Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo Đáp án đề thi thử khối D môn: Toán sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc chấm đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI D Câu Câu Điểm (1,0 điểm) Khảo sát… · TXĐ: D = ¡ \ {1} · Sự biến thiên +) Chiều biến thiên Ta có y ' = - 2 (x - 1) 0,25 < 0, " x ¹ Hàm số ln nghịch biến khoảng (- ¥ ;1) (1; + ¥ ) +) Giới hạn tim cn lim y = xđ + Ơ lim y = ị y = l ng TCN xđ - Ơ lim y = - Ơ , x đ 1- 0,25 lim y = + Ơ ị x = đường TCĐ x ® 1+ +) Bảng biến thiên x y' y - ¥ +¥ - - 0,25 +¥ 2 - ¥ · Đồ thị x=1 y y=2 0,25 x O (1,0 điểm): Tìm m đ ể… Phương trình hồnh đ ộ giao điểm (C) d là: 2x = mx + Û 2x = (mx + 1)(x - 1) với x ¹ x- Û mx2 - (m + 1)x - = 0,25 (1) Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt Û (1) có hai nghiệm x1 , x2 khác ìï m ¹ ïï ï Hay í D = m2 + 6m + > m ẻ - Ơ ; - - 2 È - + 2; + ¥ \ {0} ïï ïï m - (m + 1) - ùợ ( ) ( ) Ta có y1 y = (mx1 + 1)(mx2 + 1) = m2 x1 x2 + m (x1 + x2 )+ ỉ ư÷ m+ ÷+ m = m2 ỗỗ+ = > Suy hai giao điểm ln nằm phía so vi ữ ỗố m ứữ m 0,25 0,25 0,25 trc Ox Câu Điều kiện: cos x ¹ Û x p + np , n ẻ Â 0,25 Phương trình Û tan x - + cos x - sin x = Û sin x - cos x + (cos x - sin x) = cos x écos x - sin x = Û (cos x - sin x)(2 cos x - 1) = Û ê ê2 cos x - = ë + ) cos x - sin x = Û tan x = Û x = p + kp 0,25 p Û x = ± + k2p +) cos x = 0,25 Vậy nghiệm phương trình là: x = Câu 0,25 p p + kp , x = + k2p vi k ẻ Â x2 6y y x x Giải hệ phương trình y x 12 y Điều kiện: y > Từ (1) ta suy x > Chia hai vế phương trình (1) cho x Đặt t = y , ta có: t + = t + y ta được: y x2 x + 1= + y x y Û t - t + t - = Û t = , suy x = y thay t 0,25 vào (2): x2 + + 3x2 = Û ìï ïï x £ ï 2 x + = - 3x Û ïí ïï ïï x + = - 3x2 ïỵ ( ìï ïï x £ Û ïí Û ïï ïïỵ 9x - 31x + 22 = ìï x = ï Vậy nghiệm hệ là: ïí ïï y = ïỵ Câu Ta có I = e ò x ln xdx - e ò x2 = Û x = Þ y = ) 1 0,25 ln x dx x 0,25 0,25 e e e ỉ ư÷ e2 e2 + ỗx Suy ũ x ln xdx = ỗỗ ln xữ xdx = x = ữ ữ ỗỗ ữ 2ũ 4 ố ø 1 1 e Và ò ln x dx = x e 0,25 ìï ïï du = dx ï ïìï u = ln x x ị ùớ t ùợù dv = xdx ïï x ïï v = ỵï e 0,25 0,25 e e2 - Vậy ln xd(ln x) = ln x = I = ò 2 1 0,25 Câu Vẽ đường cao A ' H tam giác A ' B ' C ' , ta có A ' H ^ (BMC) A ' H = C' A' A ' B '.A ' C ' a = B 'C ' 0,25 H N B' M A C B Mà SD