Thông tin tài liệu
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI-CẤP HUYỆN Môn : Toán Năm học: 2010 - 2011 Chủ đề Số học Đại số Hình học Tổng MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng thấp C3a,b C2 C6a C6b,c DeThiMau.vn 11 Tổng Vận dụng cao C1 3 C4 20 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu 1: (3 điểm) 22 Chứng minh 11 2n chữ số số phương n chữ số Câu 2: (3 điểm)Cho biểu thức: M = x 4( x 1) x 4( x 1) x 4( x 1) (1 ) x 1 a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa b.Rút gọn M Câu (4 điểm) a Chứng minh với số tự nhiên n, giá trị biểu thức 4n M 3n 2n n số tự nhiên b Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y xy 18 x y 73 Câu (4 điểm) a.Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh 1 1 3 a b b c c a3 Đẳng thức xảy nào? b.Tìm giá trị nhỏ của: A = với < x < 2 x x Câu6: (3 điểm) Cho đường tròn (O, 15cm) dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A gọi H giao điểm OA BC a, Chứng minh HB=HC b,Tính độ dài OH c, Tính dộ dài OA Họ tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TỐN PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ Đáp án Câu Đặt Thang điểm 11 k n chữ số 22 = k.10n + k -2k Ta có 11 2n chữ số (3đ) n chữ số = k(10n-1) = k.9k = (3k)2 = (33 3)2 n chữ số số phương 2n chữ số n chữ số x 4( x 1) x 4( x 1) x 4( x 1) x 1 a) M có nghĩa khi: < x < x > b) (4đ) 0.75 11 22 Vậy 0.25 1.25 0.75 M ( x 1) ( x 1) x x 1 ( x 2) x 1 1 x 1 1 x x2 x 1 1 x 1 x 1 1 x 2 2 x x 1 1 x x 1 1 x 1 1 x 2 x2 x 1 x 1 - Với < x < 2, ta có: M -Với x > 2, ta có: M 0,5 0.75 0.75 a Ta có M = = 4n 3n 1 n 1 n 4n 3n 4n 3n 1 n 1 3n Giả sử M số tự nhiên với số tự nhiên n Suy ra: (4n–1) (3n–1), n (4đ) (12n –3) (3n – 1), n Mặt khác: (12n – 4) (3n – ) , n Suy ra: [(12n –3) - (12n – 4)] (3n -1),n Hay (3n – 1) , n (vô lý) Vậy M số tự nhiên (đpcm) DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 b Phương trình cho tương đương với: x2 x y 9 y 9 y 2 0.5 x y 9 y2 (*) Pt (*) có nghiệm nguyên khi: y, – 2y2 ≥ y y 0.5 y { 0, - 1, 1, -2, } + Với y = 0, ta có: ( x + y – )2 = ( loại ) + Với y = ± 1, ta có: ( x + y – )2 = ( loại ) + Với y = ± 2, ta có: ( x + y – )2 = - Nếu y = x = (thỏa mãn) - Nếu y = -2 x = 11 (thỏa mãn) Vậy nghiệm nguyên (x; y) cần tìm: ( 7; 2) , (11; - 2) 0.5 0.5 a Ta có: a2 – ab + b2 ≥ ab, a, b ≥ (a+b)( a2 – ab + b2) ≥ ab(a+b), a, b ≥ a3+b3+1 ≥ ab(a+b+c), a, b, c ≥ (vì abc = 1) a+b+c 3 , a, b, c ≥ a b 1 (vì abc = 1) c c a b 1 a b c 0.25 0.25 (1) 0.25 + Tương tự, ta chứng minh được: a b c 1 a b c b 3 c a 1 a b c (2) (3) 0.25 + Cộng vế theo vế (1), (2) (3): 1 1 3 a b b c c a3 0.25 (3đ) Đẳng thức xảy a = b = c =1 b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski: ( a2 + b2 ) (x2 + y2 ) (ax +by )2 Ta có: 2 2A = x x 2 x => 2A 1 2 0.25 2 0.25 Suy ra: 2A = 2 x x 2 x x 2 2 x x 2x x 4x x2 4x x 2 x x x 2 x 0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 x 2 x Vì < x < x 2 2 Vậy A = 1,5 x 2 0.25 0.25 Vẽ hình, ghi Gt,kl : O C H B (6đ) A a Tam giác OBC cân O có OH đường phân giác BOC nên HB= HC b OH = OB HB = 152 122 9cm c Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam tam giác OBA ta có OB2 OB 152 25(cm) = OH.OA => OA = OH DeThiMau.vn 2 ...KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ ĐỀ XUẤT Câu 1: (3 điểm)... dộ dài OA Họ tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN THI : TỐN PHỊNG GD&ĐT... , n (vô lý) Vậy M số tự nhiên (đpcm) DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 b Phương trình cho tương đương với: x2 x y 9? ?? y 9? ?? y 2 0.5 x y 9? ?? y2 (*) Pt (*) có nghiệm nguyên khi:
Ngày đăng: 24/03/2022, 08:48
Xem thêm:
