Đang tải... (xem toàn văn)
chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?.. b) Cho 40[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT KRƠNG ANA TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN LỚP
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1; 2; với điều kiện chữ số dùng một lần lần.
Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x N)
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 3: (4 điểm) Cho M = + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính tổng M
b) Chứng tỏ M chia hết cho 3
Bài 4: (3 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển
chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ nguyên ta số lớn gấp lần số cũ. Bài 5: (6 điểm)
a) Cho 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được đường thẳng Hỏi vẽ đường thẳng?
b) Cho 40 điểm có 10 điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ bao nhiêu đường thẳng?
c) Cho n điểm (n N) Trong khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta
(2)PHỊNG GD&ĐT KRƠNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài Nội dung Biểu điểm
1
(3 điểm)
* Trường hợp không dùng lũy thừa:
Số lớn viết là: 321 0,5 điểm
*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1)
- Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 132; 312; 123; 213
So sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)
1điểm
- Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321
So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 320 = (32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Từ suy ra: 321 > 231
1 điểm
- So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213
Vậy số lớn : 321
0,5 điểm
2
(4 điểm)
a) 5x = 125
5x = 53 0,5 điểm
Vậy x = 0,5 điểm
b) 32x = 81 0,5 điểm
32x = 34 0,5 điểm
2x = Vậy x = 0,5 điểm
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
(3)52x-3 = 53 0,5 điểm
2x – = 3 0,25 điểm
x = Vậy x = 0,25 điểm
3
(4 điểm)
Cho M = + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính tổng M
Ta có: 2M = 22 + 23 + 24 + + 22018 + 22019 1 điểm
Lấy 2M – M = 22019 - Vậy M = 22019 - 1 điểm
b) Chứng tỏ M chia hết cho 3
M = ( + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ + ( 22017 + 22018) 0,75 điểm
M = 2(1 + 2) +23(1 + 2) + 25(1 + 2)+ + 22017(1 + 2) 0,5 điểm
M = 3( + 23 + 25 + + 22017) 0,5 điểm
Vậy M 3 0,25 điểm
4
(3 điểm) Gọi số cần tìm abcde4, ta có: abcde4 = 4abcde 0,25 điểm
Đặt abcde = x nên abcde4 = x4 0,25 điểm
Ta có: x4 = 400 000 + x 0,75 điểm
(4)40x + 16 = 400 000 + x 0,5 điểm
39x = 399984
x = 10256
0,5 điểm
Vậy số phải tìm : 102564 0,25 điểm
5
(6 điểm)
a) Kẻ từ điểm với điểm cịn lại : 39 đường thẳng
Làm với 40 điểm ta : 39.40 = 1560 (đường thẳng)
0,75 điểm
0,5 điểm
Nhưng đường thẳng tính hai lần
Do số đường thẳng thực : 1560 : = 780 (đường thẳng)
0,25 điểm
0,75 điểm
b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ 780 đường thẳng
* Với 10 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng vẽ được:
10 9: = 45 (đường thẳng)
* Cịn 10 điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng
Do số đường thẳng bị giảm là: 45 – = 44 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm : 780 – 44 = 736 (đường thẳng)
0,75 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
c) Ta có: n.(n – 1): = 105
n.(n – 1) = 105
n.(n – 1) = 210
n.(n – 1) = 15 14
Vậy n = 15
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
(5)Chú ý: Học sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa
Tham khảo chi tiết tập Toán lớp