Đề thi thử đại học môn Toán khối D năm 2013 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC docx

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNIINMHC20122013 Mụn:Toỏn 12.KhiD. Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) A. PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im) Cõu I(2im)Chohms y = 1 1 x x + - cúthl ( ) C 1)Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms. 2)Tỡmthams m ngthng ( ) m d 2y x m = + ctthhms ( ) C tihaiimphõnbit ,A B saochokhongcỏch AB nhnht. CõuII(2im)1)Giiphngtrỡnh: 2 2 2cos 2 3 cos4 4cos 1 4 x x x p ổ ử - + = - ỗ ữ ố ứ 2)Giihphngtrỡnh: ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 2 log 2 y x x x x y - ỡ - - - - = ù ớ ù = - + ợ ( , )x y ẻR . CõuIII(1im)Tớnhgiihn 2 2 2 0 1 lim x x e x I x đ - + = CõuI V .(2im)Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy A BCD lhỡnhvuụngcnh 2a ,mtbờn SAD l tamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcviỏy.Gi , ,M N P lnltltrungimcacỏc cnh , , .SB BC CD 1. Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin CMNP 2. Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnhmtcungoitiphỡnhchúp .S ABCD . CõuV.(1im)Khụngdựngmỏytớnh,bngshóy sosỏnhcỏcssauõy: a) 5 log 7 v 13 log 17 b) 20 log 80 v 80 log 640 B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtaOxychoim ( ) 33A vngthng: : 2 0d x y + - = .Lpphngtrỡnh ngtrũn iqua A ,ctngthng d tihaiim ,B C saocho A B AC = v A B A C ^ . CõuVIIa.(1im)Tỡmhsca 8 x trongkhaitrin ( ) 18 2 1 1 2 4 x x x ổ ử + + + ỗ ữ ố ứ 2.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVIb.(1,0 im) TrongmtphnghtaOxy chongtrũn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 1 1 25x y - + + = vim ( ) 73M .Lp phngtrỡnh ngthng ( ) d iqua M ct ( ) C ti ,A B phõnbitsaocho 3MA MB = . CõuVII b.(1im)Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnhtbaonhiờu thxỏcsutcúớtnhtmtthghischiahtcho4philnhn 5 6 HT Ghichỳ : Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ! Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm! Hv tờnthớsinh: .Sbỏodanh: chớnhthc (thigm01trang) www.VNMATH.com TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,CAONG LNIINM2012 Mụn:Toỏn12.KhiD PN,THANGIMTON12KHID (4trang) Cõu í Nidung im I 2,00 1 1,00 Tpxỏcnh:Hms 1 1 x y x + = - cútpxỏcnh { } \ 1 .D R = Giihn: 1 1 1 1 1 lim 1 lim lim . 1 1 1 x x x x x x x x x + - đƠ đ đ + + + = = +Ơ = -Ơ - - - 0,25 ohm: ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x - = < " ạ ị - Hmsnghchbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1 . +Ơ Hmskhụngcúcctr. Bngbinthiờn: 0,25 thhmscútimcnng 1x = tim cnngang 1.y = Giaocahaitimcn ( ) 11I ltõmixng. 0 0,25 thhms(hcsinhtvhỡnh) 0,25 2 Tỡmthams m ngthng ( ) m d 2y x m = + . 1,00 Phngtrỡnhhonh giaoimchunggia ( ) ( ) & m C d l: 1 2 1 x x m x + = + - ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 1 0 * x g x x m x m ạ ỡ ù ớ = + - - - = ù ợ phngtrỡnh(*)cú ( ) 2 2 17 0 1 2 0 m m m g ỡ D = + + > " ù ớ = - ạ ù ợ 0,25 ( ) ( ) { } m C d A B m ị ầ = ạ " .Gi ( ) ( ) 1 1 2 2 2 , 2A x x m B x x m + + theonhlớviộttacú 1 2 1 2 3 2 1 . 