chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?.. b) Cho 40[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần.
Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x N)
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính các tổng M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 Biết rằng khi chuyển
chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.
Bài 5: (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
c) Cho n điểm (n N) Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta một đường thẳng Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng Tìm n ?
Trang 2PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1
(3 điểm)
* Trường hợp không dùng lũy thừa:
*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132; 312; 123; 213
So sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)
1điểm
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321
So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 3 320 = 3 (32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Từ đó suy ra: 321 > 231
1 điểm
- So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213 Vậy số lớn nhất là : 321
0,5 điểm
2
(4 điểm)
a) 5x = 125
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Trang 352x-3 = 53 0,5 điểm
3
(4 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính các tổng M
Ta có: 2M = 22 + 23 + 24 + + 22018 + 22019 1 điểm Lấy 2M – M = 22019 - 2 Vậy M = 22019 - 2 1 điểm
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
M = ( 2 + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ + ( 22017 + 22018) 0,75 điểm
4
(3 điểm) Gọi số cần tìm là abcde4, ta có: abcde4 4 = 4abcde 0,25 điểm
Đặt abcde = x nên abcde4 = x4 0,25 điểm
Trang 440x + 16 = 400 000 + x 0,5 điểm 39x = 399984
x = 10256
0,5 điểm
Vậy số phải tìm là : 102564 0,25 điểm
5
(6 điểm)
a) Kẻ từ 1 điểm bất kì với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng Làm như vậy với 40 điểm ta được : 39.40 = 1560 (đường thẳng)
0, 75 điểm 0,5 điểm
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần
Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 = 780 (đường thẳng)
0,25 điểm 0,75 điểm
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780 đường thẳng
* Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10 9: 2 = 45 (đường thẳng)
* Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 45 – 1 = 44 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là : 780 – 44 = 736 (đường thẳng)
0,75 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
c) Ta có: n.(n – 1): 2 = 105 n.(n – 1) = 105 2 n.(n – 1) = 210 n.(n – 1) = 15 14 Vậy n = 15
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 5Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa Tham khảo chi tiết các bài tập Toán lớp 6