Mặt khác do ABCN là hình bình hành nên AN song song với BC.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MƠN TỐNKHỐI A
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I 2 điểm
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1 x y
x
* Tập xác định: D = R\{1}
* Chiều biến thiên: 2 ( 1)
y x D
x
* Tiệm cận:
1
lim , lim ; lim
x x x
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x1và tiệm cận ngang y =
* Bảng biến thiên
x - + y’ - -
y
+
- * Vẽ đồ thị
- 2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) :d y x m cắt đồ thị ………
Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 2
1 ( )
x x
x m
x g x x mx m
Đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt phương trình g(x) = có nghiệm
phân biệt 2
(1) 2 2 2
m x
g m
Gọi ( ,A a a m B b b), ( , m) a, b hai nghiệm phương trình g(x) = Ta có 2 2 2
( ) , ( )
OA a m a OB b m b Theo Định lý Viet ta có a + b = m Suy
2 ( )2 ( )2 ( ( ))2 ( )2 2. OB b m b m a m m a m a a OA Vậy tam giác OAB cân O
1 điểm
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ - 1 điểm 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Giải phương trình
4
sin cos 2sin(2 ) 1. cos
x x x
x
Điều kiện: cos2x 1 xk Phương trình
1 sin ( sin cos ) cos
2 x x x x
sin 2x sin 2x
sin 2x 2 (loại) sin 2x0
2 k x
Đối chiếu với điều kiện ta ( )
x k k
1 điểm
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 1 điểm
Giải bất phương trình: 8x376x x 1 58x229 x
Điều kiện x0 Đặt a x0 Bất phương trình cho trở thành
6
8a 76a 1 58a 29a 8a 58a 76a 29a 1 0 Ta thấy a0 nghiệm bất phương trình
1 điểm
(2)Xét a0 Chia hai vế bất phương trình cho a3ta
3
3
29 1
8a 58a 76 (8a ) 29(2a ) 76
a a a a
Đặt t 2a a
Suy 3
3
1
8a t t a
Ta có phương trình
t3 6t 29t76 0 t3 35t76 0 (t 4)(t2 4t 19)0 Ta có t 2 a 2 t 4t 19 8 19 11
a
Từ ta được: t 4 t
2 2
1 2 2
2 4
2 2
0
2
a x
a a a
a
a x
Vậy bất phương trình cho có nghiệm 2
x 2
2
x
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Tính tích phân I
2 ln x
x
e
dx
e
Đặt t ex 3 1 ex 3 t 1 ex t2 2t 2 e dxx (2t2)dt x 0 t 1; xln 6 t
Ta có
ln 2
2
0
2
.(2 2)
( 1)
x
x x
e t t
I e dx t dt
t e
22 2
1
t 3t 2
2 dt (t )dt
t t
2 2
2
2
1
t t
t
=
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Chứng minh hai mặt phẳng (SAN) (SDM) vng góc với Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc hai mặt phẳng (SDM) (ABCD) 600
S
A B
H M
D N C
(3)Ta có 2 2
4
BD AB AD a BD aCD Suy DMBC
Mặt khác ABCN hình bình hành nên AN song song với BC Từ ta DMAN Ta lại có DMSA Suy DM (SAN)(SDM)(SAN)
Góc hai mặt phẳng (SDM) (ABCD)
60 ,
SHA H giao điểm DM AN Trong tam giác vng AND ta có
2
2 . .tan .tan 600 3 .
2 2
AD a a a
AD AH AN AH SA AH SHA
AN
Ta có ( ) ( ) 3
2 2
ABCD
AB CD AD a a a a
S
Vậy
2
1 3 3
3 2
S ABCD ABCD
a a a
V SA S
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Cho số dương avà số thực b thỏa mãn điều kiện: 4a2b2 1. Chứng minh
3
8a b 3a b 3ab a .
Vì a0 nên điều phải chứng minh tương đương với:
3
3 2
3
8 b 3.b b (*)
a a a a
Do a dương (2 )a b21 nên tồn , 2 x
cho
1
1 = 2cos
2 cos
2sin tan
x
a a
x b
x
b x
a
Thay vào (*) ta
3
(*) 8 8sin x3.2sinx 3.2sin 2cosx x4cos x
3
4 3sin 4sin sin 2cos sin 3 sin cos sin 2sin(2 )
6
x x x x
x x x
x x
Điều sin3 1,sin(2 ) x x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Cho hình thoi ABCD có (2;0), (7;1)A D Tìm tọa độ đỉnh B, C biết AC > BD diện tích của hình thoi ABCD 24
Gọi I(a, b) tâm hình thoi Từ AC > BD ta suy IA > ID
Ta có
2 2
2
26
26
12
4 24
2 ABCD AID
AI DI AD
AI DI
AI DI
S S AI DI
2
2
3 ( 2) 18 (1)
( 7) ( 1) (2)
2
AI a b
a b
DI
Từ (1) (2) ta suy 10a2b56 b 28 5 a Thay vào phương trình (1) ta
2 2
5
( 2) (28 ) 18 26 284 770 77
13 a
a a a a
a
Với a5 ta có (5;3)I B(3;5), (8;6).C Với 77
13
a ta có (77; 21) (63; 55), (128; 42)
13 13 13 13 13 13
I B C
1 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(4)Câu 1 điểm Viết phương trình đường thẳng d qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) …
Ta có , ( ;8 24 20; )
5 5
AB AH
Ta chọn ud n(ABC) (2; 6;5).
Gọi C(a; b; c) Phương trình mặt phẳng (ABC)
2(x 1) 6(y 2) 5(z 3) 2x6y5z 5 Suy 2a6b5c5
Mặt khác ta có 10
17 14 10 75
AH BC a b
a b c
BH AC
Từ ta
1 (3;1;1)
a
b C
c
Vậy phương trình đường thẳng d 1
2
x y z
1 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ Câu
Giải bất phương trình 4
4
log (x1) log (x1) 25 Điều kiện x 1 Bất phương trình tương đương với
4
2
2 2
1
4 .log ( 1) 3.log ( 1) 25 16log ( 1) 9log ( 1) 25
2 x x x x
Đặt 2
log ( 1)
t x Ta có bất phương trình
2 25
16 25
16
t t t
1 log (2 x 1)
1 x
(Thỏa mãn điều kiện)
Đáp số: 1 x
.
1 điểm
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
