SKKN: Bồi dưỡng chuyên đề trung bình cộng cho học sinh lớp 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN LẠC TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỒNG CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG CHUYÊN ĐỀ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP Mơn : TỐN Tổ mơn : TỔ + Mã :8 Người thực : LÊ THỊ THANH HÀ Điện thoại : 0984.079.718 NĂM HỌC: 2012 - 2013 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Phần I Đặt vấn đề Phần II Nội dung I Thực trạng II Các giải pháp Kiểm tra nhận thức học sinh dạng tốn Trung bình cộng Phân loại số dạng tốn Trung bình cộng cách giải chúng III Kết đạt 17 Phần III Kết luận kiến nghị 18 I Kết luận 18 II Kiến nghị 19 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học lĩnh vực phong phú, đa dạng; vừa cụ thể vừa trừu tượng; kho tàng tri thức vô tận Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn, có nhiều khả phát triển tư lơgic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực trừu tượng hóa, khái qt hóa, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, việc hình thành rèn luyện lĩnh vực hoạt động người, góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn Trong chương trình tốn tiểu học, việc giải tốn chiếm vị trí quan trọng Được thể qua khái niệm toán học, quy tắc tốn học giảng dạy thơng qua giải toán Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính toán Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên dễ dàng phát mặt mạnh, mặt yếu em kiến thức, kỹ tư để từ giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo học tập Đối với giáo viên, vấn đề quan trọng dạy cho học sinh kiến thức chương trình mà cịn nắm vững khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn, có ý thức kế hoạch khai thác khả giáo dục thơng qua biện pháp sư phạm cụ thể góp phần đào tạo học sinh thành người có nhân cách phát triển tồn diện Đặc biệt chương trình Tốn tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen với phép tính khái niệm sơ đẳng dạng toán như: Tổng - hiệu; Tổng (hiệu) - tỉ; Trung bình cộng; Tỉ số phần trăm; Chuyển động đều;… Việc đưa dạng toán giải vào chương trình Tiểu học có ý nghĩa lớn vì: - Nhờ vào việc giải tốn mà học sinh củng cố, vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức Số học, Đo lường, Các yếu tố Đại số, Các yếu tố Hình học học mơn tốn Tiểu học Hơn phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất Tốn học Tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải toán khơng phải đường lí luận - Được vận dụng vào thực tiễn sống: Thông qua việc tiếp xúc dạng toán giải, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức Toán học vào sống; làm tốt điều Bác Hồ dặn “ Học đôi với hành” - Phát triển tư duy, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học cho học sinh - Rèn luyện tính kiên trì, tự lực, vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích chặt chẽ, xác Một dạng toán vận dụng nhiều sống phát triển tư cho học sinh dạng tốn trung bình cộng Song việc giải dạng chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng cơng thức để tính Hướng dẫn học sinh tìm lời giải khó Đại đa số giáo viên hướng dẫn giải tập sách giáo khoa, đề cập đến tốn khác tài liệu tham khảo Chính học sinh gặp nhiều khó khăn gặp toán nâng cao Trước bất cập q trình bồi dưỡng học sinh có khiếu, thân tơi