2 m x x m x x - ỡ + = ù ù ớ + ù = - ù ợ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 5 4AB x x x x x x x x ộ ự ị = - + - = + - ở ỷ ( ) 2 2 2 2 1 16 3 1 2 17 5 4 5 5 20 2 2 4 4 m m m m m A B ộ ự ộ ự + + ộ ự - + + + ổ ử ổ ử = + = = ờ ỳ ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ở ỷ 0,25 0,25 2 5AB ị dubngxyrakhi 1m = - . Vykhongcỏch AB ngnnhtbng 2 5 1m = - 0,25 II 2,00 thikhosỏtln 2 www.VNMATH.com 1 Giiphngtrỡnh: 2 2 2cos 2 3 cos4 4cos 1 4 x x x p ổ ử - + = - ỗ ữ ố ứ 1,00 Phngtrỡnh ( ) 1 cos 4 3 cos 4 2 1 cos2 1 2 x x x p ổ ử + - + = + - ỗ ữ ố ứ 3 1 3 cos4 sin 4 2cos 2 cos4 sin 4 cos2 2 2 x x x x x x + = + = 0,25 0,25 ( ) 4 2 2 6 12 cos 4 cos2 6 4 2 2 36 3 6 x x k x k x x k x k x x k p p ộ ộ - = + p = + p ờ ờ p ổ ử - = ẻ ờ ờ ỗ ữ p p p ố ứ ờ ờ = + - = - + p ờ ờ ở ở Â 0,25 Võ ptcúhaihnghim ( ) 2 36 3 x k x k k p p p = + p = + ẻÂ 0,25 2 Giihphngtrỡnh: ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 2 log 2 y x x x x y - ỡ - - - - = ù ớ ù = - + ợ ( , )x y ẻR . 1,00 /K: 0 2x < Ê .Tpt(2)tac 2 2 logy x = - 1 2 2 y x - ị = thvopt(1)tac 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 x x x x x x - - - - = - - = - - 0,25 ( )( ) ( )( ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3x x x x x x x x - + - = + + - - = - - = - ( )( ) 2 2 2 1 2 4 2 1 2 9 6 9 26 17 0 17 17 2 log 9 9 x y x x x x x x x y = ị = ộ ờ - - = - + - + = ờ = ị = - ở 0,25 Vyhptcúhainghim ( ) ( ) ( ) 2 17 17 , 12 & , 2 log 9 9 x y x y ổ ử = = - ỗ ữ ố ứ 0,25 III Tớnhgiihn 2 2 2 0 1 lim x x e x I x đ - + = 1,00 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 lim lim lim x x x x x e x e x I I I x x x đ đ đ - - + - - + - = = - = - 0,25 2 1 2 0 1 lim 1 x x e I x đ - = = ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 1 1 1 1 1 1 lim lim lim 2 1 1 1 1 x x x x x I x x x x đ đ đ + - + - = = = = + + + + 0,50 1 1 1 2 2 I = - = .Vygiihn 1 2 I = 0,25 V Khụngdựngmỏytớnh,bngshóysosỏnhcỏcssauõy: 1,00 a) 5 13 log 7 &log 17 . 5 5 13 13 7 log 7 1 log 5 17 log 17 1 log 13 ỡ - = ù ù ớ ù - = ù ợ do 5 5 7 17 7 17 log log 5 13 5 13 > ị > 5 13 13 17 17 log 13.log log 13 13 = > Vy: 5 13 log 7 log 17 > 0,50 b) 20 log 80 v 80 log 640 0,50 www.VNMATH.com 20 20 2 2 80 80 2 2 2 6 log 80 1 log 4 1 1 log 20 log 8000 3 6 log 640 1 log 8 1 1 log 80 log 6400 ỡ = + = + = + ù ù ớ ù = + = + = + ù ợ 20 80 log 80 log 640 ị < IV Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy A BCD lhỡnhvuụngcnh 2a . 2,00 1 Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin CMNP 1,00 Gi Hltrungimca A D SH AD ị ^ (do SAD D u). Lido ( ) ( ) SAD ABCD AD ^ = ( ) SH ABCD ị ^ . ABN HY l hỡnh ch nht . A N BH K K ầ = ị l trung im ca 1 / / & 2 B H MK SH MK SH ị = (do MKlngtrungbỡnhca SHB D )túsuyra ( ) MK ABCD MK BP ^ ị ^ ( ) 1 ( ) 2 2 1 1 1 1 . 0 2 2 2 2 2 BP AN BC CD AB BC BC AB BP AN ổ ửổ ử = + + = - = ị ^ ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur T(1)v(2) ( ) BP AMN BP AN ị ^ ị ^ 0,50 3 3 2 a SH a MK = ị = , 2 . 1 1 . 2 2 3 CNP CMNP M CNP a dt CN CP V V D = = ị = = . CNP MK dt D 2 3 1 3 3 . . 