Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010

Tham khảo tài liệu ''đáp án thi thử đại học môn toán khối a lần 2 năm 2010'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN NĂM 2010 TỈNH HẢI DƯƠNG MƠN TỐN, KHỐI A TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý Thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho ñủ ñiểm phần tương ứng Nội dung ðiểm Khảo sát hàm số y = − x + 3x + (C) 1,00 Câu ý I x = ⇒ y = TXð: lim y = −∞ , y ' = −4 x + x, y ' = ⇔  x →±∞  x = ± ⇒ y = 25  0,25 BBT: ghi ñầy ñủ 0,25 Kết luận tính đb, nb, cực trị y '' = −12 x + 6, y '' = ⇔ x = ± 21 ⇒ y= 0,25 ðồ thị ðồ thị ñường cong trơn thể ñúng tính lồi, lõm  25   21  ðồ thị ñi qua ñiểm: ( ±2;0),  ± ; , ± ;  ,(0;4) 4   0,25 -6 -4 -2 -1 -2 Nhận xét ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng I Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M vng góc với x + y − = ( ) M ∈ (C ) ⇒ M x0 ; − x04 + 3x02 + Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc f '( x0 ) = −4 x03 + x0 1,00 ðường thẳng x + y − = có hệ số góc − II  1 Ycbt ⇔ f '( x0 ). −  = −1 ⇔ x03 − x0 + =  2   x0 = ⇒ y0 =  21 − −1 + ⇔  x0 = ⇒ y0 =    x = −1 − ⇒ y = 21 +   −1 + 21 −   −1 − 21 +  Vậy M (1;6 ) , M  ; ; , M   4     Giải phương trình sin x + sin 2 x + sin 3x = (1) (1) ⇔ − cos x − cos6 x + + sin 2 x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 ⇔ (cos x + cos6 x) + − sin 2 x = ⇔ cos x cos x + cos 2 x = 0,25 cos x = cos x = ⇔ ⇔ cos x + cos x = cos x = cos(π − x) 0,25 ⇔x= π +k π π π π − kπ 0,25  x + y + 2( x + y ) = Giải hệ phương trình:  − − = y xy x 10  1,00 , x= +k , x= ( x + 1) + ( y + 1) = Hệ ⇔  2 ( y − x) − ( x + 1) = a + b = ðặt a = x + 1, b = y + ⇒ b − a = y − x ta ñược hệ  2 (b − a ) − a = 0,25 ⇒ a + b = (b − a ) − a ⇔ a = −2ab ⇔ a = a = −2b 0,25 a = ⇒ b = ±3 ⇒ x = −1, y = x = −1, y = −4 0,25 a = −2b ⇒ 5b = ⇔ b = ± ⇒ x = −1 − ⇒a=m 5 6 , y = −1 + x = −1 + , y = −1 − 5 5 Kết luận Hệ có nghiệm 0,25 y − 10 * Chú ý Học sinh rút x = từ pt thứ hai vào pt thứ 2( y + 1) ñược y + 20 y − 24 y − 88 y + 32 = 0,5 ⇔ ( y − 2)( y + 4)(5 y + 10 y − 4) = III ⇔ y = 2, y = −4, y = −1 + 3 , y = −1 − 5 0,25 ⇒ x = −1, x = −1, x = −1 − 6 , x = −1 + 5 0,25 x + x − cos x Tìm giới hạn I = lim x →0 x ðặt f ( x) = x + x − cos x ⇒ f (0) = f ( x) − f (0) = f '(0) I = lim x →0 x−0 f '( x) = x ln + x + x + sin x + 2x ⇒ I = f '(0) = ln + ( ) x + x − + ( x − 1) + (1 − cos x ) x + x − cos x Cách khác lim = lim x →0 x →0 x x x  + 2x − x − 1) (1 − cos x )  (   = lim + + x →0   x x x   ( ) 5x Tính ñược lim x →0 ( ) = lim + 2x −1 x x →0 x.2 =1 + 2x + −1 e −1 = lim ln = ln x →0 x →0 x x ln x 2sin − cos x x =0 Tính lim = lim x →0 x →0 x  x   2 Tính thể tích khối tứ diện SMNC x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ln Tính lim IV 1,00 0,25 0,25 1,00 Gọi O tâm hình vng ABCD suy SO ⊥ (ABCD) Gọi H trung điểm AO MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy HN hình chiếu MN mp(ABCD) Bởi góc MN (ABCD) góc ∠MNH ⇒ ∠MNH = 600 0,25 HN = CH + CN − 2CH CN cos 450 = 5a a 10 ⇒ HN = Tam giác MNH vuông suy S MH = HN tan 300 = a 30 0,25 SA cắt (MNC) ñiểm M trung ñiểm SA nên d ( S ;( MNC )) = d( A;( MNC )) M D C O H A V N B ⇒ VSMNC = VAMNC 0,25 1 a a 30 a 30 = S ANC MH = a = 3 2 48 0,25 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 abc = ⇔ abc = ðặt x = a , y = b , z = c Bài toán trở thành Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = Chứng minh 1 + + ≤1 3 x + y + y + z + z + x3 + Bằng biến