MBC = 1 BC.BM = 2a.a = a 2 0,25 1 a a3 A ' H.SD MBC = a = 3 Gọi N trung điểm CC’, ta có MN P BC nên góc hai đường thẳng A’M BC Thể tích khối tứ diện BMCA ' V = góc hai đường thẳng A’M MN 0,25 Ta có A ' M2 = A ' B '2 + B ' M2 = 2a , A 'N2 = C ' N2 + A ' C '2 = a + 3a = 4a 0,25 · 'N = Suy cos MA A ' N2 + A ' M2 - MN2 Vậy sin góc hai đường = 2A 'N A ' M thẳng A ' M BC Câu ( ) Ta có a + b2 + c2 ³ (a + b + c) = Þ a + b2 + c2 ³ (1) 0,25 Mặt khác: (ab + bc + ca ) £ (a + b + c) = Þ ab + bc + ca £ Suy Do đó: Tương tự: c2 + ab c2 + bc a + £ c2 + ab + bc + ca æ ab ab ửữ ữ Ê ỗỗ + ữ ỗố a + c b + c ø÷ £ = (a + c)(b + c) 1ổ ỗỗ bc + bc ữ ữ v ỗ ữ ố a + b a + c ø÷ Cộng ba bđt theo vế ta có: ab b + bc + £ 1ỉ çç + çè a + c b + ửữ ữ ữ c ứữ 1ổ ỗỗ ca + ca ữ ữ ỗ ữ ố b + a b + c ø÷ ca a2 + b2 + Từ (1) (2) ta có đpcm Đẳng thức xảy a = b = c = Câu 7.a c2 + + ca £ 0,25 £ (2) a + b + c) = ( 2 0,25 0,25 Gọi I trung điểm CD, I Ỵ D nên I (3a - 1; - 2a - 5) uur uur uur uur Ta có u1 DI = DI (3a + 5; - 2a + 1) u1 (- 3; 2) vectơ phương D 0,25 suy a = - Do I (- 4; - 3) Þ C (- 2; 0) Vì A Î D nên tọa độ điểm A có dạng A (a; - 5a ) uuur uuur Mặt khác ABCD hình bình hành tương đương với DA, DC không phương uuur AB = uuur AB = uuur DC uuur DC Û 0,25 ìï x - a = B ï Û í ïï y - + 5a = B ỵ ìï x = a + ï B Þ B (a + 4; - 5a ) í ïï y = - 5a B ỵ uuur uuur a + - 5a DA, DC khơng phương ¹ Û a¹ 0,25 uur · Đường thẳng D phân giác góc BAC nhận vectơ u = (- 1; 5) làm vec tơ phương nên uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur AB.u AC.u cos AB; u = cos AC; u Û uuur uur = uuur uur AB u AC u ( Û Câu 8.a 26 52 = Vì C Ỵ d ) ( 26a - 13 2 Suy +) t = Suy Câu 9.a Û a = (thỏa mãn) Vậy tọa độ điểm A (1; - 2), B (5; 4) (2 + a) + (5a - 3) nên C (5 + 2t; - - t; + 3t ) Theo đề d (C, (a )) = Þ +) t = ) 0,25 3t = 2Û t= ±2 uuur uuur uuur uuur Þ C (9; - 4;11) Þ AB = (2; 4; 3), AC = (9; - 3;14) Þ AB Ù AC = (65; - 1; - 42) ur n = (65; - 1; - 42) VTPT (b) Phương trình (b) : 65x - y - 42z - 85 = uuur uuur uuur uuur - Þ C (1; 0; - 1) Þ AB = (2; 4; 3), AC = (1;1;1) Þ AB Ù AC = (1;1; - 2) ur n = (1;1; - 2) VTPT (b) Phương trình (b) : x + y - 2z - = n- Ta có Cn2n + C2n = (2n) ! (2n) ! + n ! n ! (n - 1) !(n + 1) ! = (2n) ! ổ ỗỗ + (n - 1) ! n ! ỗốn n + = (2n + 1) ! (2n + 2) ! = n !