3 2 2 12 CMNP a a V a = = 0,50 2 { } A C BD O ầ = O ị ltõmngtrũnngoitiphỡnhvuụng A BCD .Dng / /Ot SH thỡ Ot l trc ng trũn ( ) ABCD . Gi G l trng tõm SAD D trong mt phng ( ) ,SH Ot dng / /Gl OH Gl ị l trc ng trũn ( ) { } .SAD Gl Ot I I ầ = ị l tõm mtcungoitiphỡnhchúp .S ABCD 0,50 Gibỏnkớnhmtcul 2 2 2 2 2 3 3 R R IS OH SG a a ổ ử ị = = + = + ỗ ữ ố ứ = 21 3 a 0,50 VIa .LpPtngtrũn iqua A ct d tihaiim ,B C saocho A B AC = v A B A C ^ . 1,00 Theogtthỡ A BC D vuụngcõnti A vngtrũncnlplngtrũnngkớnh BC .Tacú ( ) ( ) ( ) 2 3 1B t t d AB t t - ẻ ị = - - - uuur . ngthng ( ) d cúvộctchphng ( ) 1 1u = - r .Tacú ã ã 0 45ABC ACB = = 0,25 ã ( ) ( ) ( ) 2 2 . 2 1 cos cos 2 . 2. 3 1 AB u t ABC AB u AB u t t - ị = = = - + - - uuur r uuur r uuur r 0,25 ( ) 2 2 2 2 4 10 2 2 2 3 0 1 3t t t t t t t - + = - - - = = - = ( ) ( ) 13 3 1B B ị - - dovaitrũ ,B C nhnhaudoú ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 13 13 B C C B ỡ ỡ - - ù ù ớ ớ - - ù ù ợ ợ 0,25 Khiúngtrũncnlp ( ) W cútõm ( ) 11I trungim BC bỏnkớnh 2 2 1 1 4 4 2 2 2 2 R BC = = + = . ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 1 8x y W - + - = 0,25 7a Tỡmhsca 8 x trongkhaitrin ( ) 18 2 1 1 2 4 x x x ổ ử + + + ỗ ữ ố ứ 1,00 www.VNMATH.com ( ) ( ) ( ) 20 20 18 20 2 20 20 0 0 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 4 4 4 4 k k k k k k k x x x x C x C x = = ổ ử + + + = + = = ỗ ữ ố ứ ồ ồ 0,50 Túhsca 8 x trongkhaitrinl 8 8 8 20 20 1 2 64 8062080 4 C C ì = = 0,50 VIb Lpptngthng ( ) d iqua M ct ( ) C ti ,A B phõnbitsaocho 3MA MB = . 1,00 ( ) C cú tõm ( ) 1 1I - ,bỏn kớnh 2 2 5 6 4 2 13R IM M = < = + = ị nm ngoi ng trũn ( ) C .t 0 2MB h AB h = > ị = .H IH d HA HB h ^ ị = = Trongtamgiỏcvuụng 2 2 2 2 25IHB IH IB HB h ị = - = - (1) Trongtamgiỏcvuụng 2 2 2 2 52 4IHM IH MI MH h ị = - = - (2) 0,25 t(*)v(**)tacú 2 2 2 2 25 52 4 9 3 25 9 16 4h h h h IH IH - = - ị = ị = ị = - = ị = Vykhongcỏchttõm I nngthng ( ) d l ( ) ( ) 4d I d = 0,25 Tacú ( ) ( ) ( ) : 7 3 0d a x b y - + - = (/k 2 2 0a b + > ) ( ) ( ) 2 2 2 6 4 4 4 5 12 0 a b d M d a ab a b - - = = + = + 0 5 12 0 a a b = ộ ờ + = ở 0,25 Nu ( ) 0 : 3 0a d y = ị - = Nu 5 12 0a b + = chn ( ) 12, 5 :12 5 69 0a b d x y = = - ị - - = 0,25 7b Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnht 1,00 Trong9thóchocúhaithghischiahtcho4(cỏcthghis4v8),7thcũnli ghiskhụngchiahtcho4. Gisrỳt ( ) 1 9x x x Ê Ê ẻƠ ,scỏchchn x t9thtronghpl 9 x C ,sphntca khụnggianmul 9 x C W = . Gi A lbinc:Trongs x thrỳtra,cúớtnhtmtthghischiahtcho4 Scỏchchntngngvibinc A l 7 x A C = . Tacú ( ) ( ) 7 7 9 9 1 x x x x C C p A p A C C = ị = - 0,25 0,25 Doú ( ) 2 7 9 5 5 1 17 60 0 6 6 x x C p A x x C > - > - + < 5 12 6 9x x ị < < ị Ê Ê 0,25 Vygiỏtrnhnhtca x l6.Vysthớtnhtphirỳtl6. 0,25 Lu ýkhichmbi: ỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphi cútrongbilmcahcsinh. Khichmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú. Nuhc sinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqu saiú khụngcim. imton bitớnhn 0,25vkhụnglmtrũn. Ht www.VNMATH.com . ABCD cúỏy A BCD lhỡnhvuụngcnh 2a . 2,00 1 Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin CMNP 1,00 Gi Hltrungimca A D SH AD ị ^ (do SAD D u). Lido ( ) ( ) SAD. CNP a dt CN CP V V D = = ị = = . CNP MK dt D 2 3 1 3 3 . . 3 2 2 12 CMNP a a V a = = 0,50 2 { } A C BD O ầ = O ị ltõmngtrũnngoitiphỡnhvuụng A BCD .Dng /