ñổi tương ñương chứng minh ñược x + y ≥ xy ( x + y ) 1 ⇒ x + y + ≥ xy ( x + y ) + xyz = xy ( x + y + z ) ⇒ ≤ x + y + xy ( x + y + z ) Tương tự, cộng lại ta ñược Chứng minh 1 1 1 + 3 + 3 ≤ + + =1 x + y + y + z + z + x + xy ( x + y + z ) yz ( x + y + z ) zx( x + y + z ) ðẳng thức xảy ⇔ x = y = z = hay a = b = c = VI.a Viết phương trình đường trịn 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 ðường trung trực AB có pt y = x (C) ñi qua A B suy tâm I (C) thuộc ñường thẳng y = x ⇒ I (t ; t ) 0,25 Gọi H hình chiếu I MN ⇒ MH = 1, IH = d ( I ; ∆) = t − , IM = IA = (1 − t ) + t 0,25 ∆IMH vuông ⇒ MI = IH + MH ⇔ (1 − t ) + t = 2(t − 2) + ⇔ t = 17 4 4 ⇒ I  ;  , R = IA = Pt (C) 3 3 2 0,25 4   17  x−  +y−  = 3  3  Tìm điểm D thuộc ∆ cho thể tích khối tứ diện DABC uuur uuur uuur uuur AB = (3; −1; −1), AC = (2;2;2) ⇒  AB, AC  = (0; −8;8) 0,25 1,00 S ABC =  uuur uuur  AB, AC  = Mp(ABC) có phương trình − y + z − = 2 D ∈ ∆ ⇒ D(1 − 2t ;2 + t ; −3 + 4t ) d ( M ;( ABC )) = 3t − 0,25 0,25 3t − 1 =4t−2 VDABC = S ABC d ( M ;( ABC )) = 3 0,25 t = VDABC = ⇔ t − = ⇔  t = Vậy D (−7;6;13) D (1;2; −3) VII.a chọn học sinh giỏi có Nam Nữ có đủ ba khối Chọn HS khối 10 có cách 0,25 1,00 0,25 TH Chọn HS khối 11 Nam có cách, HS khối 12 phải chọn Nữ nên có cách Trường hợp có 5.4.3 = 60 cách 0,25 TH Chọn HS khối 11 Nữ có cách, ñó HS khối 12 ñược chọn tùy ý nên có cách Trường hợp có 5.2.7 = 70 cách 0,25 Vậy có tất 60 + 70 = 130 cách 0,25 VI.b Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm M ( −1;3) Viết phương trình đường thẳng ∆ ñi qua M tạo với hai trục tọa ñộ tam giác có diện tích 1,00 Giả sử ∆ cắt Ox A(a ; 0), cắt Oy B(0 ; b) với ab ≠ Khi ñó pt ∆ x y −1 + = ∆ qua M nên + = ⇔ −b + 3a = ab a b a b 0,25 ∆ tạo với hai trục tam giác OAB có diện tích ⇔ ab = ⇔ ab = ±4 0,25  a = 2, b = −b + 3a = b = 3a −  TH ab = ⇒  ⇔ ⇔ −2  a = , b = −6 ab = 3a − 4a − =  0,25 −b + 3a = −4 b = 3a + ⇔ TH ab = −4 ⇒  (vô nghiệm) ab = −4 3a + 4a + = Vậy có đường thẳng x + y − = x + y + = Tìm m để ∆ cắt (S) hai ñiểm M, N cho MN = Mặt cầu (S) (x + 2)2 + (y − 3)2 + z = 13 − m có tâm I (−2;3;0) bán kính 0,25 1,00 r R = 13 − m với m < 13 ∆ qua điểm A(0;1; −1) có vtcp u = (2;1;2) uur r  AI ; u  uur uur r   AI = (−2;2;1) ⇒  AI ; u  = (3;6; −6) ⇒ d ( I ; ∆ ) = =3 r u ∆ cắt (S) ⇔ d ( I ; ∆) < R ⇔ < 13 − m ⇔ m < 0,25 0,25 0,25 Gọi H trung điểm MN IH ⊥ MN MH = Tam giác IMH vuông H nên VII.b MI = MH + IH ⇔ 13 − m = 16 + ⇔ m = −12 (TM) Vậy m = −12 0,25 5x y = 100 Giải hệ phương trình  log ( x + 1) + log y = + log x 3x , vào pt thứ ta ñược ðK: x > 0, y > Pt thứ hai hệ y = x +1 3x 3x 3x   5x x +1 = 100 ⇔ log  5x x +1  = log 100 ⇔ x + log = + 2log x +1   ⇔ x − x − + ( x − 2)log = x = ⇔ ( x + 1)( x − 2) + ( x − 2)log = ⇔   x = −1 − log Kết hợp với ñiều kiện ta ñược x = 2, y = 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ... a = y − x ta ñược hệ  2 (b − a ) − a = 0 ,25 ⇒ a + b = (b − a ) − a ⇔ a = −2ab ⇔ a = a = −2b 0 ,25 a = ⇒ b = ±3 ⇒ x = −1, y = x = −1, y = −4 0 ,25 a = −2b ⇒ 5b = ⇔ b = ± ⇒ x = −1 − ? ?a= m 5 6 , y... Ox A( a ; 0), cắt Oy B(0 ; b) với ab ≠ Khi pt ∆ x y −1 + = ∆ qua M nên + = ⇔ −b + 3a = ab a b a b 0 ,25 ∆ tạo với hai trục tam giác OAB có diện tích ⇔ ab = ⇔ ab = ±4 0 ,25  a = 2, b = −b + 3a. .. VSMNC = VAMNC 0 ,25 1 a a 30 a 30 = S ANC MH = a = 3 2 48 0 ,25 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 abc = ⇔ abc = ðặt x = a , y = b , z = c Bài toán trở thành Cho x, y, z dương th? ?a mãn xyz