Đề cương ôn tập học kỳ 1 năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 10 - GV Trần Mậu Hạnh

Đề cương ôn tập học kỳ 1 năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 10 của GV Trần Mậu Hạnh trình bày những kiến thức lý thuyết và phương pháp giải những bài tập về hàm số; phương trình - hệ phương trình; bất đẳng thức; hình học tọa độ;... Mời các bạn tham khảo.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN HỌC KỲ PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I HÀM SỐ Tập xác định  Hàm số y  xác định  f ( x)  f ( x)  Hàm số y   f ( x)  xác định   ; f ( x) g ( x)  g ( x)   Chú ý:  A.B    A  B  ; Hàm số y  f ( x ) xác định  f ( x)  Hàm số y  f (x)  g ( x)  xác định   g(x)  f ( x)  A2  0, A; A2   A  ; A  0, A ; A   A  Tính chẵn - lẻ Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: B1 Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng B2 Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), x  D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), x  D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với x  D –x  D + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) f hàm số không chẵn không lẻ Xác định hàm số bậc nhất, hàm số bậc a Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc y = ax + b (a  0) + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên:+ Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R + Đồ thị : đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d): y = ax + b: + (d) song song với (d)  a = a  b  b + (d) trùng với (d)  a = a b = b + (d) cắt (d )  a  a b Hàm số bậc hai : Hàm số bậc có dạng : y  ax  bx  c (a  0) + Tập xác định : D = R + Sự biến thiên: Nếu a> : nghịch biến khoảng (  ; x b b  ) , hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) ; ymin  2a 2a 4a b 2a Nếu a> : hàm số đồng biến khoảng (  ; x b b  ) , nghịch biến khoảng ( ;   ) ; ymin  2a 2a 4a b 2a  b b  ;   , nhận đường thẳng x   làm trục đối xứng, 2a  2a 4a  + Đồ thị : Đồ thị parabol có đỉnh I   Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < II PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình trùng phương, phương trình đa thức bậc a Phương trình có ẩn mẫu : B1 Điều kiện xác định phương trình ( mẫu khác khơng) B2 Qui đồng mẫu B3 Chuyển phương trình pt bậc nhất­bậc hai giải B4 So với điều kiện xác định nhận loại nghiệm kết luận b Phương trình trùng phương : phương trình có dạng : ax  bx  c  (1) a   (1) B1 Đặt t = x2 ( t  ) B2 PT (1) trở thành : at  bt  c  (2) Giải PT(2) , so với điều kiện t  , loại nghiệm t0 (1) có nghiệm phân biệt x1,2  =0 (1) có nghiệm kép x    v) Tìm điều kiện để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện K Lưu ý : Ta ln phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau xử lý điều kiện K Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại a Hệ đối xứng loại cách giải : Hệ đối xứng loại có dạng: (I)  f ( x, y )   g( x , y )   (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x)) (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi) Cách giải : B1 Phân tích phương trình hệ dạng tổ tích Chú ý biến đổi sau : Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) 1/ a  b  a  b 2  2ab 4/ a  b  TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN 2/ a  b 2  a  b 2  4ab a  b 2  a  b 2   5/ ab  3/ a  b  a  b 3  3aba  b  a  b2  a  b 2   B2 Đặt S = x + y, P = xy Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P Giải hệ (II) ta tìm S P B3 Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X  SX  P  x  y  S S  P  x, y nghiệm phương trình X  S X  P  (1) x y  P   Cụ thể   X  X x  X x  X 1 Giải (1) , ta có nghiệm  Khi   X  X y  X y  X    2 b Hệ đối xứng loại cách giải : (1) (I)  f ( x, y )  (2)  f ( y, x )  (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) Cách giải : Hệ đối xứng loại có dạng:  B1 Lấy (1) (2) trừ vế theo vế ta được: (I)   f ( x, y )  f ( y, x )   f ( x, y )   (3) (1) B2 Biến đổi (3) phương trình tích: (3)  ( x  y ).g( x , y)    x  y  g( x , y)  B3 Xét trường hợp : Trường hợp : x = y (4) Thế (4) vào phương trình (1) (2) ta cịn phương trình biến theo y Từ tìm x, y tương ứng Trường hợp : g ( x, y )  Cách giải g ( x, y )  sau : + Rút x theo y y theo x vào pt(1) (2) giải + Đưa dạng tích + Chứng minh vơ nghiệm B4 Kết luận nghiệm hệ phương trình  x III BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh bất đẳng thức cách biến đổi tương đương Để chứng minh BĐT ta sử dụng cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT biết – Sử dụng BĐT biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh Một số BĐT thường dùng: + A2  + A  B2  + A.B  với A, B  + A2  B  AB Chú ý: – Trong trình biến đổi, ta thường ý đến đẳng thức – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy Khi ta có t hể tìm GTLN, GTNN biểu thức Bất đẳng thức Cô si, Bunhakcopky Bất đẳng thức Cô–si cho hai số khơng âm: Với a, b  0, ta có: Gv Trần Mậu Hạnh ab  ab Dấu "=" xảy  a = b ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN Một số dạng khác Bất đẳng thức trên: a  b2 a, b  ab  a  b  ab a, b   a  b  aba, b  2 ab ab    a, b    Bất đẳng thức Cô–si cho ba số không âm: Với a, b, c  0, ta có: abc  abc Dấu "=" xảy  a = b = c Một số dạng khác Bất đẳng thức : a  b  c  33 abc a, b, c   a  b3  c3  3abca, b, c   a3  b3  c3 a, b, c  0 abc  3 abc abc    a, b, c     IV HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Tọa độ điểm vecto   a Các công thức : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai vectơ u   x1 ; y1  , v   x2 ; y2  Khi đó:     a)  u   v   x1   x2 ; y1   y2    d) u  x12  y12 c) u.v  x1 x2  y1 y2    u.v e) cos u; v     u.v    x1  x2  y1  y2 b) u  v   x1 x2  y1 y2 x12  y12 x22  y22    f) u  v  u.v  x1 x2  y1 y2  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A  x1 ; y1  ,B  x2 ; y2  ,C  x3 ; y3  Khi đó:  g) AB   x2  x1 ; y2  y1  2 h) AB   x2  x1    y2  y1  i) A,B,C lập thành tam giác  AB không phương với AC  AB  k AC , k  tọa độ vectơ AB AC không tỉ lệ j) A, B, C thẳng hàng  AB phương với AC  k  : AB  k AC  x A  xB y A  yB  ;    k) I trung điểm đoạn thẳng AB Tọa độ I   x1  x2  x3 y1  y2  y3  ;  3     x  kx2 y  ky2 ; yM  m) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k : MA  k MB  xM  1 k 1 k l) G trọng tâm tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G  b Phương pháp xác định số điểm đặc biệt  Cách tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ trực tâm H H  x; y     BC AH  Bước 2: Ta có     AC.BH  Bước 3: Giải để tìm x; y Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN  Cách tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp I tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp I  x; y   IA  IB  IA  IC Bước 2: Ta có  Bước 3: Giải để tìm x; y  Cách tìm tọa độ D chân đường phân giác góc A tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ D D  x; y    Bước 2: Ta có DB  k DC với k  AB AC Bước 3: Giải để tìm x; y  Cách tìm tọa độ M chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ M M  x; y    Bước 2: Ta có MB  k MC với k  AB AC Bước 3: Giải để tìm x; y Ứng dụng vào tam giác, tứ giác: nhận dạng tam giác, tính chu vi, diện tích, góc; tìm điểm đặc biệt  AB  AC a Tam giác ABC cân A   ˆ  Bˆ  C  AB  AC  Aˆ  900  AB  AC  AB AC  b Tam giác ABC vuông cân A      AB  BC  CA c Tam giác ABC  Aˆ  Bˆ  Cˆ  600   AB  AC  0  Aˆ  60 Bˆ  60 ; Cˆ  60   d Điểm A B đối xứng qua M  M trung