Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử ôn thi học kì 2 môn toán lớp 11 rất hay và sát với kiến thức thi học kì của các tỉnh, huyện giúp cho các em có 1 kì thi tốt hơn .
1 TRƯỜNG THPT NGƠ QUYỀN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn lim x x x 2 x4 3x 2 x x2 3x x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x Chứng minh f x liên tục tập xác định mx Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x Tìm m để f ' x , x mx m x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình y '' cos x Chứng minh y ' x x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y , y x3 Câu (1,0 điểm) Cho hai hàm số f x x2 sin x x2 y y '' x có đồ thị C g x x2 x có đồ thị P a) Tìm tọa độ giao điểm A C P b) Viết phương trình tiếp tuyến C P giao điểm A Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh SH ABC b) Tính góc đường thẳng SA ABC c) Tìm góc hai mặt phẳng SAC ABC d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn lim x Ta có lim x Vậy lim x 2 x x x x 2 3 lim x x x x 2 x2 x2 lim x x2 x x4 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x 3x 2 x x2 3x x Chứng minh f x liên tục tập xác định -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 Tập xác định hàm số D ● 1; Với x , ta có lim f x x lim x0 x Hàm số liên tục khoảng 1; ● x ▪ f ▪ lim f x x lim x4 x lim 3x x lim f x x Tìm m để f ' x , mx lim x x Với m f x0 mx 3 mx 2 m x m m mx 0, x * : với x thỏa mãn , * m m2 a 0 4m m 5m Câu (1,0 điểm) Giải phương trình y '' y' 2sin x y '' cos x m Kết hợp hai trường hợp, ta Ta có 3x , ta có * trở thành Do m ● x mx mx u cầu tốn Với m f nên hàm số liên tục x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x ● 3x x0 Vậy hàm số cho liên tục tập xác định Ta có f ' x f x0 ;1 3x 2 x2 1 x Vì lim f x x 3x 02 x 02 1 lim f x ▪ x 04 , ta có Xét x x x0 lim x0 Hàm số liên tục khoảng ● 3x 2 x2 ;1 , ta có lim f x Với x x4 2cos x 0 m 12 m 12 12 thỏa mãn u cầu tốn , y cos x sin x x2 2x ; 2sin x Khi u cầu tốn: y '' m 12m m cos x 2sin x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 sin x sin x sin x sin x sin x sin x arcsin x k2 arcsin x x k2 k k Vậy phương trình có ba họ nghiệm arcsin x x 14 y '' x x Ta có y y '' k2 ; x arcsin k2 Chứng minh y ' x x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Đạo hàm y ' 4 x x k k y y '' 14 x 14 x x 98 x 2 2 x y' Vậy ta có điều phải chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho hai hàm số f x x3 x2 x2 x có đồ thị C g x x có đồ thị P a) Tìm tọa độ giao điểm A C P b) Viết phương trình tiếp tuyến C P giao điểm A a) Phương trình hồnh độ giao điểm C P x3 x Với x x2 x , suy y x2 2x x x x2 x x Vậy A 1;2 b) Ta có f ' x 3x 2x Suy hệ số góc tiếp tuyến C A k1 f'1 Vậy phương trình tiếp tuyến C A 1;2 d1 : y 3 x 3x -Ta có g ' x 2x Suy hệ số góc tiếp tuyến P A k2 g' Vậy phương trình tiếp tuyến P A 1;2 d2 : y 1 x x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh SH ABC b) Tính góc đường thẳng SA ABC c) Tìm góc hai mặt phẳng SAC ABC d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC S E A B K H C a) Ta có tam giác SBC H trung điểm BC Suy SH ABC theo giao tuyến BC nên suy SH Mà SBC b) Vì SH SA, AH SAH Trong tam giác vng SHA , ta có tan SAH c) SH AH a BC ● Tam giác ABC vng A nên AH SH , suy SAH 600 Suy tan SAH AH Gọi K trung điểm AC , suy HK AB nên HK Ta có ABC