ngồi việc áp dụng cơng thức tính tơi tìm tịi nghiên cứu đưa tốn trung bình cộng dạng để học sinh dễ hiểu làm gặp toán nâng cao Tơi khơng có tham vọng nhiều mà cố gắng nghiên cứu, tìm tịi nhằm nâng cao chất lượng dạy học Vì lẽ năm học 2012-2013 chọn nội dung:”Bồi dưỡng chuyên đề trung bình cộng cho học sinh lớp 4” Giải tốn trung bình cộng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng cách giải dùng đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lượng với đại lượng kia, để từ giúp học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm đáp án cho toán Đây cách giải cụ thể dễ vào nhận thức học sinh, giúp em biến trừu tượng thành đơn giản Mặt khác, sơ đồ đoạn thẳng học sinh làm quen từ cuối học kì I lớp – em tập làm quen với dạng toán giải Nên hướng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh PHẦN II NỘI DUNG I THỰC TRẠNG Dạng tốn Trung bình cộng đưa vào chương trình Tốn gồm tiết Cụ thể: - tiết cung cấp quy tắc cơng thức tính Trung bình cộng dãy số cách trang 26 - 27; - tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28; - tiết cuối ơn tập tìm số trung bình cộng trang 175 Với thời lượng nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng tốn này, mà có dạy dừng lại việc áp dụng quy tắc sách giáo khoa Như dẫn tới khó khăn cho học sinh giỏi gặp khó Vào đầu năm học 2012 – 2013, tơi phân cơng giảng dạy lớp 4C, lớp có 32 học sinh, phần lớn lại em gia đình nơng thơn có nhiều khó khăn kinh tế Bố mẹ làm ăn xa em nhà với ơng bà nên viêc học em chưa quan tâm sát dẫn đến nhiều khó khăn cho cơng tác dạy nâng cao cho học sinh có khiếu Sau ngày khai giảng, đến đầu tháng 10, sau học sinh dã hồn thành tốn Trung bình cộng chương trình sách giáo khoa lớp 4, liền làm kiểm tra thử cho 10 em giỏi lớp qua tốn sau: Ví dụ : Hãy giải toán sau hai cách: a,Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 85 b,Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 102 Sau thu kiểm tra, thu kết sau: SỐ HỌC SINH SỐ HỌC SINH GIẢI THEO GIẢI THEO TỔNG CÁCH ( CÁCH BÀI SỐ HỌC ÁP DỤNG CƠNG CÁCH ( CÁCH TỐN KHÁC) SINH THỨC ) SỐ HỌC SINH KHÔNG GIẢI ĐƯỢC SL TL SL TL SL TL Bài a 10 em 10 em 100% em 20% em 0% Bài b 10 em em 0% em 20% em 80% Với kết trên, thật lo lắng Nhìn vào cách làm học sinh, tơi thấy cách cách làm mà em tự mày mị khơng theo cơng thức Đây tốn nhìn qua thấy giống song b khó ( có số số hạng chẵn) nên để nguyên toán học sinh khơng giải theo cách áp dụng cơng thức tính Sách giáo khoa Cịn a dễ (vì có số số hạng lẻ) trung bình cộng số dãy số Đây tốn chưa thật khó, học sinh gặp khó nào? Sở dĩ có hạn chế nguyên nhân sau: Về phía giáo viên: Do đầu tư cho cơng tác nâng cao cho học sinh giỏi chưa tâm, trình độ chun mơn số giáo viên cịn hạn chế, nội dung kiến thức tốn trung bình cộng đưa vào chương trình q nên giáo viên chưa thấy rõ tầm quan trọng dạng toán Về phía học sinh : Cịn nhiều gia đình học sinh chưa thực quan tâm đến việc học tập Vì kinh tế khó khăn trình độ học vấn chưa cao nên bố mẹ em chưa trọng đến việc học hành Đặc biệt em chưa nhận thức vai trò mơn tốn, chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó tích cực tư suy nghĩ tìm tịi cho phương pháp học để biến tri thức cũ thầy thành Cho nên sau học xong bài, em chưa nắm bắt lượng kiến thức thầy giảng, nhanh quên kỹ tính tốn chưa nhanh Do học lượng kiến thức phần nên