điểm đoạn AB e Điểm A B đối xứng qua đường thẳng d  d đường trung trực đoạn AB V HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC + Ứng dụng công thức, Giải tam giác (không chứng minh hệ thức) Định lí cosin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta ln có : a2 = b2 +c2 ­2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 ­2ab.cosC Hệ quả: ( Tính góc tam giác biết chiều dài cạnh ) b2  c2  a a  c2  b2 a  b2  c2 cos A  ; cos B  ; cos C  2bc ac 2ab Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c , ta có : Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN a b c    2R sin A sin B sin C Trong đó:R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Định lý đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh BC = a, CA = b, AB = c Ta có : 2a  2c  b 2b  2c  a 2 m  ; mb  ; 4 Cơng thức tính diện tích tam giác Ta có cơng thức diện tích sau : a a  2b  c m  c 1 2 1 ii) S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc iii) S  4R iv) S  p.r i) S  a.ha  b.hb  c.hc v) S  p( p  a)( p  b)( p  c) ( Công thức Hê – rông ) PHẦN II BÀI TẬP ĐẠI SỐ 1) Tìm tập xác định hàm số a) y   x  x d) y  x 3  b) y  x2  x  3x  e) y   2x x3 x4 ( x  2) x  x2  2x  2 5 x c) y  f) y   2x ( x  2) x  x    2x x 1 2) Xác định tính chẳn lẽ hàm số sau : a) y  x  x  b) y  2 x  3x c) y  x   x  d) y  x   x  e) y  ( x  1)2 f) y  x  x g) y  x2  x h) y  x   x 1 x 1  x 1 i) y  x  x 3) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn a) Đi qua A(2;  5) ; B(2;  3) b) Đi qua B(4; – 1) có hệ số góc c) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y   x  Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN d) Cắt trục tung điểm có tung độ – song song với y  3x  e) Đi qua A(2; –1) vng góc với y  2 x  4) Viết phương trình Parabol (P) : a) (P): y  ax  bx  qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x  b) (P): y  ax  bx  qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x  2 c) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 g) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(0; 1) ; B(1; 1) ; C ( 1;1) h) (P): y  ax  bx  c qua điểm A(1; 1) ; B(0; 2) ; C (1; 1)  f 1  1 k) (P): y  ax  bx  c thỏa:  f  x   5  x   x 3) Giải phương trình sau a) 2x  x   3x  x  b)   3 3x  x  2 a) x  x   x  17 b) x    x a)  x  x  b) c) x 1 2x    x x 1 x  x c) x  x  x    x   x  x  13 c) x  x  10   x a) x  x   b) x  x   x  x  c) x2  2x   (4  x)(x  2)  a) ( x  3) x   x  b) x x   4  x  x   c) x  x  x 2( x  1) x2  2 2x 1 2x 1 x2 d)  3x  x3 d) d) x  x  ­ 2x ­ = d) (x  5)(2  x)  x2  3x  x2 0 4) Giải phương trình sau a) 3x   x   b) x    x  x a) x  x   x  x   b) x    x   ( x  3)(6  x ) c) x    x  ( x  5)(8  x )  1 3.a) b) x   x   x   x   x   x   3x  x  a) x   x    x b) x    x4 c) ( x  3) x   2 c) 5x 1  3x   x 1 c) x  x   x  x   2 d) x  x   x x  3x  1 x 1 2 a) x  x   ( x  3) x  b) x  x  x   c) x    x  x 1 x 1 5) Định m để phương trình sau a) 2 x  ( m  3) x  m   có nghiệm trái dấu b) mx  2( m  2) x  m   có nghiệm dương phân biệt Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN c) x  2( m  3) x  m  có nghiệm âm phân biệt 6) Phương trình có tham số a) Cho phương trình x  mx  21  có nghiệm Tìm m nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình x  mx   có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức x1  x2  c) Cho x  x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x  3x 2 d) Cho x  (m  1) x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x  x2  2 e) Xác định m cho phương trình x  mx  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  x2  x1   x2  3x1  x2   8 f) Cho x  2(m  1) x  2m  Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x2  x1  2 x  2(m  1) x  4m  x  