ABC nên HA hình chiếu SA mặt phẳng ABC Do SA, ABC ● BC Tam giác SBC cạnh 2a nên SH AC HK AC SH SAC Ta có SK HK AC ABC SHK AC a AC SK AC SAC ; SK ABC ; HK AC SAC , ABC SK , HK SKH AC Trong tam giác vng ABC , ta có AB BC cos ABC Trong tam giác vng SHK , ta có tan SKH SH HK a Suy HK AB a 2 Vậy mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABC góc nhọn thỏa tan -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 BC d H , SAC HC d) Ta có d B, SAC Kẻ HE Ta có SK E SK AC HK AC SH 2d H , SAC AC Từ , suy HE SHK AC SAC nên HE Trong tam giác vng SHK , ta có HE Vậy d B, SAC HE HE d H , SAC SH HK SH HK a 39 13 2a 39 13 TRƯỜNG THPT PHONG CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 2 n n 3n n b) x2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x 4x x 3 lim x x x x x x Xét tính liên tục hàm số x Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) y cos x.cos3x x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị C x x 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C điểm A 0; b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số d:y x C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy ABCD Qua A vẽ mặt phẳng P vng góc với SC cắt SB, SC , SD B ', C ', D ' a) Chứng minh BD SAC b) Chứng minh B ' D ' song song với BD c) Tính góc hai mặt phẳng SBC SDC SA a HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: Vậy lim x n n 3n x x x x lim x 2 x2 x n 2 n lim n x x n 3.3 n 2 x x lim x x x n x x n x x x lim n n lim b) x n 2 lim n x n Vậy lim b) Ta có lim 3n n a) Ta có lim x n lim a) x 2 x x x x x2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f x 4x x 3 x x Xét tính liên tục hàm số x Ta có ● lim f x ● f x Vì lim f x x x2 lim x x 4x 3 lim x x x x lim x x f Vậy hàm số cho liên tục x Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y a) Ta có y ' 2x x 2x ' b) 2x x x x ' 21 cos x.cos3x y 2x x x x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 Vậy y ' b) Ta có y ' Vậy y ' x cos x ' cos3x 2sin x cos3x cos x cos3x ' sin x cos3x 3sin 3x cos x 3sin 3x cos x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị C x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C điểm A 0; C b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x d:y a) Ta có y ' x2 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y a x Đường thẳng d có hệ số góc u cầu tốn: k Với a , suy M 2; k k Phương trình tiếp tuyến d : y ● Với a y' hay d : y x tọa độ tiếp điểm y' a Hệ số góc tiếp tuyến C M k ● biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Suy hệ số góc tiếp tuyến C A k b) Gọi M a; a 3 , suy M 1 a2 3 a 2 a 3 x 2;0 k Phương trình tiếp tuyến d : y a2 hay d : y 3x 14 3 x hay d : y Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3x 3x 14 y 3x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy ABCD Qua A vẽ mặt phẳng P vng góc với SC cắt SB, SC , SD B ', C ', D ' a) Chứng minh BD SAC b) Chứng minh B ' D ' song song với BD c) Tính góc hai mặt phẳng SBC SDC SA a -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 S C' D' B' E D A O C B a) Do ABCD hình vng nên BD AC BD Vì SA vng góc với đáy ABCD nên SA Từ , suy BD SAC b) Xác định giao điểm B’, C’, D’ Trong tam giác SAC , kẻ AC ' C ' SC SC Trong mp SBC , dựng đường thẳng qua C ' vng góc với SC cắt SB B ' Trong mp SCD , dựng đường thẳng qua C ' vng góc với SC