nhiều học sinh chưa tâm, với xu đời sống xã hội nên em có nhiều phân tán tập trung việc học, việc tìm tói tài liệu nâng cao hạn chế,… Với hạn chế trên, tơi thấy ngun nhân nằm giáo viên.Tơi chưa dành thời gian để nghiên cứu ,tìm tòi phương pháp dạy học phong phù hợp với đối tượng học sinh lớp chưa lôi tập trung ý nghe giảng học sinh Do vậy, lựa chọn phương pháp sau để nhằm nâng cao chất lượng dạng toán cho học sinh II CÁC GIẢI PHÁP Kiểm tra khả nhận thức học sinh dạng tốn trung bình cộng Bước tiến hành sau học sinh học kiến thức Sách giáo khoa Ra kiểm tra mang tính mở ví dụ để giáo viên nắm bắt trình độ nhận thức học sinh để từ có phương pháp giảng dạy cho phù hợp Rèn thói quen làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cụ thể cẩn thận, ý chí vượt khó khăn, kiên trì, nhẫn nại thực nhiệm vụ giao, tinh thần ý thức muốn cải tiến, tìm tịi mới, suy nghĩ độc lập Phân loại số dạng tốn Trung bình cộng cách giải chúng 2.1 Dạng 1: Dạng toán trung bình cộng dãy số cách Đối với tập dạng có tốn giống ví dụ Chúng chia thành loại: - Loại dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài a); - Loại dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài b) Với a dễ dàng làm theo cách (Cách áp dụng cơng thức tính) có số số hạng lẻ nên số trung bình cộng, cịn b để ngun ta khơng thể áp dụng cơng thức tính số số hạng chẵn nên khơng có số dãy số đó, - điều kiến thức nâng cao học sinh chưa biết Còn giải theo cách ta hướng học sinh hai toán đưa cách vẽ sơ đồ để giải Với lí luận đó, giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán theo cách sau: Giải Bài a: Cách 1: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số Số ( số thứ 3)là: 85 : = 17 Số thứ hai là: 17 - = 15 Số thứ là: 15 – = 13 Số thứ tư là: 17 + = 19 Số thứ năm là: 19 + = 21 Đáp số: 13,15,17,19,21 Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư 2 2 2 Số thứ năm 2 2 85 lần số thứ là: 85 – ( + + + + + + + + + ) = 65 Số thứ là: 65:5 = 13 Số thứ hai là: 13 +2 = 15 Số thứ ba là: 15 +2 = 17 Số thứ tư là: 17 +2 = 19 Số thứ năm là: 19 +2 = 21 Đáp số: 13,15,17,19,21 Bài b: Cách 1: Trung bình cộng số là: 102 : = 17 Vì dãy có số chẵn cách nên trung bình cộng nửa tổng số đầu số cuối Tổng số đầu số cuối là: 17 x = 34 Hiệu số cuối số đầu là: x = 10 Số đầu là: (34 – 10) : = 12 Số cuối là: 34 – 12 = 22 Số chẵn thứ hai là: 12 + = 14 Số chẵn thứ ba là: 14 + = 16 Số chẵn thứ tư là: 16 + = 18 Số chẵn thứ năm là: 18 + = 20 Đáp số: 12,14,16,18.20,22 Đây cách giải nâng cao cho học sinh khơng có Sách giáo khoa Qua việc đưa ví dụ, rút cho học sinh cách tính trung bình cộng dãy số cách mà có số số hạng chẵn nửa tổng số đầu số cuối Tuy nhiên cách giải hạn chế cho toán ứng dụng khác nên không đưa vào trọng tâm Cách 2: Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư Số thứ năm 2 2 2 2 2 Số thứ sáu 2 2 102 lần số thứ là: 102 – ( x + x + x + x + x ) = 72 Số thứ là: 72 : = 12 Số thứ hai là: 12 +2 = 14 Số thứ ba là: 14 +2 = 16 Số thứ tư là: 16 +2 = 18 Số thứ năm là: 18 +2 = 20 Số thứ sáu là: 20 + = 22 Đáp số: 12,14,16,18,20,22 Qua việc đưa cách giải ta thấy cách giải khó khăn cho tốn dạng b Cịn cách giải thứ thuận lợi phù hợp cho dạng toán a b Việc cung cấp cách giải cho học sinh thực em học dạng tốn liên quan cách giải như: Tổng - hiệu; Tổng ( hiệu) - tỉ có mối quan hệ mật thiết với dạng toán Điểm mấu chốt giáo viên phải cho học sinh hiểu chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ đoạn thẳng số thứ hai đoạn thêm số đơn vị Nắm bắt điều học sinh dễ dàng vẽ sơ đồ tìm đáp án cho tốn Với hướng đó, học sinh dễ dàng làm số toán ứng dụng dạng với mức độ khó sau: Bài 1: Trung bình cộng số 35 Tìm số thứ ba, biết số thứ gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đơi số thứ ba Giải Phân tích: Vì tốn cho trung bình cộng số nên ta áp dụng cơng thức để tìm tổng số từ vẽ sơ đồ thể mối quan hệ số Tổng số là: 35 x = 105 Ta có sơ đồ: Số thứ ba Số thứ hai 105 Số thứ Số thứ ba là: 105: ( 1+2+4) = 17 Số thứ hai là: 17 x = 34 Số thứ là: 34 x = 68 Đá p số: 68, 34, 17 Bài 2: Trung bình cộng ba số 75 Nếu thêm vào bên phải số thứ hai số thứ Nếu ta gấp số thứ hai lên lần số thứ ba Tìm số đó? Giải Phân tích: Đây tốn cho trung bình cộng nên ta tính tổng chúng, Ta xem số thứ hai phần số thứ đoạn thẳng gồm 10 phần số thứ ba đoạn thẳng gồm phần Ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai 225 Số thứ ba Tổng số là: 75 x = 225 Số thứ hai là: 225: ( 10 + + 4) x = 15 Số thứ là: 15 x 10 = 150 Số thứ ba là: 15 x = 60 Đáp số: 150, 15, 60 Bài Tìm 10 số lẻ liên tiếp , biết số trung bình cộng chúng 130 Giải Tổng 10 số phải tìm 130 x 10 = 1300 Vì dãy có 10 số lẻ cách nên trung bình cộng nửa tổng số đầu số cuối: Tổng số đầu số cuối : 130 x =260 Hiệu số cuối số đầu : x =18 Số thứ : (260 - 18) : = 121 Số thứ hai : 121 + =123 Số thứ ba : 123 + =125 Số thứ tư : 125 + =127 Số thứ năm : 127+2 = 129 Số thứ sáu : 129 + =131 Số thứ bảy : 131+ = 133 Số thứ tám : 133 + =135 Số thứ chín : 135 + = 137 Số thứ mười : 137 + = 139 Đáp số : 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139 Bài 4: Tìm số trung bình cộng tất số chẵn có hai chữ số,mỗi số chia hết cho Giải Phân tích: Các số chẵn có hai chữ số mà chia hêt cho chữ số hàng đơn vị phải 0.Vậy dãy số cách dãy số 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 ,70 , 80 , 90 Vì dãy số cách nên trung bình cơng nửa tổng số đầu số cuối Tổng số đầu số cuối : 90 + 10 = 100 Số trung bình cộng dãy số : 100 : = 50 Bài Đáp số : 50 Tìm số trung bình cộng tất số cách đơn vị : 3, 7, 11, … , 95, 99, 103 Giải 11 …… 95 99 103 Giữa hai số hạng liền “ khoảng cách ”, khoảng cách có đơn vị Số khoảng cách tất : ( 103 – ) : = 25 ( khoảng cách ) Số số hạng ( kể số hạng đầu số hạng cuối ) : 25 + = 26 (số ) Tổng + + 11 +…… + 95 + 99 + 103 = ( + 103 ) + ( + 99 ) + ( 11 + 95 ) + … 13 cặp = 106 x 13 =1378 Số trung bình cộng tất số từ đến 103 : 1378 : 26 = 53 Đáp số : 53 Bài Tìm hai số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 2005 Giải Tổng hai số : 2005 x = 4010 Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Số bé : ( 4010 – ) : = 2004 Số lớn : 2004 + = 2006 Đáp số : Số lớn : 2006 Số bé : 2004 Như vậy, với cách giải cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng dễ dàng cho học sinh tất tốn từ dễ đến khó Nó khơng phục vụ riêng cho học sinh giỏi mà đối tượng học sinh đại trà làm đơn giản 2.2 Dạng2: Dạng liên quan đến chất số trung bình cộng dãy Khác với dạng trên, dạng tập hợp tốn khó dạng giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Hiểu ta hướng dẫn học sinh dựa vào cho toán cụ thể vẽ sơ đồ đoạn thẳng đưa dạng để giải Ta vào cụ thể toán sau: Bài Số trung bình cộng số 96.Hãy tìm số thứ năm,biết số số trung bình cộng bốn số Giải Vì số trung bình cộng năm số đố 96 nên tổng năm số : 96 x 5=480 Vì số thứ năm trung bình cộng bốn số nên tổng bốn số lần số thứ năm.Do đó, lần số thứ năm tổng năm số đó,tức 480 Vậy số thứ năm : 480 : =96 Đáp số : 96 Bài Có tổ trồng cây.Tổ trồng số nhiều trung bình cộng số tổ trồng Tổ trồng số nhiều trung bình số trồng tổ tổ Hỏi tổ trồng cây? Biết tổ trồng 26 Giải Vì tổ trồng số nhiều trung bình số trồng tổ tổ nên tổ trồng nhiều tổ số Tổ trồng số : 26 + = 28 ( ) Trung bình cộng số tổ trồng : ( 26 + 28 + ) : = 30 ( ) Cả tổ trồng số : 30 x = 90 ( ) Đáp số : 90 Bài 9: Khối lớp trường Tiểu học có ba lớp Biết lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh Trung bình số học sinh hai lớp 4A 4C nhiều trung bình số học sinh ba lớp học sinh Tính số học sinh lớp 4C? Giải Phân tích: Đây tốn khó học sinh Cần phân tích cho học sinh thấy rõ: Nếu ta xem trung bình cộng số học sinh lớp đoạn thẳng trung bình cộng hai lớp 4A 4C đoạn dài đoạn đơn vị Như vậy, tổng số HS lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng ba lớp x = 4em Đến dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho tốn Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh lớp TB cộng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh 4A 4C 2 Tổng số học sinh lớp 4A 4C nhiều lần trung bình cộng lớp là: +2 = (em) Trung bình cộng số học sinh lớp là: ( 26 + ) : = 30 (em) Tổng số học sinh lớp 4A 4C là: 30 x + = 64 (em) Số học sinh lớp 4C là: 64 – 28 = 36 (em) Đáp số: 36em Bài 10 Một tháng có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình Hỏi 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm 8? Giải Số điểm sau 10 lần kiểm tra lúc đầu : x 10 = 70 (điểm ) Số điểm tháng điểm phải có : x 20 =160 (điểm) Số điểm 10 lần kiểm tra lại phải đạt : 160 – 70 = 90 (điểm ) Đáp số : 90 điểm Bài 11: Tuổi trung bình 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) đội bóng 21 tuổi Biết tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội 10 tuổi Hỏi đội trưởng tuổi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng 11 cầu thủ đoạn thẳng tuổi đội trưởng đoạn thêm 10 tuổi nữa, tổng số tuổi 11 cầu thủ 11 đoạn Đồng thời qua sơ đồ ta thấy mối quan hệ tổng cầu thủ lại với đội trưởng, từ ta tìm đáp án Tổng số tuổi 10 cầu thủ ( khơng tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Ta có sơ đồ: TB cộng số tuổi đội Tổng số tuổi đội Đội trưởng 210 tuổi 10 lần trung bình cộng số tuổi đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi) Trung bình cộng số tuổi đội là: 220 : 10 = 22 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 22 + 10 = 32 (tuổi) Đáp số:32 tuổi Bài 12 Một cửa hàng bán gạo ,ngày thứ bán 24 tạ gạo.Ngày thứ hai bán 36 tạ gạo.Ngày thứ ba bán số trung bình cộng hai ngày đầu.Ngày thứ tư bán nhiều số trung bình cộng ba ngày đầu tạ.Hỏi ngày thứ tư cửa hàng bán tạ gạo? Giải Ngày thứ ba bán số tạ gạo : (24 + 36 ) : =30 (tạ) Ngày thứ tư cửa hàng bán số tạ gạo : (24 + 36 + 30 ) : + = 32 (tạ) Đáp số: 32 tạ Bài 13 Thành tích trồng đầu xuân trường Tiểu học sau: Khối trồng 195 cây; khối trồng 205 cây; khối trồng mức trung bình khối 2,3,4 14 Khối trồng mức trung bình khối Hỏi khối khối trồng tất ? Giải Phân tích: Đây tốn hợp hai tốn: Bài ta tính số trồng khối 2,3,4 Bài ta tính thêm khối dựa