Tham khảo đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán, các dạng bài tập cơ bản về khảo sát hàm số, Công thức lượng giác, phương trình lượng giác, tìm nguyên hàm, tính tích phân... giúp bạn ôn tập toán học dễ dàng hơn.
BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x )(4 - x ) = - x - 8x + 2x + 4x - x = - x + 6x - 9x + y = - x + 6x - 9x + Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = - 3x + 12x - éx = Cho y ¢ = Û - 3x + 12x - = Û êê êëx = Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ +Ơ Bảng biến thiên x – y¢ + y – + + – – Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = ; đạt cực tiểu y CT = x CT = éx = Giao điểm với trục hoành: cho y = Û - x + 6x - 9x + = Û êê êëx = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = Điểm uốn: y ¢¢ = - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn I(2;2) Đồ thị hàm số: y O x (C ) : y = - x + 6x - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hoành Giao điểm (C ) với trục hoành: A (1; 0), B (4; 0) pttt với (C ) A (1; 0) : x = ® y = 0ỹùù ýị f Â(x ) = f Â(1) = ùù ỵ Phng trỡnh tip tuyn ti A: y - = 0(x - 1) Û y = pttt với (C ) B (4; 0) : x = ® y = ùỹù ýị f Â( x ) = f Â(4) = - 9ùù ỵ Phng trỡnh tip tuyn ti B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36 Câu II 22x + - 3.2x - = Û 2.22x - 3.2x - = (*) Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (t/m) 2t - 3t - = Û êê êët = - (l) Với t = 2: 2x = Û x = Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1 I = x ò (1 + x )e dx ìï u = + x ìï du = dx ïí Đặt ïí Þ Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ïï dv = e xdx ïï v = e x ỵï ỵï I = (1 + x )e x - ò0 e xdx = (1 + 1)e - (1 + 0)e - e x = 2e - - (e - e ) = e Vậy, I = x ò (1 + x )e dx = e Hàm số y = e x (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2] y ¢ = (e x ) ¢(x - x - 1) + e x (x - x - 1) ¢ = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) éx = (t/m) Cho y ¢ = Û e x (x + x - 2) = Û x + x - = Û êê êëx = - (k t/m) Ta có, f (1) = e 1(12 - - 1) = - e f (0) = e 0(02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e Vậy, y = - e ; max y = e [0;2] [0;2] Câu III Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (A BCD ) nên SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 · · · SO BD Ta có, t an SBO = Þ SO = BO t an SBO = t an SBO BO = a t an 600 = a Vậy, thể tích hình chóp cần tìm V = S A 60 B 1 4a B h = A B BC SO = 2a 2a a = 3 3 2a D O C THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3),C (0;1;2) Điểm mp (a ) : A (2; 0; - 1) uuur Hai véctơ: A B = (- 1; - 2; 4) uuur A C = (- 2;1; 3) uuur uuur r Suy ra, vtpt mp (a ) : n = [A B , A C ] = æ- 4 - - - ửữ ỗỗ ữ ữ = (- 10; - 5; - 5) ỗỗ ; - ; - ứữ ữ ỗố Vậy, PTTQ mp (a ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x + 20 - 5y - 5z - = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - = r Gọi d đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng ( a ) , có vtcp u = (2;1;1) ïìï x = 2t ï PTTS d : ïí y = t Thay vào phương trình mp (a ) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t ) + (t ) + (t ) - = Û 6t - = Û t = 12 1 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H (1; ; ) 2 Câu Va: Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ìï 3a = ìï a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - î î Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) Bài giải hoàn toàn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuur r Đường thẳng AC qua điểm A (2; 0; - 1) , có vtcp u = A C = (- 2;1; 3) uuur Ta có, A B = (- 1; - 2; 4) æ- 4 - - - ư÷ r uuur uuur r ỗ ữ u = A C = (- 2;1; 3) Suy [A B , u ] = ỗỗ ; ; ữ = (- 10; - 5; - 5) ỗỗố 3 - - ø÷ ÷ Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [A B , u ] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d(B , A C ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32 ) 15 Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1; - 2; 3) , bán kính R = d (B , A C ) = nên có pt 14 225 ( x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2 i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 23.i 670 670 2010 670 2010 167 2010 Vậy, z = ( - i )2010 = éêë( - i )3 ù úû = (- i ) = i = (i ) i = - ... ữ = (- 10 ; - 5; - 5) ỗỗ ; - ; - ứữ ữ ỗố Vy, PTTQ ca mp (a ) : A (x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 10 (x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10 x + 20 - 5y - 5z - = Û - 10 x - 5y - 5z + 15 =... (x + x - 2) = Û x + x - = Û êê êëx = - (k t/m) Ta có, f (1) = e 1( 12 - - 1) = - e f (0) = e 0(02 - - 1) = - f (2) = e (22 - - 1) = e Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e Vậy, y = - e ; max... Vậy, I = x ò (1 + x )e dx = e Hàm số y = e x (x - x - 1) liên tục đoạn [0;2] y ¢ = (e x ) ¢(x - x - 1) + e x (x - x - 1) ¢ = e x (x - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x + x - 2) éx = (t/m)