cắt SD D ' Khi mặt phẳng P mặt phẳng AB ' C ' D ' -Ta có SC Lại có P BC AB BC SA AB ' SC BC SAB Từ , suy AB ' SBC AB ' Chứng minh tương tự ta có AD ' SB ' SD ' Mà SAB SAD , suy SB SD c) Kẻ BE SC Do BD E SAC BD SDC BDE SC SC SC DE SBC , SCD BE , DE SC Trong tam giác vng SAC , ta có AC ' Do OE B ' D ' BD SC SDC ; DE DE SD SC SBC ; BE Ta có BE SB SC Từ , suy SC SBC AB ' BC OE AC ' Suy OE SA.AC SA AC ' 2 AC 600 Vậy SBC , SCD BED a a Trong tam giác BOE vng O , ta có tan BEO Suy BEO BO OE 1200 600 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) c) 2x lim x lim x x3 x2 x 2x lim 2x x 1 x x2 x 2x Câu (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số y 3x x x x x x f x b) Chứng minh với m , phương trình x Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y g x x 3x tuyến song song với đường thẳng d : x mx điểm x 1 m x 2m ln có nghiệm thực , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C hàm số biết tiếp y Câu (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác a Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD SC a) Chứng minh tam giác SBC tam giác vng SH b) Chứng minh AC c) ABCD SK Xác định góc hợp SA SHK HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (3,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) c) 2x lim x lim x x3 lim x Vậy lim 2 2x x x2 x 2x x x2 x 2x a) Ta có lim x 2x 2x x2 x 2x x2 x 2x 2 2 2 2 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 10 b) Ta có lim x Vậy lim x3 2x x x 2 x x x lim 2x Mà lim x lim x 2x x 1 lim x lim x 2x x x lim x x 2x x2 x x x x x2 2 x x x x x 2x x x 1 x lim 4 x x lim x x x x 1 lim x x x 1 2x x x x x x x x x Ta có lim Vậy lim lim 2x x 1 x c) x 2x Câu (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số y 3x x x x x x f x b) Chứng minh với m , phương trình x mx m x 2m ln có nghiệm thực a) Tập xác định hàm số ● , ta có lim f x 1; Với x x x x0 Suy hàm số liên tục khoảng 1; ● ;1 , ta có lim f x Với x x lim x0 lim f x x x x x 1 lim Do lim f x 3x x lim lim f x ▪ f x0 x x0 x x x0 x0 f x0 ;1 f ▪ x0 , ta có Xét x ▪ 3x Suy hàm số liên tục khoảng ● 3x x lim x0 x x x lim f x nên hàm số khơng liên tục x x Vậy hàm số cho khơng liên tục -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 23 a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC SAM b) Tính tan góc hai mặt phẳng SBC ABC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC S K A C M B a) Tam giác ABC có M trung điểm BC nên AM Do SA ABC b) Theo câu a) ta có BC Ta có SM SAM SAM ABC BC SM BC SBC ; SM SBC , ABC BC ABC ; AM AM BC SA Từ , suy BC SBC BC SM , AM SMA BC a Tam giác ABC cạnh a , suy trung tuyến AM SA AM Vậy mp SBC hợp với mặt đáy ABC góc nhọn thỏa mãn tan Trong tam giác vng SAM , ta có tan SMA c) Gọi K hình chiếu A SM , suy AK Theo câu a) ta có BC SAM Từ , suy AK AK SBC nên d A, SBC Trong tam giác vng SAM , ta có AK Vậy d A, SBC SM AK BC AK SA.AM SA AM 3a 15 a 15 a 15 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C hàm số y với đường thẳng Gọi M x ;3x 02 Ta có y ' 6x 3x0 :x 3y 2016 3x 3x Biết tiếp tuyến vng góc tọa độ tiếp điểm , suy hệ số góc tiếp tuyến k y ' x0 6x0 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 24 3y 2016 u cầu tốn: k Ta có x x y k , suy M 1;1 k Với x 672 nên d có hệ số góc Đạo hàm: y ' Suy cos x cos x y' x0 x 1 hay d : y 3x x.cos x Chứng minh cos x x