Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014 là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, kiểm tra, đối chiếu kết quả, chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.
Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Với m = −2 ⇒ y = x3 + x + Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: y ' = x + x ; y ' = ⇔ x = x = − 2 Hàm số đồng biến khoảng −∞; − ( 0; +∞ ) ; nghịch biến 3 Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = , đạt cực đại x = − ; yCD = 112 27 Giới hạn, điểm uốn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ − ;0 x →+∞ Ta có y '' = x + ⇒ y '' = ⇔ x = − →U − ; Bảng biến thiên: −∞ − x y’ + y −∞ Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: − 0,25 0,25 +∞ 0 112 27 + 0,25 +∞ 0,25 b) (1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn x = −2 ⇒ A ( −2;0 ) ⇔ ( x + ) x2 − x − m = ⇔ 2 g ( x ) = x − x − m = ⇒ x = x + m ∆ g ( x ) > 1 + 4m > Điều kiện để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt: ⇔ ( *) m ≠ g ( −2 ) ≠ Khi đó, giả sử B ( x1;0 ) , C ( x2 ;0 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x ) = ( ) ( ) ( ) Theo giả thiết ta có: ( x1 + ) + ( x2 + ) = 20 ⇔ x12 + x1 + x22 + x2 = 2 ⇔ ( x1 + m + x1 ) + ( x2 + m + x2 ) = ⇔ x1 + x2 = −m −m − x1 = x1 + x2 = m+4 Kết hợp định lý Vi-et giải hệ ta có: x1 x2 = m ⇔ x2 = 4 x + x = −m x1 x2 = m ⇒ ( m + 1)( m + ) = 9m ⇔ m − 4m + = ⇔ m = (tm) Câu (1,0 đ) Kết luận: Vậy m = giá trị cần tìm Bình luận: Khi thầy chấm thi, câu mà thầy thấy nhiều học sinh hay bị sai Đơn giản bạn khơng nắm tư tưởng chung toán Tương giao hai đồ thị Thầy xin nhấn mạnh lại để em ý lúc ơn tập Bài tốn tương giao đề thi ĐH tập trung vào hai tốn HỒNH ĐỘ GIAO ĐIỂM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM, khơng thể khác thầy nhắc nhở Trước xử lý m tìm đk trước nhé, tránh 0,25đ oan nhá! Hàm số năm 2013 dễ, nhìn chung dính đến tham số nhiều cịn đòi hỏi khả biện luận nên nhiều bạn lúng túng với hàm số Thầy nhắc lại lần nữa, ôn tập kĩ theo danh mục giảng khóa TỔNG ƠN TỐN 2014 thầy để đạt trọn vẹn 2đ hàm số nhá! π Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ, ( k ∈ Z ) (1 + sin x )( − 2sin x ) = ⇔ + 3sin x − 2sin x = sin x + 3 cos x Ta có PT ⇔ ( 2sin x + 3) cos x ( ) ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 π π ⇔ cos x − sin x + sin x − cos x + = ⇔ cos x + − 3cos x + + = 3 6 0,25 π x = − + k 2π π cos x + = π π π ⇔ 2cos x + − 3cos x + + = ⇔ ⇔ x = + k 2π , k ∈ ℤ 6 6 π cos x + = 6 x = − π + k 2π 0,25 π Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x = ± + k 2π, ( k ∈ ℤ ) Câu (1,0 đ) Bình luận: Với phương trình lượng giác mà có xuất có đến 51% loại phương trình với sinx cosx Mẫu số có đk nên lưu ý cách loại nghiệm Trong đề thi năm gần lượng giác câu SIÊU DỄ, thầy đề nghị em phải ăn tối đa điểm câu này, phải 0.75 nhá! Hí hí Điều kiện: y ≠ Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn x x3 2 + y ( x + y + 1) = 20 + y x + y + = 20 ) ( y y ⇔ Với ĐK ta có: 3 y2 y2 y x 4x 2 y + + = x + xy + y + y + = x + x3 + y2 u = Đặt ta có: y v = x + y ( ) v = u ( v + 1) = 20 v − ( v + 1) = 20 ⇔ ⇔ u = u + = v u = v − x3 + y = 4 x3 + y − y = y + y − 37 y + 27 = u = ⇒ y ⇔ ⇔ Với v = 2 x = − y 2 x = ( − y ) 2 x + y = x = y =1 ( y − 1) y + 10 y − 27 = ⇔ ⇔ y = −5 + 13 ⇒ x = − 13 2 x = − y y = −5 − 13 ⇒ x = + 13 ( 0,25 0,25 ) { ( )( Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) : (1;1) , − 13; −5 + 13 , + 13; −5 − 13 )} x3 Cách 2: Dễ thấy y = không thỏa