Đề thi môn toán giữa kỳ 2 lớp 9 hà nội năm 2019 2020

Tài liệu tổng hợp Đề thi môn toán giữa kỳ 2 lớp 9 hà nội năm 2019 2020 do mình sưu tầm và biên soạn lại.Mình có hỗ trợ sửa file word và pdf theo yêu cầu. Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 20112012 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới

Li ệu Số  K ho Tà i 20 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút Đề số Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P  x x 4   với x  0; x  1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  1 c) So sánh P với Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Số Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Li ệu Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y  ax với a  có đồ thị parabol  P  a) Xác định a để parabol  P  qua điểm A1;1 Tà i b) Vẽ đồ thị hàm số y  ax với a vừa tìm câu c) Cho đường thẳng d  : y  x  Tìm tọa độ giao điểm d   P  với hệ số a tìm câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A; B giao điểm d   P  K ho Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d đường trịn O; R  khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O; R  Nối AB cắt OH , OM K I a) Chứng minh điểm M , H , A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK OH  OI OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn x+3 x−2 Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x − +1 HƯỚNG DẪN x x 4   với x  0; x  1 x x 1 x 1 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  1 c) So sánh P với Hướng dẫn  x 1  x 1  x 4  1 x   x 1  x 1 x 1 x 1  x 1 b ) P  1  x 1 x 1 c) Ta có P  x 1 x 4 x    x 1  x 1      x 1  x 1  x 1    x 1  x 1    x 1 x 4  x 1  x 1  x 1 x 1  1  x 1   x 1  x   x  (thỏa mãn)  1 x 1  với x  0; x  Tà i Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình K ho Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Đổi: 50 phút = Hướng dẫn Gọi vận tốc xe khách xe du lịch x, y km / h x, y  0 Thời gian xe khách hết quảng đường AB 100 x Thời gian xe du lịch hết quảng đường AB  y  x  20  Theo đề ta có: 100 100    y  x 100 y  x 1 Số  x x Li ệu a) P   y  x  20  y  x  20  y  x  20    y  x    100  xy  2400  x  x  20  2400   xy    x  40 TM   y  y  x  20     x  40 x  60   x  60 ( KTM )  Vậy vận tốc xe khách xe du lịch 40 km/h 60 km/h Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y  ax với a  có đồ thị parabol  P  a) Xác định a để parabol  P  qua điểm A1;1 Số b) Vẽ đồ thị hàm số y  ax với a vừa tìm câu c) Cho đường thẳng d  : y  x  Tìm tọa độ giao điểm d   P  với hệ số a tìm câu a d) Tính diện tích tam giác AOB với A; B giao điểm d   P  được:  1 a  a  Li ệu Hướng dẫn a) Vì parabol (P) qua điểm A1;1 nên thay x  1, y  vào  P  : y  ax , ta K ho Tà i b) Với a  , suy hàm số có dạng y  x c) Phương trình hồnh độ giao điểm giao điểm (P) (d) là:  x  1  y  x  x    x  1 x  3     x   y  Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1;1,3;9 d) 2 2 Số Ta có: SOAB  SOBF  SFOA  FO.DB  FO AE  3.3  3.1  (đvdt) Li ệu Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d đường trịn O; R  khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O; R  Nối AB cắt OH , OM K I K ho Tà i a) Chứng minh điểm M , H , A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OK OH  OI OM c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Hướng dẫn a) Ta có điểm M, H, A, O, B thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB hai tiếp tuyến cắt nên OM  AB I Suy tứ giác MIKH nội tiếp Do OIK  OHM  g  g  Vậy OK OH  OI OM OI OM R2 c) Ta có OK OH  OI OM  OK  (do tam giác OBM vuông  OH OH B, đường cao BI) Vì OH cố định nên OK cố định Vậy K cố định hay M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định 1 OI  IK  OI IK   OK 2 Li ệu Ta có SOIK Số d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn OI  OK OK , xảy Tà i Khi tam giác OIK