0

Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010

6 263 0

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/11/2013, 15:15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 MÔN TOÁN, KHỐI A ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý. Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ ñiểm từng phần tương ứng. Câu ý Nội dung ðiểm I 1 Khảo sát hàm số = − + + 4 2 3 4y x x (C) 1,00 TXð:  . lim x y →±∞ = −∞ , 3 0 4 ' 4 6 , ' 0 6 25 2 4 x y y x x y x y = ⇒ =   = − + = ⇔  = ± ⇒ =   BBT: ghi ñầy ñủ Kết luận về tính ñb, nb, cực trị 2 2 21 '' 12 6, '' 0 2 4 y x y x y= − + = ⇔ = ± ⇒ = ðồ thị. ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm. ðồ thị ñi qua 7 ñiểm: 6 25 2 21 ( 2;0), ; , ; ,(0;4) 2 4 2 4     ± ± ±         6 5 4 3 2 1 -1 -2 -6 -4 -2 2 4 6 Nhận xét. ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với 2 4 0x y+ − = 1,00 ( ) 4 2 0 0 0 ( ) ; 3 4M C M x x x∈ ⇒ − + + . Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc 3 0 0 0 '( ) 4 6f x x x= − + ðường thẳng 2 4 0x y+ − = có hệ số góc bằng 1 2 − Ycbt 3 0 0 0 1 '( ). 1 4 6 2 0 2 f x x x   ⇔ − = − ⇔ − + =     0 0 0 0 0 0 1 6 1 3 21 2 3 2 4 1 3 21 2 3 2 4 x y x y x y  = ⇒ =   − + −  ⇔ = ⇒ =   − − +  = ⇒ =   Vậy ( ) 1 3 21 2 3 1 3 21 2 3 1;6 , ; , ; 2 4 2 4 M M M     − + − − − +         0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 Giải phương trình 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2 x x x + + = (1) 1,00 (1) 2 1 cos2 1 cos6 sin 2 2 2 2 x x x − − ⇔ + + = 2 2 1 (cos2 cos6 ) 1 sin 2 0 cos2 cos4 cos 2 0 2 x x x x x x⇔ + + − = ⇔ + = cos2 0 cos2 0 cos2 cos4 0 cos2 cos( 4 ) x x x x x x π = =   ⇔ ⇔   + = = −   , , 4 2 6 3 2 x k x k x k π π π π π π ⇔ = + = + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2( ) 7 2 2 10 x y x y y xy x + + + =   − − =  . 1,00 Hệ 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 9 ( ) ( 1) 9 x y y x x + + + =  ⇔  − − + =  ðặt 1, 1a x b y b a y x= + = + ⇒ − = − ta ñược hệ 2 2 2 2 9 ( ) 9 a b b a a + =   − − =  2 2 2 2 2 ( ) 2 0a b b a a a ab a ⇒ + = − − ⇔ = − ⇔ = hoặc 2a b= − 0 3 1, 2a b x y = ⇒ = ± ⇒ = − = hoặc 1, 4x y = − = − 2 3 6 2 5 9 5 5 a b b b a = − ⇒ = ⇔ = ± ⇒ = m 6 3 1 , 1 5 5 x y ⇒ = − − = − + hoặc 6 3 1 , 1 5 5 x y = − + = − − Kết luận. Hệ có 4 nghiệm như trên 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý . Học sinh có thể rút 2 10 2( 1) y x y − = + từ pt thứ hai và thế vào pt thứ nhất ñược 4 3 2 5 20 24 88 32 0y y y y+ − − + = 2 ( 2)( 4)(5 10 4) 0y y y y⇔ − + + − = 3 3 2, 4, 1 , 1 5 5 y y y y⇔ = = − = − + = − − 6 6 1, 1, 1 , 1 5 5 x x x x⇒ = − = − = − − = − + 0,5 0,25 0,25 III Tìm giới hạn I = 0 5 1 2 cos lim x x x x x → + − 1,00 ðặt ( ) 5 1 2 cos (0) 0 x f x x x f= + − ⇒ = I = 0 ( ) (0) lim '(0) 0 x f x f f x → − = − 1 '( ) 5 ln5 1 2 5 . sin 1 2 x x f x x x x = + + + + I '(0) ln5 1f⇒ = = + Cách khác . ( ) ( ) ( ) 0 0 5 1 2 1 5 1 1 cos 5 1 2 cos lim lim x x x x x x x x x x x → → + − + − + − + − = ( ) ( ) ( ) 0 5 1 2 1 5 1 1 cos lim x x x x x x x x →   + − − −   = + +     Tính ñược ( ) 0 0 5 1 2 1 5 .2 lim lim 1 1 2 1 x x x x x x x → → + − = = + + Tính ñược ln5 0 0 5 1 1 lim lim .ln5 ln5 ln5 x x x x e x x → → − − = = Tính ñược 2 2 0 0 2sin 1 cos 2 lim lim . 