Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Tây Ninh

Mời các em cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Tây Ninh. Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc của đề thi. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10 một cách dễ dàng nhé!

Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) 1 x với x  x    2 x 2 x 4 x Rút gọn A tìm x để A = Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = x  3.x  = 2 x  y   a Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình   x  y  3a  y Có nghiệm (x; y) cho T = số nguyên x Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = có hai nghiệm x1 , x2 cho T = x1(x1 – x2) + x22 đạt giá trị nhỏ 42 –   Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình:  x  x   x  x  1 Câu 6: (1 điểm) Cho x, y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB đường cao AH (H thuộc CD), đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao hình thang Câu 8: (1 điểm) Cho đường trịn (0) đường kính AB, đường thẳng d vng góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngồi đường trịn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB (0) A, B tiếp điểm Đường tròn (I) tâm I qua C, tiếp xúc với AB B cắt (0) M khác B Chứng minh đường thẳng AM qua trung điểm BC Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Chứng minh xy  yz  zx  x y z    x y y z z x ………… HẾT ………… Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GỢI Ý Ta có: A = Câu 2 x 2 x  x 4 x     2 x   2 x x =  4 x 4 x 4x A= Với A = 4 x 2 x = =  x4  x = 16 (nhận) Vậy A = x = 16 x  3.x  = Ta có:  – Phương trình cho tương đương:  Câu  x  3  1   1     x  3 =0  x   1  x   1  x     x   x    Vậy phương trình có nghiệm ngun dương là: x = 2 x  y   a x  a 1 hệ cho có nghiệm (x, y) với   x  y  3a  y  a y a Mà T = = =1  x a 1 a 1 a   a  Vì a nguyên, để T nguyên điều kiện  hay   a   1  a  2 Ta có:  Câu Câu Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 khi: Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  '   m  1   m2  1  '  2m   m   x  x   m  1 Theo hệ thức Vi-et thì:  2  x1 x2  m  T = x  x  x1.x2 T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + Do m  nên T  Vậy giá trị nhỏ T 1, m = 2   Phương trình:  x2  x   x  x  1 (1) Câu Đặt t = x  x  với t > Từ (1)  t2 – 2t – = Giải phương trình ta được: t = (nhận) , t = – (loại) Với t = ta có phương trình: x  x  =  x2 + x – = 1  33 1  33 x2 = Giải phương trình ta được: x1 = Câu Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048 T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014 2 T =  x     y     y   + 2014  x  2 y  Suy ra: T  2014 , T = 2014  Giá trị nhỏ T là: 2014 Câu C/m: Kẻ BK  CD (K  CD) Đặt AB = AH = BK = HK = a > Do ABCD hình thang cân nên DH = CK = Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 10  a Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy ra: CH = HK + CK = a + 10  a a  10 = 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác ADC vng A Ta có: AH2 = DH.CH  a2 = 10  a 10  a 2 Giải ta tìm được: a = (do a > 0) Vậy độ dài đường cao hình thang là: Cho đường tròn (0) đường kính AB, đường thẳng d vng góc với AB I (I nằm đoạn AB) Lấy M điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d hai điểm C D Gọi E điểm đối xứng với B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp Câu C/m: Ta có tam giác DEB cân D (vì DI  EB I trung điểm EB)   DBE  (1) Nên: DEA   DCM  (cùng phụ CDM  ) (2) mà: DBE   DCM  Từ (1) (2)  DEA   DCA   1800 Mà: DCM   DCA   1800 nên: DEA vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối 1800 Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn Câu Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C/m: Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) D   (cùng chắn  AM (0)) ABM  MAC    (I)) ABM  BDM (cùng chắn BM   BDM   AC // BD (1) Suy ra: MAC   BAM  (cùng chắn BM  (0)) MBC   MDC  (cùng chắn MC  (I)) MBC   MDC   AB // CD (2) Suy ra: BAM Từ (1) (2)  ABDC hình bình hành Do đó: AM qua trung điểm BC xy x2 xy xy  x  x  x Ta có: x y x y 2 xy yz y2  y Tương tự: yz Câu 10 z2 zx  z zx Cộng bất đẳng thức theo vế được: x2 y2 z2    x+y+z2 x y y z z x x + y + z  nên xy + yz + zx = x y z    x y y z z  x Dấu “=” xảy x = y = z = … Hết ! ! ? Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em u thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | ... luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích tốn muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ... www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương... www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 10  a Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chun Mơn: Tốn học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy ra: CH = HK + CK = a + 10  a a  10 = 2 Áp dụng