mãn nên PT (1) ⇔ + y ( x + y + 1) = 20 y 2 Thay (2) lên ta PT (1) ⇔ x + xy − + y ( x + y + 1) = 20 PT (1) ⇔ x + xy + y − ( x + y + 1) = 20 ⇔ (2 x + y ) − ( x + y − 1) = 20 ( Câu (1,0 đ) ) Đặt t = x + y ⇒ (t − 4)(t + 1) = 20 ⇔ t = ⇒ x + y = Các em tự giải nốt nhé! Bình luận: Về mặt pp cách cách khơng khác mấy, nhiên cách cách nhìn tốn góc đơn giản với đa số học sinh Với vị trí câu số đề thi tuyển sinh, thầy khuyên em tiếp cận khơng nên đao to búa lớn với nó, năm thi Đại học, thực phần PT hệ PT chưa có câu thực khoai Vậy nên, định hướng tiếp cận toán quan trọng Nếu PT hay hệ PT nằm câu cẩn thận nhá em! x = ⇒ t = Đặt: ln x = t ↔ dx = dt Đổi cận: x x = e ⇒ t = 1 ( t − )( t − 1) + dt t − 3t + ⇒I =∫ dt = ∫ t−2 t−2 0 0,25 0,25 1 1 dt 1 = ∫ ( t − 1)dt + ∫ = t − t + ln t − t−2 2 0 0 0,25 0,25 1 Vậy I = − ln − 2 Bình luận: Câu khơng có để nói nhiều em ạ! = − ln − Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn Câu (1,0 đ) 0,25 +) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H = MN ∩ BI ⇒ ( SMN ) ∩ ( SBI ) = SH Do hai mặt phẳng ( SMN ) ( SBI ) vng góc với ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dễ thấy, BH hình chiếu vng góc SB mặt phẳng đáy, suy SBH = 600 Gọi M N trung điểm AB BC, mà AB = 4CD nên suy MN ⊥ BD H Xét tam giác BMN ta có: 1 a = + = ⇒ BH = 2 BH BM BN a Xét tam giác SBH lại có: tan SBH = Ta có S ABCD SH a 15 ⇒ SH = BH tan 60o = HB 1a 5a = ( CD + AB ) BC = + 2a a = 2 1 a 15 5a a 15 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = = 3 12 +) Tính khoảng cách SN BD BB ⊥ SH Do ⇒ BD ⊥ ( SMN ) BD ⊥ MN Dựng HK vuông góc SN suy HK đoạn vng góc chung SN BD ⇒ d ( BD, SN ) = HK 0,25 0,25 a2 a2 a Xét tam giác ∆BHN có: HN = BN − BH = − = 10 2 1 20 65 = + = + = ⇒ HK = a 2 HK SH HN a 3a 3a 65 Vậy d ( BD, SN ) = a 65 Xét ∆SHN ta có Câu (1,0 đ) x2 y z ( x + y + z ) , (Bất Đẳng Thức Cauchy – Schwarz) + + ≥ y z x x+ y+z 0,25 Sử dụng BĐT phụ: Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 y y Theo Bunhiacopxki ta có: + y2 z z + Website: www.moon.vn x x z2 ( ) y y + z z + x x ≥ ( x + y + z ) Suy điều phải chứng minh a b c a b2 c2 ( a + b + c ) + + = + + ≥ b c a ab bc ca ab + bc + ca a b c a c b a c 2b ( ab + bc + ca ) Và: + + = + + ≥ ( 2) b c a abc bca cab abc ( a + b + c ) Áp dụng BĐT phụ ta có: (1) a b c ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Nhân (1) & ( ) theo vế ⇔ + + ≥ abc b c a ( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3abc Suy ra: VT = P ≥ abc ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Đặt: ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = t abc 0,25 AM-GM Do ( a + b + c )( ab + bc + ca ) ≥ 3 abc 3 a 2b c = 9abc ⇒ t ≥ 0,25 3 3 ⇒ P ≥ f (t ) = t + ( t ≥ 3) ⇒ f ' ( t ) = 2t − > 0, ∀t ≥ t t Suy hàm f ( t ) đồng biến [3; +∞ ) Vậy VT = P ≥ f ( t ) ≥ f ( t )Min = f ( 3) = + Câu 7.a (1,0 đ) 0,25 Vậy phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c +) Gọi H hình chiếu vng góc I lên d , IH cắt AB K, IM cắt AB E Ta có IH = 2 IE IH Mặt khác cos MIH = = IK IM ⇒ IE.IM = IK IH = IA2 = R = (ta chứng minh IE.IM = IK IH (phương tích) tứ giác EMHK tứ giác nội tiếp) +) Theo giả thiết IH = 2 ⇒ IK = Gọi K ( t ; − 3t ) ⇒ d ( K ; d ) = ⇔ 2 0,25 = ⇒ KH = K trung điểm IH − 2t t = ⇒ K ( 0; ) = ⇔ t −1 = ⇒ t = ⇒ K ( 2; −4 ) 0,25 +) Với K ( 0; ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −1;1) ⇒ I (1;3) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 0,25 ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y + 11) = 