0 4 2 x x x x x x x → → − = =       0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Tính thể tích khối tứ diện SMNC 1,00 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD). Gọi H là trung ñiểm của AO thì MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy ra HN là hình chiếu của MN trên mp(ABCD). Bởi vậy góc giữa MN và (ABCD) là góc 0 60MNH MNH∠ ⇒ ∠ = . 0,25 2 2 2 2 0 5 10 2 . .cos45 8 4 a a HN CH CN CH CN HN= + − = ⇒ = Tam giác MNH vuông suy ra 0 30 .tan30 4 a MH HN= = SA cắt (MNC) tại ñiểm M là trung ñiểm của SA nên ( ;( )) ( ;( ))S MNC A MNC d d= SMNC AMNC V V⇒ = 1 1 1 30 30 . . . 3 3 2 2 4 48 ANC a a a S MH a= = = 0,25 0,25 0,25 V Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1a b b c c a + + ≤ + + + + + + 1,00 3 1 1abc abc= ⇔ = . ðặt 3 3 3 , ,x a y b z c= = = . Bài toán trở thành Cho , , x y z dương thỏa mãn 1xyz = . Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1x y y z z x + + ≤ + + + + + + Bằng biến ñổi tương ñương chứng minh ñược 3 3 ( )x y xy x y+ ≥ + 3 3 3 3 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) x y xy x y xyz xy x y z x y xy x y z ⇒ + + ≥ + + = + + ⇒ ≤ + + + + Tương tự, cộng lại ta ñược 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )x y y z z x xy x y z yz x y z zx x y z + + ≤ + + = + + + + + + + + + + + + ðẳng thức xảy ra 1x y z⇔ = = = hay 1a b c= = = 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a 1 Viết phương trình ñường tròn 1,00 ðường trung trực của AB có pt y = x. (C) ñi qua A và B suy ra tâm I của (C) thuộc ñường thẳng y = x ( ; )I t t⇒ . Gọi H là hình chiếu của I trên MN 1, ( ; ) 2 2MH IH d I t⇒ = = ∆ = − , 2 2 (1 )IM IA t t= = − + . IMH∆ vuông 2 2 2 2 2 2 4 (1 ) 2( 2) 1 3 MI IH MH t t t t⇒ = + ⇔ − + = − + ⇔ = 4 4 17 ; , 3 3 3 I R IA   ⇒ = =     . Pt (C) là 2 2 4 4 17 3 3 9 x y     − + − =         0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm ñiểm D thuộc ∆ sao cho thể tích khối tứ diện DABC bằng 8 1,00 (3; 1; 1), (2;2;2) , (0; 8;8)AB AC AB AC   = − − = ⇒ = −   uuur uuur uuur uuur H N M O B D C A S 1 , 4 2 2 ABC S AB AC   = =   uuur uuur . Mp(ABC) có phương trình 1 0y z− + − = ( ;( )) 3 6 (1 2 ;2 ; 3 4 ). 2 M ABC t D D t t t d − ∈∆ ⇒ − + − + = ( ;( )) 3 6 1 1 . .4 2. 4 2 3 3 2 DABC ABC M ABC t V S d t − = = = − 4 8 4 2 8 0 DABC t V t t =  = ⇔ − = ⇔  =  Vậy ( 7;6;13)D − và (1;2; 3)D − 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a chọn 3 học sinh giỏi có cả Nam và Nữ và có ñủ cả ba khối 1,00 Chọn HS khối 10 có 5 cách TH 1. Chọn HS khối 11 là Nam có 4 cách, khi ñó HS khối 12 phải chọn là Nữ nên có 3 cách. Trường hợp này có 5.4.3 = 60 cách. TH 2. Chọn HS khối 11 là Nữ có 2 cách, khi ñó HS khối 12 ñược chọn tùy ý nên có 7 cách. Trường hợp này có 5.2.7 = 70 cách Vậy có tất cả 60 + 70 = 130 cách 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm ( 1;3)M − . Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M và tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 2. 1,00 Giả sử ∆ cắt Ox tại A(a ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b) với 0ab ≠ . Khi ñó pt ∆ là 1 x y a b + = . ∆ qua M nên 1 3 1 3b a ab a b − + = ⇔ − + = ∆ tạo với hai trục tam giác OAB có diện tích bằng 2 1 2 4 2 ab ab⇔ = ⇔ = ± TH 1. 2 2, 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 0 , 6 3 a b b a b a ab ab a a a b = =  = − − + =    = ⇒ ⇔ ⇔   −  = − − = = = −    TH 2. 2 3 4 3 4 4 4 3 4 4 0 b a b a ab ab a a = + − + = −   = − ⇒ ⇔   = − + + =   (vô nghiệm) Vậy có 2 ñường thẳng là 2 0x y+ − = và 9 6 0x y+ + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m ñể ∆ cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN = 8 1,00 Mặt cầu (S) + + − + = − 2 2 2 (x 2) (y 3) z 13 m có tâm ( 2;3;0)I − và bán kính 13R m= − với 13m < . ∆ ñi qua ñiểm (0;1; 1)A − và có vtcp (2;1;2)u = r ; ( 2;2;1) ; (3;6; 6) ( ; ) 3 AI u AI AI u d I u       = − ⇒ = − ⇒ ∆ = =   uur r uur uur r r ∆ cắt (S) ( ; ) 3 13 4d I R m m⇔ ∆ < ⇔ < − ⇔ < Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4 Tam giác IMH vuông tại H nên 2 2 2 13 16 9 12MI MH IH m m= + ⇔ − = + ⇔ = − (TM). Vậy 12 m = − 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b Giải hệ phương trình 3 3 3 5 2 100 log ( 1) log 1 log x y x y x =   + + = +  1,00 ðK: 0, 0x y> > . Pt thứ hai của hệ 3 1 x y x = + , thế vào pt thứ nhất ta ñược 3 3 1 1 5 5 5 5 3 5 2 100 log 5 2 log 100 log 2 2 2log 2 1 x x x x x x x x x + +   = ⇔ = ⇔ + = +   +   2 5 2 ( 2)log 2 0x x x⇔ − − + − = 5 5 2 ( 1)( 2) ( 2)log 2 0 1 log 2 x x x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  = − −  Kết hợp với ñiều kiện ta ñược 2, 2x y= = 0,25 0,25 0,25 0,25 . 1, 1a x b y b a y x= + = + ⇒ − = − ta ñược hệ 2 2 2 2 9 ( ) 9 a b b a a + =   − − =  2 2 2 2 2 ( ) 2 0a b b a a a ab a ⇒ + = − − ⇔ = − ⇔ = hoặc 2a b=. = ∆ tạo với hai trục tam giác OAB có diện tích bằng 2 1 2 4 2 ab ab⇔ = ⇔ = ± TH 1. 2 2, 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 0 , 6 3 a b b a b a ab ab a a a b = =  =
- Xem thêm -

Xem thêm: Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010, Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010,

Hình ảnh liên quan

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD). Gọi H là trung - Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010

i.

O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD). Gọi H là trung Xem tại trang 3 của tài liệu.
Gọi H là hình chiếu củ aI trên MN ⇒ MH = 1, IH = dI ∆= 2t − 2, - Đáp án thi thử đại học môn toán khối A lần 2 năm 2010

i.

H là hình chiếu củ aI trên MN ⇒ MH = 1, IH = dI ∆= 2t − 2, Xem tại trang 4 của tài liệu.

Từ khóa liên quan