Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra tài liệu này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng tham khảo và so sánh kết quả. Mời các bạn cùng thử sức với đề thi này nhé.
www.VNMATH.com TRUNG TÂM LUY N THI IH C THPT CHUYÊN LÝ T TR NG C N TH THI TH TUY N SINH I H C N M 2011 Môn thi: TOÁN; kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát đ PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 m) Câu I (2 m) Cho hàm s y x x (1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s (1) nh m đ ph ng trình sau có nghi m th c phân bi t: x x m 3m Câu II (2 m) Gi i ph (2 sin 2 x)(2 cos x cos x) 2sin x 2 x y xy x y ng trình: ( x, y ) 2 xy y y ng trình: cot x Gi i h ph Câu III (1 m) cos x 8 dx Tính sin x cos x Câu IV (1 m) Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (SAC) vng góc v i m t ph ng (ABC), SA AB a, AC 2a ASC ABC 900 Tính th tích kh i chóp S.ABC cosin c a góc gi a hai m t ph ng (SAB), (SBC) Câu V (1 m) Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: a.b.c = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ab bc ca T a b ab b c bc c a ca PH N T CH N (3 m) - Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai m A(4; 1), B(3; 2) đ ng th ng : 3x y 42 Vi t ph ng trình đ ng trịn (C ) qua hai m A, B ti p xúc v i đ ng th ng Trong không gian t a đ Oxyz, cho b n m A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) S(2; 2; 6) Ch ng minh O, A, B, C b n đ nh c a m t hình thoi hình chi u vng góc c a S m t ph ng (OABC) trùng v i tâm I c a OABC Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SO AC Câu VII.a (1 m) Gi i ph ng trình: (2 x 1) log 32 x (4 x 9) log x 14 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2 m) ABC 1200 Xác đ nh t a đ hai Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) đ nh C D Trong không gian t a đ Oxyz, cho ba m A, B, C l n l t di đ ng tia Ox, Oy Oz cho m t ph ng (ABC) không qua O qua m M(1; 2; 3) Xác đ nh t a đ m A, B, C đ th tích kh i t di n OABC đ t giá tr nh nh t Câu VII.b (1 m) www.VNMATH.com Gi i h ph 32 x y 3x y 27 x y ng trình: ( x, y ) log ( 1) log ( 1) x y -H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh:…………………………………………… S báo danh…………… ÁP ÁN – THANG I M Môn thi: TOÁN; kh i: A Câu I (1,0 m) (2,0 m) T p xác đ nh: D = S bi n thiên: áp án i m 0,25 - Chi u bi n thiên: y ' x 3, y ' x x 1, y (1) 3, y (1) 1 Hàm s đ ng bi n m i kho ng (; 1) (1; +), ngh ch bi n kho ng (1; 1) - C c tr : + Hàm s đ t c c ti u t i x = yCT = y(1) = 1; + Hàm s đ t c c đ i t i x = -1 yC = y(-1) = - Gi i h n: lim , lim x 0,25 x B ng bi n thiên: y’(x) y(x) 1 + + + 0,25 + 1 y '' x, y '' x x 0, y (0) m u n I(0; 1) th : qua m (2; 1), (2; 3) nh n m u n I(0; 1) tâm đ i x ng y 0,25 2 1 1 1 x 2 (1,0 m) Ph ng trình cho ph ng trình hồnh đ giao m gi a đ th (C’) c a hàm s : y x x đ ng th ng (d): y m 3m ((d) ph ng v i tr c hoành) Xét hàm s : y x x , ta có: 0,25 + Hàm s m t hàm ch n nên (C’) nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng, đ ng th i x y x x x3 3x T (C’) đ c suy t (C) nh hình bên: y 0,25 (d) 1 www.VNMATH.com + D a vào đ th (C’) ta suy u ki n c a m đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t là: 2 m m3 3m 1 m3 3m 0 m m3 3m m II (1,0 m) (2,0 m) 1) K: x k , k V i K ph ng trình cho t ng đ ng v i: cos x ) 1 Û - sin 2x = (2 - sin 2x )(cos2 x - cos x ) 2 - sin 2x = 2(2 - sin 2x )(cos2 x - cos x ) Û = cos2 x - cos x 2 Û cos x - cos x - = éx = l 2p ê Û ê êx = ± 2p + l 2p , (l Ỵ Z ) êë cos x + sin x = (2 - sin 2x )(cos2 x - So v i u ki n ta suy nghi m c a ph ng trình x = ± (1,0 m) Nh n xét: H cho khơng có nghi m (x; 0), nên t x x xy y 2 x y y ( x y )( x y ) x y x y 0,5 ng đ 2p + l 2p, l Î ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 ng v i: 0,25 0,25 www.VNMATH.com x y x ( I ) y x y ( II ) x y Gi i h (I), (II) ta đ III (1,0 m) 0,25 1 1 ; c nghi m c a h là: ; ; 2 cos x cos(2 x ) 8 dx sin x cos x dx 2 sin(2 x ) cos(2 x ) dx dx 2 sin(2 x ) sin( x ) cos( x ) cos(2 x ) dx