Đáp án đề thi thử khối A môn: Toán

Đáp án đề thi thử khối A môn: Toán giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đáp án đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KHỐI A Đáp án (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị Điểm Với m  ta có y  x3  3x2   TXĐ: D    Sự biến thiên 0,25 x   y   x   y  3 +) Chiều biến thiên: y '  3x2  x  3x  x    y '    Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   , nghịch biến khoảng  0; 2 +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, ycd  ; đạt cực tiểu x  2, yct  3 +) Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  +) Bảng biến thiên x y' 0,25 0      y  0,25 3   Đồ thị y -1 O x 0,25 -3 (1,0 điểm) Tìm m…  Ta có n1   2;1 VTPT đường thẳng d y '  3x2   m   x  m   y '(1)   2m   m    m  Gọi  tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ Suy phương trình  có dạng: y  y '(1)  x  1  y(1) Do n2   m  2;1 VTPT    n1 n2   Theo đề ta có: cos n1 , n2  cos 300     n1 n2   2(m  2)  (m  2)  Câu    m2  20m  25   m  10  sin x  cos x  Giải phương trình : sin x   cos x 0,25 0,25 0,25 0,25    x   k2 , k   Điều kiện: sin x     x    k2  Phương trình  cos x  sin x  1  sin x  cos x  0,25  sin x cos x  cos x  sin x      cos x  sin x  1   sin x  1    sin x  1 cos x   0,25   7 , cos x   x    2n , x    2m , x   2m 2 6  7 Kết hợp điều kiện ta có x    k2 , x   k2 , k   6 0,25  sin x   Câu 0,25  x3  y3  3x2  y   Giải hệ phương trình  3x2  y2  x     x  1   x  1  y  y  Ta có hệ   3  x  12  y2    0,25  a3  y3  3a  y Đặt a = x - , ta có hệ:    3a2  y2   Suy a3  y3   3a  y  3a2  y2   5a3  12a2 y  12ay2  32 y3    5a  y  a  y    a   y, a  y 0,25  a   25  y y thay vào hệ ta có   y   y2   y2  23 23     8 a   x     23 23  +)  y  y    23 23   8 a  x     23 23  +)  b   y     23 23 1  y 2 a  x   a   x       +)  +)   1  y  y  b   y   2 2         Vậy hệ có cặp nghiệm  x; y     ;  ,   2;   23 23   2  Gọi H trọng tâm tam giác ABC, suy SH  ( ABCD) Kẻ MH vuông góc với AB, M 0,25  a  y thay vào hệ ta có: y2  Câu thuộc AB    600 Ta có SMH góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  , SMH 0,25 0,25 HB 1 a nên MH  d  D, AB   , suy  DB 3 a SH  MH tan 600  S Vì 0,25 Mặt khác tam giác ABD cạnh a nên a2 a2  Thể tích khối chóp S ABCD K SABCD  2SABD  V  B C M 1 a a a SH SABCD   3 2 12 H N A D d  H , (SCD)  Gọi N, K theo thứ tự hình chiếu H lên CD SN, d  H , (SCD)   HK Ta có AB (SCD)  d  AB, SC   d  AB, (SCD)   d  B, (SCD)   Vì HN  2a a nên HK  d  B, CD    3 Vậy d  AB, SC   Câu Tính tích phân I  SH HN SH  HN  0,25 3a 14  x3  x2  x  1 x  2x   dx   Ta có x3  3x2  x    x  1 x2  x  Đặt t  x2  x   Đổi cận x  1  t  2, x   t  Khi I  a 0,25 dt   x  1 dx 0,25 t6 dt  t2 0,25 3 1  1 6    dt   ln t    t t  2 t 2  1   ln   2   Câu Tìm max P  0,25 0,25 b  2c  72a2  c2 a  Đặt b  xa, c  ya  x, y  Giả thiết toán trở thành   x  y      20  x   3    30 x y x y x 3x      9x y   y        x   y       x y y x 2y  x   y   2y x  x 3x 3x 4y  666 x 4 x 2y y y3 Ta có P  x  y  72  y2  0,25 4y  y  72  y2  f ( y) y3 Xét hàm số f ( y) với y  , ta có f '( y)  12  y  3 2 7y 72  y2 0,25 f ''( y)   24 ( y  3)2  504   72  y2  0, y  0,25 Suy f '( y) hàm đồng biến  0;   f '(3)   f '( y)   y  Lập bảng biến thiên ta suy f ( y)  f (3)  55 hay P  55 Đẳng thức xảy y  3, x   b  2a, c  3a Vậy max P  55 Câu 7.a 0,25 Gọi N giao điểm DK AB Khi DAN  ABM  AN  BM  N trung  4 8 điểm cạnh AB Ta có AK   ;   , phương trình AM : x  y   0, DK : x  y   5 0,25    Vì N  DK  N  2n  3; n   AN   2n  2; n  1 2 AB   AN    2n     n  1   5n2  6n    n  1, n   Mà AN  21  (loại) +) Với n    xB  xN  x A  0,25 0,25 +) Với n  1  xB   2, yB  3  B 1; 3 Phương trình BC: y  3  C  5; 3 0,25 Phương trình CD : x = Þ D (5;1) Câu 8.a Gọi I tâm mặt cầu (S), I  d nên I  t;  t;  2t  Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng      nên d( I , ( ))  d( I , ( )) 5t  11 7t    5t  11  7t   t  5, t  1 3 +) t  1  I 1;1;1 , R  Phương trình mặt cầu (S):  2  x  1   y  1   z  1  +) t   I  5; 7;13 , R  12 Phương trình mặt cầu (S)  x  5 Câu 9.a 2 0,25 0,25 0,25   y     z  13  144 Điều kiện n  Ta có 3Cn2  An2  3n2  15  3n(n  1)  2n(n  1)  3n2  15  n2  7n  30   n  10 n 0,25 0,25 10   3   Khi  x3     2x   x  x    Câu 7.b 0,25  10  k k 10  k C10 (3) k x30  5k 0,25 Số hạng chứa x10 ứng với 30  5k  10  k  26.34.x10 Vậy số hạng chứa x10 là: C10 0,25 Phương trình DH : x  y   0,25 Gọi M trung điểm cạnh BC , ta có IM  d  I , BC   0,25 Kẻ đường kính BB ' , AHB ' C hình bình hành nên AH  B ' C  IM   Vì A  DH  A   2a; a   AH   2a  14;7  a  0,25  Ta có HD   6; 3 , suy phương trình BC : x  y   2 Suy  2a  14    a    20   a     a  9, a  Vậy A  2;  A  10;  0,25 Câu 8.b Gọi I tâm mặt cầu (S), ta có I   t; t;  2t  0,25  Suy AI   t; t  3; 2t   IA  6t2  6t   Đường thẳng d qua B  1; 1;  có u   2;1;  VTCP    BI   t  3;  t  1; 2t  3  BI  u   4t  1; 6t  12;  t     2 BI  u (4 t  1)2   6t  12    t   53t2  142t  170 Do d  I , d      3 u 0,25 Theo đề bài, ta có d  I , d   IA  53t2  142t  170  54t2  54t  81 0,25  t2  88t  89   t  1, t  89 +) t  1  I 1;1;1 , R  IA  Phương trình m ặt cầu (S):  x  1 2   y  1   z  1  +) t  89  I  91; 89;181 , R  IA  48069 Phương trình m ặt cầu (S):  x  91 Câu 9.b 2 0,25   y  89    z  181  48069 0  x  y   xy  Điều kiện:   log ( x  y) ( xy)  log ( x  y)  log ( x  y) ( xy)  Û log (x + 2y) (8xy) = log  x  y  2 Û 8xy = (x + 2y ) Û (x - 2y ) = Û x = 2y Thay vào phương trình th ứ hai ta có: y - 4.42y + = Û y = 0,25  5 5  y  log  x  log Vậy hệ có hai cặp nghiệm: ( x; y)   log ; log  4 4  Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 ... 0,25  a3  y3  3a  y Đặt a = x - , ta có hệ:     3a2  y2   Suy a3  y3   3a  y  3a2  y2   5a3  1 2a2 y  12ay2  32 y3    5a  y  a  y    a   y, a  y 0,25  a? ?? ...  , suy  DB 3 a SH  MH tan 600  S Vì 0,25 Mặt khác tam giác ABD cạnh a nên a2 a2  Thể tích khối chóp S ABCD K SABCD  2SABD  V  B C M 1 a a a SH SABCD   3 2 12 H N A D d  H , (SCD)... SH  ( ABCD) Kẻ MH vng góc với AB, M 0,25  a  y thay vào hệ ta có: y2  Câu thuộc AB    600 Ta có SMH góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  , SMH 0,25 0,25 HB 1 a nên MH  d  D, AB   ,