vng cân I Suy KOI  45o , tam giác OHM vng cân H  MH  MO Vậy điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn MH = HO diện tích tam giác OIK lớn Đặt : K ho Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x3 x2 x  x  1 Hướng dẫn x − =t ≥ 0, ∀x ⇒ x − =t ⇒ x =t + Thay vào A ta được: t + 3t + ( t + 1)( t + ) t + 1 A= = = =1− ≥1− = t + 4t + ( t + 1)( t + 3) t + t+3 3 Dấu “=” xảy t = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ A , xảy x = ĐỀ THI THỬ Năm học: 2021 – 2022 Mơn: Tốn Đề số Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  Số a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Bai (4,0 điểm) Tà i Li ệu Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? K ho Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D không trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM2 = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y  z  x  5   y  5  z  -HẾT - HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  d  : y  x  3 -3 K ho Tà i Li ệu x Số a Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Hướng dẫn a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: -2 -1 x -4 1  P  : y  x b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d):  x  1, y  x  x   x  x      x  3, y  Vậy (P) (d) cắt 1;1 3;9 do y  x  -4 Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng, hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên, sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng tác khác, tổ II làm 24 ngày hồn thành đơn hàng Hỏi làm tổ làm xong ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) số ngày tổ 1, tổ làm xong công việc, điều kiện x, y  N * Số phần công việc làm ngày tổ 1, tổ 1 , x y 1 1 Hai tổ làm sau 15 ngày xong cơng việc, ta có: 15     x y  1 y x 24 1 y Giải hệ: (x,y thỏa điều kiện) Li ệu 1 cơng việc, ta có: 6      Số Hai tổ làm sau ngày tổ chuyến tổ II làm thêm 24 ngày xong cơng việc, ta có Hai tổ làm sau 15 ngày xong Bài (4,0 điểm) Tà i Vậy tổ 1, tổ làm xong công việc 24 ngày, 40 ngày K ho Cho (O; R) MN dây không qua tâm C, D hai điểm thuộc dây MN (C, D khơng trùng với M, N) A điểm cung nhỏ MN Các đường thẳng AC AD cắt (O) điểm thứ hai E, F � = 𝐴𝐹𝐸 � tứ giác CDEF nội tiếp a Chừng minh 𝐴𝐶𝐷 b Chứng minh AM = AC.AE c Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Hướng dẫn Số 2 Li ệu � = 𝑨𝑭𝑬 � tứ giác CDEF nội tiếp a) Chừng minh 𝑨𝑪𝑫 Có ACD  sd  AN  ME   sd  AM  ME   sd AE Tà i Mà AFE  sd AE  ACD  AFE  CDEF nội tiếp (do có góc ngồi góc đối trong) K ho b) Chứng minh AM2 = AC.AE AMC AEM có MAC  EAM (góc chung), AMC  AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  AMC  AEM  AM AC   AM  AC AE AE AM c) Kẻ đường kính AB Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCE Chứng minh M, I, B thẳng hàng Có I tâm đường trịn ngoại tiếp MEC  IM  IE  IC Có AMB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Có 2IMC  180o MIC  180o  2MEC (do MIC  2MEC ), Mà CMA  MEC  2IMC  2CMA  180o  IMC  CMA  90o  IM  MA M, mà BM  MA M Suy M, I, B thẳng hàng Số  + MHO  =90o + 90o =180o mà hai học a) Xét tứ giác MHOA có MAO đối tứ giác, suy tứ giác MHOA nội tiếp nên điểm điểm M, H, O, A nằm đường tròn Li ệu  OA = OB ⇒ OM đường trung trực AB ⇒ OM ⊥ AB H MA = MB  b) Chỉ  Từ suy ∆OIK đồng dạng ∆OHM ( g g ) ⇒ OK OH = OI OM R2 OH R2 Vì đường thẳng (d) cố định, O cố định nên OH cố định, suy OK = OH K ho Tà i c) Chỉ OI OM = OA = R nên OK OH =OI OM =R ⇒ OK = không đổi nên điểm K cố định 1  OI + OK  OI OK ≤  OK (không đổi) d) S ∆OIK = = 2   =45o ⇒ MH =HO (tam giác Dấu xảy OI =OK ⇒ IOK OMH vuông cân) Vậy điểm M ∈ ( d ) cho HM = HO Bài (0.5 điểm) Giải phương trình x + 2019 x + = x + + 2019 x + x + Hướng dẫn Điều kiện: x ∈ R Ta có: x + 2019 x + = x + + 2019 x + x + ⇔ x − x − + 2009 x + − 2019 x + x + =0 ⇔ x − x − + 2019 ( ⇔ x − x − + 2019 ) x + − 2019 x + x + =0 x2 − x − 2x + + x + x + 2 =0 1± ⇔x= Li ệu 1± K ho Tà i Vậy nghiệm phương trình x = Số   2019 ⇔ ( x − x − 1) 1 + = 2 2x + + x + x +   2019 ⇔ x2 − x = − + > ∀x x2 + + x2 + x + ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2021 – 2022 Đề số 19 Môn: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau:  − =  y +6  x −7 b)   + =  x − y +6 Số 3 ( x + 1) − y = − y a)  2 x − y = Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Li ệu Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Tà i Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình = y ax + b Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = −3 x + qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y = x có hồnh độ -2 K ho Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB Điểm M (O) cho MA < MB ( M ≠ A, B ) Kẻ MH ⊥ AB H Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F a) Chứng minh: MH = MF MB ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường trịn (O), MD cắt đường trịn (I) điểm thứ hai N ( N ≠ M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp  = MDH  c) MD cắt EF K Chứng minh MK ⊥ EF MHK d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P ( P ≠ M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Bài (0.5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Q Tìm giá trị lớn biểu thức: = 2x2 + x + + y + y + + z + z + -HẾT - HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau:  − =  y +6  x −7 b)   + =  x − y +6 3 ( x + 1) − y = − y a)  2 x − y = Hướng dẫn a) Ta có: 3 x + − y − 6= 3 ( x + 1) − y = − y  3= + 2y x+ y = x ⇔ ⇔ ⇔ a)  −3 2x − y = 7 y =  2 x − y = 2 x − y = Số  x ≥ 0; x ≠ 49 y≥0  b) Điều kiện  ( 2; −3) Li ệu Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y= ) Tà i 12   21 − = − =  x −7  y +6 y +6   x −7 Ta có:  ⇔ 12 26  + =  20 + =  x −  x − y +6 y +6 K ho 41 41  =   x − = x −7  x = 100  ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 20 12 26 y =   + = y + =  x − y +6 Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) = (100; ) Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ tổ làm tháng thứ x, y sản phẩm, điều kiện: x, y ∈ N * ; x, y < 1000  x + y 1000 = =  x 400 (thỏa mãn) ⇔ 1, x + 1,15 = y 1170 = y 600   Lập đưa hệ phương trình:  Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình = y ax + b Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = −3 x + qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y = x có hồnh độ -2 Hướng dẫn Điểm A thuộc y = x có hồnh độ x =−2 ⇒ y =( −2 ) =4 ⇒ A ( −2; ) a = −3 b≠5 Vì đường thẳng (d) qua A ( −2; ) nên Li ệu Vì đường thẳng d / / y =−3 x + ⇒  Số −3 ( −2 ) + b =4 ⇒ b =−2 ( tm ) ⇒ ( d ) : y =−3 x − Tà i Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB Điểm M (O) cho MA < MB ( M ≠ A, B ) Kẻ MH ⊥ AB H Vẽ đường trịn (I) đường kính MH cắt MA, MB E F K ho a) Chứng minh: MH = MF MB ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai N ( N ≠ M ) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp  = MDH  c) MD cắt EF K Chứng minh MK ⊥ EF MHK d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P ( P ≠ M ) Chứng minh ba đường thẳng MP, FE BA đồng quy Hướng dẫn Số Li ệu  = 90o (góc a) Ta có  AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn O) MFH nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) Suy tam giác MHB vuông H, đường cao HF Vậy MH = MF MB (hệ thức lượng tam giác vng)  = 90o b) Ta có MNH (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm I) Tà i  = MHN  (cùng phụ góc NHO ) Suy NOH  (do tứ giác MHNF nội tiếp)  = NFB Mà MHN  = NFB  Nên NOH K ho  + NOB  + NOB = = Mặt khác ta có HON 180o (kề bù) nên NFB 180o Vậy tứ giác BONF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180o)  = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) c) Ta có MBD Chứng minh tương tự câu a, ta tam giác AMH vuông H, đường