dx sin ( x 3 ) 2 sin(2 x ) 3 ln sin(2 x ) cot( x ) C 2 IV (1,0 m) S M A C H B 0,25 0,25 0,25 0,25 + K SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC) a SC BC a 3, SH , a2 S ABC a3 VS ABC S ABC SH + G i M trung m SB góc gi a hai m t ph ng (SAB) (SBC) Ta có: SA = AB = a, SC BC a AM SB CM SB cos cos AMC a a SB 2 2 AS AB SB 10a a 10 AM AM trung n SAB nên: AM 16 + SAC = BAC SH BH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com a 42 AM CM AC2 105 cos AMC T ng t : CM 2.AM.CM 35 105 V y: cos 35 V 1 t a , b , c Khi theo gi thi t ta có x, y, z s th c d (1,0 m) x y z xyz = bi u th c T đ c vi t l i: 1 T x y 1 y z 1 z x 1 ng th a mãn: 0,25 Ta có Bđt th c đúng: x y x xy y xy 3 x y x y x xy y x y xy x y xy x y z 0,25 3z (1) x y 1 x y z 3x 3y 1 (2); (3) y z 1 x y z z x 1 x y z C ng v theo v bđt (1), (2), (3) ta đ c: T ng th c x y ch x = y = z = hay a = b = c = V y Tmax đ t đ c a = b = c = VI.a (1,0 m) (2,0 m) G i I(a;b) tâm R bán kính c a (C) (1) AI2 = BI2 7a + b = 2 (3a 4b 42) BI2 = d2(I,) (a + 3)2 + (b + 2)2 = (2) 25 Gi i h ph ng trình g m (1) (2) ta đ c I(1;-5) ho c I(-3;23) + I(1; -5) R = (C): (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25 + I(-3; 23) R = 25 (C): (x + 3)2 + (y – 23)2 = 625 (1,0 m) Ta có: + Các đo n OB AC đ u nh n I(2; 2; 2) làm trung m (1) + AC 8; 16; , OB 4; 4; AC.OB 32 64 32 AC OB (2) T ng t : T (1) (2) suy O, A, B, C đ nh c a hình thoi OABC SI AC 32 32 + SI (4; 0; 4); SI (OABC ) SI OB 16 16 AC OB AC ( SOB) + Do OABC hình thoi SI (OABC ) nên: AC SI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 www.VNMATH.com T mp(SOB) n u k IH SO t i H IH AC t i H V y IH đo n vng góc chung c a SO AC SI OI 2.2 66 d ( SO, AC ) IH SO 11 11 | [ SO, AC ].OI | Ghi chú: Có th dùng cơng th c: d ( SO, AC ) | [ SO, AC ] | VII.a (1,0 m) K: x > t: t log3 x , ph ng trình tr thành: (2 x 1)t (4 x 9)t 14 (1) Do x 0, x nên có th xem pt (1) pt b c n t, ta có: ' (4 x 9)2 56(2 x 1) (4 x 5)2 ' | x | pt (1) có nghi m : t ; t 2x 1 + V i t = ta đ c pt: log3 x x 7 +V i t ta đ c pt: log3 x log3 x 0 2x 1 2x 1 2x 1 Xét hàm s : f ( x) log3 x , TX : D (0; ) 2x 1 14 f '( x) 0, x x.ln (2 x 1) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm s f m t hàm đ ng bi n D (0; ) M t khác f(3) = x = nghi m nh t c a pt D V y ph ng trình có nghi m x = 9, x = VI.b 1.(1,0 m) (2,0 m) T gi thi t suy ABD đ u Ta có : AB (2; 2) , trung m c a AB M(2;1) pt trung tr c c a đo n AB: x y D thu c trung tr c c a AB D(t; t) + ABCD hình thoi nên: AD AB (t 1) (3 t ) t 4t t + t D(2 3;1 3), C ( 3; 1 3) + t D(2 3;1 3), C ( 3; 1 3) 2.(1,0 m) T gi thi t ta suy t a đ m A, B, C đ nh b i: A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) x y z a, b, c s th c d ng ph ng trình mp(ABC): a b c + M(1, 2, 3) mp(ABC) nên: a b c 1 + Th tích c a kh i t di n OABC đ c tính b i: V OA.OB.OC a.b.c 6 3 + Theo bđt CauChy: 33 a.b.c 162 V 27 a b c a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com hay a 3; 6; c a b c V y Vmax 27 đ t đ c A(3;0;0), B(0;6;0), C (0;0;9) K: x 1, y 1 Khi h t ng đ ng: ng th c x y VII.b (1,0 m) 3.32 x y 1 3.3x y 1 33( x y ) (1) ( x 1)( y 1) t: u 32 x y 1, v 3x y 1, 0,25 0,25 K: u > 0, v > u ng trình (1) tr thành: 3u 3v uv (u 3)(v 3) (th a K) v 32 x y 1 y 2 x TH1: V i u = 3, ta có h : VN x20 x y x ( 1)( 1) Ph x y 3x y 1 x y TH2: V i v = 3, ta có h : x ( x 1)( y 1) 2 y y y 1 So v i K ta nh n c nghi m: 2; , 1; 2 1 Tóm l i h ph ng trình có nghi m: 2; , 1; 2 -H t - 0,25 0,25 0,25 ... ng (SAB) (SBC) Ta có: SA = AB = a, SC BC a AM SB CM SB cos cos AMC a a SB 2 2 AS AB SB 1 0a a 10 AM AM trung n SAB nên: AM 16 + SAC = BAC SH BH 0,25 0,25... A C H B 0,25 0,25 0,25 0,25 + K SH vng góc AC (H AC) SH (ABC) a SC BC a 3, SH , a2 S ABC a3 VS ABC S ABC SH + G i M trung m SB góc gi a hai m t ph ng (SAB) (SBC) Ta... (2), (3) ta đ c: T ng th c x y ch x = y = z = hay a = b = c = V y Tmax đ t đ c a = b = c = VI .a (1,0 m) (2,0 m) G i I (a; b) tâm R bán kính c a (C) (1) AI2 = BI2 7a + b = 2 ( 3a 4b 42)