sin x ; y " cos x 3 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y 6x0 x cos x sin x x cos x sin x y' x y '' y x y '' y cos x x sin x x x cos x x sin x x sin x Vậy ta có điều phải chứng minh TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n 5n n 4x b) lim x x 2n 3n3 n Câu (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) lim a) y x 2x x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y a) Giải phương trình y ' b) sin x y c) lim x 2x x cos x 3x có đồ thị C x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA x 2016 2a vng góc với mặt đáy ABCD Gọi H K trung điểm cạnh BC CD a) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng SAC b) Xác định tính góc SO mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (3,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 3n 5n n 2n 3n3 n b) lim x 4x x c) lim x 2x x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 25 Vậy lim 4x x 2 x Vậy lim x c) Ta có 2 x n n4 2 n4 n lim n2 n n3 n2 n4 x lim x x 4x lim x 4x lim x x n3 4x x lim x 0; x Vậy lim lim 3n 5n n 2n 3n3 n b) Ta có lim n n4 3n 5n n a) Ta có lim 2n 3n n x 2x x 2 0, x Câu (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: x 2x x a) y b) a) Đạo hàm y ' x x b) Đạo hàm y ' cos x y sin x cos x sin x 3x có đồ thị C x a) Giải phương trình y ' Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y a) Đạo hàm y ' Khi y ' x 2 x2 (điều kiện: x 4x x x x 2) ;1 Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm BPT là: S b) Gọi M x ; Ta có y ' 3x với x x0 x 2016 x 3; tọa độ tiếp điểm , suy hệ số góc tiếp tuyến k y ' x0 x0 Đường thẳng d có hệ số góc u cầu tốn: k ● Với x x0 , suy M 0; k Phương trình tiếp tuyến d : y x0 x0 x0 1 x hay d : y x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 26 ● , suy M 0; k Với x Phương trình tiếp tuyến d : y 1 x hay d : y x d : y Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm d : y x 9 x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA với mặt đáy ABCD Gọi H K trung điểm cạnh BC CD 2a vng góc a) Chứng minh HK vng góc với mặt phẳng SAC b) Xác định tính góc SO mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD S F D A E O H B K C a) Do H K trung điểm cạnh BC CD nên suy HK BD Mà BD AC Theo giả thiết SA ABCD Từ , suy HK b) Vì SA AC HK SA HK SAC ABCD nên hình chiếu vng góc SO mặt đáy ABCD AO Do SO, ABCD SO,OA SOA SA OA Trong tam giác vng SAO , ta có tan SOA 2 thỏa mãn tan Vậy SO hợp với mặt đáy ABCD góc nhọn c) Gọi E AC Do HK BD nên HK d HK , SD d HK , SBD EO d A, SBD AO d E , SBD Gọi F hình chiếu A SO , suy AF Ta có 2 BD AC BD SA BD SAC Từ , suy AF BD Vậy d HK , SD AF SO AF SBD nên d A, SBD Trong tam giác vng SAO , ta có AF AF SA.AO SA d A, SBD 2 AO 2a a -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 27 KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: 2n 3n Câu (2,0 điểm) a) lim lim b) 2x 3x x 2m a) Cho hàm số f x x x x 5m4 b) Chứng minh phương trình Tìm m để hàm số f x liên tục tạị x x3 khoảng 0;1 với giá trị m thuộc x2 2x 1 4m x 2m2 x ln có nghiệm x Câu (2,0 điểm) x.cos x y a) Tính đạo hàm hàm số sau: y b) Cho hàm số y x 5x góc Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x2 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số sin x Chứng minh y '' 4y Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a ; SA 2a vng góc với mặt đáy