Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi. Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạnh toán từ Đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.
Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (không chuyên) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25 b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 2) điểm B(3; 4) x x4 : c/ Rút gọn biểu thức A = x với x x x x Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ Nếu hai 20 làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = 2 1 1 - HẾT - Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai GỢI Ý Bài 1: a/ Tính: 25 = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 2) nên a + b = 2, B(3; 4) nên 3a b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x + c/ Với x x ta có:A = x x 2 x4 : = … = x x 2 x 2 x 2 x4 Bài 2: 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = Đặt t = x2 ( t 0) ta có phương trình t2 + 5t 36 = t = 25 4.1.(36) = 169 t1 = (tmđk); t2 = (loại) Với t = x2 = x = 2/ a/ Với m tham số, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m = (1) Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m 1 B = x12 + x22 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6) 13 13 1 ) + Dầu “=” xảy m = m = 2 2 13 Vậy Bmin = m = 2 B = (m Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong công việc y (giờ) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (Với x, y > 20 ) 7 1 1 x y 20 (1) Ta có hệ phương trình: x y 20 y x y x ( 2) 2 1 Từ (1) (2) ta có phương trình: Giải phương trình x1 = 4, x2 = x x 20 30 Chọn x = Vậy thời gian làm xong công việc người thứ I giờ, người thứ II 10 Bài 4: a/ C/minh AOD = APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900 OADP tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD b/ C/ minh AOC DOB (g.g) OC AC OB DB Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ICP = PBA (cùng bù với OCP) Suy IPC = ICP IPC cân I Để IPC tam giác IPC = 600 PBA = 600 OP = PB = OB = R số đo cung PB 600 C/minh DIP cân I ID = IP = IC = CD:2 D I M P Do SPIC = R 1 1 R SDPC = CP.PD = R = (đvdt) 2 12 C A B O Bài 5: Ta có: x = 2 1 = 1 1 1 1 = 1 3 2 7 17 12 29 41 ; x = x.x2 = ; x4 (x2)2 = ; x = x.x4 = 16 32 29 41 34 24 25 35 20 20 16 1 Do đó: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x = x2 = Vậy A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ơn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ... www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương... gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương