Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang. Để quý thầy cô có thêm tư liệu phục vụ quá trình ôn tập cho học sinh cũng như ra đề thi dễ dàng hơn, các em học sinh cũng cố kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM LẠNG GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM MÔN THI: TOÁN 10 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm) Cho hàm số y x m 1 x m (m tham số thực) có đồ thị P a) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng : y mx m2 cắt đồ thị hàm số P hai điểm nằm hai phía trục tung Oy b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số nằm trục hoành Ox Câu (6 điểm) a) Giải phương trình sau: x x3 x x x b) Giải hệ phương trình sau: 2 x xy y 2 x 1 y y Câu (6 điểm) a) Cho tam giác ABC M trung điểm AC, điểm N thuộc đoạn thẳng BM thỏa mãn BN=3MN , điểm P nằm cạnh BC thỏa mãn 2PB+3PC=0 Chứng minh ba điểm A, N, P thẳng hàng b) Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AC, E trung điểm MH Chứng minh AE vuông góc với BH Câu (2 điểm ) Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b thỏa mãn điều kiện: a c 1 a b b c sin A 2sin B.cosC Chứng minh tam giác ABC tam giác Câu (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a b c b c a c a b 27 - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh …………………………………… Số báo danh:……………………