ABCD a) Chứng minh CD vng góc với SAD b) Chứng minh SAB c) SBC tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC góc đường thẳng SC mặt phẳng SBD Tính cos Gọi HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 2n 3n 2n a) Ta có lim 3n Vậy lim 2n 3n b) n lim n n n lim n n lim x x2 2x x b) Ta có lim x 2x 1 x2 2x x2 lim x x2 2x x lim x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 28 x2 x x lim x x x2 2x Vậy lim x x2 x lim x Câu (2,0 điểm) 2x 3x 2m a) Cho hàm số f x x x x 5m4 b) Chứng minh phương trình Tìm m để hàm số f x liên tục tạị x x3 khoảng 0;1 với giá trị m thuộc 4m x 2m2 x ln có nghiệm x a) Ta có ● f ● lim f x 2m lim x 2x 2 x lim 2x x lim x x x x x lim f x Để hàm số liên tục x Vậy m 3x x 2 f 2 5 2m m 3 giá trị cần tìm 5m4 b) Đặt f x x3 4m x 2m2 x Hàm số f x xác định liên tục đoạn 0;1 Ta có f 0; f Suy f f 0, m 5m4 6m2 0, m Vậy phương trình ln có nghiệm khoảng 0;1 với m Câu (2,0 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số sau: y b) Cho hàm số y x 5x x2 x.cos x y 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc a) Đạo hàm: y ' y' b) Gọi M x ; x 03 Ta có y ' 3x x.cos x x 5x / 3x x '.cos x x2 / x cos x 3x x2 / / cos x 2x x2 3x 3x x sin x ; tọa độ tiếp điểm , suy hệ số góc tiếp tuyến k Theo giả thiết, ta có k 3x 02 x 02 x0 x0 y ' x0 2 3x 02 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 29 ● , suy y0 Với x Phương trình tiếp tuyến y ● , suy y0 Với x x hay y x 13 x hay y 7x Phương trình tiếp tuyến y Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y Đạo hàm: y ' y '' Suy y '' y sin x / / x cos x cos x ' 2x 4.sin x / 7x x 13 , y sin x Chứng minh y '' Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y 19 4y 19 2.cos x ; sin 2x 4.sin x sin 2x Vậy ta có điều cần chứng minh Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a ; SA 2a vng góc với mặt đáy ABCD a) Chứng minh CD vng góc với SAD b) Chứng minh SAB c) Gọi SBC tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC góc đường thẳng SC mặt phẳng SBD Tính cos S N M K A H P D O C B a) Do ABCD hình chữ nhật nên CD AD Lại có SA vng góc với mặt đáy ABCD nên SA Từ , suy CD SAD b) Do ABCD hình chữ nhật nên BC AB Lại có SA vng góc với mặt đáy ABCD nên SA Từ , suy BC CD SAB Mà BC BC SBC nên suy SBC SAB - Do AD BC nên d D, SBC d A, SBC Gọi K hình chiếu A SB , suy AK Theo chứng minh BC SAB BC AK SB -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 30 Từ , suy AK SBC nên d A, SBC Trong tam giác vng SAB , ta có AK Vậy d D, SBC c) AK SA.AB SA AB 2a 2a 3 2a AK Gọi M trung điểm SA , suy MO SC Do SC , SBD MO, SBD Gọi P hình chiếu vng góc A BD Ta có BD AP BD SA Hạ MN BD SAP SBD SP N , suy MN Do MO, SBD MO, NO SAP theo giao tuyến SP SBD Khi hình chiếu vng góc MO mặt phẳng SBD NO MON MN MO Trong tam giác vng MON N , ta có sin MON ● Kẻ AH SP H Ta có AP Suy MN ● AB.AD AB AH a AD a 13 ; AH Do sin MON SC 2 39 SA AP 2a 13 Trong tam giác vng SAC , ta có SC Suy MO SA.AP SA2 AC SA2 AB AD 3a 3a , suy cos MON 35 39 thỏa mãn cos Vậy SC hợp với mặt phẳng SBD góc nhọn 35 39 KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 4n n2 b) lim x x x x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 31 5x x x x m x x Câu (1,5 điểm) Cho hàm số f x 3 Tìm m để hàm số liên tục x x2 Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số f x a) Giải bất phương