có hai nghiệm phân biệt g) Tìm m để h) Tìm m để phương trình 2x  m   x  có hai nghiệm phân biệt x3 7) Giải hệ phương trình 2 x  y  2  x  xy  y  a)   b) 2 x  3y   xy  x  y    x3  y  e)  f) xy ( x  y )     i) 3yx  y   x  y  xy   x  xy  y  11  2  x  y  xy  2( x  y )  31  x  x y  y  481 2  x  xy  y  37 d)   x  y   h)  x2  x  y  x  y  xy   y  3y  x g)  ( x  1)  y  `k)  ( y  1)  x   x  y  x  y  x  y j)  3 xy  x  3  c)  x  x y  y  17 7) Chứng minh bất đẳng thức sau a)  a  b   ( a  b) d) 1 a  1 b  b) (a  b)  4ab ; với ab  1  ab g) (a  b)( ab  1)  4ab  a , b   k) a  b   ab  a  b; a, b   o) (a  b  c)(a  b2  c )  9abc c) a2  b2  c2  ab  bc  ca 1    a , b  0 a b ab  a  b  c  i) 1   1   1    (a,b,c>0)  b  c  a  e) (a2  1)(b2  1)(c2  1)  8abc h) a b2 c    a  b  c  a , b  0 b c a f) m) a  b  b  c  c  a  (a, b, c>0) n) (a  b)(b  c )(c  a )  8abc c a b bc ca ab p)    abc a b c HÌNH HỌC Giải tam giác 1) Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 60 M trung điểm BC a) Tính diện tích tam giác, bán kính R, r b) Tính BC, AM 2) Cho tam giác ABC có BC = 12, AC = 13, trung tuyến AM = a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính góc B 3) Cho tam giác ABC có AC  5, AB  7, C  600 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , độ dài đường cao kẻ từ A , sin B , BC diện tích tam giác ABC 4) Cho ABC cân A có AB = góc A=300 Tính độ dài cạnh BC trung tuyến BM ABC Gv Trần Mậu Hạnh 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2014 – 2015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN 5) Cho tam giác ABC có AB  , BC  , AC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính độ lớn góc AGB 6) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = diện tích S  3 Tính BC 6 2 i Tính góc tam giác ABC ii Cho a  Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 7) Cho tam giác ABC có a : b : c  : : 8) Cho tam giác ABC có A  600 , AB = 3, AC = Tính BC AD, với D chân phân giác kẻ từA 9) Cho ABC có A  600 , hc  , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Tính cạnh tam giác Hình học tọa độ 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A 4;1, B2; , C 2;   a) Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm tam giác ABD b) Tìm tọa độ điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng c) Tìm tọa độ điểm F cho ABCF hình bình hành d) Tìm M Oy để tam giác ABM vuông A 2) Cho tam giác ABC với A( 10; 5) , B(3; 2) , C( 6; -5) a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính diện tích tam giác cosin góc C tam giác 3) Cho tam giác ABC có A(5; 3) , B(2; -1), C(-1; 5) Tìm tọa độ trực tâm H 4) Trong mặt phẳng tọa Oxy độ cho bốn điểm A(2; 3), B (­1; ­1) , C(6; 0) D(x; ­3) a) Chứng minhtam giác ABC vng cân b) Tìm x để A, B, D thẳng hàng c) Tìm M thuộc Oy cho tam giac ABM vng M d) Tìm điểm N(3; y – 1) cho N cách A B 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(4; 5), C(4; –3) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tính cosA, sinA ­­­­HẾT­­­­ CHÚC CÁC EM THI TỐT! Gv Trần Mậu Hạnh 11 ... y) khơng thay đổi) Cách giải : B1 Phân tích phương trình hệ dạng tổ tích Chú ý biến đổi sau : Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2 014 – 2 015 ) 1/ a  b  a  b 2  2ab 4/ a ... 3: Giải để tìm x; y Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 – HK1 ( 2 014 – 2 015 ) TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN  Cách tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC: Bước 1: Gọi tọa độ tâm I... Cách 1: B1 Điều kiện phương trình  g ( x)   h ( x) B2 Bình phương hai v đưa dạng Cách 2: + Đặt u  f ( x ), v  g( x ) với u, v  Gv Trần Mậu Hạnh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HK1 ( 2 014 – 2 015