chiều dài lên 36m thì diện tích không đổi.. Tính diện tích của sân trường[r]
(1)PHỊNG GD – ĐT ĐƠNG HẢI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi đề xuất (Gồm 01 trang)
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề ) ĐỀ:
Câu (2đ) Cho biểu thức
( )(1 ) ( )( 1) ( 1)(1 )
a b ab
P
a b b a b a a b
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm a,b nguyên thoả mãn P = Câu (2đ)
Cho phương trình mx2 3x 1 0
(m tham số) a, Giải phương trình
b, Tìm gía trị m để để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả
mãn hệ thức
2
1 2
2
1 2
5
4
x x x x x x x x
Câu (2đ)
Một sân trường hình chữ nhật Nếu tăng chiều rộng lên 5m, tăng chiều dài lên 20m diện tích tăng thêm 2200m2 Nếu giảm chiều rộng 10m, tăng
chiều dài lên 36m diện tích khơng đổi Tính diện tích sân trường Câu (4đ)
Cho đường trịn (O;R), AB đường kính Điểm M thuộc đường tròn Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M), C, D tiếp điểm
a, Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng
b, Chúng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O)
c, Chứng minh M di động cung AB tổng AC + BD khơng đổi
d, Tính diện tích tứ giác ABDC, biết AOM 600
(2)-Hết -PHỊNG GD – ĐT ĐƠNG HẢI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề thi đề xuất
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (gồm 04 trang) Câu (2đ)
a, Rút gọn biểu thức
Điều kiện để biểu thức P xác định là: a0;b0;b1;a b 0
3
( )(1 ) ( )( 1) ( 1)(1 )
( 1) (1 ) ( )
( )( 1)(1 )
( ) ( ) ( )
( )( 1)(1 )
( )( )
( )( 1)(1 )
( 1) ( 1) (1 ) ( 1)(1 )
( 1)[ (1 )]
(
a b ab
P
a b b a b a a b
a a b b ab a b
a b a b
a b a b ab a b
a b a b
a b a b a ab b ab
a b a b
a a b a b a
a b
a a b b a
a
1)(1 )
1
(1 ) (1 )
(1 )(1 ) (1 )
(1 )
b a b b b a
b
a b b b
b
a b b b b
b
a b b
a ab b
Vậy P = a ab b
b, P = a ab b 2 a ab b 1
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(3)(1 ) ( 1) ( 1)(1 )
a b b
a b
Vì b 0 b 0 b 1 Nên
1
0
0;1;2;3;4 a
a a a
Thay giá trị a vào (1) ta cặp giá trị (2;2) (4;0) thoả mãn Vậy a = b = a = 4; b = số nguyên cần tìm
Câu (2đ) Cho phương trình: mx2– 3x – = (1)
a, Giải phương trình
* Nếu m = (1) -3x – = x =
3
* Nếu m0 ta có 9 4m (0,25đ)
** Nếu m 2,25 phương trình (1) vơ nghiệm ** Nếu m2,25thì phương trình (1) có hai nghiệm 1 ; 2
2
m m
x x
m m
b, Tìm m
2
1 2
2
1 2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
5
4
2
4 ( )
( )
4 ( )
3
( ) 3.( ) 1 2 4.( )
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x
m m
m m
(1) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(4)2
2
1 12 2
12
5
m m
m m m m
Câu (2đ)
Gọi x (m) chiều rộng, y (m) chiều dài sân trường (Đ/k: 10 x y) (0,25đ)
Nếu tăng chiều rộng lên 5m, tăng chiều dài lên 20m diện tích tăng thêm 2200m2.Nên ta có phương trình: 4x + y = 420 (1) (0,5đ)
Nếu giảm chiều rộng 10m, tăng chiều dài lên 36m diện tích khơng đổi Nên ta có phương trình: 18x – 5y = 180 (2) (0,5đ)
Kết hợp (1) (2) ta có hệ 420 18 180
x y x y
Giải hệ ta 60 180 x
y
(0,5đ)
Vậy chiều rộng 60m, chiều dài 180m Diện tích sận trường 10800m2
Câu (4đ)
a, Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng Vì tứ giác AHMC tứ giác nội tiếp
1800
CAH CMH
(1) (0,25đ) Xét tứ giác ABDC có ACD CDB 900
1800
CAB ABD
(2) (0,25đ)
H R
C M
B
A O
D
(0,25đ) (0,25đ)
(5)Từ (1) (2) suy CMH ABD (3) (0,25đ) Tứ giác MHBD nôi tiếp HMD HBD 1800
(4)
Từ (3) (4) suy CMH HMD 1800
Suy ba điểm C, M, D thẳng hàng (0,25đ)
b, Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn (O) Vì M(O) (gt) (0,25đ)
AC, BD hai tiếp tuyến đường tròn (M) (0,25đ) Mà ba điểm C, M, D thẳng hàng (0,25đ) Suy CD tiếp tuyến cùa đường tròn (O) (0,25đ)
c, Chúng minh M di động cung AB tổng AC + BD khơng đổi
Vì AC, BD, AB tiếp tuyến đường tròn (M) (0,25đ) Nên ta có AC = AH, BD = BH (0,25đ) Suy AC + BD = AH + BH = 2R (không đổi) (0,25đ)
Vậy M di động cung AB tổng AC + BD khơng đổi (0,25đ) d, Tính diện tích tứ giác ABDC, biết AOM 600
, R = 3cm Vì ABDC hình thang vng
Ta có ( )
2
ABDC
AC BD CD
S (0,25đ)
Mà AOM 600
nên tam giác AOM tam giác (0,25đ)
2 R CM MD MH
(0,25đ)
Vậy
2
( )
2
ABDC
AC BD CD S
R R
R
Hết
(Lưu ý : Nếu học sinh có cách giải khác thí cho điềm tối đa.)