trình f ' x b) Giải phương trình g ' x g x sin x cos x 2x 0 2x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 3x có đồ thị C a) Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x b) Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA 3x 2016 a vng góc với đáy ABCD a) Chứng minh BC b) Tính tan c) SAB SAC SBD góc SC SAB với Gọi M trung điểm SA , H hình chiếu S BCM Tính SH HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 4n n2 n n2 lim n2 n n2 4n a) Ta có lim n2 Vậy lim 4n n2 b) Ta có lim lim x Vậy lim x x 2 x2 (x n n2 lim n2 lim x Câu (1,5 điểm) Cho hàm số f x Tìm m để hàm số liên tục x ● f m lim f x x x x x 2 2 x x x x x2 Ta có ● x x 2) x 2) x x x x x x lim x (x lim x x x x b) 5x x x x m x 3 lim x x m m -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 32 ● lim f x x lim x x Để hàm số liên tục x x x 5x lim lim x x x x x 3 lim f x lim f x f m m x 3 x giá trị cần tìm Vậy m x2 Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số f x a) Giải bất phương trình f ' x b) Giải phương trình g ' x x2 a) Ta có f ' x x Suy f ' x x 2 x cos x Suy g ' x cos x 0; sin x 2 cos 2x 2x 2x 3x k2 có họ nghiệm x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 sin x cos x Vậy phương trình g ' x x có tập nghiệm S sin x cos x 2x x x Vậy bất phương trình f ' x b) Ta có g ' x cos x 2x x sin x / 1 g x x k k k k có đồ thị C a) Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x b) Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y a) Với x y 3 , suy y0 Ta có y ' 6x b) Gọi M x ;2 x Ta có y ' 6x y' 3 , suy hệ số góc tiếp tuyến k 3x 2016 46 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 3x 51 x 51 46 hay d : y 51x 107 tọa độ tiếp điểm y ' x0 , suy hệ số góc tiếp tuyến k x 02 Đường thẳng d có hệ số góc u cầu tốn: k ● Với x x 02 , suy M 1;0 k Phương trình tiếp tuyến d : y ● Với x , suy M x 02 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: d : y x0 x0 1 3 x 1;2 k Phương trình tiếp tuyến d : y hay d : y 3x hay d : y 3x 3 x 3x d : y 3x -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 33 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA đáy ABCD a) Chứng minh BC b) Tính tan c) SAB SAC a vng góc với SBD góc SC SAB với Gọi M trung điểm SA , H hình chiếu S BCM Tính SH S H M K A D O B C a) Do ABCD hình vng nên BC AB Lại có SA vng góc với mặt đáy ABCD nên SA Từ , suy BC BC SAB -Do ABCD hình vng nên BD AC Lại có SA vng góc với mặt đáy ABCD nên SA Từ , suy BD BSD nên suy SAC SAC Mà BD b) Theo câu a) ta chứng minh BC BD SBD SAB Suy hình chiếu vng góc SC mặt phẳng SAB SB Do SC , SAB Cũng từ BC SC , SB SAB BSC BC SB hay tam giác SBC vng B Trong tam giác vng SBC B , ta có tan BSC BC SB Trong mặt phẳng SAB , kẻ SH Theo câu a) ta có BC SAB Từ , suy SH SA 3 BM H BC AB thỏa mãn tan Vậy SC hợp với mặt phẳng SAB góc nhọn c) BC SH BCM Do H hình chiếu S BCM -KMA , suy SH AK Kẻ AK BM Khi HMS Trong tam giác vng BAM , ta có AK AB.AM AB AM a -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 34 Vậy SH AK a TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài:90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số, hàm số sau: a) lim 4n n b) x 3x Câu (2,0 điểm) c) lim x d) lim x2 3x lim 4x x x x x2 5x x x x a) Xét tính liên tục hàm số f x b) Chứng minh phương trình x 2x 7x 2x x có hai nghiệm khoảng 1;4 Câu (2,0 