cao HE Khi MH = ME.MA mà MH = MF MB (câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE  = MFE  (hai góc tương ứng nhau) Suy MAB +  = 90o ) Mặt khác ta có MAB AMB = 90o (do DBM + ⇒ MFE AMB = 90o Vậy MK ⊥ EF Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g – g) Suy MF MB = MK MD mà MF MB = HF (câu a) Nên MK MD = HF Khi tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c – g- c)  = MDH  (hai góc tương ứng) Vậy MHK d) MH đường cao OI đường cao (vì OI đường nối tâm hai đường tròn) MH cắt OI I Suy I trực tâm tam giác MQO Nên QI ⊥ MO Mặt khác MO ⊥ EF (cmt) Suy điểm Q, E, F thẳng hàng Vậy ba đường thẳng MP, EF BA đồng quy Bài (0.5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2x2 + x + + y + y + + z + z + Hướng dẫn Số Q Tìm giá trị lớn biểu thức: = Li ệu  x ( x − 1) ≤  x ≤ x   Do x, y, z thỏa mãn x + y + z =1 ⇒  y ( y − 1) ≤ ⇒  y ≤ y :  z ( z − 1) ≤  z ≤ z   Do đó: 2x2 + x + + y + y + + z + z + Tà i = Q ≤ x2 + x + + y + y + + z + z + ( x + 1) K ho = + ( y + 1) + ( z + 1) = x+ y+ z+3 =4 Dấu “=” xảy (x, y, z) hoán vị số (1; 0; 0) ĐỀ THI THỬ Đề số 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (1 điểm): Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời A 3cm Số Câu Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm Khoảng cách từ điểm O đến dây AB là: B 5cm C 2cm D 4cm A 3,5cm B 5cm Tà i B A K ho Câu Đường thẳng A C 2,5cm D 7cm song song với đường thẳng Câu Đồ thị hàm số khi: Li ệu vng M có MN = 3cm, MP = 4cm Đường trịn ngoại Câu Cho tiếp có bán kính là: B C D đường thẳng cắt khi: C D II TỰ LUẬN (9 điểm) Bài (2 điểm) Cho biểu thức A = B = với a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P = A.B Tìm giá trị nguyên x để P < Bài (2 điểm) Cho đường thẳng a) Tìm m biết đường thẳng (d) qua A(-1; 2) b) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt đường thẳng độ (m tham số, ) điểm có hồnh c) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A, B cho diện tích Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Kết kiểm tra học kỳ I bạn Lan tốt Vì cuối tuần vừa bố mẹ thưởng cho Lan công viên Biển Hà Nội gia đình xe máy Quãng đường từ nhà Lan đến công viên dài 29km bao gồm 4km đường sửa lại đường phẳng Vận tốc xe máy đường sửa giảm 6km/h so với đường phẳng Tính vận tốc xe máy đường sửa, biết thời gian từ nhà Lan đến công viên hết 60 phút a) Chứng minh: CD tiếp tuyến (O) Li ệu b) Chứng minh: Số Bài (3 điểm) Cho (O) đường kính AB Điểm C thuộc (O) (C khác A, B; AC < BC) Gọi H trung điểm BC Tiếp tuyến B (O) cắt OH D, AD cắt (O) E c) Gọi I trung điểm HD, BI cắt (O) F Chứng minh: A, H, F thẳng hàng K ho Tà i Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN ( Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời câu sau: Câu 1: Cho phương trình 2x – y = Phương trình sau kết hợp với phương trình cho để hệ phương trình có vơ số nghiệm? A x – y = B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x < 0? A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( - 2)x2 D y = x2 C Nếu f(-1) = a = Li ệu Số Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a tham số) Kết luận sau đúng? A Hàm số f(x) đạt giá tri lớn a < B Hàm số f(x) nghịch biến với x < a > A Tà i D Hàm số f(x) đồng biến a >0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = 2x2 y = 3x – cắt hai điểm có hoành độ là: B -1 C - D -1 - K ho Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = có nghiệm khi: A m ≥ B m ≥ -1 C m ≤ D m ≤ - Câu 6: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB nhỏ là: A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 7: Một hình vng có cạnh 6cm đường trịn ngoại tiếp hình vng có bán kính bằng: A cm C cm B cm Câu 8: Mệnh đề sau sai: A Hình thang cân nội tiếp đường trịn B Hai cung có số đo C Hai cung có số đo D Hai góc nội tiếp chắn cung II PHẦN TỰ LUẬN( điểm): Bài 