(n + 1) ! (n + 1) !(n + 1) ! 0,25 0,25 0,25 0,25 ö÷ ÷ ÷ ø÷ 0,25 0,25 -1 Cn + Cn 1 n+ 2n 2n = = C2n + Suy n + 2 C2n + Câu 7.b 0,25 0,25 Vì BD ^ AC nên phương trình BD : y = - x + m ìï y = - x + m ỉ9 - m 4m - ư÷ ÷ B = BD ầ d1 , suy B ùớ ị B ỗỗỗ ; ữ ùùợ 4x + y - = ø÷ è ỉm - 2m + ửữ ữ ; Tng t D = BD ầ d ị D ỗỗ ữ ỗố 3 ứữ ỉ1 2m - ư÷ ÷ ÷ ø÷ 0,25 Suy tọa độ trung điểm BD I ỗỗ ; ỗố Vỡ I ẻ AC ị 0,25 ỉ1 2m - ÷ + = Û m = Suy B(2;1), D(- 1; 4), I ỗỗ ; ữ ữ ỗố 2 ø÷ 2 Ta có: SD BAD = 15 15 25 SABCD = Þ AI = = Þ AI2 = 2 BD 2 ổ ửữ ỗ M A ẻ d ị A(a; a + 2) ị AI = ỗỗa - ÷ ÷ nên ta có: ø÷ è ỉ ử2 25 ỗỗa - ữ ữ = a = 3, a = - ữ ỗố ữ 2ứ 0,25 0,25 Vậy tọa độ đỉnh hình thoi là: A(3; 5), B(2;1), C(- 2; 0), D(- 1; 4) A(- 2; 0), B(2;1), C(3; 5), D(- 1; 4) Cõu 8.b Ta cú C ẻ D ị C (- - t; + 2t; + 2t ) uuur uuur 0,25 Suy AB = (1; - 2; 0), AC = (- t - 3; 2t + 3; 2t + 1) uuur uuur uuur uuur Þ AB Ù AC = (- 4t - 2; - 2t - 1; - 3) Þ AB Ù AC = 20t + 20t + 14 Mà SD ABC = uuur uuur Þ AB Ù AC = Û 20t + 20t + 14 = 54 2 0,25 Û t + t - = Û t = 1, t = - uuur uuur ur +) t = Þ AB Ù AC = (- 6; - 3; - 3) Þ n = (2;1;1) VTPT (a ) 0,25 Phương trình (a ) : 2x + y + z - = uuur uuur ur +) t = - Þ AB Ù AC = (6; 3; - 3) Þ n = (2;1; - 1) VTPT (a ) 0,25 Phương trình (a ) : 2x + y - z + = Câu 9.b ìï ïï ïï ï Yêu cầu tốn Û hệ phương trình sau có nghiệm: í ïï ïï ïï ïỵ x2 - 3x - = Thay (2) (1) ta được: x- ( ) ( x2 - 3x - = mx - (1) x- x2 - 2x + (x - 1) )- x x2 - 2x + (x - 1) ( = m 0,25 (2) 0,25 ) Û (x - 1) x2 - 3x - = x3 - 2x2 + 5x - x2 - 2x + éx = ê Û 5x - 18x + = Û ê êx = êë 0,25 Từ ta tìm đư ợc m = 2, m = 26 0,25 Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa ... CD, I Ỵ D nên I (3a - 1; - 2a - 5) uur uur uur uur Ta có u1 DI = DI (3a + 5; - 2a + 1) u1 (- 3; 2) vectơ phương D 0,25 suy a = - Do I (- 4; - 3) ị C (- 2; 0) Vỡ A ẻ D nên tọa độ điểm A có d? ??ng... 0,25 0,25 Vì BD ^ AC nên phương trình BD : y = - x + m ìï y = - x + m ỉ9 - m 4m - ửữ ữ B = BD ầ d1 , suy B ùớ ị B ỗỗỗ ; ÷ ïïỵ 4x + y - = ø÷ è ỉm - 2m + ư÷ ÷ ; Tương tự D = BD Ç d ị D ỗỗ ữ ỗố 3... ị x ln xdx - e ò x2 = Û x = Þ y = ) 1 0,25 ln x dx x 0,25 0,25 e e e ỉ ư÷ e2 e2 + ỗx Suy ũ x ln xdx = çç ln x÷ xdx = x = ÷ ÷ çç ÷ 2ị 4 è ø 1 1 e Và ò ln x dx = x e 0,25 ìï ïï du = dx ï ïìï