Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án đề thi thử khối A môn: Toán giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đáp án đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI A Đáp án (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị Điểm Với m ta có y x3 3x2 TXĐ: D Sự biến thiên 0,25 x y x y 3 +) Chiều biến thiên: y ' 3x2 x 3x x y ' Hàm số đồng biến khoảng ; 2; , nghịch biến khoảng 0; 2 +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, ycd ; đạt cực tiểu x 2, yct 3 +) Giới hạn: lim y , lim y x x +) Bảng biến thiên x y' 0,25 0 y 0,25 3 Đồ thị y -1 O x 0,25 -3 (1,0 điểm) Tìm m… Ta có n1 2;1 VTPT đường thẳng d y ' 3x2 m x m y '(1) 2m m m Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ Suy phương trình có dạng: y y '(1) x 1 y(1) Do n2 m 2;1 VTPT n1 n2 Theo đề ta có: cos n1 , n2 cos 300 n1 n2 2(m 2) (m 2) Câu m2 20m 25 m 10 sin x cos x Giải phương trình : sin x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 x k2 , k Điều kiện: sin x x k2 Phương trình cos x sin x 1 sin x cos x 0,25 sin x cos x cos x sin x cos x sin x 1 sin x 1 sin x 1 cos x 0,25 7 , cos x x 2n , x 2m , x 2m 2 6 7 Kết hợp điều kiện ta có x k2 , x k2 , k 6 0,25 sin x Câu 0,25 x3 y3 3x2 y Giải hệ phương trình 3x2 y2 x x 1 x 1 y y Ta có hệ 3 x 12 y2 0,25 a3 y3 3a y Đặt a = x - , ta có hệ: 3a2 y2 Suy a3 y3 3a y 3a2 y2 5a3 12a2 y 12ay2 32 y3 5a y a y a y, a y 0,25 a 25 y y thay vào hệ ta có y y2 y2 23 23 8 a x 23 23 +) y y 23 23 8 a x 23 23 +) b y 23 23 1 y 2 a x a x +) +) 1 y y b y 2 2 Vậy hệ có cặp nghiệm x; y ; , 2; 23 23 2 Gọi H trọng tâm tam giác ABC, suy SH ( ABCD) Kẻ MH vuông góc với AB, M 0,25 a y thay vào hệ ta có: y2 Câu thuộc AB 600 Ta có SMH góc hai mặt phẳng SAB ABCD , SMH 0,25 0,25 HB 1 a nên MH d D, AB , suy DB 3 a SH MH tan 600 S Vì 0,25 Mặt khác tam giác ABD cạnh a nên a2 a2 Thể tích khối chóp S ABCD K SABCD 2SABD V B C M 1 a a a SH SABCD 3 2 12 H N A D d H , (SCD) Gọi N, K theo thứ tự hình chiếu H lên CD SN, d H , (SCD) HK Ta có AB (SCD) d AB, SC d AB, (SCD) d B, (SCD) Vì HN 2a a nên HK d B, CD 3 Vậy d AB, SC Câu Tính tích phân I SH HN SH HN 0,25 3a 14 x3 x2 x 1 x 2x dx Ta có x3 3x2 x x 1 x2 x Đặt t x2 x Đổi cận x 1 t 2, x t Khi I a 0,25 dt x 1 dx 0,25 t6 dt t2 0,25 3 1 1 6 dt ln t t t 2 t 2 1 ln 2 Câu Tìm max P 0,25 0,25 b 2c 72a2 c2 a Đặt b xa, c ya x, y Giả thiết toán trở thành x y 20 x 3 30 x y x y x 3x 9x y y x y x y y x 2y x y 2y x x 3x 3x 4y 666 x 4 x 2y y y3 Ta có P x y 72 y2 0,25 4y y 72 y2 f ( y) y3 Xét hàm số f ( y) với y , ta có f '( y) 12 y 3 2 7y 72 y2 0,25 f ''( y) 24 ( y 3)2 504 72 y2 0, y 0,25 Suy f '( y) hàm đồng biến 0; f '(3) f '( y) y Lập bảng biến thiên ta suy f ( y) f (3) 55 hay P 55 Đẳng thức xảy y 3, x b 2a, c 3a Vậy max P 55 Câu 7.a 0,25 Gọi N giao điểm DK AB Khi DAN ABM AN BM N trung 4 8 điểm cạnh AB Ta có AK ; , phương trình AM : x y 0, DK : x y 5 0,25 Vì N DK N 2n 3; n AN 2n 2; n 1 2 AB AN 2n n 1 5n2 6n n 1, n Mà AN 21 (loại) +) Với n xB xN x A 0,25 0,25 +) Với n 1 xB 2, yB 3 B 1; 3 Phương trình BC: y 3 C 5; 3 0,25 Phương trình CD : x = Þ D (5;1) Câu 8.a Gọi I tâm mặt cầu (S), I d nên I t; t; 2t Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng nên d( I , ( )) d( I , ( )) 5t 11 7t 5t 11 7t t 5, t 1 3 +) t 1 I 1;1;1 , R Phương trình mặt cầu (S): 2 x 1 y 1 z 1 +) t I 5; 7;13 , R 12 Phương trình mặt cầu (S) x 5 Câu 9.a 2 0,25 0,25 0,25 y z 13 144 Điều kiện n Ta có 3Cn2 An2 3n2 15 3n(n 1) 2n(n 1) 3n2 15 n2 7n 30 n 10 n 0,25 0,25 10 3 Khi x3 2x x x Câu 7.b 0,25 10 k k 10 k C10 (3) k x30 5k 0,25 Số hạng chứa x10 ứng với 30 5k 10 k 26.34.x10 Vậy số hạng chứa x10 là: C10 0,25 Phương trình DH : x y 0,25 Gọi M trung điểm cạnh BC , ta có IM d I , BC 0,25 Kẻ đường kính BB ' , AHB ' C hình bình hành nên AH B ' C IM Vì A DH A 2a; a AH 2a 14;7 a 0,25 Ta có HD 6; 3 , suy phương trình BC : x y 2 Suy 2a 14 a 20 a a 9, a Vậy A 2; A 10; 0,25 Câu 8.b Gọi I tâm mặt cầu (S), ta có I t; t; 2t 0,25 Suy AI t; t 3; 2t IA 6t2 6t Đường thẳng d qua B 1; 1; có u 2;1; VTCP BI t 3; t 1; 2t 3 BI u 4t 1; 6t 12; t 2 BI u (4 t 1)2 6t 12 t 53t2 142t 170 Do d I , d 3 u 0,25 Theo đề bài, ta có d I , d IA 53t2 142t 170 54t2 54t 81 0,25 t2 88t 89 t 1, t 89 +) t 1 I 1;1;1 , R IA Phương trình m ặt cầu (S): x 1 2 y 1 z 1 +) t 89 I 91; 89;181 , R IA 48069 Phương trình m ặt cầu (S): x 91 Câu 9.b 2 0,25 y 89 z 181 48069 0 x y xy Điều kiện: log ( x y) ( xy) log ( x y) log ( x y) ( xy) Û log (x + 2y) (8xy) = log x y 2 Û 8xy = (x + 2y ) Û (x - 2y ) = Û x = 2y Thay vào phương trình th ứ hai ta có: y - 4.42y + = Û y = 0,25 5 5 y log x log Vậy hệ có hai cặp nghiệm: ( x; y) log ; log 4 4 Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 ... 0,25 a3 y3 3a y Đặt a = x - , ta có hệ: 3a2 y2 Suy a3 y3 3a y 3a2 y2 5a3 1 2a2 y 12ay2 32 y3 5a y a y a y, a y 0,25 a? ?? ... , suy DB 3 a SH MH tan 600 S Vì 0,25 Mặt khác tam giác ABD cạnh a nên a2 a2 Thể tích khối chóp S ABCD K SABCD 2SABD V B C M 1 a a a SH SABCD 3 2 12 H N A D d H , (SCD)... SH ( ABCD) Kẻ MH vng góc với AB, M 0,25 a y thay vào hệ ta có: y2 Câu thuộc AB 600 Ta có SMH góc hai mặt phẳng SAB ABCD , SMH 0,25 0,25 HB 1 a nên MH d D, AB ,