0,25 2 +) Với K ( 2; −4 ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −3;3) ⇒ I ( 7; −11) 2 Vậy có hai đường trịn thỏa mãn ( x − 1) + ( y − 3) = ( x − ) + ( y + 11) = Câu 8.a (1,0 đ) Do M ∈ d1 ⇒ M (a; − 2a; a ) , N ∈ d ⇒ N (1 + b;3 − 3b − + 2b ) ⇒ MN = (1 + b − a ;1 + 2a − 3b ; − − a + 2b) Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 2 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn Do ∆ / /( P) ⇒ MN nP = ⇔ 2(1 + s − t ) + + 2a − 3b − − a + 2b = ⇔ a = b Khi MN = (1;1 − a ; − + a ) 0,25 ⇒ MN = + (1 − a )2 + ( − + a )2 = 2a − 8a + 11 = ( a − )2 + ≥ Dấu “ = ” xảy a = ⇒ M (2; −2; 2) ∉ ( P ) (thỏa mãn MN song song với (P)) Đoạn MN ngắn M (2; −2; 2) , MN = (1; − 1; − 1) x−2 y + z −2 = = Vậy PT đường thẳng ∆ cần tìm là: −1 −1 Câu 9.a (1,0 đ) Câu 7.b (1,0 đ) z −1 z −1 z −1 Từ giả thiết: = i (1) = −i (2) = −1 = i ⇔ 2z − i 2z − i 2z − i z −1 2(1 + 2i ) 4 +) Với = i ⇔ z − = 2iz + ⇒ z = = = + i , hay z1 = + i 2z − i − 2i 5 5 z −1 +) Với = −i ⇔ z − = −2iz − ⇒ z = , hay z2 = 2z − i 13 16 Suy ra: P = (1 + z12 )(1 + z22 ) = + i 25 25 Đường tròn (C) cho có tâm I ( −6; ) , R = 0,25 0,25 Gọi A ( a; ) ∈ ( Ox ) , B ( 0; b ) ∈ ( Oy ) a b Dễ thấy, OA + OB = 2OM suy M trung điểm AB: M ; 2 x y Phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B: + = ⇔ bx + ay − ab = a b ∆ tiếp xúc với (C) M 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a b IM = R ⇔ + + − = 50 ⇔ a + b + 24a − 24b + 88 = 2 2 Mặt khác a = −b a b IM ⊥ AB ⇔ IM AB = ⇔ a + − b − = ⇔ a − b + 12 ( a + b ) = ⇔ 2 2 b = a + 12 Câu 8.b (1,0 đ) a = −2; b = ⇒ ∆ : x − y + = • Với a = −b ⇒ a + 24a + 44 = ⇔ a = −22; b = 22 ⇒ ∆ : x − y + 22 = a = −14; b = −2 ⇒ ∆ : x + y + 14 = • Với b = a + 12 ⇒ a + 12a − 28 = ⇔ a = 2; b = 14 ⇒ ∆ : x + y − 14 = Gọi H chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có 19 19 DH S ABC = VD ABC = ⇒ DH = (*) S ABC Giả sử D(1 + 2t ; −1 + t ; + 3t ) (Do D ∈ d ) 1 29 AB, AC = + + 16 = 2 Ta có phương trình (ABC): x + y − z − = 0,25 0,25 0,25 S ABC = t = 3(1 + 2t ) + 2(−1 + t ) − 4(2 + 3t ) − 19 Thay vào (*) ta có: = ⇔ t = − 17 + + 16 29 x−3 y z −5 +) Khi t = ⇒ D(3; 0;5) , phương trình ∆ là: = = −4 Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 Khóa học Luyện giải đề mơn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn x + 16 17 19 45 = +) Khi t = − ⇒ D −16; − ; − , phương trình ∆ là: 2 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9.b (1,0 đ) Giả sử z = x + yi ⇒ z + = ( x + 1) Theo ta có z + = z + i ⇔ + y ; z + i = x + ( y + 1) 19 47 z+ = −4 y+ ( x + 1) + y = x + ( y + 1) ⇔ x = y ⇒ z = x + x.i 2 1 x − x.i = x + x.i + = x + x.i + = x + + x − i , x ≠ z x + x.i 2x 2x 2x 1 Vì z + số thực nên x − =0⇔ x=± z 2x 1 1 Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu toán z1 = + i ; z2 = − − i 2 2 Mặt khác, z + Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... a ab bc ca ab + bc + ca a b c a c b a c 2b ( ab + bc + ca ) Và: + + = + + ≥ ( 2) b c a abc bca cab abc ( a + b + c ) Áp dụng B? ?T phụ ta có: (1) a b c ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Nhân (1)... + ≥ abc ? ?b c a ( a + b + c )( ab + bc + ca ) + 3abc Suy ra: VT = P ≥ abc ( a + b + c )( ab + bc + ca ) Đặt: ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = t abc 0,25 AM-GM Do ( a + b + c )( ab + bc + ca... AB BC, mà AB = 4CD nên suy MN ⊥ BD H Xét tam giác BMN ta có: 1 a = + = ⇒ BH = 2 BH BM BN a Xét tam giác SBH lại có: tan SBH = Ta có S ABCD SH a 15 ⇒ SH = BH tan 60o = HB 1a 5a = ( CD + AB