vào kiện cuối tốn Vì học sinh dễ dàng giải toán Giải Khối trồng số : ( 195 + 205 + 14 ) : + 14 = 221 ( cây) Khối 2, khối 3, khối trồng tất số : 195 + 205 + 221 = 621 ( ) Khối trồng số : ( 621 – ) : =204 ( ) Khối khối trồng số : 221 + 204 = 425 ( ) Đáp số:425 Bài 14: Tìm hai số, biết số thứ nhiều trung bình cộng hai số 1986 số thứ hai hiệu hai số 1985 Giải Ta có sơ đồ: Số thứ TB cộng hai số 1986 Số thứ hai Số thứ tổng trung bình cộng với nửa hiệu hai số Hiệu hai số là: 1986 x = 3972 Số thứ hai là: 3972 – 1985 = 1987 Số thứ là: 1987 + 3972 = 5959 Đáp số:1987 5959 Tuy nhiên không nên lạm dụng việc áp dụng hai cách giải cách máy móc phụ thuộc vào tốn cụ thể Có khơng cần vẽ sơ đồ mà tìm cách giải đơn giản tốn sau: Bài 15: Tuổi trung bình đội bóng đá (11 người) 22 Nếu khơng kể đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21 Tính tuổi đội trưởng? Giải Phân tích: Bài dễ dàng tìm mà không cần vẽ sơ đồ, việc áp dụng cơng thức ta tính Tổng số tuổi đội là: 22 x 11 = 242 (tuổi) Tổng số tuổi 10 cầu thủ khơng tính đội trưởng là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi) Đáp số: 32 tuổi III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Với việc vận dụng cách dạy trên, sau thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, kĩ em dạng toán tăng lên rõ rệt Đến thời gian cuối học kì I, tơi đề thi để kiểm tra việc tiếp thu 10 em học sinh giỏi lớp với đề sau: Tuổi Lan trung bình ba anh em tuổi, tuổi anh Hải nhiều trung bình tuổi ba anh em tuổi Cịn em Yến tuổi Tính tuổi anh Hải Lan? Sau kiểm tra xong, kiểm chứng lại thấy em làm theo hướng dạy.Tôi thu kết sau: SỐ HỌC SINH GIẢI TỔNG SỐ HỌC CÁCH LỚP SINH THAM ( Cách áp dụng công thức) GIA LÀM BÀI 4C 10 em SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) SL TL SL TL em 0% 10 em 100% Với kết khả quan đó, nhay sau trên, trao đổi với tổ chuyên môn, bạn bè đồng nghiệp phương pháp dạy cho dạng tốn trung bình cộng để giáo viên khối áp dụng Khoảng tháng sau, làm khảo sát học sinh giỏi lớp 4A 4B bên cạnh dạng toán với đề dạng kiểm tra lớp Và thu kết sau: thu kết sau: SỐ HỌC SINH GIẢI TỔNG SỐ HỌC CÁCH LỚP SINH THAM ( Cách áp dụng công thức) GIA LÀM BÀI SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) SL TL SL TL 4A em em 0% em 88% 4B em em 0% em 100% PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I-KẾT LUẬN : 1.Ý NGHĨA Có thể nói q trình dạy học q trình quan trọng bậc nhất, q trình sư phạm tổng thể Nó thực bậc học khác bậc học q trình mang quy luật thống hoạt động dạy học Luôn phản ánh mối quan hệ tất yếu, chủ yếu bền vững hai nhân tố đặc trưng trình dạy học Trong cơng tác giảng dạy, vai trị người thầy quan trọng Người giáo viên chủ yếu cung cấp cho học sinh cách đầy đủ xác, có hệ thống kiến thức Ngồi ra, cịn thường xun rèn luyện cho em kỹ cần thiết giúp em có phương pháp vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên hệ với thực tiễn NỘI DUNG Trong hoạt động dạy học, người giáo viên đóng vai trị chủ đạo tác động sư phạm lên hoạt động nhân thức học sinh Để thực tốt hoạt động dạy người giáo viên cần sử dụng tốt phương pháp dạy học nhằm truyền thụ kiến thức, hình thành kỹ năng, Đói với hoạt động học sinh, thấy học sinh không đối tượng tác động sư phạm người giáo viên mà chủ thể hoạt động nhận thức Chính vậy, học tập khơng thay người khác chủ thể chủ động nhận thức