Sở GD & ĐT Hoà Bình Đề thức kỳ thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Líp tHCS năm học 2010 - 2011 Đề thi môn : Toán Ngày thi: 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4 điểm) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: a/ A x3 x y xy 12 y b/ B x3 y xy x y Cho a 11 11 Chøng minh a số nguyên Bài 2: (6 điểm) Giải phương trình: 12 x x4 x x2 2 Cho hµm sè y (m 1) x m (m: tham số) Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A, B cho tam giác OAB cân Tìm x để biểu thức A x đạt giá trị nhỏ x Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có bán kính 600 , ®êng cao AH = TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC BiÕt BAC Đội cờ vua trường A thi đấu với đội cờ vua trường B, đấu thủ trường thi đấu với đấu thủ trường trận Biết tổng số trận đấu bốn lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ trường B số lẻ Tìm số cầu thủ i Bài 4: (5 điểm) Cho na ng trũn tõm O bán kính R, đường kính AB Hai điểm E, F thay đổi nửa đường tròn cho số đo cung AE khác không nhỏ số đo cung AF, biết EF = R Giả sử AF cắt BE H, AE cắt BF I Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn Gọi EG FQ đường cao tam giác IEF, chứng minh độ dài QG không đổi Chứng minh QG song song vi AB Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: x x x x x HÕt Họ tên thí sinh: SBD: Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm môn toán Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2010-2011 Sở GD&ĐT Hoà Bình Bài ý (4đ) a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ) b/ B = ( x + 2y + ).( §iÓm Néi dung x2 - 2xy + 4y2 1,0 ) 1,0 a 11 11 (3 2) (3 2) 1,5 Từ a số nguyên 0,5 + HS lập luận x2 + x + x2 + x + khác đưa PT dạng 9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + ) ( x2 + x + ) (6 ®) 1,0 +HS biến đổi PT dạng ( x2 + x - ) ( x2 + x + ) = 0,5 1 17 +HS gi¶i PT tÝch tìm nghiệm x = 2 0,5 + HS lập luận để đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tọa độ điểm A B cho tam giác OAB cân đồ thị hàm số đà cho song song với đường 1,0 thẳng y = x ( y = - x ) m m 1 + Tõ ®ã dÉn ®Õn giải hệ PT tìm m m 1,0 m = hc m = trả lời toán x + HS viết A 0,5 + HS lập luận tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A b»ng - x = 1,5 (4 đ) Gọi K trung điểm BC, dÔ cã A KOC 600 XÐt tam giác vuông OKC có OC = O 1,0 Tính KC OC.sin 60 , B K C Tính BC , suy diện tích tam giác ABC S 3 (Đvdt) Chú ý: Thực chất tam giác ABC không yêu cầu HS vẽ hình + Gi s cầu thủ đội trường A x; Số cầu thủ đội trường B y t k lập PT: xy = 4( x + y ) ( x 4)( y 4) 16 + HS lp lun tìm x = 20 ; y= 5, KL… DeThiMau.vn 1,0 1,0 1,0 1 Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp I đường tròn (5 đ) Chứng minh IQG IFE (g.g), từ có 2,0 G Q F QG IG 1 ; QG EF = R (đpcm) EF IE 2 1,0 E H 1,0 Chứng minh IAB IFE (g.g), kết hợp A O B IQ IG với (2) ta có IQG IAB , suy dẫn IA IB đến QG song song vi AB 1,0 + HS tìm ĐK x biến đổi PT dạng tích 0,5 (1đ) ( x ).( x 1 x ) = + HS giải PT tích tìm x = x = thỏa mÃn trả lời Chú ý: Mọi lời giải khác cho điểm tương đương DeThiMau.vn 0,5 ...Hướng dẫn chấm môn toán Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2010- 2011 Sở GD&ĐT Hoà Bình Bài ý (4đ) a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x +... (3 2) (3 2) 1,5 Từ a số nguyên 0,5 + HS lập luận x2 + x + x2 + x + khác đưa PT d¹ng 9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + ) ( x2 + x + ) (6 ®) 1,0 +HS biÕn ®ỉi PT vỊ d¹ng ( x2 + x - ) ( x2... trường B y t k lập PT: xy = 4( x + y ) ( x 4)( y 4) 16 + HS lp lun tìm x = 20 ; y= 5, KL… DeThiMau.vn 1,0 1,0 1,0 1 Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp I đường tròn (5 đ) Chứng minh IQG IFE