1:(2điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – = (1) D cm a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1, x2 với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Bài 2: (2 điểm) a, Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c, Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = x - 0,5 parabol (P) Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường trịn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E F a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân Số b, Chứng minh FB = FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp  xy − =8 − y Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình:  Li ệu  xy= + x Tà i HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2018-2019 Câu K ho Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm Đáp án D C A, C A B D C B, D Phần II : Tự luận (8điểm) Bài (2 điểm) Đáp án Điểm Bài1a) điểm x + 2x – = ∆' = b’ - ac = 12 - (-3) = = x1 −b'+ ' −1 + = = a 0,25 x2 = −b'− ' −1 − = = −3 a 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: x1 = 1; x = −3 b )∆ =b − 4ac =(−m) − 4.1.(m − 1) =m − 4m + =(m − 2) ≥ V× ∆ ≥ nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m 0,5 c)Vì phương trình x2 - mx + m -1 = có nghiệm x = nên ta có : 32 - m.3 + m -1 = ⇔ m = 0,25 Với m = ta có phương trình x - 4x + = ∆' = b’ - ac = (-2)2 - (3) = 0,25 0,25 −b'+ ' + = = a −b'− ' − = = a x2 = Số x1 = Li ệu Vậy với m= phương trình có nghiệm Bài 2(2 điểm) Đáp án K ho a)Lập bảng giá trị Tà i x1 = 3; x = x y = x2 Điểm 0,25 -4 -2 2 0,25 yy x x -5 -4 O -2 Đồ thị hàm số y = Số -2 x đường parabol có đỉnh gốc toạ độ O, nhận trục 0,25 Li ệu tung làm trục đối xứng, nằm phía trục hồnh a > b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = 0,25 0,25 Tà i Vậy với m = điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) ( −2)2 ⇔ m = K ho c, Hoành độ giao điểm parabol (p) đường thẳng y = x - 0,5 nghiệm phương trình: x = x - 0,5 2 ⇔ x = 2x - ⇔ x - 2x + = ⇔ (x − 1) = ⇔ x- =0 ⇔ x = Thay x = vào y = x - 0,5 ta y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm ( ; 0,5) Bµi (3 điểm) Đáp án 0,25 0,5 Điểm x E C D A F B O a) điểm Số 0 Trong (0) có  CA = sđ  CB = 180 : = 90 CA =  CB (gt) nên sđ    CB = 90 450 ( CAB = sđ = CAB góc nội tiếp chắn cung CB) Li ệu 2 Tam giác ABE có  ABE = 90 ( tính chất tiếp tuyến)  CAB= E= 450 nên tam giác ABE vuông cân B (1đ) b)1 điểm ABF = 90 theo CM trên) ∆ABFvµ∆DBF hai tam giác vuông (  0,25 0,25 0,5  ADB = 90  = 900 ) góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên BDF có chung góc AFB Do ∆ABF  ∆BDF FA FB = suy hay FB = FD.FA FB FD K ho c) điểm Tà i  CA = 90 450 CDA = sđ = Trong (o) có  2   CDF + CDA = 180 ( góc kề bù) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Do  CDF = 1800 −  CDA = 1800 − 450 = 1350 0,25 Tứ giác CDFE có  CDF +  CEF = 1350 + 450 = 1800 Suy tứ giác CDFE ni tip 0,25 Bài : điểm ỏp án Ta có: xy = + x2 ≥ nên xy ≠ y = Điểm 2+ x Thay giá trị vào pt thứ x 0,25 2  + x2   + x2  ta có: x − =8 −  Do nên x − ≥    ≥0  x   x  2 2 ⇔ ( + x ) ≤ 8x ⇔ x - 4x + ≤ ⇔ ( x - 2) ≤ 0,25 ⇔ ( x - 2) = ( ( x - 2) ) ≥ ⇔ x = ⇔ x = 2; x = − 0,25 2 2 Nếu x1 = y1 = 2 , Nếu x2 = − y2 = −2 , ; 2 ), ( − ; −2 ) K ho Tà i Li ệu Số Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) ( 0,25 ... = Vậy giá trị nhỏ A , xảy x = ĐỀ THI THỬ Năm học: 20 21 – 20 22 Mơn: Tốn Đề số Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài (2, 5 điểm) Cho Parabol (P): y ...  y 2=  ( 2m − ) y =  m−4 2m − ⇔ ⇔  m  x + my = x = y = 2? ?? 2m − 2m −   3m −   = x  y 2=   m−4 2m − ⇔ x y hai số đối nên  ( 2) m x =  y= 2? ?? 2m − 2m −   Từ (1) (2) suy... Số ( ( a b c + + ≥ + 9b + 9c + 9a 2 Tà i Hướng dẫn a a + 9ab − 9ab 9ab 9ab = = a − ≥ a − = a − ab + 9b + 9b + 9b 6b b ≥ b − bc; + 9c K ho Chứng minh tương tự: ⇒ c ≥ c − ca + 9a a b c + + = a +