hoạt động giáo viên có hiệu hoạt động học tập có hiệu Qua học kì giảng dạy học sinh có khiếu mơn Tốn lớp 4, tơi thấy vai trị người thầy quan trọng Với việc mạnh dạn đưa hướng cho dạng tốn Trung bình cộng trên, đồng thời nhân rộng đơn vị, đúc rút số kinh nghiệm nhỏ cho dạng toán dựa vào cách giải vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: - Ngay từ đầu giáo viên phải làm kiểm tra dạng tốn để thấy trình độ học sinh để từ có phương pháp dạy phù hợp - Cho học sinh nắm bắt chất dạng tốn Trung bình cộng số dãy số cách đều; - Khi gặp tốn dạng Trung bình cộng, học sinh cần đọc kĩ đề, định hướng xem tốn đơn giản việc áp dụng công thức Sách giáo khoa giải tốn khó Nếu gặp khó xem thuộc dạng (Dạng tốn trung bình cộng dãy số cách đều) hay dạng (Dạng toán liên quan đến chất số trung bình cộng) Từ có hướng giải cho toán + Nếu gặp dạng 1: Dễ việc áp dụng cơng thức, khó đưa dạng tốn tổng (hiệu) – tỉ để giải + Nếu gặp dạng 2: Thì phải hiểu chất tốn Trung bình cộng là: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại Từ điểm mấu chốt đó, học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng tự giải - Khơng nên lạm dụng cách máy móc có tốn khơng thiết phải vẽ sơ đồ II- KIẾN NGHỊ : Là giáo viên văn hoá đào tạo dạy cấp Tiểu học, với mong muốn nâng cao tầm hiểu biết cho em Tốn học, tơi kiến nghị ý sau: - Tổ chuyên môn, ban giám hiệu nhà trường cần tạo điều kiện thuận lợi cho tất giáo viên có điều kiện đầu tư cho cơng tác dạy nâng cao cho học sinh giỏi, mua thêm tài liệu nâng cao để giúp gíáo viên học sinh dạy học tốt - Chuyên môn nhà trường cần định hướng cho giáo viên có ý thức tự học để nâng cao trình độ chun mơn qua việc triển khai chuyên đề Đồng thời nhân rộng kinh nghiệm để đồng nghiệp học hỏi, áp dụng vào giảng dạy để nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn -Nhà trường cần thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn để giáo viên nhà trường bồi dưỡng thêm kiến thức trau dồi phương pháp đẻ chất lượng dạy học tốt -Cuối tháng nhà trường cần tổ chức khảo sát chất lượng học sinh giỏi để xem em nắm kiến thức đến đâu từ cịn có kế hoạch điều chỉnh, bồi dưỡng cho học sinh cho phù hợp Trên sáng kiến nhỏ để giúp học sinh giỏi lớp có kĩ giải tốn khó dạng tốn Trung bình cộng Và thực tiễn cho thấy kết thu tương đối cao Tuy nhiên, để học sinh có bề dày kinh nghiệm giải tốn khó địi học sinh phải có tích luỹ có kiến thức chắn dạng toán khác Với kinh nghiệm nhỏ chắn có chỗ chưa trọn vẹn, kính mong hội đồng khoa học, đồng nghiệp góp ý để kinh nghiệm tơi có khả ứng dụng cách tốt Tơi xin chân thành cảm ơn! Đồng Cương ngày 15 tháng năm 2013 Người viết sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Thanh Hà ... trường Tiểu học có ba lớp Biết lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh Trung bình số học sinh hai lớp 4A 4C nhiều trung bình số học sinh ba lớp học sinh Tính số học sinh lớp 4C? Giải Phân... trung bình cộng ba lớp x = 4em Đến dễ dàng cho HS thấy rõ hướng cho tốn Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh lớp TB cộng số học sinh 4A 4C Tổng số học sinh 4A 4C 2 Tổng số học sinh lớp 4A 4C nhiều... học sinh Cần phân tích cho học sinh thấy rõ: Nếu ta xem trung bình cộng số học sinh lớp đoạn thẳng trung bình cộng hai lớp 4A 4C đoạn dài đoạn đơn vị Như vậy, tổng số HS lớp 4A 4C nhiều lần trung