SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Tập xác định: + Sự biến thiên: đồ thị có tiệm cận ngang đồ thị có tiệm cận đứng 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và không có cực trị. 0,25 BBT: x 1 y' y 2 0,25 + Vẽ đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm: (do không là nghiệm) 0,25 Với , có: (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 0,25 Ta thấy luôn đi qua điểm cố định . Gọi là hình chiếu của trên . Ta có: 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) +) Điều kiện: 0,25 +) Phương trình 0,25 0,25 Với thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của pt. 0,25 3 (1,0 điểm) Đặt , phương trình thứ nhất: hay 0,25 Xét hàm số đồng biến trên R 0,5 Kết hợp (*), giải ra ta được: 0,25 4 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 5 (1,0 điểm) F O C A D B S H I Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Do nên 0,25 0,25 Gọi H là hình chiếu của F trên CD. Có: Gọi I là hình chiếu của F trên SH, có: 0,25 0,25 6 (1,0 điểm) . Đặt 0,25 0,25 Xét hàm số Ta có: nghịch biến trên 0,25 Suy ra 0,25 7a (1,0 điểm) Phương trình 0,25 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 0,25 Ta có 0,25 Gọi 0,25 8a (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của Gọi là tâm của đường tròn. Có: 0,25 0,25 phương trình đường tròn: 0,25 phương trình đ tròn: 0,25 9a (1,0 điểm) 0,25 Xét khai triển có số hạng tổng quát 0,25 Hệ số của có k thỏa mãn 0,25 Vậy 0,25 7b (1,0 điểm) Tọa độ điểm là nghiệm của hệ 0,25 Gọi 0,25 Do làm trọng tâm tam giác nên: 0,25 Vậy 0,25 8b (1,0 điểm) Phương trình Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 0,25 Gọi có phương trình: . BC là tiếp tuyến của đường tròn nên: . Ta tìm được: 0,25 Gọi có phương trình: . AC là tiếp tuyến của đường tròn nên: . Ta tìm được: 0,25 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 0,25 9b (1,0 điểm) Điều kiện: 0,25 Giải ra ta được: 0,5 So sánh điều kiện ta được nghiệm: 0,25 . GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 20 13 -20 14 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1,B Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2, 0 điểm) 1 c a F trên SH, có: 0 ,25 0 ,25 6 (1,0 điểm) . Đặt 0 ,25 0 ,25 Xét hàm số Ta có: nghịch biến trên 0 ,25 Suy ra 0 ,25 7a (1,0 điểm) Phương trình 0 ,25 T a độ điểm là nghiệm c a hệ: 0 ,25 Ta. giải ra ta được: 0 ,25 4 (1,0 điểm) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vậy 0 ,25 5 (1,0 điểm) F O C A D B S H I Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Do nên 0 ,25 0 ,25 Gọi H là hình chiếu c a F trên