Đáp án thi thử đại học môn toán khối B lần 2 năm 2010

Tham khảo tài liệu ''đáp án thi thử đại học môn toán khối b lần 2 năm 2010'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN NĂM 2010 TỈNH HẢI DƯƠNG MƠN TỐN, KHỐI B TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý Thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho ñủ ñiểm phần tương ứng Nội dung ðiểm Khảo sát hàm số y = − x + 3x + (C) 1,00 Câu ý I x = ⇒ y = TXð: lim y = −∞ , y ' = −4 x + x, y ' = ⇔  x →±∞  x = ± ⇒ y = 25  0,25 BBT: ghi ñầy ñủ 0,25 Kết luận tính đb, nb, cực trị y '' = −12 x + 6, y '' = ⇔ x = ± 21 ⇒ y= 0,25 ðồ thị ðồ thị ñường cong trơn thể ñúng tính lồi, lõm  25   21  ðồ thị ñi qua ñiểm: ( ±2;0),  ± ; , ± ;  ,(0;4) 4   0,25 -6 -4 -2 -1 -2 Nhận xét ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng I Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M vng góc với x + y − = ( ) M ∈ (C ) ⇒ M x0 ; − x04 + 3x02 + Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc f '( x0 ) = −4 x03 + x0 1,00 ðường thẳng x + y − = có hệ số góc − II  1 Ycbt ⇔ f '( x0 ). −  = −1 ⇔ x03 − x0 + =  2   x0 = ⇒ y0 =  21 − −1 + ⇔  x0 = ⇒ y0 =    x = −1 − ⇒ y = 21 +   −1 + 21 −   −1 − 21 +  Vậy M (1;6 ) , M  ; ; , M   4     Giải phương trình sin x + sin 2 x + sin 3x = (1) (1) ⇔ − cos x − cos6 x + + sin 2 x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 ⇔ (cos x + cos6 x) + − sin 2 x = ⇔ cos x cos x + cos 2 x = 0,25 cos x = cos x = ⇔ ⇔ cos x + cos x = cos x = cos(π − x) 0,25 ⇔x= π +k π , x= π +k π , x= π − kπ  x + y = Giải hệ phương trình:  2  x + + y + = 10  x + y = Hệ ⇔  2 2  x + y + ( x + )( y + ) = 82 x + y =  ⇔ 2 2 ( x + y ) − xy + x y + ( x + y ) − xy  + 81 = 82 ⇒ 64 − xy + ( xy ) ðặt xy = t ta ñược: 0,25 1,00 0,25 + ( 64 − xy ) + 81 = 82 t − 18t + 657 = + t t + ≥ t ≥ −9 ⇔ ⇔ ⇔ t = 16  t = 16 t − 18t + 657 = 81 + 18t + t  xy = 16 Vậy  ⇔ x= y=4 x + y = 0,25 0,25 0,25 Kết luận Hệ có nghiệm ( 4;4 ) III e ∫ Tính tích phân (x + ) x e 1 1,00 + 3ln x ln x dx + 3ln x ln x dx x I = ∫ ln xdx + ∫ e Tính được: I1 = ∫ ln xdx = 0,25 I2 = ∫ 1 + 3ln x ln x dx x ðặt t = + 3ln x ⇔ ln x = t (1) = 1; t ( e ) = t − dx ⇒ = tdt x 0,25 t2 −1 22 116 I2 = ∫ t ⋅ ⋅ ⋅ tdt = ∫ ( t − t ) dt = 3 91 135 116 251 Vậy I = + = 135 135 Tính thể tích khối tứ diện SMNC IV 0,25 0,25 1,00 Gọi O tâm hình vng ABCD suy SO ⊥ (ABCD) Gọi H trung điểm AO MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy HN hình chiếu MN mp(ABCD) Bởi góc MN (ABCD) góc ∠MNH ⇒ ∠MNH = 600 0,25 HN = CH + CN − 2CH CN cos 450 = 5a a 10 ⇒ HN = Tam giác MNH vuông suy S MH = HN tan 300 = a 30 SA cắt (MNC) ñiểm M trung ñiểm SA nên d ( S ;( MNC )) = d( A;( MNC )) M D C O H A N B 0,25 ⇒ VSMNC = VAMNC 1 a a 30 a 30 = S ANC MH = a = 3 2 48 0,25 0,25 V Cho a, b, c, d số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1,00 a −d d −b b−c c−a + + + d +b b+c c+a a+d a−d d −b b−c c−a S= +1+ +1+ +1+ +1− d +b b+c c+a a+d a+b d +c b+a c+d S= + + + −4 d +b b+c c+a a+d     = (a + b) + +  + (c + d ) −4 d +b c+a b+c a+d  4 ≥ (a + b) + (c + d ) −4 d +b+c+a b+c+a+d = (a + b + c + d ) − = a+b+c+d ðẳng thức xảy ⇔ a = b = c = d VI.a 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ∆: x − y − = hai ñiểm A(1 ; 1), B(4 ; -3) Tìm điểm C ñường thẳng ∆ cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bắng C ∈ ∆ ⇒ C ( 2t + 1; t ) AB có phương trình : x + y − = S= d ( C ; AB ) = 11t − 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 t = d ( C ; AB ) = ⇔  27 t = −  11 0,25  43 27  Vậy C ( 7;3) ; C  − ; −   11 11  0,25 0,25 Viết phương trình mặt phẳng (P)… r ( P ) / / ∆1; ( P ) / / ∆ ⇒ ( P ) có vtpt n (14;14; −7 ) 1,00 0,25 Pt mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z + D = 0,25 (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = ( P ) ∩ ( S ) = ( C ) có chu vi 6π ⇒ ( C ) d ( I ;( P )) = D−5 Ta có: R = r + d có bán kính r = 0,25 ( D − 5) ⇔ 25 = +  D = 17 ⇔ D − Vậy (P): 2x + 2y – z + 17 = 2x + 2y – z – = 0,25 VII.a z Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + = Tính S = z13 + z23 z+ = ⇔ z2 − z +1 = z ∆ = −3 − z1 = 1,00 ( 3i ) 0,25 + 3i − 3i ; z2 = 2 z13 = −1; z23 = −1 Vậy S = - 0,25 0,5 * Chú ý: Ta áp dụng đl Viét z1 + z2 = 1; z1 ⋅ z2 = z13 + z23 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 ( z1 + z2 ) = − = −2 VI.b 1) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết phương trình hai cạnh x + y − = 0, x + y − 10 = phương trình đường chéo x − y + = Giả sử AB: x + 2y – 10 = 0; CD: x + 2y – = 0; AC: x – y + = Tìm tọa độ A(2;4); C(0;2) 1,00 0,25 Gọi I trung ñiểm AC ⇒ I(1;3) ðt ∆ qua I ⊥ AC có pt: x + y – =0 0,25 ∆ cắt AB B(-2;6) 0,25 ∆ cắt CD D(4;0) Vậy A(2;4); B(-2;6); C(0;2); D(4;0) Tìm m để ∆ cắt (S) hai ñiểm M, N cho MN = Mặt cầu (S) (x + 2)2 + (y − 3)2 + z = 13 − m có tâm I (−2;3;0) bán kính r R = 13 − m với m < 13 ∆ ñi qua ñiểm A(0;1; −1) có vtcp u = (2;1;2) uur r  AI ; u  uur uur r   AI = (−2;2;1) ⇒  AI ; u  = (3;6; −6) ⇒ d ( I ; ∆ ) = =3 r u 0,25 1,00 0,25 0,25 ∆ cắt (S) ⇔ d ( I ; ∆) < R ⇔ < 13 − m ⇔ m < Gọi H trung ñiểm MN IH ⊥ MN MH = 0,25 Tam giác IMH vuông H nên MI = MH + IH ⇔ 13 − m = 16 + ⇔ m = −12 (TM) Vậy m = −12 0,25 VII.b 9 x − y = Giải hệ phương trình  log (3 x + y ) − log (3 x − y ) = 3 x + y > ðk:  3 x − y > ( x + y )( 3x − y ) = Hệ pt ⇔  log ( 3x + y ) − log ( x − y ) =  3 x + y = 3x − y  ⇔ log   − log ( x − y ) =   3x − y   3 x + y = 3x − y ⇔  − log ( 3x − y ) − log ( x − y ) = 3 x − y = ⇔ ⇔ x = y = (tmñk) 3 x + y = 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ... =0 0 ,25 ∆ cắt AB B( -2; 6) 0 ,25 ∆ cắt CD D(4;0) Vậy A (2; 4); B( -2; 6); C(0 ;2) ; D(4;0) Tìm m để ∆ cắt (S) hai điểm M, N cho MN = Mặt cầu (S) (x + 2) 2 + (y − 3 )2 + z = 13 − m có tâm I (? ?2; 3;0) b? ?n kính... +1+ +1− d +b b+c c+a a+d a +b d +c b+ a c+d S= + + + −4 d +b b+c c+a a+d     = (a + b)  + +  + (c + d ) −4 d +b c+a ? ?b+ c a+d  4 ≥ (a + b) + (c + d ) −4 d +b+ c+a b+ c+a+d = (a + b + c + d... 1,00 ( 3i ) 0 ,25 + 3i − 3i ; z2 = 2 z13 = −1; z23 = −1 Vậy S = - 0 ,25 0,5 * Chú ý: Ta áp dụng ñl Viét z1 + z2 = 1; z1 ⋅ z2 = z13 + z23 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 ( z1 + z2 ) = − = ? ?2 VI .b 1) Trong mặt