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số f x b) Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M 2; 2x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x2 x x Chứng minh y y '' Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI ABCD b) Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số, hàm số sau: 4n a) lim b) lim x n c) lim x x 3x 4n a) Ta có lim n d) n lim n1 n n n lim n lim x x2 3x 4x x 2x 4 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 35 4n n Vậy lim x2 b) Ta có lim x 3x Mà lim x x2 Vậy lim x x 3x Vậy lim x x 3x Ta có lim x 3x 4x d) Ta có lim x x lim x 4x Vậy lim x 1 x x x lim x 2x x x 12 12 x 2 x2 x x2 x lim x x2 x2 x x lim x x x x x ; lim x c) lim x 4x x x x x lim x2 x x x2 x x lim 2x x lim x x2 x 2x lim x x 2x x x2 2 x 2x 2x Câu (2,0 điểm) x2 a) Xét tính liên tục hàm số f x x b) Chứng minh phương trình x3 2x 5x x x 7x x 2 có hai nghiệm khoảng 1;4 a) Ta có ● f ● lim f x x lim Do lim f x x x x2 5x x lim x x x3 b) Đặt f x 2x 7x 3; f 1.f lim x x Hàm số f x xác định liên tục đoạn Suy f x f nên hàm số gián đoạn điểm x Ta có f x 1; f f f 1;4 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 1;4 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 36 Câu (2,0 điểm) x2 x a) Tính đạo hàm hàm số f x x3 b) Cho hàm số y x2 a) Đạo hàm f ' x x x Vậy f ' x b) Ta có y ' x2 6x x 3x / x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M 2; x x2 x2 6x 3 x2 1 x y '' y' , suy hệ số góc tiếp tuyến điểm M là: k / x2 2x x 11 x x / 2x 2x x x2 x x2 y3 x hay y 2x x2 2x x2 11x 11 14 ; / x2 x 2x y3 x 2 2x 2x x Chứng minh y y '' 2x 2x Do y y '' 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Ta có y ' x Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x / x x x 2x 1 x2 2x x 2x x y3 Vậy ta có điều cần chứng minh Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy a) Gọi I trung điểm AD Chứng minh SI ABCD b) Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 37 S D K C F x O I E A B a) Do tam giác SAD có I trung điểm AD nên suy SI AD ABCD ABCD theo giao tuyến AD Suy SI Lại có theo giả thiết SAD b) Vì SI ABCD , suy IB hình chiếu vng góc SB ABCD Do SB, ABCD SB, IB SBI SI BI Trong tam giác vng SIB I , ta có tan SBI ● ● AI IB Suy tan SBI a AB SI IB 15 thỏa mãn tan Vậy SB hợp với mặt đáy ABCD góc nhọn c) Kẻ Ax BD Khi d BD, SA Kẻ IE Ax E d BD, SAx d D, SAx IE Ax Ax SI Ax SIE Từ , suy IK Ax SE 2d I , SAx SAx nên d I , SAx Trong tam giác vng SIE , ta có IK IK IK Gọi F hình chiếu I BD Ta có IE Vậy d BD, SA 15 Ax Gọi K hình chiếu I SE , suy IK Ta có a SI đường cao tam giác nên SI IK IF SI IE SI IE AO a a 21 14 a 21 -Hồ Long Thành Gò Vấp – TP HCM Fanpage: Luyện thi thầy Thành ĐT: 01228684317 ... Luyện thi thầy Thành ĐT: 0 122 8684317 20 Ta có d Ox A 2a Tam giác OAB vng O nên S 2a 2 2a 2a a 2a 2a a Vậy M 0;1 M B 0; 2a 1;0 , d Oy 2a 1 1 2a a 2a a OA.OB OAB 2a 2a 2a a 2a 3a 2 2a 2a a a 2 a... góc hợp SA SHK HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (3,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) c) 2x lim x lim x x3 lim x Vậy lim 2 2x x x2 x 2x x x2 x 2x a) Ta có lim x 2x 2x x2 x 2x x2 x 2x 2 2 2 2 ... 4x b) Ta có lim 2x x x x3 x2 lim x x2 x 4x Vậy lim 8x lim x2 1 x x3 x2 x3 x2 x2 x 1 x2 1 1 x 1 x2 x lim x x x x x2 x x x2 x 2x x x2 x x lim x x 8x x 2x x x3 7x 9x x 5x 3x x2 x 2x Câu (1,0 điểm)