y) là: (0; 52) (-1; -29) 2x  y2  y  2) x 1 Ta có y  y    y     1, dấu “=” xảy y = 2x 2 1   x  x   x   xảy x =   x2  Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm (1; 2) Do Câu 3: (2,0 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BCEF hình thang Xét tam giác DEF, ta có: 2) Dể dàng chứng minh BCEF hình thang cân  OF  OE Vì DO phân giác tam giác BDE nên OE ED  (tính chất đường phân giác) OB BD OB   CE  CD   CE   CE   OE   R 1    R 1   BD  CD   OG  Lại có OG // CE  OG // CD  CE CF OC  OF R    1 OG OF OF OE Do R   2 OE  R 1     OE  R.OE  R  OE      OE   R  OE   Vậy OF  1   BD  CD  OG   R Câu 4: (1,0 điểm) CAH  MAH CM Lại có AM phân giác BAH 1 CM  BM 2 MI  BM (cmt) 0  B  30 , từ tính BAC  90 , C  600 BIM  900 Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x   x  y  xy   x y 3 Đặt  x  y , ta có   2 x  y   x  y    x  y    x  y  xy    4.9  41   x  y    xy   41 a Lại có   x  y    xy   với x, y  16  x  y   25  xy   40  x  y   xy  2  41 x  y   41 xy   25  x  y   40  x  y   xy   16  xy  2 2 2  41 x  y    xy    5  x  y    xy    2 Từ (a) (b)  41 x  y    xy    412   b    x  y    xy   41 2  x  y  x y  41  A  x    x   x   x   41  x y 3   x  1, y  Dấu “=” xảy  x2  y    x  2, y   2 4  x  y    xy  Vậy minA = 41 x = x = Cách khác: Đặt: 1,5  x  t   x  1,5  t x  1,5  t  A  1,5  t   1,5  t   1,5  t  1,5  t  4 2 2  (1,5  t )   (1,5  t )   6(1,5  t ) (1,5  t ) 2  (1,5  t )  (1,5  t )   2(1,5  t ) (1,5  t )  6(1,5  t ) (1,5  t )  t  3t  2,25  t  3t  2,25   (1,5  t )(1,5  t )    2t  4,5    2,25  t    2t  4,5    4,5  2t  2 2  4t  18t  20,25  4t  18t  20,25  8t  40,5 Mặt khác: x    x   (gt) 2  1,5  t   1,5  t    t  3t  2,25  t  3t  2,25   2t  4,5   t  0,25  t  0,0625  8t  0,5  8t  40,5  41 1,5  x  0,5 x 1   A  41 ; Dấu “=” xảy t  0,25  t  0,5   1,5  x  0,5  x  Vậy minA = 41 x = x = Giải Câu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013 Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x    x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x    x   x   x  Giải: Đặt: 1,5  x  t   x  1,5  t x  1,5  t  A  1,5  t   1,5  t   1,5  t  1,5  t  4 2 2  (1,5  t )   (1,5  t )   6(1,5  t ) (1,5  t ) 2  (1,5  t )  (1,5  t )   2(1,5  t ) (1,5  t )  6(1,5  t ) (1,5  t )  t  3t  2,25  t  3t  2,25   (1,5  t )(1,5  t )    2t  4,5    2,25  t    2t  4,5    4,5  2t  2 2  4t  18t  20,25  4t  18t  20,25  8t  40,5 Mặt khác: x    x   (gt) 2  1,5  t   1,5  t    t  3t  2,25  t  3t  2,25   2t  4,5   t  0,25  t  0,0625  8t  0,5  8t  40,5  41 1,5  x  0,5 x 1   A  41 ; Dấu “=” xảy t  0,25  t  0,5   1,5  x  0,5  x  Vậy minA = 41 x = x = Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ơn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm... trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi,...  t  0,5   1,5  x  0,5  x  Vậy minA = 41 x = x = Giải Câu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 201 2-2 013 Câu 5: (1,0 điểm) Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện: x 